精品解析：辽宁省朝阳市重点高中2025-2026学年高一上学期10月联考数学试题

2025—2026学年高一10月联考 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间120分钟，满分150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式得到，根据补集概念求出答案. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 2. 下列命题中正确是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可. 【详解】对于A，因为，所以，因为，所以，故A正确； 对于B，因，所以，所以，故B错误； 对于C，若，则；若，则；若，则.故C错误； 对于D，若，取的值，使则. 如取，此时，即，故D错误. 故选:A. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由二次根号下非负得到不等式，求出定义域. 【详解】由，得，所以，解得或， 所以函数的定义域为. 故选：C. 4. 设集合，若，则的值为（ ） A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用集合元素的互异性及相等集合的定义列出方程组求解. 【详解】由集合，得，又，则或， 当时，， 于是，得，因此； 当时，集合，有，则，解得，不满足题意， 所以. 故选：D 5. 下列两个函数是相同函数的有（ ） A. 与 B 与 C. D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据相同函数须定义域、值域、对应关系均相同，逐项判断即可. 【详解】对于选项的定义域为的定义域为， 两函数定义域不相同，故不是相同函数，故A错误； 对于选项的定义域是，定义域不R . 两函数定义域不相同，故不是相同函数，故B错误； 对于选项的对应关系不同， 且的值域是由不小于的奇数组成的集合，的值域为不小于1的奇数组成的集合. 故不是相同函数，故C错误； 对于选项，函数的定义域、对应关系均相同， 所以两函数是相同函数，故D正确. 故选：D. 6. 已知命题：“”，命题：“”．若两个命题中全称量词命题是真命题，另一个命题是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据已知命题的真假求出相应参数的取值范围，即可求得答案. 【详解】由题意知命题：“”为全称量词命题，是真命题， 故，可得； 结合题意知命题：“”为假命题， 则，即无实数解， 则，解得， 综合上述a需满足， 可知实数的取值范围是， 故选：A 7. 《南京照相馆》､《浪浪山小妖怪》､《长安的荔枝》位列2025年暑期档票房前三名.高一（1）班共有30名同学，有17人观看了《南京照相馆》，有11人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有5人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影.只观看了《长安的荔枝》的有（ ） A. 6人 B. 7人 C. 8人 D. 9人 【答案】B 【解析】 【分析】用集合的观点看问题，并画出相应的图，可解决. 【详解】不妨将观看了《南京照相馆》､《浪浪山小妖怪》､《长安的荔枝》的同学分别用集合表示， 设同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》有人， 根据题意，画出相应的图，在相应的位置填上数字， 则，解得， 因此有4人同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》， 所以只观看了《长安的荔枝》的有人. 故选：B. 8. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】变形给定式子，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】当时， ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 故选：A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设集合，则下列曲线能表示从集合到集合的函数关系的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据函数的概念一一判断即可得正确答案. 【详解】对于选项和选项，集合中有的数(如：）在集合中对应两个值，不唯一， 所以不符合函数定义，所以选项和选项错误； 对于选项和选项，集合和集合均为数集，且集合中的每一个数在集合中都有唯一的数与它对应，符合函数的定义， 所以选项和选项正确. 故选：BD. 10. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 方程的解集为 B. 方程组的解集可表示为 C. 由实数所组成的集合最多含2个元素 D. 集合中含有3个元素 【答案】BC 【解析】 【分析】求出解集判断AB；利用绝对值及方根的意义判断C；求出集合A判断D. 【详解】对于A，由二次根式和绝对值均为非负数，得方程的解为，解集为，A错误； 对于B，由，解得，因此给定集合表示为，B正确； 对于C，，当时，；当时，； 当时，，因此所组成的集合最多含2个元素，C正确； 对于D，由，得可取，即可取， 因此集合含有4个元素，D错误. 故选：BC 11. 已知正数满足，则下列结论正确的是（ ） A. 的取值范围是 B. 的最小值为 C. 的最小值为2 D. 的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据给定条件，由求出范围判断A；利用基本不等式求出最小值判断BCD. 【详解】对于A，由正数满足，得，解得，A正确； 对于B，由，即，解得， 当且仅当时取等号，因此，的最小值为，B正确； 对于C，由，得，则2不是的最小值，C错误； 对于D，由，，得 ，当且仅当，即时取等号，D正确. 故选：ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数则__________. 【答案】 【解析】 【分析】先得到，从而得到. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 13. 已知集合，集合，则集合的子集个数为__________. 【答案】2 【解析】 【分析】先代入检验，得到，，，从而，求出子集个数. 【详解】当时，，则； 当时，，则； 当时，，则. 因此，所以集合的子集个数为. 故答案为：2. 14. 若，关于x的方程有两个相等的正实数根，则_________. 【答案】4 【解析】 【分析】利用一元二次方程有两个相等的正实根，得到判别式等于0，及利用韦达定理得到不等式，进而求解即可. 【详解】关于x的方程有两个相等的正实数根，设这两个正根为， ，，都除以，得到，解得或，，，，. 故答案为：4. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合 （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由推出，对集合是否为分类讨论，求解即得； （2）由是成立的必要不充分条件可得是的真子集，列出不等式组，求解即得. 【小问1详解】 由，可得， 因， 当时，，解得，符合题意； 当时，则，解得， 综上，. 故实数的取值范围为． 【小问2详解】 由题意可得，是的充分不必要条件，故是的真子集， 又，， 则，解得， 故实数的取值范围是． 16. （1）已知实数均大于0，证明：． （2）已知，证明：． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）对括号内应用重要不等式证明即可； （2）应用基本不等式，取加法化简即可. 【详解】证明：（1）根据待证不等式结构选用 ， 当且仅当时等号成立，所以． （2）因为，所以，当且仅当时取等号， ，当且仅当时取等号， 所以，因此． 17. 已知函数. （1）若，求实数的值； （2）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （3）若函数的值域为，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接代入，可求得实数的值； （2）讨论二次函数的图象特征，可求出实数的取值范围； （3）依照值域的含义，分析二次函数的图象性质，可得实数的取值范围. 【小问1详解】 因为，所以，解得. 【小问2详解】 因为函数的定义域为，所以对于任意，不等式恒成立. ①当时，二次函数的图象开口向下， 故必然存在使得，不符合题意； ②当时，令，解得，此时的定义域为，不满足题意； ③当时，要使对于任意恒成立， 只需满足，解得. 综上，实数的取值范围是. 【小问3详解】 因为函数的值域为， 所以的值域包含. 故, ①解得； ②，值域为，符合题意. 所以实数的取值范围为. 18. 已知函数. （1）当时，集合有且只有一个元素，求实数的所有取值构成的集合； （2）若关于的不等式的解集为，求不等式的解集； （3）已知，，若当时，，求的最小值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分析可知方程有且只有一解，分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，可得出，求出的值，由此可得出实数的取值集合； （2）分析可知，，且关于的方程的两根为、，利用韦达定理可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，再利用一元二次不等式的解法可求得所求不等式的解集； （3）由已知条件得出，化简得出，利用基本不等式结合可求出的最大值，即可求出的最小值. 【小问1详解】 问题转化为：方程有且只有一解，求实数的所有取值构成的集合. 当时，方程可化为，解得，原方程有且只有一解，适合题意； 当时，方程有且只有一解， 所以，即，即. 综上可知或， 所以实数的所有取值构成的集合为. 【小问2详解】 因为关于的不等式的解集为， 所以，且关于的方程的两根为、， 所以，解得. 所以不等式即为， 即，即，解得或. 所以所求不等式的解集为. 【小问3详解】 由题意，即. 所以. 又因为，所以， 当且仅当时，即当时，等号成立，所以， 即的最小值为. 19. 对于非空的有限整数集，定义，． （1）若集合，求和． （2）已知，为非空的有限整数集，且． （ⅰ）若，求集合； （ⅱ）证明：． 【答案】（1）；. （2）（ⅰ）或；（ⅱ）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据题意，由集合新定义代入计算，即可得到结果； （2）（ⅰ）根据题意，由集合新定义可得，从而可得，即可得到结果；（ⅱ）结合新定义可得，则，然后分别考虑属于时的情况，再考虑，时，由是有限集即可舍去，从而证明. 【小问1详解】 由题意可得，. 【小问2详解】 （ⅰ）设，则， 因，所以，所以， 即，因此， 因为，所以，所以， 由此可知中至少有和两个元素，所以， 故或. （ⅱ）设，因为，所以， 又因为，所以，即， 若，则，故可以是； 若，则，故可以是，； 若，则，故可以是，； 若，则， 像这样可以得到无限个中的元素，不符合是有限集； 若，则， 同样不符合是有限集； 同理可得，当或时，也不符合是有限集； 综上，可以是，，，，， 均满足. 【点睛】关键点睛：本题主要考查了集合新定义问题，难度较大，解答本题的关键在于从新情境中获取信息，搭建相关的集合知识网络，将其运用到新情境中，从而求解. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年高一10月联考 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间120分钟，满分150分 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D 若，则 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 设集合，若，则的值为（ ） A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 5. 下列两个函数是相同函数的有（ ） A. 与 B 与 C. D. 与 6. 已知命题：“”，命题：“”．若两个命题中全称量词命题是真命题，另一个命题是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 《南京照相馆》､《浪浪山小妖怪》､《长安的荔枝》位列2025年暑期档票房前三名.高一（1）班共有30名同学，有17人观看了《南京照相馆》，有11人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有5人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影.只观看了《长安的荔枝》的有（ ） A. 6人 B. 7人 C. 8人 D. 9人 8. 已知，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设集合，则下列曲线能表示从集合到集合的函数关系的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列四个命题中正确是（ ） A. 方程的解集为 B. 方程组的解集可表示为 C. 由实数所组成的集合最多含2个元素 D. 集合中含有3个元素 11. 已知正数满足，则下列结论正确的是（ ） A. 取值范围是 B. 的最小值为 C. 的最小值为2 D. 的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数则__________. 13. 已知集合，集合，则集合的子集个数为__________. 14. 若，关于x的方程有两个相等的正实数根，则_________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合 （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16. （1）已知实数均大于0，证明：． （2）已知，证明：． 17. 已知函数. （1）若，求实数的值； （2）若函数的定义域为，求实数的取值范围； （3）若函数的值域为，求实数的取值范围. 18 已知函数. （1）当时，集合有且只有一个元素，求实数的所有取值构成的集合； （2）若关于的不等式的解集为，求不等式的解集； （3）已知，，若当时，，求的最小值. 19. 对于非空的有限整数集，定义，． （1）若集合，求和． （2）已知，为非空的有限整数集，且． （ⅰ）若，求集合； （ⅱ）证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $