精品解析：湖北省十堰市教联体2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

十堰市实验中学教联体2025-2026 八年级9月学情调研 数学试题 （满分：120分，限时120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. “书同文，车同轨”，秦始皇统一六国后，以秦国的“小篆”作标准统一全国文字，下列是“美丽茅箭”四个汉字对应的小篆体，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 老师让同学们分别将一根长的铁丝剪开，剪成的三段首尾顺次相接后能围成三角形．下列四位同学的剪法中符合要求的是（ ） A.    B.   C. D. 3. 如图，在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 两直线平行，同位角相等 4. 在下列条件中：①，②，③，④，⑤中，能确定是直角三角形的条件有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 如图，在中，点D在上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明，需要证明和全等，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与边AB，AC交于点D，点E，若△ABC与△BCE的周长分别是36cm和22cm，则AD的长是（　　） A. 7cm B. 8cm C. 10cm D. 14cm 8. 如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 以上都不对 9. 如图，．点在线段上，点在线段上．若与全等，则的长为（　　） A. 2cm B. 2.5或 C. 2cm或4cm D. 2.5 10. 如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点与相交于点，若点是的中点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，已知点在一条直线上，，添加一个条件___________，使（填一个即可）． 12. 如图，中，，点，分别在边，上，若，则____． 13. 等腰三角形的周长为24，一边长为6，则腰长为 ___． 14. 如图，D，E是的边上的两点，分别垂直平分，垂足分别为M，N，若，则的度数为________. 15. 如图，在平面直角坐标系中，，点、的坐标分别是、，则点的坐标为___________． 三、解答题 16. 已知是的三边，化简：． 17. 如图，中，，是的角平分线． （1）若，求的度数； （2）若、分别是、的中点，，，求的面积． 18. 如图，C是的中点，．求证：． 19. 如图，在中，，用尺规作图的方法作出射线交于点． （1）判断用尺规作出的是___________； （2）尺规作图：作交于点，保留作图痕迹，不写作法． 20. 如图，四边形中，，，，与相交于点F． （1）求证： （2）判断线段与的位置关系，并说明理由． 21. 如图，，点在边上，和相交于点O． （1）求证： （2）若，求证： 22. 已知，如图，是的平分线，，点在上，、分别在线段、上． （1）求证：； （2）若，求证：是的垂直平分线． 23. 综合与探究 小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，，点A，B分别在，上运动（不与点O重合）．探究与发现：若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点D． （1）①若，则________°；②猜想：的度数是否随A，B的运动而发生变化？并说明理由； （2）拓展延伸：如图2，若，，求的度数． （3）在图1的基础上，如果，其余条件不变，随着点A、B的运动（如图3），________（用含的代数式表示） 24. 已知和都是以点A为直角顶点的直角三角形且，点D是直线上的一动点（点D不与B，C重合），连接． （1）在图1中，当点D在边上时，求证：； （2）在图2中，当点D在边的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请猜想之间存在的数量关系，并说明理由； （3）在图3中，当点D在边的反向延长线上且点E在下方时，请画图并直接写出之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 十堰市实验中学教联体2025-2026 八年级9月学情调研 数学试题 （满分：120分，限时120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. “书同文，车同轨”，秦始皇统一六国后，以秦国的“小篆”作标准统一全国文字，下列是“美丽茅箭”四个汉字对应的小篆体，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据若一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B，C，D选项中的文字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的文字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A． 2. 老师让同学们分别将一根长的铁丝剪开，剪成的三段首尾顺次相接后能围成三角形．下列四位同学的剪法中符合要求的是（ ） A.    B.   C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，比较两条较短线段的长度之和与较长线段的长度的大小关系，即可得出结果． 【详解】解：A、，不能构成三角形，不符合题意； B、，不能构成三角形，不符合题意； C、，能构成三角形，符合题意； D、，不能构成三角形，不符合题意； 故选C． 3. 如图，在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，直线的性质，线段的性质，平行线的性质，关键是掌握三角形的稳定性．由三角形具有稳定性，即可得到答案． 【详解】解：在人字梯的中间一般会设计一拉杆，可以使人字梯稳定， 这样做所蕴含的数学原理是三角形的稳定性． 故选：B． 4. 在下列条件中：①，②，③，④，⑤中，能确定是直角三角形的条件有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，以及三角形的形状判定，根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案． 【详解】解：①因为，又，所以，解得，能确定是直角三角形； ②设，因为，所以，即，解得，则，能确定是直角三角形； ③由，可得，那么，能确定是直角三角形； ④因为，所以，则，所以是直角三角形； ⑤设，因为，所以， 由，可得，即，解得，则，不能确定是直角三角形． 综上，能确定是直角三角形的条件有①②③④，共4个， 故选：C． 5. 如图，在中，点D在上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握外角的定义与性质是解题的关键．根据题意，根据三角形外角的性质可知，进而即可求出的度数． 【详解】解：，， ，， ， ， 故选：B． 6. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明，需要证明和全等，则这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，作一个角等于已知角的作法，理解作法的依据是关键；根据作法过程即可作出判断． 【详解】解：由作法知：，， ∴， ∴， 即； 故选：B． 7. 如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与边AB，AC交于点D，点E，若△ABC与△BCE的周长分别是36cm和22cm，则AD的长是（　　） A. 7cm B. 8cm C. 10cm D. 14cm 【答案】A 【解析】 【分析】先根据线段垂直平分线的性质可得，再根据三角形的周长公式即可得． 【详解】解：是的垂直平分线， ， 与的周长分别是和， ， 两式相减得：， 则， 故选：A． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键． 8. 如图，将三角形纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形与折叠问题、三角形内角和定理，由折叠的性质可得，，进而可得， 再利用三角形内角和定理即可求解，熟练掌握折叠的性质及三角形内角和为是解题的关键． 【详解】解：是由沿折叠得到， ，， ，， ， ，即：， ， 故选C． 9. 如图，．点在线段上，点在线段上．若与全等，则的长为（　　） A. 2cm B. 2.5或 C. 2cm或4cm D. 2.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定， 分两种情况：当，且，可得，再根据得出答案； 当，且，可得，再根据得出答案 【详解】解：当，且， ∴， 即； 当，且， ∴， 即. 所以的长为或. 故选：C. 10. 如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点与相交于点，若点是的中点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质等知识，证明是等腰直角三角形，从而证明，根据全等三角形的性质即可证明结论，证明是等腰直角三角形，可得，可得，即可证明结论，解题的关键是根据题意证明三角形全等，根据性质证明结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，故①②③符合题意， 如图，过点D作于点F，则， ， ， ， ∵点E是的中点， ， ，， ， ， ，故④符合题意， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，已知点在一条直线上，，添加一个条件___________，使（填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质；根据全等三角形的判定添加合适的条件即可，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：①添加（答案不唯一）， 证明如下：∵， ∴， 即， ∵ ∴ 在中， ∴， ②添加 在中， ∴， ③添加 在中， ∴， 故答案为：（答案不唯一） 12. 如图，中，，点，分别在边，上，若，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质，关键是由直角三角形的性质推出，得到，由三角形内角和定理即可得到，熟记三角形内角和定理，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ． 故答案为：． 13. 等腰三角形的周长为24，一边长为6，则腰长为 ___． 【答案】9 【解析】 【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解． 【详解】解：①当6为腰长时，则底边＝24﹣6﹣6＝12，因为12＝6+6，所以不能构成三角形； ②当6为底边时，则腰长＝（24﹣6）÷2＝9，因为9﹣6＜9＜9+6，所以能构成三角形； 故腰长为9． 故答案为：9． 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验． 14. 如图，D，E是的边上的两点，分别垂直平分，垂足分别为M，N，若，则的度数为________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到，是解题的关键． 【详解】解：在中，， 则， ∵分别垂直平分、， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，，点、的坐标分别是、，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形的性质等知识，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴的平行线交的延长线于点，证明，由全等三角形的性质得出，，求出，则可得出答案． 【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴的平行线交的延长线于点， 点、的坐标分别是、， ，， ， ，， ， 又， ， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题 16. 已知是的三边，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，整式的加减运算，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． 首先根据三角形三边的关系化简绝对值，然后再根据同类项的定义和合并同类项的方法进行化简即可． 【详解】解：根据三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，可得： ， ，移项可得； ， 原式 ． 17. 如图，中，，是的角平分线． （1）若，求的度数； （2）若、分别是、的中点，，，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义以及三角形的高，中线的定义； （1）先利用互余计算出，再利用角平分线的定义得到； （2）根据三角形的中线的性质可得，进而可得，即可求解． 【小问1详解】 ， ， 是的角平分线． ； 【小问2详解】 ∵、分别是、的中点， ∴， ∵，， ∴． 18. 如图，C是的中点，．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定，掌握全等三角形的判定和性质是关键． 根据题意得到，结合平行线的判定即可求解． 【详解】证明：∵点C是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 19. 如图，在中，，用尺规作图的方法作出射线交于点． （1）判断用尺规作出的是___________； （2）尺规作图：作交于点，保留作图痕迹，不写作法． 【答案】（1）的垂线 （2）见解析 【解析】 【小问1详解】 解：由作图可知，， 故是的垂线； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求． 作法：以的顶点C为圆心，任意长为半径画弧，交的两边于点F、G；以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点H；以点H为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点I．连接交于点，即为所求． 20. 如图，四边形中，，，，与相交于点F． （1）求证： （2）判断线段与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据即可证明． （2）根据得到，结合得到，即可得结论． 【小问1详解】 解： 在和中， ∴． 【小问2详解】 解：．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，常用的判定方法有：、、、、等，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 21. 如图，，点在边上，和相交于点O． （1）求证： （2）若，求证： 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴； （2） 证明：∵，， ∴， ∴， 又∵，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，三角形内角和定理等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）由，，，可直接得出结论； （2）由，，得到，进而得到，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 已知，如图，是的平分线，，点在上，、分别在线段、上． （1）求证：； （2）若，求证：是的垂直平分线． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，角平分线的定义，等腰三角形的三线合一，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据角平分线的定义可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得； （2）由（1）得，，从而得，再证明，利用等腰三角形的三线合一即可得证． 【小问1详解】 证明：∵为的平分线， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴； ∵点在上，，， ∴（角平分线上的点到角两边的距离相等）； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴是的垂直平分线． 23. 综合与探究 小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，，点A，B分别在，上运动（不与点O重合）．探究与发现：若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点D． （1）①若，则________°；②猜想：的度数是否随A，B的运动而发生变化？并说明理由； （2）拓展延伸：如图2，若，，求的度数． （3）在图1的基础上，如果，其余条件不变，随着点A、B的运动（如图3），________（用含的代数式表示） 【答案】（1）①； ②的度数不变化，理由如下： ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴ ， ， ， 的度数不发生变化； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①先分别求出，，即可求出答案；②由，需求，由平分，平分，得，进而解决此题； （2）根据，可得即可求出答案； （3）由，需求，由平分，平分，得，进而解决此题． 【小问1详解】 解：①，平分， ， ， ， 平分， ， ， ； 故答案为：； ②略 【小问2详解】 解：由（1）②知：， ∵， ∴， ， ； 【小问3详解】 解：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴ ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的定义及三角形的外角的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 24. 已知和都是以点A为直角顶点的直角三角形且，点D是直线上的一动点（点D不与B，C重合），连接． （1）在图1中，当点D在边上时，求证：； （2）在图2中，当点D在边的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请猜想之间存在的数量关系，并说明理由； （3）在图3中，当点D在边的反向延长线上且点E在下方时，请画图并直接写出之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系． 【答案】（1）见解析 （2）不成立，存在的数量关系为 （3）存在的数量关系为，位置关系为 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键． （1）求出，证明，根据全等三角形的性质可得结论； （2）求出，证明，根据全等三角形的性质可得结论； （3）如图3，求出，证明，根据全等三角形的性质可得，然后由是等腰直角三角形可得，，进而求出即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图1， ， ， 又，， ， ， ； 【小问2详解】 解：不成立，存在的数量关系为． 理由：如图2， ， ， 又，， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：存在的数量关系为，位置关系为 如图3， ， ， 又，， ， ，， ． ，， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $