第19章 二次函数-【一本】初中数学基础知识大盘点

第十九章 一次函数 变量、常量 概念 函数 自变量的取值范围 函数值 变量与函数 函数的图象—列表、描点、连线 解析式法 函数的表示方法 列表法 图象法 般形式：y=x(k是常数，k≠0)】 图象：经过原点的一条直线 正比例函数 性质：当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限， y随x的增大而增大；当k<0时，直线y= 经过第二、四象限，y随x的增大而减小 次函数 b=0 般形式：y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 图象：一条直线 一次函数 一次函数 性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时， y随x的增大而减小 数形结合思想的应用 一次函数与一元一次方程 次函数与方程、不等式 次函数与一元一次不等式 次函数与二元一次方程（组） 方案选择 实际应用 方案设计 ◆219● 19.1函数 3年338考 基础知识 知识点1变量和常量8考 2.函数自变量取值范围的确定 1.变量：在一个变化过程中，数值发生变化 类型 举例 自变量取值范围 的量为变量 整式型 y=x-1 全体实数 2.常量：在一个变化过程中，数值始终不变 的量为常量. 分式型 1 y- x-1 分母不为0，即x≠1 示例汽车以60km/h的速度匀速行驶， 被开方数大于或等于 二次根式型y=√x十1 行驶路程为s,行驶时间为t.其中变量为 0,即x≥-1 行驶路程s和行驶时间t,常量为汽车的 需要间时满足被开方 行驶速度60km/h. 分式型十 y= 数大于或等于0，分母 根式型 √元 知识点2函数3考 不为0，即x>0 1.概念：一般地，在一个变化过程中，如果有 负整数指数 两个变量x与y,并且对于x的每一个确 y=x 幂型或零指 底数不为0，即x≠0 或y=x 定的值，y都有唯一确定的值与其对应， 数幂型 第十九章 那么我们就说x是自变量，y是x的 3.求自变量的取值范围通常从两个方面考 函数， 虑：一是要使函数的解析式有意义；二是 示例(1)y=x,对于x的每一个确定的 符合实际意义 函 值，y都有唯一确定的值与其对应，故y 知识点4函数的解析式 是x的函数；(2)|y三x,当x=1时， 用关于自变量的数学式子表示函数与自 y=士1，y有两个对应值，故y不是x的 变量之间的关系，是描述函数的常用方 函数. 法.这种式子叫做函数的解析式。 2.函数值：对于以x为自变量的函数y,如果 当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量的 示例y=50-0.1x,t=60等. 值为a时的函数值 知识点5函数的图象06考 函数表示两个变量之闻的兰种关系，函数值 1.描点法画函数图象的一般步骤 是一个数值 列表 表中给出一些自变量的值及其对应的函 数值 示例当x=2时，函数y=2x十1对应的 函数值为2×2十1=5. 在平面直角坐标系中，以自变量的值为 点 横坐标，其对应的函数值为纵坐标，描 知识点3函数自变量的取值范围63考 出表格中数值对应的各点 1.函数自变量的取值范围是指使函数有意 连线 按照横坐标由小到大的顺序，把所描出 义时自变量的取值的全体. 的各点用平滑曲线连接起来 ◆220 2.函数图象上的点与其解析式之间的关系： 续表 函数图象上任意一点(x,y)中的x,y满足 表示 概念 优点 缺点 函数解析式；满足函数解析式的任意一对 方法 x,y的值，所对应的点(x,y)一定在函数 把一系列自 (1)只能列出部 的图象上 变量的值与 由表中已有 分自变量与函 对应的函数 自变量的每 知识点6 函数的表示方法128考 数的对应值； 值列成一个 一个值可以 表示 法 (2)不容易看出 概念 优点 缺点 表来表示函直接得出相 自变量与函数之 方法 数关系的应的函数值 间的变化规律 (1)形式简 方法 (1)不能直观 洁； 解 用含自变量(2)能够准 形象地反映出 变量之间的变 能够直观、 析 的代数式表确地反映出 化规律； 用图象来表形象地表示只能得到自变 示函数的整个变化过 (2)有些实际问 示函数关系出自变量与量与函数的近 方法 程中自变量 法 题不能用解析 的方法 函数的变化似对应值 与函数的对 式表示出来 规律 应值 盘 典型考法 ● 考法1 函数自变量的取值范围 考法2 列函数解析式（建立函数模型) 第十九章 例1 求下列函数中自变量的取值范围， 例2创新考法跨学科试题物理实验证实： (1)y= x二3(2)y=十2 2x 在弹性限度内，弹簧长度y(cm)与所挂物体 x 函 (3)y=x°+(x+2)-2. 质量x(kg)满足函数关系.下表是测量物体 解：(1)由题意，得x一3≠0，解得x≠3，x的 质量时，弹簧长度与所挂物体质量的关系. 取值范围是x≠3. (2②)由题意，得+2≥0， x/kg 0 1 2 3 4 5 得x≥一2且x≠0， x≠0， y/cm 1517 19 2123 25 x的取值范围是x≥一2且x≠0 x≠0， (1)求y关于x的函数解析式； (3)由题意，得 ,。解得x≠0且x≠一2， x+2≠0,1 (2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的 ∴.x的取值范围是x≠0且x≠一2. 质量 上方法提炼函数自变量的取值范围的确定 解：(1)，当x=0时，y=15,∴.弹簧本身的长度 方法 为15cm.由表可知，物体质量每增加1kg,弹簧 若函数的解析式是由几部分构成的，那 么自变量的取值范围应为这几部分的公共 长度增加2cm,.y关于x的函数解析式为y= 部分，具体求法是通过构造不等式（组）来 15+2x(x>0)」 解决 (2)把y=20代入y=15+2x, ◆221● 得20=15十2x,解得x=2.5, ∴.所挂物体的质量为2.5kg 考法3利用函数图象获取信息 例3已知张强家、体育场、文具店在同一直 线上，周末张强从家跑步去体育场，在那里 锻炼了一会儿后又走到文具店去买笔，然后 散步走回家，他离家的距离与时间的关系如 解析因为底部的圆柱底面半径较大，所以刚 图所示.图中x表示时间，y表示张强离家 开始水面上升比较慢；中间部分的圆柱底面半 的距离，则下列结论不正确的是 () 径较小，故水面上升较快；上部的圆柱底面半径 ↑/km 最小，所以水面上升最快，故适合表示y与t的 2.5 大致关系的图象是选项C. 答案C 015304565 100 x/min A.张强从家到体育场用了15min 考法5分段函数的应用 B.体育场离文具店1.5km 例5如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC= 第十九章 C.张强在文具店停留了20min 4,P为矩形边上的一个动点，运动路线是 D.张强从文具店回家用了35min A→BCD→A.设点P经过的路程为x, 解析由题图可知，张强从家到体育场用了 以A,P,B三点为顶点的三角形的面积为 数 l5min,故A选项不符合题意；体育场离文具店 y,则下列图象能大致反映y与x的函数关 2.5-1.5=1(km),故B选项符合题意；张强在 系的是 ( 文具店停留了65-45=20(min),故C选项不符 合题意；张强从文具店回家用了100一65= 35(min),故D选项不符合题意. 答案B 考法4 利用函数图象描述实际问题 例4东东用仪器匀速地向如 12 图所示的容器中注水，直到注 满为止.用t表示注水时间，y 表示水面的高度，下列图象适合表示y与t 的大致关系的是 ◆222◆ 解析由题意，得 点P在C→D的运动过程中，y=2AB·BC= 点P在A→B的运动过程中，y=0(0≤x≤2)， 君×2X4=4(6<≤8，故选项D错误 点P在BC的运动过程中，y=2AB·BP 1 ,点P在D→A的运动过程中，AP=2X 号×2x-2)=x-22<≤6： 2+)-x=12-,y=号AB·AP=2× 2(12-x)=12-x(8<x≤12). 故选项A,C错误； 由以上各段函数解析式可知，选项B正确， 答案B 19.2 一次函数 3年799考 盘 基础知识 ●●● 知识点1正比例函数6考 (点拨在正比例函数y=kx(k≠0)中，k 1.概念：一般地，形如y=kx(k是常数，≠ 越大，直线y=kx越靠近y轴；k越小， O)的函数，叫做正比例函数，其中叫做 直线y=kx越靠近x轴. 比例系数.例如，y=3x,y= 2x都是正 知识点2一次函数315考 比例函数. 1.概念：一般地，形如y=kx十b(k,b是常 第十九章 2.图象的画法 数，≠0)的函数，叫做一次函数.当b=0 (1)描点(0,0)，(1，k)； 时，y=kx十b即y=kx,所以说正比例函 次 (2)过(0,0)，(1，k)两点画直线； 数是一种特殊的一次函数（如图）. 数 (3)在直线一侧标记直线的名称y=kx(k≠0). 一次函数 3.图象与性质：正比例函数y=kx(k≠0)的 正比例函数 图象是经过原点(0,0)的一条直线. y=kx k>0 k<0 2.图象的画法 (①两点法：过点(0，b)和(-名，0)画 图象 直线， 经过象限 第一、三象限 第二、四象限 (2)平移法：一次函数y=kx十b(k≠0)的 y随x的增大而 y随x的增大 图象可以由直线y=kx沿y轴向上（下） 性质 增大 而减小 平移|b个单位长度得到（当b>0时，向 上平移；当b<0时，向下平移) ◆223● 3.图象与性质 (3)当k1≠k2,b1=b2时，两直线交于y轴 k>0 k<0 上一点； -kx+b b>0 b<0 b>0 b<0 (4)当k1·k2=一1时，两直线垂直. 次函数解析式的确 图象 7ok 0 o 知识点3 定408考 经过 第一、二、三 第一、三、四第一、二、四第二、三、四 1.待定系数法确定一次函数解析式 象限 象限 象限 象限 象限 (1)概念：先设出函数解析式，再根据条件 性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 确定解析式中未知的系数，从而得出函数 4.k,b的符号与直线y=x+b(k≠0)的 解析式的方法，叫做待定系数法. 关系 (2)一般步骤： 已知直线y=kx+b(k≠0)，令y=0,得 设：设一次函数的解析式为y=(+b((,b为常 数，k≠0) x=一名，即直线y=x十6与x轴交于点 列：把已知条件代入解析式，列出关于k,b (-o. 的方程（组） (1)当-冬>0，即，b异号时，直线与x轴 解：解方程（组），求出k,b的值 交于正半轴； 代：将k,b的值代人所设的一次函数解析式 第十九章 (2)当-名-0，即6=0时，直线经过原点； 2.平移法确定一次函数解析式 (3)当-一名<0，即k,6同号时，直线与r轴 y=kx+(b+a) 向上平移a个单位长度 交于负半轴. 向 向右 y=k(x+a) 平移>=：十bk≠0)平移， y=k(x-a) 次 (拓展直线y=k1x十b(k1≠0)与直线y +b a a个 +b 单位长 单位长度 数 k2x十b2(k2≠0)的位置关系： 向下平移a个单位长度 (1)当k1=k2,b1≠b2时，两直线平行； y=kx+(b-a) (2)当k1=k2,b1=b2时，两直线重合； 总结：上加下减常数项，左加右减自变量. 典型考法 根据一次函数的概念求字母 (2)若函数y=(m-1)x十m2一1是正比例函 考法1 的值 「m-1≠0， 例1 已知函数y=(m-1)x十m2-1. 数，则 m2-1=0, (1)当m为何值时，y是x的一次函数？ (2)当m为何值时，y是x的正比例函数？ ∴.m=-1. 解：(1)若函数y=(m-1)x十m2-1是一次函 故当m=一1时，y是x的正比例函数. 数，则m一1≠0，∴.m≠1. 考法2 图象共存问题 故当m≠1时，y是x的一次函数. 例2直线y=kx十3与y=3x十k在同一 ◆224◆ 平面直角坐标系内的位置可能是 根据一次函数图象的位置及增 考法4 减椎判断，b的值（范围）、 例4已知一次函数y=(3一k)x一2k十18. (1)当k为何值时，它的图象经过原点？ (2)当k为何值时，它的图象与y轴交于点 (0,-2)? (3)当k为何值时，它的图象与直线y=一x 平行？ (4)当k为何值时，y随x的增大而减小？ (5)若y随x的增大而减小，并且函数的图 解析当飞>0时，两条直线都经过第一、三象 象经过第二、三、四象限，求k的取值范围， 限，而且两条直线都与y轴交于正半轴，四个选 解：(1)当一2k十18=0，即k=9时，它的图象经 项都不符合题意；当k<0时，一条直线经过第 过原点。 二、四象限，与y轴交于正半轴，一条直线经过 (2)把(0，-2)代入y=(3-k)x-2k+18, 第一、三象限，与y轴交于负半轴，故选A 得一2k+18=-2,解得k=10. 答案A (3)当3一k=一1，即k=4时，它的图象与直线 考法3 函数性质的应用 y一一x平行. (4)当3一k<0,即k>3时，y随x的增大而 第 例3 若一次函数y=2x十1的图象经过点 减小。 (一3，y1),(4,y2),则y与y2的大小关系是 3一k<0, (5)根据题意，得 -2k+18<0, 次 A.y<y2 B.y>y2 解得k>9. 数 C.y≤y2 D.y1≥y2 考法5一次函数图象的平移 解析在一次函数y=2x十1中，k=2>0, 例5将直线y=一2x沿x轴向右平移1个 y随x的增大而增大 单位长度，再向上平移2个单位长度，所得 ,点(-3，y)和(4，y2)是一次函数y=2x十1图 的直线是 象上的两个点，一3<4， A.y=-2x+2 B.y=-x+2 ∴yh<y2 答案A C.y=-2x+4 D.y=-2x+6 答案C 2方法提炼比较函数值大小的方法 方法提炼解决此类问题的关键是掌握一 对于函数值的大小比较问题，一般有两 种方法：一是直接法，即直接代入函数解析 次函数图象的平移规律，根据平移规律（左 式中，求出对应的函数值进行比较；二是利 加右减，上加下减)确定平移后的函数解析 用函数的增减性比较函数值的大小. 式，然后进行化简， ◆225● 计算一次函数图象与坐标轴围 .A(0,10). 考法6 成的三角形的面积 设直线AD的解析式为y=k.x十b. 例6 如图，在平面直角坐标系中，直线y= 将A(0,10),C(-2,8)代入， 一2x十10与y轴交于点A,与x轴交于点 b=10, b=10, 得 解得 B,另一条直线经过点A和点C(一2,8)，且 -2k+b=8, k=1, 与x轴交于点D ∴.直线AD的解析式为y=x十10. (1)求直线AD的解析式： (2),直线y=一2x十10与x轴交于点B, ∴.B(5,0). (2)求△ABD的面积. 直线AD与x轴交于点D,.D(-10,0), ∴.BD=BO+DO=15. v=-2x+10 A(0,10),.OA=10, ∴△ABD的面积为2BD·OA= 2×15× 解：(1)直线y=-2x十10与y轴交于点A, 10=75. 19.3 一次函数与方程（组)、不等式 3年102考 盘 基础知识 第十九章 知识点1一次函数与一元一次方程28考 是常数，k≠0)的形式，所以每个这样的方 1.任何一个以x为未知数的一元一次方程 程都对应一个一次函数，于是也对应一条 都可以变形为ax十b=0(a≠0)的形式，所 直线.进一步可知，一个二元一次方程组 以解一元一次方程相当于在某个一次函 对应两个一次函数，因而也对应两条 数 数y=ax十b(a≠0)的函数值为0时，求自 直线。 变量x的值. (1)从“数”的角度看：解二元一次方程组， 2.从图象上看，解一元一次方程ax十b=0(a 相当于求自变量为何值时相应的两个函 ≠0)相当于确定一次函数y=ax十b(a≠ 数值相等，以及这个函数值是多少， 0)的图象与x轴交点的横坐标 (2)从“形”的角度看：解二元一次方程组， 示例如图，点P的横坐标即为方程 相当于确定两条相应直线交点的坐标. ax十b=0的解. 般地，如果一个二元一次方程组有唯一 解，那么这个解就是方程组对应的两条直 v=ax+b 线的交点坐标 示例如图，点P的 y=k x+b 横、纵坐标值即为方程 一次函数与二元一次方 --n 知识点32 程（组)20考】 y1=k1x十b1, m 组 y2=kx+b, 一般地，因为每个含有未知数x和y的二 y2=k2x十b2 元一次方程，都可以改写为y=kx十b(k,b 的解 ◆226◆ 一次函数与一元一次不等 示例 知识点3式的考 y=ax+b 任何一个以x为未知数的一元一次不等 y>0 式都可以变形为ax十b>0或ax十b<0(a y<0 ≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当 于在某个一次函数y=ax十b的值大于0 (拓展不等式y>y2(或<y2)的解集 或小于0时，求自变量x的取值范围. 就是直线y=k1x十b1（k1≠0)在直线 (1)从“数”的角度看 ①a.x+b>0的解集是函数y=ax+b中， y2=k2x十b2(k2≠0)上（或下）方部分对应 y>0时x的取值范围； 的x的取值范围.如图，方程k1x十b1= ②ax十b<0的解集是函数y=ax+b中， k2x十b2的解为x=Q;不等式k1x十b1> y<0时x的取值范围， k2x+b2的解集为x>a;不等式k1x+b1 (2)从“形”的角度看 ①ax十b>0的解集是函数y=ax十b的 <k2x十b2的解集为x<a, 图象位于x轴上方部分对应的点的横坐 y,=kx+b2 yy=kx+b 标的取值范围； ②ax十b<0的解集是函数y=ax+b的 图象位于x轴下方部分对应的点的横坐 标的取值范围。 d 典型考法 第十九章 考法1 根据函数图象求方程组的解 2方法提炼两个一次函数图象的交点坐标 例1如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与二元一次方程组的解 y=x十b和y=mx十n的图象相交于点(2， 函 利用二元一次方程组的解可以确定两 kx=y一b, 一1)，则关于x,y的方程组 的解 个一次函数图象的交点坐标.反之，根据两 mx十n=y 个一次函数图象的交点坐标，可以确定二元 是 一次方程组的解。 y=mx+n 根据函数图象确定不等式的 y=kx+b 考法2 解集 例2 如图，关于x的不等 y-kx 式kx>一x+3的解集是 y=-x+3 A.x<2 B.x>2 70123x 解析方程组的解就是两个相应的一次函数图 C.x<1 D.x>1 象的交点的横、纵坐标.一次函数y=kx十b 和y=mx十n的图象相交于点(2，一1)，∴.关于 解析根据图象可知两个一次函数图象的交点 x,y的方程组 kx=y一b”的解为 x=2, 为(1,2)，所以关于x的不等式kx>一x十3的 mx+n-y =-1. 解集为x>1. 答案B 答案D ◆227◆ 19.4 一次函数的实际问题 3年153考 基础知识 知识点1 利用一次函数解决实际问题 中通常涉及两个一次函数或分段函数，先 的一般步骤 根据题意求出两个函数解析式y1,y2,然 审 仔细审题，理解题意 后分情况讨论，即y1>y2,y=y2,y< 我 找出实际问题中的变量和常量，明确它们之间 的关系 y2,进而分别求解. 列 列出一次函数解析式，弄清自变量的取值范围 3.一次函数图象的交点坐标的实际应用：题 解 根据题目中的已知条件，由一个变量求另一个 变量，也就是解方程的过程 目中通常先给出函数图象，通过对实际问 检验结果，得出符合实际的结论 题的理解，围绕图象交点获取信息，进而 利用一次函数解决实际问 解决实际问题 知识点32 题的常见类型53考 4.利用一次函数最值解决最优化问题：题目 1.一次函数模型的应用：根据题目中所给信 中通常涉及利润最大或费用最少问题，在 息明确一次函数模型，利用一次函数解决 自变量的取值范围内，根据一次函数图象 实际问题. 的增减性确定函数的最大（小）值. 2.选取合适的一次函数解决方案问题：题目 注意自变量是香有特殊意义（如要求为正整数等） 第十九章 盘 典型考法 考法1 一次函数模型的应用 单层部分 调节扣 函 例1 创新考法真实问题情境如图所示的单 双层部分 肩包的背带由双层部分、单层部分和调节扣 构成，通过调节扣加长或缩短单层部分的长 (1)根据表中数据规律，求出y与x之间的 度，可以使背带的长度（单层部分与双层部 函数解析式 分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不 (2)小文购买了一个这种书包.按照小文的 计)加长或缩短.设双层部分的长度为 身高和习惯，背带的长度调为130cm时为 最佳背带长度.请计算此时双层部分的 xcm,单层部分的长度为ycm,其对应关系 长度 如下表所示 解：(1)由表格数据规律可知y与x之间满足一 双层部分的 次函数关系，设y与x之间的函数解析式为y= 2 8 14 20 kx十b(k≠0). 长度x/cm 将(2,148)，(8,136)代入， 单层部分的 148 136 124 112 〔2k+b=148,〔k=-2, 长度y/cm 得 解得 8k+b=136, b=152, ◆228又.'BD=AF=4,∠BDC=∠BDF=90°， P230 Sam-号BD.CD-2X4X3=6, 1.C2.x>2且x≠33.C4.C5.①③④ 6.C7.D8.D9.C .S四边形ABCr=S拒形ABDF十SAcD=12十6=18 11.D12.B 10.解：(1)设1个冰墩墩玩偶的进货价为x元，1个 13.解：(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 雪容融玩偶的进货价为y元. ∴.AB=CD,∠BAD=∠BCD,∴.∠1=∠DCF. 在△ABE和△CDF中， 1610解释2 由题意，得工十y=136, (AE=CF, 答：1个冰墩墩玩偶的进货价为72元，1个雪容融 玩偶的进货价为64元. ∠1=∠DCF (2)设购进冰墩墩玩偶α个，则购进雪容融玩偶 AB-CD, (40一a)个，最大利润为w元. '.△ABE≌△CDF(SAS). 由题意，得w=28a十20(40-a)=8a十800. (2)当∠ABE=10°时，四边形BFDE是菱形.理 ,网店规定冰墩墩玩偶的进货数量不得超过雪容 由如下： 融玩偶进货数量的1.5倍， 由(1)，得△ABE≌△CDF,.∴.BE=DF ∴.a≤1.5(40-a),解得a24. ,四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC .AE=CF,.'.DE=BF, ,最大利润w随a的增大而增大， ,∴四边形BFDE是平行四边形. ∴.当a=24时，w取得最大值， :∠1=30°，∠2=20°， 此时w=8×24+800=992(元)，40-a=16. 答：当购进冰墩墩玩偶24个，购进雪容融玩偶16 ∴.∠ABD=∠1-∠2=10°. 若四边形BFDE是菱形，则BE=DE, 个时才能获得最大利润，最大利润为992元. ∴.∠EBD=∠2=20°， 11.解：(1)由题意，得m=200÷100=2, ∴.∠ABE=∠EBD-∠ABD=20°-10°=10°. n=m+4=2+4=6. 故答案为2,6. 14.D15.10 (2)设两车相遇之后，甲车距A地的路程y与x 16.解：【问题解决】 之间的函数解析式为y=kx十b.将(2,200)，(6， (1)证明：四边形ABCD是矩形， .∠DAB=∠ABC=90°. 0R入十在： .'DEAF,./AGD=90° ∴.∠ADE+∠DAF=90°. 又∠BAF+∠DAF=90°，∴.∠ADE=∠BAF. 解得b一80， k=60, ∴.两车相遇之后，甲车距A地的路程y与x之间 .DE=AF,.△ADE≌△BAF(AAS), 的函数解析式为y=60x十80(2≤x≤6). ∴.AD=AB,.四边形ABCD是正方形. (3)乙车的速度为(440-200)÷2=120(km/h), (2)△AHF是等腰三角形.理由如下： 由(1)，知四边形ABCD是正方形， 乙车到达A地所需时间为40÷120=号，。 ∴.∠DAB=∠ABH=90°，DA=AB. 又.AE=BH, >2 ∴.△DAE≌△ABH(SAS),∴.DE=-AH. DE=AF,∴.AH=AF, ∴当2-号时w=60×号+80=30， ∴.△AHF是等腰三角形 ∴当乙车到达A地时，甲车距A地的路程为 【类比迁移】 300km. 如图，延长CB到点M,使得 P239 BM=AE,连接AM 1.C2.B3.C4.55.D6.A7.乙 四边形ABCD是菱形， 8.解：(1)在10台A型扫地机器人的除尘量中，出现 .AD∥BC,AB=AD, 次数最多的是95g,.众数是95g,即a=95. ∴.∠ABM=∠BAD. 10台B型扫地机器人中“良好”等级的有5台， ,BM=AE,.△ABM≌△DAE(SAS), 占50%，“优秀”等级所占百分比为30%， ∴.AM=DE,∠M=∠AED=60°. ∴.“合格”等级占1-50%-30%=20%，即m=20. .DE=AF, 把B型扫地机器人的除尘量从小到大排列后，第5 ∴.AM=AF 个和第6个数都是90g, ∴.△AMF是等边三角形. .BM=AE=6,BF=2, :中位数是90,90-90(g),即6=90. 2 .'AM-=MF=BM++BF=62=8, (2)估计该月生产的B型扫地机器人中“优秀”等 ∴.DE=AM=8. 级的台数为3000×30%=900（台）. (3)A型扫地机器人扫地质量更好.理由：在平均除 ◆350◆