精品解析：河北省石家庄市第三十八中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年第一学期初一年级数学10月联合学情检测 数学试卷 命题人：李玉敏 审题人：李晓倩 王永康 安青月 一、选择题：（本题共12小题，每小题2分，共24分） 1. 向东行进表示的意义是( ) A. 向东行进 B. 向西行进 C. 向南行进 D. 向北行进 2. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于数，下列说法判断正确的个数为（ ） ①是分数但不是有理数；②是负小数也是负分数；③是负数但不是有理数 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 4. 把写成省略括号和加号的形式是（ ） A. B. C. D. 5. 两个非零有理数的和为零，则它们的商是( ) A. 0 B. C. 1 D. 不能确定 6. 如图所示的几何图形与相应语言描述不相符的是（ ） A. 如图①，直线a和直线b相交于点A B. 如图②，延长线段BA到点C C. 如图③，射线BC不经过点A D. 如图④，射线CD和线段AB有交点 7. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（ ） 甲： 乙： 丙： 丁： A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 若x，y满足，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2025 D. 9. 、、的大小顺序是（ ） A. ＜＜ B. ＜＜ C. ＜＜ D. ＜＜ 10. 某圆形零件的直径要求是，下表是6个已生产出来的零件圆孔直径检测结果（以为标准则）则在这6个产品中合格的有（ ）． 序号 1 2 3 4 5 6 误差 0 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 11. 若，，且，则的值为（ ） A. 7 B. 3或 C. 3 D. 7或3 12. 如图，周长为个单位长度的圆上等分点为，，，，点落在数轴上的的位置，将圆在数轴上沿负半轴滚动，那么圆上落在数轴上的点是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，本大题满分15分） 13. 的倒数是________，的相反数是________，的绝对值是________． 14. =____________； 15. 定义一种运算，设表示不超过x的最大整数，例如，，据此规定，________． 16. 如图是一个“数值转换机”的示意图．若，，则输出结果为________． 17. 如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，图中数轴的单位长度为1． （1）图中点C表示的数是________； （2）若点D在数轴上，且，则点D表示的数为________． 三．解答题：（共61分） 18. 请把下列各数填入相应集合内： ，0.618，，，，2，，0， （1）正整数集合：{ …} （2）非负数集合：{ …} （3）负分数集合：{ …} （4）有理数集合：{ …} 19. 按要求画数轴，并回答问题：，，1.5，0，， （1）画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点； （2）将（1）中的几个数用“”连接起来． 20. 计算： （1） （2） （3）（用简便方法计算） （4） 21. 定义“*”运算：当a，b同号时，a*b＝＋（a2＋b2）；当a，b异号时，a*b＝﹣（a2﹣b2）． （1）求4*1的值． （2）求*[（﹣2）*3]的值． 22. 先观察下列各式，再完成问题： ，， （1）请仿照上而各式的结构写出：________； （2）运用以上的方法求的值． 23. 如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒． （1）当时，数轴上的点P、Q表示的数分别是______和______； （2）当时，求P、Q两点间的距离； （3）在运动过程中是否存在时间t使A、P两点间的距离与B、Q两点间的距离相等，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． 24. 出租车司机小李某天上午从石家庄长安公园南门口出发，沿东西走向的中山路进行营运，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下： ，，，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）将第几位乘客送到目的地时，小李离长安公园南门口最远？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.6元，问小李这天上午共得车费多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期初一年级数学10月联合学情检测 数学试卷 命题人：李玉敏 审题人：李晓倩 王永康 安青月 一、选择题：（本题共12小题，每小题2分，共24分） 1. 向东行进表示的意义是( ) A. 向东行进 B. 向西行进 C. 向南行进 D. 向北行进 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负数表示相反意义的量，正数与负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：向东行进，那么表示的意义是向西行进． 故选：B． 2. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方运算，相反数的定义，绝对值的意义，解题的关键是根据乘方运算法则，相反数的定义，绝对值的意义，逐项进行计算，然后判断即可． 【详解】解：A．，故A不符合题意； B．，故B不符合题意； C．，故C不符合题意； D．，故D符合题意． 故选：D． 3. 对于数，下列说法判断正确的个数为（ ） ①是分数但不是有理数；②是负小数也是负分数；③是负数但不是有理数 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数和正数、负数的知识点．是负数，是分数，也是有理数，据此选择正确答案即可． 【详解】解：是有限小数，是负数也是分数，还是有理数． 综上，②是正确的， 故选：A． 4. 把写成省略括号和加号的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，解答本题的关键是明确有理数加减混合运算的计算方法．根据去括号的法则和有理数加减法的法则可以将题目中的式子写成省略加号和的形式，本题得以解决． 【详解】解：， 故选：B． 5. 两个非零有理数的和为零，则它们的商是( ) A. 0 B. C. 1 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】设这两个数分别为a，b（a≠0，b≠0），根据相反数定义求得a=-b，再根据除法法则计算即可． 【详解】解：设这两个数分别为a，b（a≠0，b≠0）， 由题意得，a+b=0，则a=-b， ∴a÷b=（-b）÷b=-1， 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的除法计算，相反数的定义，熟记相反数的定义及除法计算法则是解题的关键． 6. 如图所示的几何图形与相应语言描述不相符的是（ ） A. 如图①，直线a和直线b相交于点A B. 如图②，延长线段BA到点C C. 如图③，射线BC不经过点A D. 如图④，射线CD和线段AB有交点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，解题的关键是理解题意，读懂图像信息； 根据直线，射线，线段的定义判断即可． 【详解】解：A、图①中，直线和直线相交于点与图相符，故选项A不符合题意； B、图②中，线段有两个端点，不能延伸，延长线段到点与图不相符，故选项B符合题意； C、图③中，射线不经过点与图相符，故选项C不符合题意； D、图④中，射线和线段有交点与图相符，故选项D不符合题意； 故选：B． 7. 在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（ ） 甲： 乙： 丙： 丁： A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，需按照运算顺序，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内，逐一验证各选项的正确性，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：甲： 正确步骤：先算乘方，再算除法，最后减法，甲错误， 乙： 正确步骤：括号内先算乘方，再算乘法，最后减法，乙错误， 丙： 正确步骤：先把除法变成乘法，再用乘法分配律得，丙正确， 丁： 正确步骤：先算乘方，再从左到右依次运算：，接着，丁错误， 综上，只有丙的计算正确， 故选：． 8. 若x，y满足，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2025 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的乘方运算，代数式求值．先根据绝对值和乘方的非负性求出x，y的值，然后代入计算即可． 【详解】解： x，y满足， ，， ，， ，， ， 故选：B． 9. 、、的大小顺序是（ ） A. ＜＜ B. ＜＜ C. ＜＜ D. ＜＜ 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数比较大小的方法：两个负数，绝对值大的其值反而小，即可得到答案． 【详解】解：∵，，， 又∵， ∴＜＜； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解题时注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 10. 某圆形零件的直径要求是，下表是6个已生产出来的零件圆孔直径检测结果（以为标准则）则在这6个产品中合格的有（ ）． 序号 1 2 3 4 5 6 误差 0 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】某圆形零件的直径要求是50±0.2mm，即可得都合格，一一进行判断即可． 【详解】，即都合格，内都可合格， ∴有4个． 【点睛】本题主要考查有理数正负数在生活中的实际运用，正确理解正负数的性质是本题的解题关键． 11. 若，，且，则的值为（ ） A. 7 B. 3或 C. 3 D. 7或3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法、绝对值，掌握相关运算法则的熟练应用，根据，确定a、b的值是解题关键．根据绝对值的性质先求出a、b值，再根据，确定a、b值，最后求出的值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴当，时，， 当，时，， 综上所述：的值为7或3， 故选：D． 12. 如图，周长为个单位长度的圆上等分点为，，，，点落在数轴上的的位置，将圆在数轴上沿负半轴滚动，那么圆上落在数轴上的点是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据圆的周长为，且，，，为圆的四等分点，可得数轴上负方向上从开始的整数每个数为一个循环，依次对应，，，四点，求得到的距离，然后计算即可，解题的关键是读懂题意，找出规律． 【详解】解：因为到原点的距离为个单位长度，到原点为个单位长度， 所以，， 所以数轴上表示的点与圆上点重合， 故选：． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，本大题满分15分） 13. 的倒数是________，的相反数是________，的绝对值是________． 【答案】 ①. ②. 1.8 ③. 【解析】 【分析】本题考查了倒数，绝对值以及相反数，熟记相关定义是解答本题的关键．倒数：乘积是1的两数互为倒数；负数的绝对值是它的相反数；只有符号不同的两个数互为相反数，据此解答即可． 【详解】解：， 的倒数是，的相反数是1.8，的绝对值是． 故答案为：；1.8；． 14. =____________； 【答案】 【解析】 【分析】先去绝对值，根据相反数之和为0，进行计算，最后首位两项相加即可求解． 【详解】 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，先去绝对值是解题的关键． 15. 定义一种运算，设表示不超过x的最大整数，例如，，据此规定，________． 【答案】－4 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的加法． 先根据新定义化简，再根据加法法则计算． 【详解】解：． 故答案为：． 16. 如图是一个“数值转换机”的示意图．若，，则输出结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算及混合运算，解题的关键是明确“数值转换机”的运算顺序（先算的平方和的立方，再求和，最后乘），并准确计算负数的乘方（负数的平方为正，负数的立方为负）． 先根据数值转换机的运算逻辑，确定计算顺序：第一步计算的平方，第二步计算的立方，第三步将前两步结果相加，第四步用相加的结果乘，最终得到输出结果． 【详解】解：根据“数值转换机”运算顺序，输出结果的计算式为, 将，代入,得 ； 即输出结果为. 故答案为：. 17. 如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，图中数轴的单位长度为1． （1）图中点C表示的数是________； （2）若点D在数轴上，且，则点D表示的数为________． 【答案】 ①. 1 ②. 或4.5 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离、有理数的加减法．解题的关键是根据题意，确定数轴上原点的位置． （1）根据A、B表示的数互为相反数，得到的中点即为原点的位置，进而得到点C表示的数即可； （2）根据数轴上两点间的距离公式，即可得到点D表示的数． 【详解】解：（1）∵点A、B表示的数互为相反数， 则：的中点即为原点的位置， 如图所示： ∵图中数轴的单位长度为1， ∴点C表示的数为：1； 故答案为：1； （2）由（1）知，点C表示的数为：1， ∵， ∴当D在点C左侧时，点D表示的数为：； 当D在点C右侧时，点D表示的数为：； 综上：点D表示的数为或4.5； 故答案为：或4.5． 三．解答题：（共61分） 18. 请把下列各数填入相应集合内： ，0.618，，，，2，，0， （1）正整数集合：{ …} （2）非负数集合：{ …} （3）负分数集合：{ …} （4）有理数集合：{ …} 【答案】（1），2 （2）0.618，，，2，0， （3）， （4），0.618，，，，2，，0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类． 【小问1详解】 解：正整数集合：{，2，} 【小问2详解】 解：非负数集合：{0.618，，，2，0，，} 【小问3详解】 解：负分数集合：{，，} 【小问4详解】 解：有理数集合：{，0.618，，，，2，，0，} 19. 按要求画数轴，并回答问题：，，1.5，0，， （1）画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点； （2）将（1）中的几个数用“”连接起来． 【答案】（1） 如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴，准确在数轴上找到各数对应的点是解题的关键． （1）根据有理数表示在数轴上的方法即可解答； （2）根据数轴的特点，将数轴上数用“”连接起来即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由数轴可得：． 20. 计算： （1） （2） （3）（用简便方法计算） （4） 【答案】（1） （2）2 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，牢记有理数混合运算的运算法则是解题的关键； （1）利用加减运算的结合律即可求解； （2）将除法转化成乘法进行求解； （3）将，再利用乘法分配律求解； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 21. 定义“*”运算：当a，b同号时，a*b＝＋（a2＋b2）；当a，b异号时，a*b＝﹣（a2﹣b2）． （1）求4*1的值． （2）求*[（﹣2）*3]的值． 【答案】（1）17；（2）． 【解析】 【分析】（1）原式利用已知新定义计算即可得到结果； （2）原式利用已知新定义先计算中括号内的，再行计算即可得到结果． 【详解】解：（1）根据已知新定义得：4*1=42+12=17； （2）根据已知新定义得：（﹣2）*3=-（a2﹣b2）= b2-a2=32-(-2)2=5， 则*[（﹣2）*3]=*5=()2+52=． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，读懂题意并理解新运算的定义是解题的关键． 22. 先观察下列各式，再完成问题： ，， （1）请仿照上而各式的结构写出：________； （2）运用以上的方法求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查等式的规律计算，有理数的加减法运算，根据已知得到等式的计算规律进而解决问题是解题的关键． （1）直接利用已知将原式分成两分数的差即可； （2）根据规律将拆成，然后前后相抵消，剩下第一项，和最后一项相减即可求出答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：原式 23. 如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒． （1）当时，数轴上的点P、Q表示的数分别是______和______； （2）当时，求P、Q两点间的距离； （3）在运动过程中是否存在时间t使A、P两点间的距离与B、Q两点间的距离相等，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），4 （2）15 （3）存在，t的值为4或  【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点的移动，数轴上两点之间的距离，绝对值方程，熟悉掌握数轴上两点之间的距离的求解是解题的关键． （1）列出含的表达式，代入运算即可； （2）根据表达式代入运算即可； （3）根据数轴上两点间距离公式得到，由A、P两点间的距离与B、Q两点间的距离相等建立方程求解． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ∴当时，， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：把代入，可得： ，， ∴； 【小问3详解】 解：存在， 由题意得，， ∴A、P两点间的距离与B、Q两点间的距离相等时，， ∴，或 解得或 ∴t的值为4或  24. 出租车司机小李某天上午从石家庄长安公园南门口出发，沿东西走向的中山路进行营运，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下： ，，，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）将第几位乘客送到目的地时，小李离长安公园南门口最远？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.6元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在长安公园南门口西边2km处 （2）将第6位乘客送到目的地时，小李离长安公园南门口最远 （3）小李这天上午共得车费86.4元 【解析】 【分析】本题考查正负号的应用，有理数混合运算的应用，理解正负号的意义是解题的关键． （1）可通过求和，结合符号和绝对值判断小李位置； （2）分别计算送每一名顾客后距离起点的距离，可得出答案； （3）八名乘客均有起步价，再求出超出3千米的加价即可求出总车费． 【小问1详解】 解：， 答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在长安公园南门口西边处． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 答：将第6位乘客送到目的地时，小李离长安公园南门口最远． 【小问3详解】 解：（元）． 答：小李这天上午共得车费86.4元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $