山东省聊城市阳谷县阳谷县实验中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025年10月阳谷县实验中学九年级数学第一次月考试题 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（每小题4分，共40分) 1.观察下列每组图形，相似图形是（) ☆☆© c. 》D. 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=√3，则∠A的度数是（) A.30 B.40° C.45° D.60° 3.如图，AB∥CD∥EF,AF与B2相交于点G.若AG=2, GD=1,DF=5,BC=4,，则C2的长为() A.9 B.12C.10D.20 4.在平面直角坐标系中，已知点(-4,2)，F(-2,-2),以原点0为位似中心，相 似比为乏，把△FO缩小，则点E的对应点E的坐标是（) A.（-2,1)B.（-8,4)C.（-8,4)或(84)D.(-2,1)或2，-1) 5.一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是 它的部分示意图，现测得∠A=87°，∠C=43°， AB=0am,则点A到BC的距离为（) 60 A· sin50.cm B.60sin50°cm C.60cos50cm D.60tam50°cm 6.如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在网格 中的格点上，则tamA的值为（) A.1B.克C.号D. 器 扫描全能王创建 7,如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、 B、C.D、E、F在小正方形的顶点上，则△ABC的 外心是() B A.点DB.点EC.点FD.点G 8.如图，△ABC是面积为27cm2的等边三角形， 被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分， 则图中阴影部分的面积为() A.6cm2 B.8cm2 C.9cm2 D.12 cm2 9.如图所示一个圆柱体容器内装入一些水，截面 AB在圆心O下方，若⊙0的直径为26cm,水面宽 AB=24cm,则水的最大深度为() A.5cm B.7cm C.8cm D.10cm 24cm 10.如图，某商场准备将自动扶梯改造成斜坡式。 已知商场的层高AB为6m,∠ACB为45°，改造后 扶梯AD的坡比是1：2，则改造后扶梯AD相比改造 前AC增加的长度是() A.(65-62)mB.12-62)mC.(6W2-45)mD.6m 二、填空题（每小题5分，共35分) D 11.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A, BC=√6，AC=3,则CD的长为， B 12.在RtAABC中，∠C=90,若i血A-子，则cosA的值为 13.直角坐标平面内有一点P(2,3),0P与x轴正半轴的夹角a的正弦值 扫描全能王创建 14.如图，AB,CD是⊙0的弦，延长AB,CD 相交于点P.已知∠P=30°，∠AOC=80°， 则BD的度数是」 15.数学兴趣小组梅测盘一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为】 米的竹竿的影长为0.8米.同时另一名同学测盘一探树的高度时，发现树的影子 不全落在地面上，有一部分影子落在敏学楼的培壁上（如图)，其影长为12米， 落在地面上的影长为2.4米，则树高为）米.中饮 16.如图，在△ABC中，D8∥BC,BF平分∠APC,交D8的延长线于点F,AD=1, BD=2,C=4,则F 0题写 17.如图，在平面官角坐标系中，AB是⊙C的一条直径，已知点4A(0,6)和点 B(8,0),点P是⊙C上的一个动点，当线段CP截△AOB所得的三角形与△AOB相 似时，点P的坐标为 m(Cv-.G ivd.A 三、解答题(7个小题，共5分) 18.(共8分)(1)计算：2cos300-tan600+sin450cos450 1 无，图映 (2)计算：.（-1) 2025 +2sin450-c0s300+sin600+tan2600 次过9人因 子，-门八.，中89容C 内识卖岭斗流音4可坐品直 规 扫描全能王创建 “中只0 19.(共7分)如图，已知0是坐标原点，4，B两点的坐标分别为(3-1)，(2，). )以点0为位似中心，在y轴的 YA 左侧将△OB放大2倍得到△OAB; 2 (2)分别写出，B两点的对应点，B的 坐标 4 -6543219 20.(共12分)为保障小区居民安全，王老师所在的小区安装了入脸识别仪， 如图，爱像头A视角的仰角、俯角均为13°（整个头部需在摄像头视角范围内 才能被识别)，摄像头高度0A=150cm.身高189cm的王老师，头都离度为24cm, 当他站在点B处时，可以采取下蹲或后退两种方案进行人险识别.若王老师采 用下膜方条，则至少需要下蹲（下蹲时身体不前倾)6.8cm才能被识别. 仰角13° 摄像头4 水平线 俯角13° 的是心 B g外7mBmm12点m (1)求OB的长度. CA (2)若王老师采用后退方案，则从B处至少后退多远，才能被仪器识别？ (结果 精确到0.1cm,参考数据：sin13°≈0,22，cos13°≈0.97，an13°≈0.23) 」北的心、明，上点龄 扫描全能王创建 21.(共12分)已知：如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC 的外接圆交于点D,AC与BD相交于点F, (1)求证：DB=DC: (2)若DA=DF,求证：△BCF∽△BDC. E D 22.(共12分)有一块三角形的余料ABC,要把它加工成矩形的零件，已知 BC=12cm,高AD=8cm,矩形EFGH的边EF在BC边上，G、H分别在AC、AB 上，设HE的长为ycm、EF的长为xcm. (1)写出y与x的函数关系式： (2)当x取多少时，EFGH是正方形， 器 扫描全能王创建 23.(共10分)我市在创建全国文明城市检查中，发现一些破旧的公交车候车 亭有碍观瞻，现已更换新的公交候车亭（图1），图2所示的是侧面示意图，FG 为水平线段，P2⊥FG,点H为垂足，FG=4m,FH=2.4m,点P在弧FG上， 且弧FG所在的圆的圆心0到FG,PQ的距离之比为5：2，则PH的长约为多 少米？ 图1 图2 24.(共14分)探索发现；(1)如图1，在△ABC中，∠B=∠CAF; 求证：AC2=CFBC: 初步应用：(2)如图2，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AB,BE⊥AD, 连接cE、cD:求证： BE CE BD CD 迁移拓展：（3)如图3，在△ABC中，∠B=∠CAF,H为AC上一点使CH=CF, BF 过H作HGII BC?交AB于G,AG=AF,求的值； CE G D 图1 图2 图3 器 扫描全能王创建