1.2一元二次方程的解法（第二课时配方法）教学设计2025-2026学年苏科版（2012）九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦配方法解一元二次方程，以矩形地面修路问题情境引入，通过完全平方式填空、开平方法解方程等温故知新环节搭建支架，衔接旧知与新知。 特色在于情境引入培养数学眼光，自主探究中“为何加9”等问题链发展推理思维，步骤总结规范数学语言表达，采用情境教学与自主探究结合，助学生提升问题解决能力，为教师提供结构化教学方案。

1.2一元二次方程的解法(4课时) 第2课时 配方法 的能力. 而解决问题，培养学生的观察能力和运用学过的知识解决问题 重点难点 重点 用配方法熟练解二次项系数为1的一元二次方程. 难点 灵活地运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程. 教学目标 1.理解并掌握配方法. 2.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 3.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程. 4.通过对计算过程的反思，获得解决新问题的经验，体会在 解决问题的过程中所呈现的数学方法和数学思想. 习惯. 5.通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习 6.由题目的特点找到与旧知识的联系，将新知化为旧知，从 教学设计 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 情境引入 如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个部分作为耕地，要使得耕地的面积为5 000 m²,道路的宽为多少? 教师出示问题并 启发学生找到解决问题的方法. 引导学生根据题 意列出方程. 让学生观察思考 如何解方程. 学生观察、分 析、思考找出解决问题的途径，小组内讨论交流. 创设问题情 景，激发学生探索新知的欲望. 自主探究 1.温故而知新 (1)填空题 ①完全平方式是 项式，其中有 是完全平方项， 项是这两个数(式)乘积的2倍. 是完全平方式，则m= 是完全平方式，则a= (2)解方程 教师展示此练习. 对于一部分学生 教师可给予一定的帮助，也可以鼓励同学之间互相帮助. 学生观察、分 析、思考完成此练习，小组内讨论交流，互相 借鉴与指正. 引导学生回 忆用开平方法解一元二次方程. 便于发现学 生的优点与不足，及时纠正. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 2.探索：观察下面解方程的过程并回答下面的问题. 移项得 两边加9得 x+3=5,x+3=-5, 解一次方程，得 使左边是一个完 全平方的形式. 写成平方的形式. 问题回答可多可 少，教师都应有鼓励语 言，教师作最后补充以 先自主探索，再 小组合作、分析、总结、交流. 通过该问题 引导学生探究、发现配方法并初步感知配方法的步骤.培养学生善于发现问题的能力. 自主探究 (1)以上解法中，为什么在第二步两边加9?其他的数行吗? (2)通过观察你有何发现?与同伴交流. (3)你能说说配方法吗? 规范配方法的步骤. 3.验证：用你的发现解下列方程. 教材例3 (1)思考：如果二次项的系数不为1，那么又该如何呢?例如： 教材例4，例5 (2)总结升华 你能说说配方法的步骤吗? ①把原方程化为ax²+ bx+c=0(a≠0)的形式； ②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解；如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解. 可以让两位学生 演示. 可给同学们提示 两边同时除以二次项的系数. 总结步骤让学生 畅所欲言. 学生总结完后教 师再出示. 学生先自主、再 合 作，完成 解题过程. 通过引导学 生自主、合作、探究、验证，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力.培养学生善于总结思考的能力. 巩固练习 巩固练习 教材第13页练习第1，2题. 教材14页练习. 组织学生练习，教 师巡回辅导，小组讨论交流改错，总结经验，对于重点问题进行强化、点拨方法、总结规律. 对于好的做法加 以鼓励表扬. 学生独立完成 练习后，集体交流评价. 写出解答过程， 体 会 方 法，形成规律. 获得成功体验. 让学生在探 究过程中，进一步把实际问题转化为数学问题. 培养学生的 应 用 意 识 和能力. 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 续表 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 设计意图 总结提高 本节课应掌握： 应用配方法解一元二次方程 ≠0)的要点是： (1)化二次项系数为1； (2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数； (3)方程两边各加上一次项系数一半的平方. 教师发动学生共 同参与，语言切忌主观，站在学生的角度看待每一点. 学生归纳、总结 发言. 体会、反思. 加强教学反 思，帮助学生养成系统整理知识的习惯. 作业： 教材习题1.2第2(1)(3),3(2)(4)题. 教师布置，分层 要求. 学生按要求课 外完成. 加深认识、 深化提高，形成体系. 板书设计 一、情境引入 例3 四、总结提高 二、自主探究 例4 1.应会内容 1.温故而知新 例5 2.作业 2.探索 总结升华 3.验证 三、巩固练习 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $