精品解析：陕西省商洛市镇安县陕西省镇安中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

陕西省商洛市镇安县陕西省镇安中学2025-2026学年高一上学期10月月考 数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列四组对象中能构成集合的是（ ） A. 3的全体近似值 B. 在数轴上与原点非常近的点 C. 数学月考试卷中的难题 D. 倒数等于本身的数 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合中元素需满足确定性一一判断，得到答案. 【详解】ABC选项，均不满足确定性，故不能构成集合， D选项，倒数等于本身的数有，满足确定性，能构成集合. 故选：D 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由交集的运算可得. 【详解】由题意可得. 故选：C. 3. 命题“，都有”的否定为（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题判断即可. 【详解】命题“，都有”的否定为：，使得. 故选：A. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】运用充分条件和必要条件的概念判定即可. 【详解】“”不一定得到“”，如，但是“”一定得到“”. 则“”是“”的必要不充分条件. 故选：B.   5. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可，其中ABD可举反例排除，C可利用不等式的性质证明. 【详解】A选项，当时，不成立，故A选项错误； B选项，当时，，故B选项错误； C选项，由于，则同乘可得，同乘可得，则，故C选项正确； D选项，当时，，故D选项错误； 故选：C. 6. 已知是实数集，集合，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由韦恩图可得阴影部分表示的集合是，再利用补集与交集定义计算即可得. 【详解】由图可得图中阴影部分表示的集合为， 由，则或， 又，则. 故选：D. 7. 已知集合，若，则实数可取的值组成的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，得到，分和两种情况讨论，结合集合元素的互异性，即可求解. 【详解】因为，所以， 当时，即，此时，集合中元素不满足互异性，舍去； 当时，即，解得或， 若，此时，集合中元素不满足互异性，舍去； 若，可得，此时，，符合题意； 综上，可得实数的取值集合为. 故选：D. 8. 已知a，b为正实数且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】将代入，利用基本不等式可求最小值. 【详解】由题意，，又a，b为正实数， 所以由基本不等式可得， 当且仅当时，等号成立，所以的最小值为. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由集合与元素，集合与集合间关系逐项判断可得. 【详解】对于A，是实数，故A正确； 对于B，1是元素，不是集合，符号关系错误，故B错误； 对于C，空集是任何集合的子集，故C正确； 对于D，为无理数，故D错误. 故选：AC. 10. 下列各式中，最小值是2的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】由已知结合基本不等式的应用条件分别检验各选项即可判断. 【详解】对于A，，当且仅当，即时，等号成立， 则的最小值为2，故A符合题意； 对于B，当时，，B不符合题意； 对于C，，此时无解， 即，则C不符合题意； 对于D，， 当且仅当，即时，等号成立， 则的最小值为2，故D符合题意. 故选：AD. 11. 用表示非空集合中元素的个数，定义已知集合，则下面结论正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 存在，使得 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据新定义运算、一元二次方程等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】对于A，当时，，所以，所以， 所以，故A正确； 对于B，当时，，此时，故B错误； 对于C，当时，，此时，故C正确； 对于D，因为，要使得，所以或3，若， 满足，解得； 若，因为方程的两个根，都不是方程的根， 所以需满足，解得. 综上：或， 所以，所以，故D正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 集合的子集个数为________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据集合元素的个数n，直接写出其子集个数 【详解】由题设，的元素个数为3， ∴子集个数为个. 故答案为：8 13. 实数满足，则的取值范围为___________. 【答案】 【解析】 【分析】应用不等式的性质计算求解. 【详解】因为， 所以， 则，则的取值的取值范围为. 故答案为：. 14. 某校田径运动会上，共有18名同学参加100米、200米、400米三个项目，其中有12人参加“100米比赛”，有8人参加“200米比赛”，有8人参加“400米比赛”，“100米和200米”都参加的有5人，“100米和400米”都参加的有4人，“200米和400米”都参加的有4人，则三项比赛都参加的有___________人. 【答案】 【解析】 【分析】设三项比赛都参加的有人，分别求得只参加100米、200米、400米的同学的人数，列出方程，即可求解. 【详解】设参加100米的同学构成集合 、200米的同学构成集合、400米的同学构成集合 设三项比赛都参加的有人，如图所示， 则只参加100米的同学为人 只参加200米的同学为人； 只参加400米的同学为人， 所以，解得， 所以三项比赛都参加的有人. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集为，集合. （1）求和； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由并集、交集的概念即可得解； （2）由补集、交集的概念即可得解. 【小问1详解】 因为， 所以. 【小问2详解】 因为，所以或， 所以. 16. 已知集合，且. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意列不等式组即可求解； （2）根据题意列不等式组即可求解. 【小问1详解】 因为， 则，解得. 即实数的取值范围为. 【小问2详解】 因为，且， 所以或 解得， 即实数的取值范围为. 17. 设命题，都有；命题，使得. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若都是假命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由一元二次不等式恒成立结合二次函数的性质可得； （2）先求出各自命题的否定对应的取值范围，再求交集可得. 【小问1详解】 若命题，都有为真命题， 则，解得， 所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 由（1）得若为假命题，则或， 因为命题，使得， 所以，都有， 则只需的最小值大于即可， 当时，的最小值为， 所以，解得， 所以当为假命题时，， 所以或， 所以的取值范围为. 18. 某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为．轮船的最大速度为15海里/小时．当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元．假定运行过程中轮船以速度匀速航行． （1）求的值及每小时的总费用H； （2）求该轮船航行100海里的总费用W（燃料费+航行运作费用）的最小值． 【答案】（1）k=0.96，；（2）2400. 【解析】 【分析】（1）由题意设，再根据船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元求解k，然后由每小时的总费用为燃料费和航行运作费用的总和求解； （2）根据（1）每小时的总费用乘以该轮船航行100海里的时间，建立总费用模型，然后利用基本不等式求解. 【详解】（1）因为轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比， 设， 因为船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元， 所以，解得， 则每小时的总费用； （2）该轮船航行100海里的总费用， 当且仅当，即时，等号成立， 所以总费用W的最小值是2400． 19. 已知关于的不等式的解集为. （1）求的值； （2）若关于的不等式恰有3个整数解，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由不等式的解集得到相应方程的实数根，根据根与系数的关系可得； （2）根据（1）得到的关系，代入不等式求解，讨论其解集的情况，并根据该不等式恰有3个整数解，确定实数的取值范围. 【小问1详解】 因为关于的不等式的解集为， 所以方程有两根为-1和2，且， 由韦达定理得解得， 所以. 【小问2详解】 由（1）得，所以由，得. 即， 因为，故. 当时，，所以不等式的解集为， 要使得关于的不等式恰有3个整数解，则这3个整数解是3，4，5. 所以，解得. 当时，不等式化为，所以不等式解集为，不符合题意； 当时，，所以不等式的解集为， 此时关于的不等式最多有1个整数解，不符合题意. 综上，实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省商洛市镇安县陕西省镇安中学2025-2026学年高一上学期10月月考 数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列四组对象中能构成集合的是（ ） A. 3的全体近似值 B. 在数轴上与原点非常近的点 C. 数学月考试卷中的难题 D. 倒数等于本身的数 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，都有”的否定为（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，都有 D. ，都有 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知是实数集，集合，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，若，则实数可取的值组成的集合为（ ） A. B. C. D. 8. 已知a，b为正实数且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各式中，最小值是2的有（ ） A. B. C. D. 11. 用表示非空集合中元素的个数，定义已知集合，则下面结论正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 存在，使得 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 集合的子集个数为________. 13. 实数满足，则的取值范围为___________. 14. 某校田径运动会上，共有18名同学参加100米、200米、400米三个项目，其中有12人参加“100米比赛”，有8人参加“200米比赛”，有8人参加“400米比赛”，“100米和200米”都参加的有5人，“100米和400米”都参加的有4人，“200米和400米”都参加的有4人，则三项比赛都参加的有___________人. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集为，集合. （1）求和； （2）求. 16. 已知集合，且. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 17. 设命题，都有；命题，使得. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若都是假命题，求实数的取值范围. 18. 某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为．轮船的最大速度为15海里/小时．当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元．假定运行过程中轮船以速度匀速航行． （1）求的值及每小时的总费用H； （2）求该轮船航行100海里的总费用W（燃料费+航行运作费用）的最小值． 19. 已知关于的不等式的解集为. （1）求的值； （2）若关于的不等式恰有3个整数解，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $