第9章 不等式与不等式组-【一本】初中数学基础知识大盘点

第九章 不等式与不等式组 不等式的概念 x<a 不等式的解与解集 ① ② 不等式 98 ④ 如果a>b,那么a±c>b±c 不等式的性质 如果a>b,c>0,那么ac>bc(或>名) 如果a>b,c<0,那么ac<bc(或g<) 元一次不等式 去分母 不等式与不等式组 去括号 一元一次不等式的解法 移项 合并同类项 元一次不等式 系数化为1 一元一次不等式的整数解 一元一次不等式的实际应用 同大取大，同小取小， 一元一次不等式组及其解集 大小小大中间找， 大大小小无处找 一元一次不等式组的解法 一元一次 不等式组 一元一次不等式组的整数解 一元一次不等式组的实际应用步骤：审、设、找、列、解、验、答 ◆096● 9.1不等式 3年552考 盘 基础知识 知识点1不等式的概念 4.不等式的解集在数轴上的表示 1.不等式的概念：用符号“<”或“>”表示大 不等式的解集 用简易数轴表示 小关系的式子，叫做不等式.用符号“≠” x>a 表示不等关系的式子也是不等式 示例a>b,x<2,y≠1. x<a 第 2.常用的不等号 x≥a 章 符号 实际意义 读法 举例 x≤a 小于、不足 小于 3+1<7 > 大于、高出 大于 3+5>7 (点拔用数轴表示不等式的解集时的规 等式与 律：大于向右，小于向左，有等号画实心圆 不大于、不超小于或等于 x≤10 点，无等号画空心圆圈， 过、至多 (不大于) 组 知识点3不等式的性质284考 不小于、不低大于或等于 y≥9 1.不等式的性质 于、至少 (不小于) 性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或 不相等 不等于 1≠一1 式子)，不等号的方向不变.如果a>b,那 么a士c>b士c. (注意判断一个式子是否是不等式，关键 示例若a>b,则a-1>b-1. 是看式子中是否含有不等号，与不等式是 性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正 否成立无关， 数，不等号的方向不变.如果a>b,c>0, 知识点2不等式的解与解集28看 那么ac>bc(或是>). 1.不等式的解：使不等式成立的未知数的值 叫做不等式的解。 一个具体的值 示若a>6,则号>冬 示例x=2是2x>3的一个解. 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负 2.不等式的解集：一般地，一个含有未知数 数，不等号的方向改变.如果a>b,c<0, 的不等式的所有的解，组成这个不等式的 那么ac<c(或是<). 解集。一个范困，包金不等式的每一个解 示例若a>b,则一2a<-2b. 示例x+1>4的解集是x>3. (拓展不等式的其他性质 3.解不等式：求不等式的解集的过程叫做解 (1)对称性：若a>b,则b<a. 不等式 (2)传递性：若a>b,b>c,则a>c. ◆097● 2.不等式的性质与等式的性质的区别和 (2)联系：对于等式来说，在等式两边加 联系 (或减)同一个数（或式子），或乘（或除以） (1)区别：对于等式来说，在等式两边乘 同一个正数，结果仍相等；对于不等式来 (或除以)同一个负数，等式仍然成立；对 说，在不等式两边加（或减）同一个数（或 于不等式来说，在不等式两边乘（或除以） 式子)，或乘（或除以）同一个正数，不等号 同一个负数，不等号的方向要改变， 的方向不变 典型考法 第九章 考法1 不等式的识别 A.502 x B.2 50 例1下列各式：①-3<0；②x十3y≥0； ③x=3;④x2+xy十y2;⑤x≠5.其中不等式 C. 2Z40 50∠40 D 等式与 的个数是 () 解析 由题意，得行驶50km所用时间小于 A.2 B.3 C.4 D.5 k,列不等式为0铝即2一号 60 解析①②⑤都是用不等号连接的式子，所以 答案A 它们是不等式；③是等式；④没有不等号.故共 组 有3个不等式 考法3不等式性质的应用 答案B 角度1判断不等式是否成立 例4易错若a>b,则下列式子一定成立的 考法2 列不等式 是 ( 角度1根据数量关系列不等式 A.a-2<b+2 B.-5a>-5b 例2下列按条件列出的不等式中，正确的 C.3a>3b D.ac2>bc2 是 答案C A.a不是负数，则a>0 B.a与3的差不等于1，则a一3<1 會易错点拨不等式两边都乘同一个式子 C.a是不小于-2的数，则a>一2 时，应防止“0”的陷阱.如不等式a>b两边 D.a与b的和是非负数，则a+b≥>0 同乘c2时，得ac2>bc2,可能不成立，因为 解析A.不是负数，应是正数或0；B.不等于1， c2=0时，不等式变为0=0.但不等式ac2> bc2两边同除以c2时，可以得到a>b. 应用“≠”表示；C.不小于一2，应是大于或等于 一2的数；D.非负数，应是正数或0. 角度2求字母的取值范围 答案D 例5若关于x的不等式(1一a)x<2可化 角度2根据实际问题列不等式 为>产。则a的取值范围是 例3一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A 地50km,要在12：00之前到达A地，求车 解析周为不等式1-@2可化为>2。根 速.若设车速为xkm/h,根据题意可列不等 据不等式的性质3可知1一a<0,所以a>1. 式为 () 答案a>1 ◆098◆ (2)如果x<y,那么-x+100与-y+100 2方法提炼 的大小关系是 .(用“>”号连接) 不等号的方向改变 解析(1)方法1：（运用不等式的性质1）在x y+3<0的两边同时加上y,得x十3<y. 不等式两边同除以的数小于0 确定未 知字母 方法2：（作差法）因为x十3-y=x-y+3<0, 的取值 不等式两边同除以的数大于0 所以x十3<y. 范围 (2)在x<y的两边同乘一1，得一x>一y,再在 不等号的方向不变 两边同时加上100，得-x十100>-y十100. 答案(1)x+3<y(2)-x+100>-y+100 角度3利用不等式的性质比较大小 例6(1)一题多解如果x一y十3<0，那么x 方法提炼利用不等式的性质比较两个式 十3与y的大小关系是 ;(用 子的大小时，应先确定条件，再根据不等式 “<”号连接) 的性质确定如何变形， 第九 9. 2一元一次不等式 3年510考 等式与 基础知识 等式 知识点1一元一次不等式 示例解不等式。≥23+1，并在数 2 含有一个未知数，未知数的次数是1的不 等式，叫做一元一次不等式.一般形式是 轴上表示解集， a.x十b>0或a.x十b<0(a≠0) -4-3-2-101234 示例)x-1>3,2x+1≤-1. 解：去分母，得2(x-1)≥3(x-3)十6. (点拨一元一次不等式满足以下几个条 去括号，得2x-2≥3x一9十6. 件：(1)表示不等关系；(2)只含有一个未 移项，得2x一3x≥-9+6+2. 知数且未知数的次数是1；(3)左、右两边 合并同类项，得一x≥一1. 都是整式 系数化为1，得x≤1. 知识点2一元一次不等式的解法29考 将不等式的解集在数轴上正确表示如图 1.解一元一次不等式：运用不等式的三条性 所示. 质将不等式变形为x>a(x≥a)或x<a (x≤a)的形式，从而求得一元一次不等式 -4-3-2-101 3 4 的解集， 一元一次不等式的整数 知识点3解31考 2.解一元一次不等式的一般步骤 ○解题模板 一元一次不等式的整数解是指不等式的 去分母不等式两边同乘各分母的最小公倍数 解集中的整数.整数解通常是为了满足实 去括号 括号外面是负号时，去掉括号，括号里 际问题的需求提出的.一般先求出不等式 面的各项要改变符号 的解集，然后在不等式的解集中找出满足 移项 移项要变号 限制条件的某些特殊解。 合并同类项 整理成ar≥b或ar≤b的形式 示例D不等式5-2(x-3)≥x-1的非负 系数化为工 化为x≥名或x≤名的形式 整数解是0,1,2,3,4. ◆099◆ 二元一次不等式的实际应 知识点4用20者 示例)学校准备用2000元购买名著和词 典作为艺术节奖品，其中名著每套65元， 列一元一次不等式解应用题的一般步骤 词典每本40元.现已购买20套名著，问： ©解题模板 最多还能购买多少本词典？ 审题，要抓住题中的关键信息 窗 设未知数 解：设购买x本词典， 找出应用题中的不等关系 根据题意，得20×65十40x≤2000， 可 根据题中的不等关系列出不等式 解得心17分 第九章 解验容 解所列的不等式 因为x为整数，所以x的最大值是17. 检验是否符合题意 答：最多还能购买17本词典。 写出答案 等式与不 典型考法 ●● 考法1 一元一次不等式的概念 根据解集情况确定待定字母的 等式 考法3 值或取值范围 例1下列各式是一元一次不等式的有 例4 (填序号) 已知关于x的不等式44≥1的解 ①-2x>5:②3x-4y≥0：③3x+2z<一1， 集如图所示，则a的值是 -2-1012 ④2-5≥，⑤x-5<2x+1D. 解析去分母，得4x十a≥5. 答案①⑤ 移项，得4x≥5-a. 例2若(3-m)xm-2-8<0是关于x的一 系数化为1，得x≥5一0 4 元一次不等式，则m的值为 根据数轴知解集为x≥一1， 解析根据题意，得3一m≠0，且m-2=1,解 .50=-1,a=9. 得m=-3. 4 答案 -3 答案9 考法2 一元一次不等式的特殊解 例5易错若关于x的不等式一3(x十2)< m十2的解集由正数组成，求m的取值范围。 例3 解不等式2.3<8。，并写出它的 思路导引将m看作已知数，用含m的式子表 正整数解， 示出这个不等式的解集，然后保证解集范围内 解：去分母，得5(2x-3)≤3(8-x). 的所有数都是正数即可. 去括号，得10x-15≤24-3x 解：-3(x十2)<m十2，.-3x-6<m+2, 移项，得10x十3x≤24十15. -3x<m+8,c>-m+8 31 合并同类项，得13x≤39. :这个不等式的解集由正数组成，一m十8≥ 系数化为1，得x≤3. 3 故不等式的正整数解是1,2,3. 0,解得m≤-8，∴.m的取值范围是m≤-8. ◆100 雪易错点拨“不等式的解集由正数组成”是 方法提炼根据实际问题列一元一次不等 指“m寸8是正数或0”，而不是“_m寸8是 式的关键 3 3 在实际生活中，经常见到“至少”“不足” 正数”.解答本题时，在求得x>-叶8后， “不超过”等表示不等关系的关键词语，将这 3 些关键词语转化为相应的不等式（模型）是 要特别注意，极易得出-m寸8>0，从而导 解决这类问题的关键。 3 致结论错误， 角度2利用不等式进行方案选择 例7甲、乙两工厂生产的课桌和椅子的质 利用一元一次不等式解决实际 考法4 问题 量、价格一致，每张课桌300元，每把椅子80 角度1方程组与不等式的组合 元.甲、乙两工厂各自推出销售的优惠方案： 第 例6如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实 甲，买1张课桌送1把椅子；乙，课桌和椅子 章 的“国民小吃”.螺蛳粉小镇对A,B两种品 全部按原价的九折销售.学校计划在新学期 牌的螺蛳粉举行展销活动，已知购买20箱 开学之前购买100张课桌和x(x≥100)把 A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要 不 椅子 4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱 (1)设购买甲、乙两工厂桌椅所需费用分别 B品牌螺蛳粉共需要4200元. 等式与 为y甲元和yz元，则y甲= (1)求A,B两种品牌螺蛳粉每箱的售价各 ,yL= ;(用含x的式子表示) 为多少元； (2)小李计划购买A,B两种品牌的螺蛳粉 (2)学校选择哪家工厂购买更合算？ 组 共100箱，预算总费用不超过9200元，则A 解：(1)y甲=100×300+80(x-100)=80x+ 品牌螺蛳粉最多购买多少箱？ 22000; 解：(1)设A品牌螺蛳粉每箱的售价为x元，B yz=(100×300+80x)×0.9=72x+27000. 品牌螺蛳粉每箱的售价为y元 (2)①当y甲<yz时，80x+22000<72x+ 依题意，得20x十30y=4400, (x=100, 解得 27000,解得x<625; 110x+40y=4200, y=80. ②当y甲=yz时，80.x+22000=72x+27000, 答：A品牌螺蛳粉每箱的售价为100元，B品牌 解得x=625; 螺蛳粉每箱的售价为80元： (2)设购买A品牌螺蛳粉箱，则购买B品牌 ③当y甲>yz时，80x+22000>72x+27000, 螺蛳粉(100一m)箱. 解得x>625. 依题意，得100m十80(100-m)≤9200， 综上所述，当100x<625时，选择甲工厂购买 解得m≤60. 更合算；当x=625时，两个工厂所需费用相等； 答：A品牌螺蛳粉最多购买60箱. 当x>625时，选择乙工厂购买更合算. 9.3 元一次不等式组 3年258考 盘 基础知识 ● ●1●● 一元一次不等式组及其解 知识点1集21考 x+2>3, x>2, 示例 2x+1<9, 1.一元一次不等式组：把几个含有相同未知 2x<7; x-3>0. 数的一元一次不等式合在一起，就组成了 一个一元一次不等式组.两个我两个以上 ◆101◆ 2.一元一次不等式组的解集：一般地，几个 2x+1>x, 不等式的解集的公共部分，叫做由它们所 示例解不等式组 +5-x≥1， 并把解 组成的不等式组的解集.解不等式组就是 2 求它的解集 集在数轴上表示出来. 3.一元一次不等式组的解集的数轴表示：由 4-3-2-1012345 两个一元一次不等式组成的不等式组的 2x+1>x,① 解集有四种情况（设a>b,不等式中只含 解： 有“<”或“>”两种不等号)： x+5-x≥1.② 不等式组 解集 图示 口诀 解不等式①，得x>一1. 第九章 x>a, 解不等式②，得x≤3. 同大取大 把不等式①和②的解集在数轴上表示出 r<a, 来如图所示 不等式与不 x<b 同小取小 I<b -4-3-2-1012345 x<a, 大小小大 等式 6<x< 所以不等式组的解集是一1<x≤3， a-b 中间找 一元一次不等式组的整数 大大小小 知识点3 无解 解44 x<b b 无处找 元一次不等式组的整数解是指不等式 解一元一次不等式组的 知识点32 组的解集中的整数.求整数解的一般步 般步骤175考 骤：先求出不等式组的解集，再从解集中 ○解题模板 找出所有整数解. 第一步 分别求出不等式组中各不等式的解集 一元一次不等式组的实际 第二步 将各不等式的解集在数轴上表示出来 知识点4 应用18考 在数轴上找出各不等式的解集的公共部 列一元一次不等式组解应用题的一般步 三步 分，这个公共部分就是不等式组的解集 骤：审→设→找→列→解→验→答 @ 盘 典型考法 考法1 在数轴上表示不等式组的解集 -2-101 -2-101 x十2≥0， D 例1 不等式组 -1K 1的解集在数轴 x+2>0,① 解析 上可以表示为 -1K-2② 十 -2-101 -2-10 解不等式①，得x≥一2.解不等式②，得x<1. A B 答案A ◆102◆ 考法2 解一元一次不等式组 ,'此不等式组的解集是3≤≤4， x+1>0, a+1=3, a=2, 解得 例2 解不等式组 +2 并求出它 b-5=4, b=9, ∴.a+b=2+9=11. 的所有整数解的和。 答案C 解：解不等式x十1>0，得x>一1. 解不等式≤写+2，得x≤2. 方法提炼求出已知不等式组的解集，再 所以不等式组的解集为一1<x≤2。 利用解集的等价性求出待定字母的值， 所以该不等式组的所有整数解为0,1,2，所以该 不等式组的所有整数解的和为0十1十2=3. 例5 创新考法开放性试题若关于x的不等 第 x-4>0, 例3 器解挂续不等式-123< 式组 的解集是x>4,则a的值可以 x-2a>0 解：方法1：该连续不等式可化成不等式 是 (写出一个符合条件的值即可). -1<2x3,0 3 思路导引分别求出每一个不等式的解集，根 等式与 组 2x+3<3.② 据口诀“同大取大”，并结合已知的不等式组的 03 等 解不等式①，得x>一3. 解集可得a的取值范围. 组 解不等式②，得x≤3. x-4>0,① 解析 故该连续不等式的解集为一3<x≤3， x-2a>0.② 方法2：去分母，得-3<2x十3≤9. 解不等式①，得x>4.解不等式②，得x>2a. 同时减3，得一6<2x≤6. ,不等式组的解集是x>4,∴.2a≤4， 系数化为1，得-3<x≤3. ∴.a≤2，∴.a的值可以是1. 故该连续不等式的解集为一3<x≤3， 答案1（答案不唯一） 2方法提炼解连续不等式的方法有两种： 角度2由有解（无解)确定待定字母的取 ①将连续不等式化成与之等价的不等式组， 值范围 然后求解；②直接运用不等式的性质求解. x+a0, 例6 (1)若关于x的不等式组 有 根据解的情况确定待定字母的 1-2ax>x- 考法3 值或取值范围 解，则a的取值范围是 角度1 由解集确定待定字母的取值范围 x-2≥0， 例4已知关于x的不等式组 x-a≥l, 的 (2)若关于x的不等式组 无解，则 x+5≤b 2x<m 解集是3≤x≤4，则a十b的值为 m的取值范围是 A.5 B.8 C.11 D.9 x+a≥0，① 解析 (1) x-a≥l, 1-2x>x-5.② 解析 解不等式组 得a+1≤ x+5≤b, 解不等式①，得x≥一a x≤b-5. 解不等式②，得x<2. ◆103● ,不等式组有解，.一a<2,∴a>一2. 农机具共需3.5万元，购买1件甲种农机具 x-2>0,① 和3件乙种农机具共需3万元 (2) (2x<m.② (1)求1件甲种农机具和1件乙种农机具的 解不等式①，得x≥2. 价格。 解不等式②，得x<受 (2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种 农机具共10件，且投入资金不少于9.8万 :不等式组无解，2>受…m≤4 元又不超过12万元，有哪几种购买方案？ 答案(1)a>-2(2)m≤4 (3)在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资 金最少？最少资金是多少？ 第九章 角度3 由整数解确定待定字母的取值 范围 解：(1)设1件甲种农机具的价格为x万元，1件 -x+a<2, 乙种农机具的价格为y万元. 不 式与 例7 若关于x的不等式组3.1≤+1 2x+y=3.5, x=1.5, 依题意，得 解得 (x+3y=3, y=0.5. 等 有3个整数解，则a的取值范围是 答：1件甲种农机具的价格为1.5万元，1件乙种 式 x+a<2,① 农机具的价格为0.5万元 解析 3x1≤x+1.② (2)设购买甲种农机具m件，则购买乙种农机具 2 (10-m)件 解不等式①，得x>a-2. 1.5m+0.5(10-m)≥9.8， 解不等式②，得x≤3. 依题意，得 1.5m+0.5(10-m)≤12， 所以不等式组的解集为a一2<x≤3. 解得4.8≤m≤7. 因为关于x的不等式组恰有3个整数解，所以 又m为整数，m可以取5,6,7， 0≤a-2<1,所以2≤a<3. .共有3种购买方案： 答案2≤a<3 方案1：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件； 方案2：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件； 2方法提炼首先把不等式组的解集用含有 方案3：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件 字母的式子表示出来，然后把它与已知条件 (3)方案1所需资金为1.5×5+0.5×5= 联系起来求解。 10(万元)； 方案2所需资金为1.5×6十0.5×4= 利用一元一次不等式组解决 考法4 方案设计问题 11(万元)； 例8“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们 方案3所需资金为1.5×7十0.5×3= 自己手中”.为扩大粮食生产规模，某粮食生 12(万元). 产基地计划投入一笔资金购买甲、乙两种农 10<11<12,∴.方案1需要的资金最少，最少 机具.已知购买2件甲种农机具和1件乙种 资金是10万元. ◆104 中考真题演练 考点1不等式及其性质 3≥1-号 1.[吉林]y与2的差不大于0，用不等式表 示为 ) -5-4-3-2-10123456 A.y-2>0 B.y-2<0 C.y-2≥0 D.y-2≤0 2.[江苏宿迁]如果x<y,那么下列不等式 正确的是 () A.2x<2y 第九章 B.-2x<-2y 一元一次不等式（组）的 考点3应用 C.x-1>y-1 7.[四川遂宁]某中学为落实教育部办公厅 D.x+1>y+1 《关于进一步加强中小学生体质健康管理 等式 一元一次不等式（组)的 工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足 不 考点2 解法 球两门选修课程，需要购买一批篮球和足 x+1>0, 3.[湖南张家界]把不等式组 的解集 球.已知购买2个篮球和3个足球共需 组 Lx+3≤4 510元，购买3个篮球和5个足球共需 表示在数轴上，下列选项正确的是 810元. (1)求篮球和足球的单价分别为多少元； -2-1012 -2-10 2 B (2)学校计划购买篮球、足球共50个，并 要求购买的篮球不少于30个，且总费用 -2-1012 -2-1012 不超过5500元，那么有哪几种购买方案？ C D 4.[山东聊城]已知关于x,y的方程组 2x-y=2k-3, 的解中x与y的和不小 x-2y=k 于5，则k的取值范围为 A.k≥8 B.k>8 C.k≤8 D.k<8 5.[青海]已知点A(2m一5,6一2m)在第四 象限，则m的取值范围是 6.[山东枣庄]在下面给出的三个不等式中， 请你任选两个组成一个不等式组，解这个 不等式组，并把解集表示在数轴上。 ①2x-1<7;②5x-2>3(x+1);③1x+ >答案见P348 ◆105◆参考答案 P014 P066 1.B2.A3.C4.B5.C6.D7.C8.A 1.C2.D3.B4.C5.B6.A7.8 9.5×6-2×3(答案不唯一)10.B11.244872 P076 12.B13.C14.B 1.B2.D3.D4.C5.3(答案不唯一)6.-3 P022 7.4或7或88.C9.310.211.A12.C 1.C2.n(n+1) 13.C14.D15.C16.C 2 17.解：(1)原式=3+5-4=8-4=4. 3.解：(1)由题意，得Q=4m+10n. (2)原式=-1+√2-1+2=√2. (2)将m=5×104,n=3×103代入Q=4m+10n,得 P083 Q=4×5×104+10×3×103=2.3×105. 4.A5.B6.37.0或88.A9.2 1.B2.D3.(2,8)或(2，-10)4.D5.A 10.y2-xy+311.1 6.解：(1)A(-2,3),A'(2,3), ∴点A,A'之间的距离是2-（一2）=4. 12.解：原式=4xy一2xy+3xy=(4-2+3)xy=5xy. 故答案为4. 当x=2,y=一1时， 原式=5×2×(-1)=-10. (2)如图，三角形AB'C'即为所求. ↑y P033 1.32.D3.等式的性质24.C5.A6.A 7.解：(1)移项，得4x一2x=5十1.合并同类项，得 2x=6.系数化为1，得x=3. (2)去分母，得3(x一3)十2(x1)=24.去括号，得 3x一9十2x一2=24.移项，得3x+2x=24十9十2 合并同类项，得5x=35.系数化为1，得x=7. 3 8.A9.B10.B11.6x+14=8x 12.解：设高铁的平均速度为xkm/h,则普通列车的 7.A 平均速度为(x一200)km/h. P094 由题意，得x十40=3.5(x一200)，解得x=296. 答：高铁的平均速度为296km/h. x=11(答案不唯-)2.-13.B4,B5.D (y=1 13.解：(1)设乙工程队每天能完成的绿化改造面积是 6.-2 xm,则甲工程队每天能完成的绿化改造面积是 (x+200)m2. 7.解：(1)/y=x-4,① lx+y=6.② 依题意，得x十x十200=800，解得x=300..∴.x十 将①代入②，得x十(x一4)=6，解得x=5. 200=500. 将x=5代入①，得y=1, .甲工程队每天能完成的绿化改造面积是 500m,乙工程队每天能完成的绿化改造面积是 心原方程组的解为=5， y=1. 300m2. (2)方案①所需的施工费用为600×12000 (2)方程组整理，得4x十y=5,① 3x+2y=15.② 500 ②-①×2，得-5x=5,解得x=-1. 14400(元)， 把x=一1代入①，得一4+y=5, 方案②所需的施工费用为400×12000 解得y=9, 300 16000(元)， ·原方程组的解为二-1， y=9. 方案③所需的施工费用为(400+600)×12000 8.B9.B 800 10.解：设港珠澳大桥的隧道长度为xkm,桥梁长度 15000(元). 为ykm. .1440015000<16000,.方案①的施工费用 最少 由题意，得x十y55解得二。9， y=9x-4, P048 答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为 1.B2.B3.B4.D5.A6.B7.A8.C9.C 49.1km和5.9km. 10.A11.12012.74.32513.9014.40 11.解：(1)设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单 ◆347◆ 价为y元 B种活动所在扇形的圆心角的度数为 依题意，得6江十8y=1560, (2x+4y=600, 23×360=120 解得/180， (3)150×8=200(人). (y=60. 60 答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为 答：估计全校最喜爱雪地足球的学生有200人. 60元. 6.D (2)180×8+60×24=2880(元). 7.解：(1)n=4÷0.1=40,a=40-(4十7+9+6)= 答：若该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶， 14,b=6÷40=0.15.故答案为14,0.15,40. 则共需2880元. (2)补全频数分布直方图如图所示」 P105 频数分布直方图 ↑频数（学生人数） 1.D2.A3.D4.A5.m>3 16 6解：答案不唯一，如选①②. 14 /2x-1<7,① 10 5x-2>3(x十1).② 8 解不等式①，得x<4. 部不￥式@，得心 0 306090120150180运动时间/mim “不等式组的解集为》<x<4, (3)估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不 把解集表示在数轴上如图所示 低于120im的学生人数为480×9若=180， P125 -5-4-3-2-1012534 6 1.B2.D3.-3<a<-24.B5.26.A 7.解：(1)设篮球的单价为a元，足球的单价为b元. 7.C8.减少109.D10.C11.4812.15 十为0解得80， 由题意，得{3a十5b=810, P138 1.C2.CB=CE(答案不唯一)3.82 答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元. 4.证明：，BF=EC,∴.BF+CF=EC+CF,即BC=EF (2)设购买篮球x个，则购买足球(50一x)个. AB=DE, 由题意，得≥30， 在△ABC和△DEF中，∠B=∠E, 120x+90(50-x)≤5500 BC=EF, 解得30≤≤333 ∴.△ABC≌△DEF(SAS),∠A=∠D, 5.156.1 x为整数，x的值可以为30,31,32,33， 共有4种购买方案： P154 方案1：购买篮球30个，购买足球20个； 1.D2.C3.40°4.D5.(1,-2) 方案2：购买篮球31个，购买足球19个； 6.解：(1)如图所示，△A'B'C即为所求. 方案3：购买篮球32个，购买足球18个； y 方案4：购买篮球33个，购买足球17个. 4C40 A P111 37 1.B2.②④3.8004.B 2 5.解：(1)12÷20%=60（人）. 答：这次被抽查的学生共有60人 -3-2-10 (2)补全条形统计图如图所示. 抽样调查最喜爱的冰雪体 育活动人数的条形统计图 -3D 人数 -4 20 9 16 (2)如图所示，△EBD即为所求. 16 (3)W(或X). 7.A8.B9.3 10.解：(1)证明：：BD是△ABC的角平分线， ∴∠CBD=∠EBD. 冰雪体 ,DE∥BC,∴∠CBD=∠EDB, 育活动 ∴∠EBD=∠EDB. ◆348◆