精品解析：青海省西宁市大通回族土族自治县第二完全中学2025-2026学年高一上学期第一次教学质量检测数学试卷

青海省西宁市大通回族土族自治县第二完全中学2025-2026学年高一上学期第一次教学质量检测数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清情． 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第二章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则集合的非空真子集的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知实数，，，满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（ ） A. 每一个命题都能判断真假 B. 存在一条直线与两条相交直线都平行 C. 对任意实数，若，则 D. 存在，使 7. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数满足关系，其中为安全距离，为车速.当安全距离取40m时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（ ） A. 110 B. 116 C. 119 D. 122 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列关系中正确的是（ ） A. B.  C. D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 的最小值为2 D. 的最小值为2 11. 设P，Q为非空实数集，定义，则（ ） A. B.  C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若集合，且，则___________． 13. 已知，则的取值范围是__________. 14. 某班有15名学生参加了数学竞赛，11名学生参加了物理竞赛，其中两个竞赛都参加的共有5名，则这个班共有________名学生参加了数学或物理竞赛． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合，或 （1）求; （2）求 16. （1）比较与的大小； （2）已知，求证：. 17. 已知集合，． （1）若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 18. （1）已知，且，求的最大值； （2）若正数，满足，求的最小值； （3）已知，求的最大值. 19. 已知关于的不等式的解集为. （1）若，求实数的取值范围， （2）若存在两个实数，且，使得或，求实数的取值范围； （3）李华说集合中可能仅有一个整数，试判断李华的说法是否正确？并说明你的理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青海省西宁市大通回族土族自治县第二完全中学2025-2026学年高一上学期第一次教学质量检测数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清情． 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第二章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则集合的非空真子集的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，利用集合的非空真子集的个数的求法，即可求解. 【详解】由集合，可得的非空真子集的个数为. 故选：C. 2. 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先求得，从而求得正确答案. 【详解】，，所以. 故选：B 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定直接判断. 【详解】命题“”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以所求否定是. 故选：C 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案. 【详解】由解得； 由解得； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 5. 已知实数，，，满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式性质，结合反例法即可判断. 【详解】对A，，则，所以，故A正确； 对B，不妨设，则，故B错误； 对C，不妨设，则，故C错误； 对D，不妨设，则，故D错误； 故选：A 6. 下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（ ） A. 每一个命题都能判断真假 B. 存在一条直线与两条相交直线都平行 C. 对任意实数，若，则 D. 存在，使 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称量词命题以及存在量词命题的概念以及命题的真假判断，一一判断各命题，即得答案. 【详解】对于A，“每一个命题都能判断真假”是全称量词命题，命题都能判断真假， A是真命题，符合题意； 对于B，“存在一条直线与两条相交直线都平行”是存在量词命题，不符合题意； 对于C，该命题是全称量词命题，当时，，C中命题是假命题，不符合题意； 对于D，该命题是存在量词命题，不符合题意， 故选：A. 7. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法求解． 【详解】不等式可化为，即，解得． 故选：B 8. 单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数满足关系，其中为安全距离，为车速.当安全距离取40m时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（ ） A. 110 B. 116 C. 119 D. 122 【答案】B 【解析】 【分析】把给定函数变形，利用基本不等式即可得解. 【详解】由题知 当且仅当，即时取“=”，所以该道路一小时“道路容量”的最大值约为116. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列关系中正确的是（ ） A. B.  C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系可判断A选项，根据集合与集合的关系可判断BC选项，利用集合相等可判断D选项. 【详解】对于A选项，，A对； 对于B选项，，B对； 对于C选项，集合与集合之间没有包含关系，C错； 对于D选项，，D错. 故选：AB. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 的最小值为2 D. 的最小值为2 【答案】AB 【解析】 【分析】利用基本不等式，注意等号成立条件判断A、B、D，根据不等式性质判断C. 【详解】当时，， 当且仅当时，即时等号成立，故A正确； 当时，， 当且仅当时，即时等号成立，故B正确； 当时，显然不成立，故C错误； 因为， 当且仅当时等号成立，此时无解，故取不到等号，故D错误． 故选：AB 11. 设P，Q为非空实数集，定义，则（ ） A. B.  C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】结合集合的定义，求，判断AB，结合实数的乘法的交换律和的定义判断C，举反例判断D. 【详解】由的定义得，显然成立，所以A正确； 由的定义得，，所以B错误； 根据实数乘法的交换律得，成立，所以C正确； 设，则，所以，所以D错误. 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若集合，且，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据属于的性质，运用分类讨论思想结合集合元素的互异性进行求解即可. 【详解】因为， 所以有，或， 解得或， 当时，，不符合集合元素互异性，故舍去， 当时，，符合集合元素互异性. 故答案为： 13. 已知，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】由不等式的性质计算可得. 【详解】由题得，，又，所以. 故答案为：. 14. 某班有15名学生参加了数学竞赛，11名学生参加了物理竞赛，其中两个竞赛都参加的共有5名，则这个班共有________名学生参加了数学或物理竞赛． 【答案】21 【解析】 【分析】根据已知条件得到只参加了数学竞赛的有10名同学，只参加了物理竞赛的有6名同学，个竞赛都参加的共有5名，再相加即可. 【详解】因为15名同学参加了数学竞赛，11名同学参加了物理竞赛，两个竞赛都参加的有5名． 所以只参加了数学竞赛的有10名同学，只参加了物理竞赛的有6名同学， 则参加比赛的同学共有名． 故答案为：21 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合，或 （1）求; （2）求 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据并集概念进行计算； （2）先求出，进而利用交集概念进行计算. 【小问1详解】 或或； 【小问2详解】 ， 16. （1）比较与的大小； （2）已知，求证：. 【答案】（1）； （2）证明: ， ， ， ， 即，证毕. 【解析】 【分析】（1）通过做差来比较大小即可； （2）通过做差来证明即可. 【详解】（1）, ； （2）略. 17. 已知集合，． （1）若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）成立的一个必要条件是，则，求解即可； （2）由，则或，求解即可. 【小问1详解】 因为集合，． 若成立的一个必要条件是，所以， 则，所以， 故实数的取值范围. 【小问2详解】 若，则或， 所以或， 故实数的取值范围. 18. （1）已知，且，求的最大值； （2）若正数，满足，求的最小值； （3）已知，求的最大值. 【答案】（1）；（2）5；（3） 【解析】 【分析】（1）（3）利用基本不等式计算可得； （2）利用乘“1”法及基本不等式计算可得. 【详解】（1）因为，且， 所以， 所以，所以， 当且仅当，即时，取等号，故的最大值为. （2）因为， 所以， 当且仅当，即，时，取等号，故的最小值为. （3）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，故当时，. 所以函数的最大值为. 19. 已知关于的不等式的解集为. （1）若，求实数的取值范围， （2）若存在两个实数，且，使得或，求实数的取值范围； （3）李华说集合中可能仅有一个整数，试判断李华的说法是否正确？并说明你的理由. 【答案】（1） （2） （3） 李华的说法不正确，理由如下： 若解集中仅有一个整数，则有， 二次函数，开口向下，对称轴为， 因为不等式的解集中仅有一个整数，所以这个整数必为1. 则， 解得.即中不可能仅有一个整数，李华的说法不正确. 【解析】 【分析】（1）分类讨论，结合二次函数的性质可得答案； （2）由一元二次不等式的解集结合一元二次方程根的分布可得答案； （3）集合中可能仅有一个整数，结合二次函数的性质可得，解不等式可得答案. 【小问1详解】 不等式，其解集. ①当时，恒成立，符合题意； ②当时，则， 解得. 综上，实数的取值范围为. 【小问2详解】 因为不等式的解集为或， 且，所以关于的方程有一正一负两个实数根. 可得即， 解得， 综上，实数的取值范围为. 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $