精品解析：新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县奇台四中、奇台五中、奇台三中2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025学年秋季学期七年级数学第一次学情调研试卷 一、单选题（共36分，每小题4分） 1. 在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 下列计算结果为3的是（    ） A. B. C. D. 3. 给出下列各数：，，，5，．这五个数中有理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 若的相反数是2，，则的值为（ ） A. B. 3 C. 7或 D. 或3 5. 将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和x，则x为（ ） A. B. 15 C. D. 6. 已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，正确的是（    ） A. B. C. D. 7. 下列说法中：①不一定是正数；②一定是正数；③ 一定是分数；④表示负数；正确的有（    ） A. ① B. ①②④ C. ①②③ D. ①③④ 8. 现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若，则；⑤数轴上到原点的距离为 3 的点表示的数是 3 或．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数的点与圆周上表示数字（     ）的点重合． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（共24分，每小题4分） 10. 比较大小： _______ 11. 已知，则的值为______． 12. 大于而小于的所有整数的和是___. 13. 若，则____________． 14. 根据图中程序计算，若输入的数是，则输出的结果是______． 15. 如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第1个图案中有7个“●”，第2个图案中有13个“●”，…，则第99个图案中“●”的个数为______． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 把下列各数填在相应的集合里：3，，，，，0，，． 负数集合：{________…}； 整数集合：{________…}； 正有理数集合：{________…}． 18. 在数轴上表示下列数：；并用“<”号把这些数连接起来． 19. 在计算时两个数减法■时，由于不小心，减数被墨水污染． （1）嘉淇误将后面的“”看成了“”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的减数； （2）请你正确计算此道题． 20. 某自行车厂计划一周生产自行车140辆，平均每天生产20辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前四天共生产____________辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产____________辆； （3）该厂实行计件工资制，每生产一辆车可得60元，超额完成任务的部分，每辆奖15元：少生产的部分，每辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（要求写出过程） 21. 规定一种新运算“”，即，例如，根据规定完成下列问题： （1）求的值； （2）求的值． 22. 【信息提取】在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：，，，． 【初步体验】 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ①_______；②_______；③_______；④_______． 【拓广应用】 （2）合适的方法计算：_______． （3）简便的方法计算：． 23. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离可以表示为．那么，数轴上表示数与5两点之间的距离可以表示为______，表示数与两点之间的距离可以表示为______． （2）如果表示数和的两点之间的距离是3，那么______；若数轴上表示数的点位于与2之间，则______． （3）当整数______时，取得最小值______． （4）当整数______时，的值最小，最小值是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年秋季学期七年级数学第一次学情调研试卷 一、单选题（共36分，每小题4分） 1. 在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，结合题意解答即可； 【详解】解：收入为“”，则支出为“”， 那么支出180元记作元． 故选：C． 2. 下列计算结果为3的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查化简多重符号，求一个数的绝对值，根据多重符号的化简方法，以及绝对值的意义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选B． 3. 给出下列各数：，，，5，．这五个数中有理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数识别，掌握有理数的定义是解题的关键．根据有理数的定义进行解答即可． 【详解】解：在，，，5，中， 属于有理数的是：，，，5，共4个． 故选：C． 4. 若的相反数是2，，则的值为（ ） A. B. 3 C. 7或 D. 或3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数和绝对值的意义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵的相反数是2，， ∴， ∴或， 故选D． 5. 将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和x，则x为（ ） A. B. 15 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题图中的刻度尺对应的数并不是从0开始的，可得x对应的数要加上15，即可． 【详解】解：∵刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上的和x， ∴． 故选：C 【点睛】此题主要考查数轴的性质，熟练掌握数轴上两点间的距离是解题的关键． 6. 已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用数轴判断有理数的大小，式子的符号，根据数轴上的数右边的比左边的大，进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， 故正确的是选项C； 故选：C． 7. 下列说法中：①不一定是正数；②一定是正数；③ 一定是分数；④表示负数；正确的有（    ） A. ① B. ①②④ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的定义，根据绝对值的意义和有理数的有关概念判断即可求解，掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：①当时，，故不一定是正数，该选项说法正确； ②，当时，，是负数，该选项说法错误； ③当时，，是整数，该选项说法错误； ④当时，，是正数，该选项说法错误； 综上，说法正确的有①， 故选：． 8. 现有以下结论：①正有理数、负有理数和0统称为有理数；②若两个数的差是正数，则这两个数都是正数；③任意一个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示；④若，则；⑤数轴上到原点的距离为 3 的点表示的数是 3 或．其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的相关概念和有关计算； ①根据有理数的分类进行判断； ②举出反例，进行判断即可； ③根据每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示，进行判断； ④根据绝对值的性质进行判断即可； ⑤根据到原点距离相等的点分别位于原点两侧，进行解答即可． 【详解】解：①∵正有理数、负有理数和0可以统称为有理数， ∴①说法正确； ②∵若两个数的差是正数，则这两个数不一定都是正数，比如：， ∴②的说法错误； ③∵每个有理数都可以在数轴上找到一个点来表示， ∴③的说法正确； ④∵若，则或， ∴④的说法错误； ⑤∵数轴上到原点的距离为3的点表示的数是3或， ∴⑤的说法正确， 综上可知：说法正确的有3个， 故选：B． 9. 如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数的点与圆周上表示数字（     ）的点重合． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，图形找规律，解题的关键在于正确归纳出数字重合的规律． 根据圆的周长为4个单位长度，找出数字重合的规律，即如果余数分别是1，2，3，0，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合，即可解题． 【详解】解：由题知，圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合， 圆周上表示数字3的点与数轴上表示数的点重合， 圆周上表示数字2的点与数轴上表示数的点重合， 圆周上表示数字1的点与数轴上表示数的点重合， 依次类推， ， 数轴上表示数的点与数轴上表示数的点一样，与圆周上表示数字1的点重合； 故选B． 二、填空题（共24分，每小题4分） 10. 比较大小： _______ 【答案】 【解析】 【分析】根据正数大于负数比较大小解题． 【详解】解：， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的比较大小，掌握正数大于负数是解题的关键． 11. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性、代数式求值． 根据绝对值的非负性求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ． 故答案为：． 12. 大于而小于的所有整数的和是___. 【答案】-2 【解析】 【分析】先确定在范围内的所有整数，然后再相加即可. 【详解】解：∵大于而小于的所有整数有：，，0，1， ∴； 故答案为. 【点睛】本题考查了有理数的加法，解题的关键是确定所有的整数. 13. 若，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的性质解答即可． 【详解】解：因为，则x=±7； 故答案是：． 【点睛】此题考查绝对值，熟悉相关性质是解题的关键． 14. 根据图中程序计算，若输入的数是，则输出的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了运算程序与有理数计算，正确理解运算程序图列出式子是解题的关键，根据题意列式子计算即可． 【详解】解：由题意得： ， ． 故答案为：． 15. 如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第1个图案中有7个“●”，第2个图案中有13个“●”，…，则第99个图案中“●”的个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数．根据第1个图案中“●”有：个，第2个图案中“●”有：个，第3个图案中“●”有：个，第4个图案中“●”有：个，据此可得第n个图案中“●”有：个，即可求出第99个图案中“●”的个数． 【详解】解：∵第1个图案中“●”有：（个）， 第2个图案中“●”有：（个）， 第3个图案中“●”有：（个）， 第4个图案中“●”有：（个）， … ∴第n个图案中“●”有：个， ∴第99个图案中“●”有：（个）， 故答案为：． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）1 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数加减的运算法则是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （3）根据有理数加减混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 把下列各数填在相应的集合里：3，，，，，0，，． 负数集合：{________…}； 整数集合：{________…}； 正有理数集合：{________…}． 【答案】 解：负数集合：； 整数集合：； 正有理数集合：． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，实数的分类，实数包括有理数和无理数，有理数包括整数和分数；其中整数包括正整数、负整数；分数包括正分数、负分数；有理数包括正有理数、负有理数；其中正有理数包括正整数、正分数；负有理数包括负整数，负分数．据此判断即可． 【详解】略 18. 在数轴上表示下列数：；并用“<”号把这些数连接起来． 【答案】 ，在数轴上表示，如图， 【解析】 【分析】先化简绝对值以及多重符号，然后将其表示在数轴上，利用数轴比较大小即可求解． 【详解】解：， ∴． 【点睛】本题考查了化简绝对值以及多重符号，在数轴上表示有理数，根据数轴比较大小，数形结合是解题的关键． 19. 在计算时两个数减法■时，由于不小心，减数被墨水污染． （1）嘉淇误将后面的“”看成了“”，从而算得结果为，请求出被墨水污染的减数； （2）请你正确计算此道题． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，解题的关键是： （1）由两个加数与和的关系，即可求出被墨水污染的减数； （2）把求出的被墨水污染的减数代入加法算式计算，即可得出正确结果． 【小问1详解】 解：由题意，得被墨水污染的减数为； 【小问2详解】 ． 20. 某自行车厂计划一周生产自行车140辆，平均每天生产20辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前四天共生产____________辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产____________辆； （3）该厂实行计件工资制，每生产一辆车可得60元，超额完成任务的部分，每辆奖15元：少生产的部分，每辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（要求写出过程） 【答案】（1）92 （2）26 （3）9075 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案． （2）根据最大数减最小数，可得答案． （3）根据实际生产的量乘以单价，可得工资，根据超出的部分或不足的部分乘以每辆的奖金，可得奖金，根据工资加奖金，可得答案． 【小问1详解】 解： （辆） 故答案为：92 【小问2详解】 解：（辆） 故答案为：26 【小问3详解】 解： （辆） 【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键． 21. 规定一种新运算“”，即，例如，根据规定完成下列问题： （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）4 （2）0 【解析】 【分析】（1）根据计算即可，相当于； （2）先计算为，再计算即可； 本题考查了有理数的加减法，解题的关键是找准a，b对应的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 22. 【信息提取】在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：，，，． 【初步体验】 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ①_______；②_______；③_______；④_______． 【拓广应用】 （2）合适的方法计算：_______． （3）简便的方法计算：． 【答案】（1）①；②；③；④ （2）（3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，熟练地掌握运算法则和绝对值的性质是解题关键． （1）①②③④根据题目可得规律当时，；当时；当时，；运用规律可得答案； （2）根据绝对值的性质化简，结合互为相反数的两数之和为可得答案． （3）根据绝对值的性质化简，结合互为相反数的两数之和为可得答案． 【详解】解：（1）由题目运算可得：当，时，；当时；当时，； ① ∵ ∴； ②∵， ∴； ③∵， ∴； ④∵ ∴； 故答案为为：；；；． （2）， 故答案为：． （3） ． 23. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离可以表示为．那么，数轴上表示数与5两点之间的距离可以表示为______，表示数与两点之间的距离可以表示为______． （2）如果表示数和的两点之间的距离是3，那么______；若数轴上表示数的点位于与2之间，则______． （3）当整数______时，取得最小值______． （4）当整数______时，的值最小，最小值是______． 【答案】（1）， （2）1或；6 （3）或0或1，2 （4）1，7 【解析】 【分析】（1）根据“数轴上表示数和数的两点之间的距离可以表示为”即可作答； （2）由“表示数和的两点之间的距离是3”列出方程，解方程即可得到a的值；由“数轴上表示数的点位于与2之间”可知，据此去掉绝对值符号即可得到答案； （3）分三种情况讨论的取值情况，得到“当表示数的点在表示的点和表示1的点之间时（包含端点）”时，的值最小，且为2； （4）根据（3）中结论，可得当表示数的点在和4之间，且同时与表示1的点的距离之和最小时，代数式取得最小值，即时，据此即可求解． 本题考查了绝对值的几何意义，熟练掌握绝对值的几何意义是解题关键． 【小问1详解】 解：∵数轴上表示数和数的两点之间的距离可以表示为， ∴数轴上表示数与5两点之间的距离可以表示为， 表示数与两点之间的距离可以表示为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵表示数和的两点之间的距离是3， ∴， ∴， ∴或， ∴或； ∵数轴上表示数的点位于与2之间， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1或；6； 【小问3详解】 解：代数式可看成数轴上表示数的点到表示和表示1的点的距离之和， 当表示数的点在表示的点的左侧，或表示1的点的右侧时， 它到这两个点的距离之和大于2，即． 当表示数的点在表示的点和表示1的点之间时（包含端点）， 它到这两个点的距离之和等于2，即． ∴的最小值为2，此时整数是：或0或1． 故答案为：或0或1； 【小问4详解】 解：代数式可看成数轴上表示数的点到表示和4三点的距离之和， 由（3）可知，当表示数的点在和4之间，且同时与表示1的点的距离之和最小时， 代数式取得最小值， ∴表示数的点在表示1的点的位置时符合要求， 此时整数是的最小值是7． 故答案为：1，7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $