精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市土默特左旗2026-2027学年七年级上学期开学调研测试数学试题

2026-2027学年度第一学期初一开学调研测试 数学卷 （时间：90分钟 分值：100分） 一、选择题．（20分） 1. 如图，将圆柱垂直于底面切开，截面的形状是（ ） A. 圆 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 长方形 2. 在下面各比中，能与组成比例的是（ ） A. B. C. D. 3. 小东即将升入初中学习，下列时间最接近他的真实年龄的是（ ） A. 620天 B. 620周 C. 620月 D. 310月 4. 下图是由4个同样大小的小正方体摆成的立体图形，将正方体①移走后，从（ ）看到的形状不变． A. 正面 B. 上面 C. 右面 D. 后面 5. 下图是一面有圆和三角形孔洞的装饰墙．下面立体图形中，既能塞住圆柱形孔洞，又能塞住三角形孔洞的是（ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 正方体 D. 圆锥 6. 下列百分率可能大于的是（ ） A. 成活率 B. 发芽率 C. 出勤率 D. 增长率 7. 当直角三角形的一条直角边的长度一定时，它的面积与另一条直角边（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 不能确定比例关系 8. 圆柱的底面直径是10厘米，如果高增加2厘米，那么侧面积增加（ ）平方厘米． A. 20 B. 31.4 C. 62.8 D. 314 9. 想要知道某市年月份的气温变化情况，需搜集的数据是（ ） A. 年各个季度平均气温 B. 年各月平均气温 C. 年月每天的平均气温 D. 年月日各时刻的气温 10. 下面4个数都是四位数，T是比10小比0大的自然数，M是0．下面4个数一定既是3的倍数又是5的倍数的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（第12小题4分，其余每空1分，共13分） 11. 据国家统计局统计，2023年我国粮食种植总面积约为118969000公顷，横线上的数读作（ ）． 12. （ ）（ ）（ ），括号内依次填写（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）． 13. 一幅地图的比例尺为．在这幅地图上，量得A、B两个城市的距离约是．这两个城市的实际距离约是（ ）． 14. 一个等腰三角形的两条边长分别是和，这个三角形的周长是（ ）． 15. 圆锥的体积是72立方厘米，底面积是18平方厘米，它的高是（ ）厘米． 16. 如图，把底面周长是12.56分米、高10分米的圆柱切成若干偶数等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的长是（ ）分米，体积是（ ）立方分米． 17. 造成雾霾天气的重要元凶是；（细小颗粒物，单位：微克／立方米），空气中，浓度越高，表示空气污染越严重． 甲、乙两地某一周，日均浓度统计图 的浓度与空气质量对照表 的浓度／（微克／立方米） 空气质量 0~35 达标 优 35~75 良 75~115 不达标 轻度污染 115~150 中度污染 150~250 重度污染 250及以上 严重污染 （1）从统计图中可以发现，（ ）地的空气质量较好． （2）本周甲地有（ ）天空气质量为中度污染，乙地有（ ）天空气质量为优． 三、操作题．（10分） 18. 按要求填一填，画一画． （1）把图A和图B拼成一个正方形，可以把图A先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格． （2）画出图C绕点O顺时针旋转后的图形． （3）以直线为对称轴画出图D的另一半． 四、计算题．（共31分） 19. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 20. 计算下列各题． （1） （2） （3） 21. 解方程或比例． （1） （2） （3） 五、解决问题．（共26分） 22. 两地相距510千米，甲、乙两车同时从两地出发相向而行，甲车每小时行80千米，乙车每小时行90千米．几小时后两车相遇？ 23. 奇思在科学实验室配制了一杯盐水，盐与水的质量比为，其中盐用了15克，需要加入水多少克？ 24. 工人师傅要加工棱长为12厘米的正方体钢块． （1）将图中这个正方体钢块加工成一个体积最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米？ （2）用钻头垂直于正方体钢块的上面打一个圆柱形孔制成带孔的零件，孔的直径是4厘米，孔深6厘米（如图）．完成后的零件表面积是多少平方厘米？ 25. 阅读下面材料并解决问题． 心率是指人体心脏每分钟跳动的次数．运动心率是指人体在运动时保持的心率状态，它通常会在一个正常范围内波动．保持最佳运动心率对人体健康以及运动安全都非常重要．年轻人和无基础病者，他们的最佳运动心率的计算公式为： 现在年龄最大运动心率 现在年龄最小运动心率 （1）小东爸爸今年40岁，身体非常健康且无基础病，小东爸爸每分钟最大运动心率和最小运动心率分别是多少次？ （2）李老师身体健康且无基础病，他按照此公式计算出自己的最小运动心率是每分钟105次．李老师的年龄是多少岁？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期初一开学调研测试 数学卷 （时间：90分钟 分值：100分） 一、选择题．（20分） 1. 如图，将圆柱垂直于底面切开，截面的形状是（ ） A. 圆 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 长方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆柱的特征解答即可． 【详解】解：将圆柱垂直于底面切开，截面的形状是长方形． 2. 在下面各比中，能与组成比例的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过比较比值是否相等判断两个比能否组成比例． 【详解】解：， A选项：，与比值相等； B选项：，与不相等； C选项：，与不相等； D选项：，与不相等． 3. 小东即将升入初中学习，下列时间最接近他的真实年龄的是（ ） A. 620天 B. 620周 C. 620月 D. 310月 【答案】B 【解析】 【详解】解：升入初中的年龄约为岁， 年天，天，与天差距大，故A不符合题意； 年周，周，与周最接近，故B符合题意； 年个月，月，与月、月差距均大，故C，D不符合题意． 4. 下图是由4个同样大小的小正方体摆成的立体图形，将正方体①移走后，从（ ）看到的形状不变． A. 正面 B. 上面 C. 右面 D. 后面 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意移走①后，观察从正面，上面及右面即可得出结论． 【详解】解：根据题意，正方体①移走后， A选项：从正面看左边最高两层不变，右边从原来的一层变为没有，从正面看到的形状发生改变，不符合题意； B选项：从上面看，左边有两个小正方形，右边从原来的一个正方形变为没有正方形，从上面看到的形状发生改变，不符合题意； C选项：从右面看到的仍然是左边最高有两层，右边有一层，从右面看到的形状不变，符合题意； D选项：从后面看左边从原来的一层变为没有正方形，右边最高两层不变，形状发生改变，不符合题意； 5. 下图是一面有圆和三角形孔洞的装饰墙．下面立体图形中，既能塞住圆柱形孔洞，又能塞住三角形孔洞的是（ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 正方体 D. 圆锥 【答案】D 【解析】 【详解】解：既能塞住圆柱形孔洞，又能塞住三角形孔洞的是圆锥． 6. 下列百分率可能大于的是（ ） A. 成活率 B. 发芽率 C. 出勤率 D. 增长率 【答案】D 【解析】 【分析】百分率是指一个数是另一个数的百分之几，结合各选项的实际意义和百分率的定义判断即可． 【详解】解：成活率是指生物成活的数量与总数的比值，所以成活率最大是100%，同样道理，发芽率和出勤率最大也是100%，而增长率是指增长的占原来的百分数，如果增长的比原来的多，这个增长率就大于100%． 故选：D． 【点睛】本题考查了百分率问题，明确实际问题的意义、熟知概念是关键． 7. 当直角三角形的一条直角边的长度一定时，它的面积与另一条直角边（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 不能确定比例关系 【答案】A 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果（一定），x和y成正比例关系；如果（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系． 【详解】直角三角形两直角边可以看作底和高，三角形面积=底×高，三角形面积÷另一条直角边=这条直角边（一定），当直角三角形的一条直角边的长度一定时，它的面积与另一条直角边成正比例． 8. 圆柱的底面直径是10厘米，如果高增加2厘米，那么侧面积增加（ ）平方厘米． A. 20 B. 31.4 C. 62.8 D. 314 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆柱的侧面积=底面圆的周长×高，增加的侧面积=底面圆的周长×增加的高度及圆的周长公式为，代入数据即可得出结果． 【详解】解：∵圆柱底面直径不变，高增加时底面周长不变， ∴增加的侧面积=底面圆的周长×增加的高度， ∴（平方厘米）． 9. 想要知道某市年月份的气温变化情况，需搜集的数据是（ ） A. 年各个季度平均气温 B. 年各月平均气温 C. 年月每天的平均气温 D. 年月日各时刻的气温 【答案】C 【解析】 【分析】根据调查目标，数据需覆盖年月整月且能体现气温变化． 【详解】解：选项为年各季度平均气温，时间范围过大，无法反映月当月气温变化，不符合题意； 选项为年各月平均气温，仅能体现月份间气温差异，无法反映月内的变化，不符合题意； 选项为年月每天的平均气温，可体现月整月的气温变化情况，符合题意； 选项仅为年月日各时刻的气温，时间范围过小，无法反映整个月的变化，不符合题意． 10. 下面4个数都是四位数，T是比10小比0大的自然数，M是0．下面4个数一定既是3的倍数又是5的倍数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先筛选出个位为0的选项满足5的倍数要求，再验证各位数字之和是否恒为3的倍数． 【详解】解：已知，T是比10小的自然数，且四位数首位不为0， 与个位均为T，仅当时为5的倍数，不满足一定是5的倍数；且A中时各位数字和为，不是3的倍数，A、C均不符合题意； 个位为，是5的倍数；各位数字和为， 当时，，不是3的倍数，B不符合题意； 个位为，是5的倍数；各位数字和为，一定是3的倍数，D符合题意． 二、填空题．（第12小题4分，其余每空1分，共13分） 11. 据国家统计局统计，2023年我国粮食种植总面积约为118969000公顷，横线上的数读作（ ）． 【答案】一亿一千八百九十六万九千 【解析】 【分析】将大数从右到左每四位分一级，从高位到低位逐级读数，每级末尾的0不读出，其他数位连续多个0只读一个零． 【详解】解：读作一亿一千八百九十六万九千． 12. （ ）（ ）（ ），括号内依次填写（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）． 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 【解析】 【分析】以定值为核心，根据分数、除法、百分数、比之间的关系，依次计算每个括号的数值，即可求解． 【详解】解：首先将化为分数，可得，因此前两个括号依次填和 设第三个括号的数为，满足， 计算得， 因此第三个括号填． 将化为百分数，可得，因此第四个括号填， 设第五个括号的数为，满足， 根据比与除法的关系，得，因此第五个括号填． 13. 一幅地图的比例尺为．在这幅地图上，量得A、B两个城市的距离约是．这两个城市的实际距离约是（ ）． 【答案】960 【解析】 【分析】已知比例尺和图上距离，根据实际距离=图上距离÷比例尺计算得到实际距离的厘米数，再换算单位得到千米数． 【详解】解：比例尺为， 因为在这幅地图上，量得A、B两个城市的距离约是， 所以实际距离为， 因为， 所以， 即两个城市的实际距离约是． 14. 一个等腰三角形的两条边长分别是和，这个三角形的周长是（ ）． 【答案】 【解析】 【分析】分两种情况讨论等腰三角形的腰长，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边”判断能否构成三角形，舍去不成立的情况，再计算周长即可求解． 【详解】解：分两种情况讨论： 当腰长为，底边长为时： ∵ ，不满足三角形两边之和大于第三边， ∴ 这种情况不能构成三角形，舍去； 当腰长为，底边长为时： ∵ ，，满足三角形三边关系， ∴ 三角形的周长为 ． 15. 圆锥的体积是72立方厘米，底面积是18平方厘米，它的高是（ ）厘米． 【答案】12 【解析】 【分析】已知圆锥的体积和底面积，对圆锥体积公式变形即可求出高． 【详解】解：圆锥的体积公式为 ，其中表示体积，表示底面积，表示高． 对公式变形得， 将，代入公式，得， 所以圆锥的高是12厘米． 16. 如图，把底面周长是12.56分米、高10分米的圆柱切成若干偶数等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的长是（ ）分米，体积是（ ）立方分米． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】圆柱拼成长方体后，体积不变，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于圆柱底面半径，高等于圆柱的高． 【详解】解：长方体的长等于圆柱底面周长的一半，即分米， 圆柱的底面半径为分米， 长方体的体积等于圆柱的体积，即立方分米， 故这个长方体的长是6.28分米，体积是125.6立方分米． 17. 造成雾霾天气的重要元凶是；（细小颗粒物，单位：微克／立方米），空气中，浓度越高，表示空气污染越严重． 甲、乙两地某一周，日均浓度统计图 的浓度与空气质量对照表 的浓度／（微克／立方米） 空气质量 0~35 达标 优 35~75 良 75~115 不达标 轻度污染 115~150 中度污染 150~250 重度污染 250及以上 严重污染 （1）从统计图中可以发现，（ ）地的空气质量较好． （2）本周甲地有（ ）天空气质量为中度污染，乙地有（ ）天空气质量为优． 【答案】 ①. 乙 ②. 3 ③. 2 【解析】 【分析】观察复式折线统计图，实线代表甲地，虚线代表乙地，整体位置越低表示浓度越低，空气质量越好．根据表格确定中度污染和优对应的浓度范围，分别统计甲、乙两地符合条件的天数． 【详解】解：（1）观察统计图可知，乙地浓度的折线整体位于甲地下方，数值较小，故乙地空气质量较好； （2）根据对照表，中度污染的浓度范围是微克/立方米， 甲地一周的浓度数据为：， 其中在之间的数据有，共天； 根据对照表，空气质量为优的浓度范围是微克/立方米， 乙地一周的浓度数据为：， 其中在之间的数据有，共天． 三、操作题．（10分） 18. 按要求填一填，画一画． （1）把图A和图B拼成一个正方形，可以把图A先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格． （2）画出图C绕点O顺时针旋转后的图形． （3）以直线为对称轴画出图D的另一半． 【答案】（1）右；3；下；3（答案不唯一） （2）解：如图所示即为所作， （3）解：如图所示即为所作， 【解析】 【分析】（1）观察知，只要把图A向右平移3格，再向下平移3格即可； （2）根据旋转的性质作出图C各特征点，并依次连接即可； （3）根据轴对称的性质作出图D各特征点，并依次连接即可． 【小问1详解】 解：把图A向右平移3格，再向下平移3格，即可与图B拼成正方形； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：略． 四、计算题．（共31分） 19. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解：； 【小问9详解】 解：； 【小问10详解】 解：． 20. 计算下列各题． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先运用乘法分配律展开乘法部分，再通分进行分数加减运算； （2）把乘法转化为除法，提取公因数简化运算； （3）先算小括号内分数减法，再算中括号内乘法，最后计算括号外的除法. 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：. 21. 解方程或比例． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将百分数化为小数后，利用等式性质两边同除以系数得解； （2）先将分数化为小数，合并同类项后，利用等式性质求解； （3）利用比例的基本性质将比例转化为方程，再求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 五、解决问题．（共26分） 22. 两地相距510千米，甲、乙两车同时从两地出发相向而行，甲车每小时行80千米，乙车每小时行90千米．几小时后两车相遇？ 【答案】 3小时后两车相遇 【解析】 【详解】解：设小时后两车相遇，   解得： ． 答：3小时后两车相遇． 23. 奇思在科学实验室配制了一杯盐水，盐与水的质量比为，其中盐用了15克，需要加入水多少克？ 【答案】克 【解析】 【分析】将盐与水的质量比转化为份数，先求出1份的质量，再计算水对应的质量即可． 【详解】解：由盐与水的质量比为，可得盐对应3份，水对应22份． 因为盐的质量为15克， 所以1份的质量为（克）， 所以水的质量为（克）， 答：需要加入水110克． 24. 工人师傅要加工棱长为12厘米的正方体钢块． （1）将图中这个正方体钢块加工成一个体积最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米？ （2）用钻头垂直于正方体钢块的上面打一个圆柱形孔制成带孔的零件，孔的直径是4厘米，孔深6厘米（如图）．完成后的零件表面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）452.16立方厘米 （2）939.36平方厘米 【解析】 【分析】（1）正方体内体积最大的圆锥的底面圆的直径是12厘米，高是12厘米，利用体积公式即可求解； （2）零件的表面积为正方体的表面积与圆柱侧面积的和． 【小问1详解】 解：由题意，加工成体积最大的圆锥的底面圆的直径是12厘米，高是12厘米， 所以正方体钢块加工成一个体积最大的圆锥的体积为（立方厘米）； 答：圆锥的体积是452.16立方厘米； 【小问2详解】 解：零件的表面积为（平方厘米）； 答：完成后的零件表面积是939.36平方厘米． 25. 阅读下面材料并解决问题． 心率是指人体心脏每分钟跳动的次数．运动心率是指人体在运动时保持的心率状态，它通常会在一个正常范围内波动．保持最佳运动心率对人体健康以及运动安全都非常重要．年轻人和无基础病者，他们的最佳运动心率的计算公式为： 现在年龄最大运动心率 现在年龄最小运动心率 （1）小东爸爸今年40岁，身体非常健康且无基础病，小东爸爸每分钟最大运动心率和最小运动心率分别是多少次？ （2）李老师身体健康且无基础病，他按照此公式计算出自己的最小运动心率是每分钟105次．李老师的年龄是多少岁？ 【答案】（1）每分钟最大运动心率是144次，最小运动心率是108次 （2）李老师的年龄是45岁 【解析】 【分析】（1）根据最佳运动心率的计算公式，解答即可； （2）根据最佳运动心率的计算公式，解答即可． 【小问1详解】 解：最大运动心率次， 最小运动心率次， 答：每分钟最大运动心率是144次，最小运动心率是108次； 【小问2详解】 解：岁， 答：李老师的年龄是45岁． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $