精品解析：江苏省徐州市2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷

九年级数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程． 根据一元二次方程的定义判断即可． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C、是一元二次方程，故此选项符合题意； D、不是整式方程，即不是一元二次方程，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（　　） A. （x﹣3）2＝2 B. （x﹣3）2＝8 C. （x﹣3）2＝11 D. （x+3）2＝9 【答案】C 【解析】 【分析】根据配方法即可求出答案． 【详解】∵x2﹣6x﹣2＝0， ∴x2﹣6x＝2， ∴（x﹣3）2＝11， 故选：C． 【点睛】考查了配方法解方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 3. 将抛物线向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二次函数图象的平移，根据“左加右减，上加下减”进行解答即可． 【详解】解：将抛物线向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为， 故选：A 4. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根的情况，掌握根的判别式，利用判断根的情况是解题的关键； 当，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当，方程无实数根，计算得出即可． 【详解】解：，，， ， ∴原方程无实数根． 故选：C． 5. 若关于的一元二次方程有一个根为，则满足( ) A. B. C. D. 为任意数 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，把代入一元二次方程中求出的值，再根据一元二次方程的定义判断即可． 【详解】解：把代入方程得：， 解得， 方程是关于的一元二次方程， ， ， 的值为． 故选：A． 6. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 对称轴为直线 C. 函数的最大值为 D. 当时，函数值随的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质求解即可． 【详解】解：∴， ∴抛物线的顶点坐标为 ∴A错误，不符合题意； ∴对称轴是直线， ∴B错误，不符合题意； ∴，开口向上， ∴函数的最小值为， ∴C错误，不符合题意； ∴当时，y随x的增大而增大，D正确，符合题意． 故选：D． 7. 如图，一块矩形铁片的长是宽的倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是，若设原铁皮的宽为，则可列方程( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查一元二次方程的应用．设正方形铁皮的边长应是厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长为，宽为厘米，高为厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可． 【详解】解：正方形铁皮的边长应是厘米，则没有盖的长方体盒子的长为，宽为厘米，高为厘米， 根据题意列方程得，， 故选：B． 8. 已知二次函数的图象如图，下列5个结论：①，②，③，④，⑤．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数与x轴的交点问题，抛物线开口下，与y轴交于正半轴，据此可得，再由对称轴计算公式可推出，据此可判断①④；根据和时的函数可判断②③；根据抛物线与x轴有两个不相同的交点可判断⑤． 【详解】解：∵抛物线开口下，与y轴交于正半轴， ∴， ∴对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故①④正确； ∵当时，， ∴，故②错误； 当时，， ∴由对称性可知，当时，， ∴，故③错误； ∵抛物线与x轴有两个不相同的交点， ∴，故⑤正确； ∴正确的有①④⑤， 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 9. 函数的图象过点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，把点代入二次函数解析式计算即可求解，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵函数的图象过点， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 写出一个对称轴是y轴且开口向下的二次函数表达式：____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，正确理解题意是解题的关键． 根据题意写出符合题意的二次函数解析式即可． 【详解】解：∵二次函数的对称轴为轴， ∴则一次项系数为0， 取常数项为，二次项系数为， ∴满足题意的二次函数的解析式可以为：． 故答案为：（答案不唯一） 11. 已知一元二次方程的一个根为1，则另一个根为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据根与系数的关系，可知两根之和，从而求得另一个根． 【详解】解：由题意可知，， 那么有 即方程的另一个根为2． 故答案为：2． 12. 二次函数图象的顶点坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，化为顶点式进行求解．将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到该函数的顶点坐标． 【详解】解：∵二次函数， ∴该函数的顶点坐标为， 故答案为：． 13. 若点和点均在二次函数的图象上，则______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较二次函数的函数值大小．熟练掌握二次函数的对称性和增减性，是解题的关键． 根据关于y轴的对称点为，当时，y随x的增大而增大，且，可得． 【详解】解：∵二次函数的开口向上，对称轴为y轴， ∴点关于y轴的对称点为， ∵当时，y随x的增大而增大，， ∴． 故答案为：． 14. 如图，用一段长为60米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18米，设矩形菜园的面积为，的长为x，则S关于x的函数关系式是_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是列二次函数关系式，不等式组的应用，由，，再利用面积公式建立二次函数关系式即可，利用边长的限制条件列不等式组可得x的取值范围． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：，． 15. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是______ 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 根据方程有两个实数根，得出且，求出k的取值范围，即可得出答案． 【详解】解：由题意知：且， 解得：且． 则k的取值范围是且． 故答案为：且． 16. 如果m是方程的一个根，那么代数式的值为_______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，以及代数式求值，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键． 根据一元二次方程的解的定义得到，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵ m是方程的一个根， ， ， ∴ 故答案为：15． 17. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为_____． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象性质，二次函数与一元二次方程的关系，由图知，抛物线与x轴交于，代入求出m的值，再解方程即可． 【详解】解：由图知，抛物线与x轴交于点， 将代入，得， ∴， ∴原方程为， 解得：，． 故答案为：，． 18. 已知二次函数的y与x的部分对应值如下表：下列结论： x 0 1 2 y 1 3 1 ①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为；③当时，函数值y随x的增大而增大；④抛物线与x轴有两个不同交点．其中正确的结论有______． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，抛物线与x的交点，解答本题的关键是掌握二次函数的图象及性质，根据图象上两点得出抛物线的对称轴． 由表中数据运用待定系数法可得出二次函数的解析式，根据开口方向可判断①；根据解析式得出对称轴，可判定②；根据函数图形的性质和增减性可判断③；对于，令，则，其判别式，据此判断④； 【详解】把，，代入， 得到， 解得：， 所以函数解析式为． ①由，可得抛物线的开口向下，故①正确； ②由函数的解析式，可得对称轴为，故②正确； ③由函数的对称轴以及二次项系数，可得当时，随的增大而增大，故③正确； ④对于一元二次方程，，所以抛物线与轴有两个不同交点，解得，故④正确． 正确的结论有①②③④． 故答案为：①②③④． 三、解答题（本大题共7小题，共76分） 19. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）； 【答案】（1） （2）， （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． （1）利用直接开平方法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可； （3）利用因式分解法解一元二次方程即可； （4）利用配方法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， 解得，； 【小问3详解】 解： 或 ∴； 【小问4详解】 解： ∴． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根分别为α，β，且，求k的值． 【答案】（1） 证明：∵， ∴方程总有两个实数根； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据一元二次方程根的判别式即可得出结论； （2）根据一元二次方程根与系数的关系得到，再根据，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵的两个实数根分别为α，β， ∴， ∵， ∴， 解得：． 21. 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是256万元，假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测4月份该公司的生产成本． 【答案】（1） （2）万元 【解析】 【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意，列出一元二次方程进行求解即可； （2）根据该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同，用3月份的生产成本减去下降的成本，即可得解． 【小问1详解】 解：设每个月生产成本的下降率为x， 根据题意得：， 解得：（不合题意，舍去）． 答：每个月生产成本的下降率为． 【小问2详解】 （万元）． 答：预测4月份该公司的生产成本为万元． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用．解题的关键是找准等量关系，正确的列出一元二次方程． 22. 已知二次函数． （1）在平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （2）认真观察图象，结合所学函数知识解答下列问题： ①函数时，x的取值范围是______； ②当时，y的取值范围是______． ③ 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______． 【答案】（1） 如图所示. （2）①；②；③ 【解析】 【分析】本题主要考查了画二次函数图象，二次函数图象的性质，二次函数与一元二次方程， 对于（1），根据列表，描点，连线可得图象； 对于（2），①观察图象在x轴下方的部分符合题意；②观察图象可知函数的最小值在取值范围内，最大值小于3，可得答案；③一元二次方程有实数根，即为二次函数与直线有交点符合题意. 【小问1详解】 解： 列表： x 0 1 2 3 4 y 3 0 0 3 【小问2详解】 解：①当时，； ②当时，； ③一元二次方程有实数根，则m的取值范围是. 故答案为：；；. 23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．求： （1）若商场每件衬衫降价4元，则商场每天可销售_______件； （2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 【答案】（1）28 （2）每件衬衫应降价20元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）根据每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件列式求解即可． （2）利用衬衫平均每天售出的件数每件盈利每天销售这种衬衫利润，列出方程解答即可． 【小问1详解】 解：（件）． ∴若商场每件衬衫降价4元，则商场每天可销售28件； 【小问2详解】 解：设每件衬衫应降价x元． 根据题意，得， 整理，得 解得，． ∵“扩大销售量，减少库存”， ∴应舍去， ∴． 答：每件衬衫应降价20元． 24. 如图，已知抛物线经过两点．与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 【答案】（1） （2）点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数解析式、二次函数与几何的综合，掌握二次函数的性质成为解题的关键． （1）将两点代入求得a、b的值即可解答； （2）先求出，设点P的纵坐标为m，再列绝对值方程可求得；然后再分和两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过两点． ∴； 【小问2详解】 ∵抛物线经过两点， ∴， 设点P的纵坐标为m， ∵， ∴，即， 解得：； 当，有，解得：或4， ∴点P的坐标为或； 当，有，即， ∵ ， ∴方程无解． 综上，点P的坐标为或． 25. 如图所示，中，，，． （1）点从点开始沿边向以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果，分别从，同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动． ①经过几秒，的长度为？ ②线段能否将分成两部分，使得的面积是四边形的面积的倍？若能，求出运动时间；若不能请说明理由； （2）若点沿射线方向从点出发以1cm/s的速度移动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，、同时出发，问几秒后，的面积为？(直接写出答案) 【答案】（1）①2秒； ②解：不能，理由如下： 当的面积是四边形的面积的倍， ， ． ， ， 不存在，使得的面积是四边形的面积的倍； （2）秒或5或秒 【解析】 【分析】本题是动点型问题，主要考查了勾股定理，一元二次方程，三角形的面积的表示等知识，将动点型问题转化为线段的长，运用分类讨论思想是解题的关键， （1）①设经过秒，则，，，利用勾股定理即可； ②当的面积是四边形的面积的倍，则，即可列出关于的方程； （2）分或三种情形，分别表示出的面积即可解决问题． 【小问1详解】 解：设经过秒，则，， ． ①由勾股定理得：， 解得：，(不合题意，舍去) 经过秒，的长度为； ②略 【小问2详解】 设运动时间为秒， 当时， 解得：，舍去，故， 当时，， 解得：， 当时，． 解得：舍，， 综上：或或时，的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（　　） A. （x﹣3）2＝2 B. （x﹣3）2＝8 C. （x﹣3）2＝11 D. （x+3）2＝9 3. 将抛物线向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 5. 若关于的一元二次方程有一个根为，则满足( ) A. B. C. D. 为任意数 6. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 对称轴为直线 C. 函数的最大值为 D. 当时，函数值随的增大而增大 7. 如图，一块矩形铁片的长是宽的倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是，若设原铁皮的宽为，则可列方程( ) A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象如图，下列5个结论：①，②，③，④，⑤．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 9. 函数的图象过点，则______． 10. 写出一个对称轴是y轴且开口向下的二次函数表达式：____________． 11. 已知一元二次方程的一个根为1，则另一个根为_______． 12. 二次函数图象的顶点坐标是________． 13. 若点和点均在二次函数的图象上，则______（填“”、“”或“”）． 14. 如图，用一段长为60米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18米，设矩形菜园的面积为，的长为x，则S关于x的函数关系式是_______________________． 15. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是______ 16. 如果m是方程的一个根，那么代数式的值为_______． 17. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为_____． 18. 已知二次函数的y与x的部分对应值如下表：下列结论： x 0 1 2 y 1 3 1 ①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为；③当时，函数值y随x的增大而增大；④抛物线与x轴有两个不同交点．其中正确的结论有______． 三、解答题（本大题共7小题，共76分） 19. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）； 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根分别为α，β，且，求k的值． 21. 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是256万元，假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同． （1）求每个月生产成本的下降率； （2）请你预测4月份该公司的生产成本． 22. 已知二次函数． （1）在平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （2）认真观察图象，结合所学函数知识解答下列问题： ①函数时，x的取值范围是______； ②当时，y的取值范围是______． ③ 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______． 23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．求： （1）若商场每件衬衫降价4元，则商场每天可销售_______件； （2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 24. 如图，已知抛物线经过两点．与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 25. 如图所示，中，，，． （1）点从点开始沿边向以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果，分别从，同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动． ①经过几秒，的长度为？ ②线段能否将分成两部分，使得的面积是四边形的面积的倍？若能，求出运动时间；若不能请说明理由； （2）若点沿射线方向从点出发以1cm/s的速度移动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，、同时出发，问几秒后，的面积为？(直接写出答案) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $