1.5有理数的加法同步练习2025-2026学年冀教版七年级数学上册

1.5 有理数的加法 考点一 有理数的加法法则 1.西岳华山是我国著名的五岳之一.已知华山山顶某日早晨的气温是-6℃,到中午上升了15℃,则华山山顶这天中午的气温是( ) A.9℃ B.3℃ C.9℃ D.27℃ 2.计算。 3.计算的结果是( ) A.5 B.5 C.1 D.1 4.下列各式运算正确的是( ) A. B. C. D. 5.下列问题情境，不能用加法算式表示的是( ) A.先下降2cm,再上升10cm后的水位变化情况 B.某日最低气温为-2℃,温差为10℃,该日最高气温 C.用10元纸币购买2元文具后找回的零钱 D.数轴上表示-2与10的两个点之间的距离 6.下面是嘉淇同学做的4道题，其中答对的有( ) A.1道 B.2道 C.3道 D.4道 7.小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在了数轴上，如图所示，此时墨渍盖住的整数之和为( ) A.5 B.6 C.1 D.3 8.（分类讨论）若 ,且 ,则的值为( ) A.7 B.±7 C.3或7 D.3或7 9.（结论开放）已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式：______ 10.（新定义）我们用表示不大于的最大整数。 例如：，则____ 11.某检修小组从A地出发，往东西方向检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：km):4,+7,-9,+8,+6,4,3.则收工时检修小组位于A地__边_____km处. 12.（程序图）如图，小明设计了一个计算程序，并按此程序进行了计算，若开始输入的数为-7.则最后输出的数为_______ 13.（较难题）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有A,B,C三点，它们分别表示三个不同的有理数，其中点A到点B的距离为3个单位长度，点B到点C的距离为8个单位长度，设点A,B,C所表示的三个有理数的和是m. (1)若以A为原点，则数轴上点B所表示的数是___;若以B为原点，则m的值为___; (2)若以C为原点，再添上一个有理数n,使得这四个有理数的和为0,求n的值； (3)若原点在图中数轴上，且点B到原点的距离为4个单位长度，求m的值. 14.（应用题）在某场足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，若以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下(单位：m):+10,2,+5,+12,6,9,+4,14.(开始计时时，守门员在球门线上) (1)守门员最后是否回到球门线上? (2)守门员离开球门线的最远距离是多少米? (3)若守门员离开球门线的距离超过10m(不包括10m),则对方球员挑射极可能造成破门，则在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会? 15.（数形结合）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是( ) A.1 B.0 C.1 D.2 16.（数学文化）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+(4)=1的过程，按照这种方法，图2表示的过程应是在计算( ) A. B. C. D. 考点二 加法运算律及应用 1.下列变形，运用加法运算律正确的是( ) A. B. C. D. 2.计算： 3.对于算式，下列变形正确的是( ) A. B. C. D. 4.在计算时通常转化成，变形的依据是( ) A.加法交换律和加法结合律 B.加法交换律 C.加法结合律 D.以上都不对 5.计算的结果是( ) A. B. C. D. 6.（缺项题）在计算■时，■中可以填入的使该题用简便方法进行计算的数值为( ) A. B. C. D. 7.计算，比较合适的做法是( ) A.把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合 B.把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合 C.把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合 D.把第一、二、四这三个加数结合 8.已知，则 ______ 9.计算：______ 10.（应用题）飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下(单位：km): (1)求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低?高了或低了多少千米? (2)若飞机平均上升1 km需消耗6L燃油，平均下降1 km需消耗4L燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油? 11.计算： 12.阅读下面文字： 对于，可以有如下计算： 原式= ______________ _____________ =_________。 上面这种方法叫做拆项法。 (1)请补全以上计算过程； (2)类比上面的方法计算： 13.计算： 1.5 有理数的加法 考点一 有理数的加法法则 1.西岳华山是我国著名的五岳之一.已知华山山顶某日早晨的气温是-6℃,到中午上升了15℃,则华山山顶这天中午的气温是( ) A.9℃ B.3℃ C.9℃ D.27℃ 【答案】C 【解析】从6℃上升15℃,达到(6)+15=9(℃). 2.计算。 【解析】 3.计算的结果是( ) A.5 B.5 C.1 D.1 【答案】C 4.下列各式运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 5.下列问题情境，不能用加法算式表示的是( ) A.先下降2cm,再上升10cm后的水位变化情况 B.某日最低气温为-2℃,温差为10℃,该日最高气温 C.用10元纸币购买2元文具后找回的零钱 D.数轴上表示-2与10的两个点之间的距离 【答案】D 【解析】数轴上表示-2与10的两个点之间的距离为2+10,故D锵误，符合题意. 6.下面是嘉淇同学做的4道题，其中答对的有( ) A.1道 B.2道 C.3道 D.4道 【答案】B 【解析】① ，故①错误；② ，故②正确；③ ，故③错误；④，故④正确。 7.小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在了数轴上，如图所示，此时墨渍盖住的整数之和为( ) A.5 B.6 C.1 D.3 【答案】D 【解析】由数轴可知，愚溃盖住的整数分别为-2,-1,1.2,3.所以(-2)+(-1)+1+2+3=3. 8.（分类讨论）若 ,且 ,则的值为( ) A.7 B.±7 C.3或7 D.3或7 【答案】C 【解析】因为 所以 因为 所以 所以 所以 或 9.（结论开放）已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式：______ 【答案】 （答案不唯一） 10.（新定义）我们用表示不大于的最大整数。 例如：，则____ 【答案】 【解析】 11.某检修小组从A地出发，往东西方向检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：km):4,+7,-9,+8,+6,4,3.则收工时检修小组位于A地__边_____km处. 【答案】东 1 【解析】 ，则收工时在A地东边1 km。 12.（程序图）如图，小明设计了一个计算程序，并按此程序进行了计算，若开始输入的数为-7.则最后输出的数为_______ 【答案】 【解析】 13.（较难题）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有A,B,C三点，它们分别表示三个不同的有理数，其中点A到点B的距离为3个单位长度，点B到点C的距离为8个单位长度，设点A,B,C所表示的三个有理数的和是m. (1)若以A为原点，则数轴上点B所表示的数是___;若以B为原点，则m的值为___; (2)若以C为原点，再添上一个有理数n,使得这四个有理数的和为0,求n的值； (3)若原点在图中数轴上，且点B到原点的距离为4个单位长度，求m的值. 【解析】(1)35 提示：因为A为原点，点A到点B的距离为3,点B到点C的距离为8,所以数轴上点B所表示的数是3.若以B为原点，则点A所表示的数为-3,点C所表示的数为8,所以m=-3+0+8=5; (2)因为C为原点、所以点A所表示的数为-11,点B所表示的数为-8、所以-11-8+0+n=0.-19+n=0,根据两个互为相反数的数相加的和为0,可得n=19; (3)因为点A到点B的距离为3.点B到点C的距离为S、点B到原点的距离为4,所以当原点在点B的左边时、A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为1.4,12、所以m=l+4+12=17.当原点在点B的右边时、A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为-7、4、4、所以m=-7-4+4=-7、 综上所述、m的值为7或17. 14.（应用题）在某场足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，若以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下(单位：m):+10,2,+5,+12,6,9,+4,14.(开始计时时，守门员在球门线上) (1)守门员最后是否回到球门线上? (2)守门员离开球门线的最远距离是多少米? (3)若守门员离开球门线的距离超过10m(不包括10m),则对方球员挑射极可能造成破门，则在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会? 【解析】，所以守门员最后正好回到球门线上； (2)第一次10m.第二次10-2=8(m)、第三次8+5=13(m)、第四次13+12=25(m)、第五次25-6=19(m)、 第六次19-9=10(m)、第七次10+4=14(m).第八次14-14=0(m)、因为25>19>14>13>10>8>0, 所以守门员离开球门线的最远距离是25m₃ (3)在第三次、第四次、第五次和第七次有挑射破门的机会、所以对方球员有四次挑射破门的机会. 15.（数形结合）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是( ) A.1 B.0 C.1 D.2 【答案】D 【解析】由数轴可得，点A表示的有理数是-1、则比数轴上点A表示的数大3的数是(-1)+3=2. 16.（数学文化）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+(4)=1的过程，按照这种方法，图2表示的过程应是在计算( ) A. B. C. D. 【答案】D 考点二 加法运算律及应用 1.下列变形，运用加法运算律正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A.3+(-2)=-2+3,本选项错误；B.4+(-6)+3=(-6)+4+3,本迭项正确；;C[5+(-2)]+4=(5+4)+(-2), 本选项错误；D.，本选项错误 2.计算： 【解析】 3.对于算式，下列变形正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 4.在计算时通常转化成，变形的依据是( ) A.加法交换律和加法结合律 B.加法交换律 C.加法结合律 D.以上都不对 【答案】B 5.计算的结果是( ) A. B. C. D. 【答案】B 6.（缺项题）在计算■时，■中可以填入的使该题用简便方法进行计算的数值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】和和四个选项中的数能凑整的只有 7.计算，比较合适的做法是( ) A.把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合 B.把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合 C.把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合 D.把第一、二、四这三个加数结合 【答案】A 8.已知，则 ______ 【答案】1 【解析】 9.计算：______ 【答案】16 【解析】 10.（应用题）飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，五次特技飞行高度记录如下(单位：km): (1)求飞机最后所在的位置比开始位置高还是低?高了或低了多少千米? (2)若飞机平均上升1 km需消耗6L燃油，平均下降1 km需消耗4L燃油，则飞机在这5次特技飞行中，一共消耗多少升燃油? 【解析】 答：飞机最后所在的位置比开始位置高，高了1.7 km 答：一共消耗37.2L燃油。 11.计算： 【解析】 12.阅读下面文字： 对于，可以有如下计算： 原式= ______________ _____________ =_________。 上面这种方法叫做拆项法。 (1)请补全以上计算过程； (2)类比上面的方法计算： 【解析】 13.计算： 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $