第10章 数据的收集、整理与描述-【一本】初中数学基础知识大盘点

第十章 数据的收集、整理与描述 总体一要考察的全体对象 个体一组成总体的每一个考察对象 调查对象 样本一从总体中所抽取的那部分个体 样本容量一样本中个体的数目 全面调查 对全体对象都进行调查 收集数据 调查方式 抽样调查一 抽取部分对象进行调查 问卷调查 调查方法 实地调查 媒体调查 数据的收集， 用表格整理数据 整理与描述 整理数据 划记法 条形图一易于显示各部分的具体数目 扇形图易于显示各部分在整体中占的百分比 折线图一易于显示数据的变化趋势 描述数据 计算最大值与最小值的差 决定组距与组数 直方图 列频数分布表 画频数分布直方图 ◆106◆ 10.1 统计调查 3年641考 盘 基础知识 知识点1数据的收集与整理2考 3.全面调查与抽样调查的区别 1.统计调查的一般步骤：明确调查问题→确 工作繁简 结果准确 定调查对象选择调查方法和形式→展 名称 范围 程度 程度 开调查→统计、整理调查结果→分析结 调查对象 工作量 能全面了解 果，得出结论 全面 是全体对 大，调查 第 数据，调查 2.数据的收集 调查 象，调查 过程费 结果准确 (1)方式：全面调查和抽样调查. 范围广 时、费力 (2)方法：①问卷调查；②实地考察；③媒 调查对象 工作量 调查结果只 数据的收 是全体对 小，方式 能反映局部 体调查（如利用报纸、电视、电话、网络等 抽样 象的一部 灵活，调 情况，往往 媒体进行调查). 调查 分，调查 查过程省 不如全面调 3.数据的整理：常用表格整理数据，一般采 理与描 范围小 时、省力 查结果准确 用“划记”的方法，即写“正”字，“正”字的 每一划（笔画）代表一个数据 知识点3 简单随机抽样206考 知识点2 全面调查与抽样调查139考 1.总体、个体、样本和样本容量 1.全面调查 总体：要考察的全体对象 个体：组成总体的每一个考察对象， 概念 考察全体对象的调查叫做 全面调查 样本：由总体中被抽取调查的那部分个体 全面调查 般当调查的范围小，调 适用范围 查不具有破坏性，数据要 构成 求准确时，采用全面调查 样本容量：样本中个体的数目 2.抽样调查 (注意样本容量指的是样本中个体的数 只抽取一部分对象进行调 目，它只是一个数字，不带单位 概念 查， 然后根据调查数据推 断全体对象的情况，这种 2.简单随机抽样：在抽取样本的过程中，总 调查方法叫做抽样调查 抽样 调查 当所调查的对象涉及面积 体中的每一个个体都有相等的机会被抽 适用 大、范围广或受条件限制 具有破坏性等情况时， 到，像这样的抽样方法叫做简单随机 范围 般采用抽样调查 抽样， ◆107● 知识点4常见的统计图13考 续表 名称 条形统计图折线统计图扇形统计图 名称 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 图形 能清楚地 用一个单位长度表示 用整个圆 表示各个 能清楚地 能清楚地 定的数量 表示总 项目的具 表示出各 反映事物 用长方形 用折线起 体，用各 作用 体数目，易 部分在总 特点 的变化 的高表示 伏表示数 个扇形表 于比较数 体中所占 趋势 第十章 数据的 据的增减 示每 据间的 的百分比 数量 变化 部分 差别 据的收 盘 典型考法 整 考法1 调查方式的选择 ③50是样本容量； 理与描 例1在下列调查中，适宜采用全面调查方 ④每名学生是个体 式的是 (◆) A.1个B.2个 C.3个 D.4个 A.检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 答案A B.检测一批LED灯的使用寿命 考法3 用样本估计总体 C.检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量 D.检测一批家用汽车的抗撞击能力 例3王老汉为了与客户签订购销合同，对 答案A 自己鱼塘的鱼的总质量进行估计.第一次捕 捞出100条，称得质量为184千克，并将每 方法提炼选择调查方式的关键是看被调 条鱼作上标记放入水中；当它们完全混合于 查事件范围的大小以及调查是否具有破坏 鱼群后，又捕捞出200条，称得质量为416 性 千克，且带有标记的鱼有20条 总体、个体、样本及样本容量 考法2 的识别 (1)请你帮王老汉估计池塘中有多少条鱼； 例23月21日是世界睡眠日，良好的睡眠 (2)请你帮王老汉估计池塘中的鱼的总 状况是保持身体健康的重要基础.在双减政 质量 策下，为了解某校800名学生的睡眠时间， 解：(1)第二次捕捞鱼中带有标记的鱼占第二 从中随机抽取了50名学生进行调查，下列 说法正确的有 ( 次捕捞鱼的百分比为0×100%=10%常 ①800名学生是总体； 有标记的鱼约占鱼塘中鱼总数的10，池塘 ②50名学生是总体的一个样本； 中约有鱼100÷10%=1000（条）. ◆108 答：王老汉池塘中约有1000条鱼. 看法吗？请说明理由， (2),两次捕捞的鱼的总质量为184+416= (3)该商场家电部下设A,B,C,D,E五个卖 600(千克)， 区，如图3所示的扇形图表示5月份家电部 两次捕捞的鱼共有100+200=300（条）， 各卖区销售额占5月份家电部销售额的百 年条鱼的质量为8-2（千克》， 分比情况，则 卖区销售额最高，该 .池塘中的鱼的总质量约为1000X2= 卖区占5月份商场销售额的百分比是 2000(千克). 根据各卖区的销售信息，请你为 答：王老汉池塘中鱼的总质量约为2000千克 该商场的家电部提一条合理化建议 第 方法提炼用样本估计总体的方法 解：(1)5月份的销售额为600一180 -90 适用于总体个数有限的情况，且样本具 115-95=120(万元). 有代表性，样本是随机抽取的，用样本的数 补全条形图如图所示 量去除以样本中该情况所占的份数即可. ,月销售额/万元 据的收 180 180 150 120 20 考法4统计图的综合应用 90 0 、 60 例4某商场去年1~5月的销售总额共计 3 1月2月3月4月5月月份 理与描 600万元，这五个月的月销售额统计图 如图1所示（统计信息不全）.该商场家电部 (2)家电部5月份的销售额为120×30%= 各月销售额占商场当月销售额的百分比的 36(万元)： 折线图如图2所示， 不同意.理由如下： 月销售额万元 家电部4月份的销售额为95×32%=30.4（万 180 180 150 元)，30.4<36， 12 90 所以家电部5月份的销售额比4月份增加了. 6 0 (3)B卖区销售额最高，该卖区占5月份商场销 1月2月3月4月5月 月份 +百分比 图1 50% 售额的百分比为36X28%×100%=8.4%. .46% 120 40% 30% -32%30% 25 20% 28% 49% 建议：D卖区销售额最少，应该加强管理.（答案 10% 280 不唯一) 0 1月2月3月4月5月月份 图2 图3 方法提炼在解决由多种统计图共同组成 (1)请根据以上信息，将图1补充完整， (2)家电部5月份的销售额为 的题目时，关键是结合各种统计图，将题目 中用到的信息找出来，同时注意各种统计图 万元.小亮同学观察折线图后认为，家电部5 月份的销售额比4月份减少了，你同意他的 的互补性. ◆109● 10.2 直方图 3年280考 基础知识 知识点1频数分布表及相关概念08考 5.频数分布表：将一组数据进行适当分组， 1.组距：把有数据分成若干组，每个小组 然后根据每一小组的频数的多少去研究 的两个端点之间的距离（组内数据的取值 数据的分布情况，对分析问题大有帮助， 范围)称为组距， 这样就产生了频数分布表. 2.组数：把所有数据分成小组的个数.组数= 知识点2频数分布直方图12考 第 最大值一最小值 组距 (不能整除的整数部 频数分布直方图的制作步骤 (1)计算最大值与最小值的差； 分+1). (2)决定组距与组数，一般将个数在100 3.频数：对落在各个小组内的数据进行累 据的 以内的数据分成5~12组： 计，得到各个小组内的数据的个数（叫做 (3)决定分点，常使分点比数据多一位小 集 频数).各个小组的频数之和等于数据 数，并且把第一组的起点稍微减小一点； 整 总数 (4)列频数分布表，用划记法对数据进行 理与描 4.频率：频数与总数的比值（或百分比）称为 频数统计； 这组数据的频率，即频率= 频数 数据总数·各 (5)画频数分布直方图，建立一个坐标系， 个小组的频率之和等于1. 用横轴表示各段数据，纵轴表示频数， 盘 典型考法 考法1 频数的计算 保护汉字的意识，某市举办了首届“汉字听 例1学校准备组建健美操啦啦队，将报名 写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛. 的80名女生的身高数据分成6组，绘制频 这50名学生同时听写50个汉字，每正确听 数分布直方图，已知从左至右的6个小长方 写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出 形的高度比为1：1：3：5：4：2，则第3个 如图所示不完整的频数分布表和频数分布 小组的频数为 直方图. A.15 B.10 C.25 D.20 组别 成绩分组 频数（人数） 解析 由题意可得，第3个小组的频数为80X 第1组 25≤x<30 4 1+1+3+5+4+2=15. 第2组 30≤x<35 a 答案 A 第3组 35≤x<40 16 考法2 频数分布直方图的应用 第4组 40≤x<45 12 例2为了提高学生书写汉字的能力，增强 第5组 45≤x50 10 ◆110 频数分布直方图 解：(1)a=50-4-16-12-10=8. 频数（人数） 16 (2)补全频数分布直方图如图所示. 12 频数分布直方图 频数（人数） 16 253035404550成绩/分 (1)求频数分布表中a的值： (2)请把频数分布直方图补充完整； 253035404550成绩/分 (3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次 测试的优秀率是多少？ (3)本次测试的优秀率是12+10 ×100%=44%. 第 50 中考真题演练 考点1调查方式 考点3用统计图描述数据 据的收 1.[辽宁盘锦]下列调查中，适合采用抽样调 4.[内蒙古赤峰]某中学对学生最喜欢的课 整 查的是 外活动进行了随机抽样调查，要求每人只 A.了解神舟飞船的设备零件的质量情况 能选择其中的一项.根据得到的数据，绘 与描 B.了解一批袋装食品是否含有防腐剂 制出如下两幅尚不完整的统计图，则下列 C.全国人口普查 说法不正确的是 ( ) D.企业招聘时对应聘人员进行面试 人数 总体、个体、样本和样本 70 考点2 容量 51 40 2.[四川德阳]某校为了解九年级1500名学 科技 生的心理健康状况，随机抽取了300名学生 体育 的心理健康评估报告进行统计分析，有以下 活动 播音5% 说法：①1500名学生是总体；②每名学生的 A.这次调查的样本容量是200 心理健康评估报告是个体；③被抽取的300 B.全校1600名学生中，最喜欢体育的大 名学生是总体的一个样本；④300是样本容 约有500人 量.其中正确的是 (填序号) C.扇形统计图中，科技所在扇形的圆心角 3.[湖南益阳]近年来，洞庭湖区环境保护效 的度数是36 果显著，南迁的候鸟种群越来越多.为了 D.被调查的学生中，最喜欢艺术的有50人 解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情 5.[黑龙江牡丹江]为推进“冰雪进校园”活 况，从中随机捕捉40只，戴上识别卡后放 动，我市某初级中学开展了五种冰雪体育 回.经过一段时间后观察发现，200只A 活动(A.速度滑冰，B.冰尜，C.雪地足球， 种候鸟中有10只戴有识别卡，由此估计 D.冰壶，E.冰球)，并在全校范围内随机 该湿地有 只A种候鸟： 抽取了若干名学生，对他们最喜爱的冰雪 ◆111◆ 体育活动进行统计（每名被抽取的学生必 7.[广东广州]某校在九年级学生中随机抽 选且只能选择一种)，绘制了如图所示的 取了若干名学生参加“平均每天体育运动 条形统计图和扇形统计图. 时间”的调查，根据调查结果绘制出如下 抽样调查最喜爱的 尚不完整的频数分布表和频数分布直 抽样调查最喜爱的冰雪体育 冰雪体育活动人数 方图 活动人数的条形统计图 的扇形统计图 201人数20 频数分布表 1 运动时间t/min 频数 频率 12 8 30≤t<60 4 0.1 4 B 60≤t<90 7 0.175 0 B D E冰雪体育 90≤t<120 a 0.35 第十章 活动 120t<150 请解答下列问题： 9 0.225 150≤t<180 6 b (1)这次被抽查的学生共有多少人？ 合计 (2)请补全条形统计图.扇形统计图中B 据的 种活动所在扇形的圆心角的度数 频数分布直方图 ↑频数（学生人数） 集 为 16 ---------------------------- (3)若该校共有1500人，请你估计全校最 14 12 理与描 喜爱雪地足球的学生有多少人： P 6 0 3060 90120150180运动时间/min 请根据图表中的信息解答下列问题： (1)频数分布表中的a= ,b= ,n= (2)请补全频数分布直方图； (3)若该校九年级共有480名学生，试估 考点4频数分布直方图 计该校九年级学生平均每天体育运动时 间不低于120min的学生人数. 6.[浙江金华]观察如图所示的频数分布直 方图，其中99.5~124.5这一组的频数为 ( 20名学生每分钟跳绳次数 的频数分布直方图 频数 0 49.574.599.5124.5149.5跳绳次数 A.5 B.6 C.7 D.8 >答案见P348 ◆112◆价为y元 B种活动所在扇形的圆心角的度数为 依题意，得6江十8y=1560, (2x+4y=600, 23×360=120 解得/180， (3)150×8=200(人). (y=60. 60 答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为 答：估计全校最喜爱雪地足球的学生有200人. 60元. 6.D (2)180×8+60×24=2880(元). 7.解：(1)n=4÷0.1=40,a=40-(4十7+9+6)= 答：若该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶， 14,b=6÷40=0.15.故答案为14,0.15,40. 则共需2880元. (2)补全频数分布直方图如图所示」 P105 频数分布直方图 ↑频数（学生人数） 1.D2.A3.D4.A5.m>3 16 6解：答案不唯一，如选①②. 14 /2x-1<7,① 10 5x-2>3(x十1).② 8 解不等式①，得x<4. 部不￥式@，得心 0 306090120150180运动时间/mim “不等式组的解集为》<x<4, (3)估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不 把解集表示在数轴上如图所示 低于120im的学生人数为480×9若=180， P125 -5-4-3-2-1012534 6 1.B2.D3.-3<a<-24.B5.26.A 7.解：(1)设篮球的单价为a元，足球的单价为b元. 7.C8.减少109.D10.C11.4812.15 十为0解得80， 由题意，得{3a十5b=810, P138 1.C2.CB=CE(答案不唯一)3.82 答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元. 4.证明：，BF=EC,∴.BF+CF=EC+CF,即BC=EF (2)设购买篮球x个，则购买足球(50一x)个. AB=DE, 由题意，得≥30， 在△ABC和△DEF中，∠B=∠E, 120x+90(50-x)≤5500 BC=EF, 解得30≤≤333 ∴.△ABC≌△DEF(SAS),∠A=∠D, 5.156.1 x为整数，x的值可以为30,31,32,33， 共有4种购买方案： P154 方案1：购买篮球30个，购买足球20个； 1.D2.C3.40°4.D5.(1,-2) 方案2：购买篮球31个，购买足球19个； 6.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所求. 方案3：购买篮球32个，购买足球18个； y 方案4：购买篮球33个，购买足球17个. 4C40 A P111 37 1.B2.②④3.8004.B 2 5.解：(1)12÷20%=60（人）. 答：这次被抽查的学生共有60人 -3-2-10 (2)补全条形统计图如图所示. 抽样调查最喜爱的冰雪体 育活动人数的条形统计图 -3D 人数 -4 20 9 16 (2)如图所示，△EBD即为所求. 16 (3)W(或X). 7.A8.B9.3 10.解：(1)证明：：BD是△ABC的角平分线， ∴∠CBD=∠EBD. 冰雪体 ,DE∥BC,∴∠CBD=∠EDB, 育活动 ∴∠EBD=∠EDB. ◆348◆