第8章 二元一次方程组-【一本】初中数学基础知识大盘点

第八章二元一次方程组 含有两个未知数 二元一次方程 含有未知数的项的次数都是1 相关概念 方程组中有两个未知数 二元一次方程组 含有每个未知数的项的次数都是1 共有两个方程 代入消元法一变形、代入、求解、回代、写解 解法 加减消元法变形、加减、求解、回代、写解 二元一次方程组 方程组含有三个未知数 概念 每个方程中含未知数的项的次数都是1 共有三个方程 三元一次方程组 代入消元法 解法 加减消元法 实际应用 步骤一—审、设、列、解、验、答 ◆084● 8.1二元一次方程组 3年35考 盘 基础知识 知识点1二元一次方程（组）的概念 值相等的两个未知数的值，叫做二元一次 1.二元一次方程：含有两个未知数，并且含 方程的解。 有未知数的项的次数都是1的方程叫做 (2)书写：二元一次方程的解都是成对的 二元一次方程 两个数，书写时一般用大括号联立起来表 示例x=y,2x-3y=5,受+岩=4， 示，如x=1,y=1是二元一次方程x十 第 (注意分母中有未知数的方程不属于整式 x=1, y=2的一组解，写为 y=1, 方程例如是十y=1不是整式方程，因此 2.二元一次方程组的解：一般地，二元一次 元 不属于二元一次方程 方程组的两个方程的公共解，叫做二元一 2.二元一次方程组：方程组中有两个未知 次方程组的解 数，含有每个未知数的项的次数都是1，并 (拓展(1)二元一次方程组的解是方程组 方程 且一共有两个方程，像这样的方程组叫做 中每个方程的解，但方程组中单个方程的 二元一次方程组. 并非每一个方程都要 解不一定是这个方程组的解 含有2个未知数 x=2,x+y=4,「x十2y=10, (2)一般情况下，二元一次方程组的解是 示例) 等， y=3,x=1, (3x+y=16 唯一的，但是有的方程组有无数多个解或 都是二元一次方程组 x+y=2, 无解.例如， 有无数多个解， 知识点2二元一次方程（组）的解35考 (2x+2y=4 1.二元一次方程的解 r2x+y=2, 无解。 (1)概念：一般地，使二元一次方程两边的 4x+2y=5 典型考法 考法1 二元一次方程的辨别 不属于整式方程，所以工=2+1不是二元一次 y 例1 下列方程中，是二元一次方程的是 方程；C.满足二元一次方程的概念. 答案C A.3x-2y=4z B.6xy+9=0 B多+1 2方法提炼一个方程是二元一次方程必须 C.x+4y=6 满足：(1)等号两边的式子必须是整式； 解析A.含有3个未知数，所以3x一2y=4之不 (2)有且只有两个未知数；(3)含有未知数的 是二元一次方程；B.xy的次数是2，所以6xy十 项的次数都是1. 9=0不是二元一次方程；D.分母中含有未知数， ◆085◆ 根据二元一次方程的概念求字 将a=2,b=-2代入a2+b, 考法2 母的值 得a2+b2=22+(-2)2=4+4=8. 例2 易错若(a-3)x十ya-2=9是关于 x,y的二元一次方程，则a的值 2方法提炼把二元一次方程（组）的解代入 是 方程（组），可求字母的值，进而求得关于字 解析由题意，得a一3≠0①，且|a一2=1②. 母的式子的值. 由①，得a≠3.由②，得a=士3. 综上可知a=一3. 考法4求二元一次方程的整数解 答案一3 例4写出二元一次方程4x十y=20的所有 正整数解， 第八章 會易错点拨在二元一次方程中，有两个隐 思路导引先把4x十y=20变形为用含一个未 含条件：含有未知数的项的次数是1，两个未 知数的式子表示另一个未知数的形式，再根据 知数的系数都不为0.解题时，由于忽视“未 式子的特点求解. 元 知数的系数不为0”这一条件，容易出现a= 解：由4x十y=20, 士3的错误， 次 得y=20-4x, 程组 根据二元一次方程（组)解的 因为x,y取正整数， 考法3 概念求式子的值 所以当x=1,2,3,4时，y=16,12,8,4. a.x十y=0, 例3 若关于x,y的方程组 的 2x+by=6 所以方程4x十y=20的所有正整数解 x=1, x=1，∫x=2,∫x=3,∫x=4, 解是 求a2+b2的值 为 y=-2, y=16;y=12;y=8;y=4. 解：把1， ax+y=0, 代入 方法提炼解决此类问题，一般先将方程变 y=-2 2x+by=6, 形为用含一个未知数的式子表示另一个未知 a-2=0, 得2-2b=6 解得a2, b=-2. 数的形式，再将各种可能值逐一代入讨论 8.2 消元—解二元一次方程组 3年707考 盘 基础知识 知识点1消元思想 知识点2代入消元法2考 二元一次方程组中有两个未知数，如果消 1.概念：把二元一次方程组中一个方程的一 去其中一个未知数，那么就把二元一次方 个未知数用含另一个未知数的式子表示 程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我 出来，再代入另一个方程，实现消元，进而 们可以先求出一个未知数，然后再求另一 求得这个二元一次方程组的解.这种方法 个未知数.这种将未知数的个数由多化 少、逐一解决的思想，叫做消元思想。 叫做代入消元法，简称代入法， ◆086◆ 2.用代入法解二元一次方程组的一般步骤 2.用加减法解二元一次方程组的一般步骤 ○解题模板 ○解题模板 从方程组中选定一个系数比较简单 变形 把原方程组中的两个方程化成有一个 未知数的系数的绝对值相等的形式 变形 的方程变形为y=ax+b(或x=cy+d① 的形式 加减 把两个方程相加或相减，消去一个未 知数，得到一个一元一次方程 代入 把①代入另一个方程中，消去（或 x),得到一个一元一次方程 求解 解这个一元一次方程 求解 解这个一元一次方程，求出x(或y) 把求得的未知数的值代入方程组中任 的值 回代 意一个方程中，求出另一个未知数 回代 把求得的x(或)的值代人方程①中， 写解 把求得的未知数的值用大括号联立起来 求出y(或x)的值 2x+3y=4,① 第 把两个未知数的值用大括号联立 示例)用加减法解方程组 写解 起来 5x+6y=1.② 音 解：①×2，得4x+6y=8.③ x+2y=0,① 示例)用代人法解方程组 ③-②，得一x=7,解得x=一7. 3x+4y=6.② 把x=一7代入①，得2×(-7)十3y=4, 解：由①，得x=一2y.③ 解得y=6. 把③代入②，得3(-2y)+4y=6. 所以这个方程组的解是红=一7， y=6. 方程 解这个方程，得y=一3. 解二元一次方程组的一般 把y=-3代入③，得x=6. 知识点4步骤 x=6 (1)把二元一次方程组中的一个未知数消 所以这个方程组的解是 y 掉（代入消元或加减消元），使其化为一元 知识点3加减消元法5考 一次方程； (2)解这个一元一次方程，求出一个未知 1.概念：当二元一次方程组的两个方程中同 数的值； 一未知数的系数相反或相等时，把这两个 (3)将求出的未知数的值代入变形后的关 方程的两边分别相加或相减，就能消去这 系式（或原方程组中较为简单的一个方 个未知数，得到一个一元一次方程.这种 程)中，求出另一个未知数的值； 方法叫做加减消元法，简称加减法。 (4)写出方程组的解， 品 典型考法 考法1 用一个未知数表示另一个末知数 考法2 用代入法解二元一次方程组 例1 已知3x+y=5,则用含x的式子表示 例2 运用代入法解二元一次方程组 y为 用含y的式子表示x 3z一4y=2,使代入后化简比较简便的变形 2x-y=5, 为 是 ( 答案y=5-3xx=5y A.x=2+4y 3 3 B.y=2x+5 ◆087● C.x=y十5 D.y=2x-5 2x-3y+5=0,① 2 答案D (2)6y-4x+3=2y十1.② 考法3 用加减法解二元一次方程组 解：(1)把①代入②，得2(5x十2)=2x十8，解得 例3用加减法解下列方程组： 2x-5y=7, x一2 (1) 3y+2x=-1; 把x=7代入①，得3×2+2y=5×号+2， (4x+3y=3, (2) 3.x-2y=15; 解得y一· 第 号+当2. 2(x+3)-3y=1. 所以方程组的解是 2x-5y=7,① 元 解：(1) 3y+2x=-1.② (2)由①，得3y-2x=5, ②-①，得8y=-8,解得y=一1. 则6y-4x十+3=2(3y-2x)+3=10+3=13.③ 方程 把y=-1代入①，得2x十5=7，解得x=1. x=1, 托③代入②，得马=2y+1,解得y马。 所以方程组的解是 y=-1. 4x+3=13,解得 4x+3y=3,① 把=号代入③，得6×号 (2) 3x-2y=15.② 7 ①X2,得8x+6y=6.③ ②×3，得9x-6y=45.④ 13 x= 7 ③+④，得17x=51,解得x=3. 所以方程组的解是 把x=3代入①，得4×3+3y=3, 解得y=一3. 角度2反复运用加减法 x=3, 所以方程组的解是 (21x+23y=243, y=-3. 例5解方程组 23x+21y=241. 3x+2y=12,① (3)化简、整理方程组，得 21x+23y=243,① (2x-3y=-5.② 解 23x+21y=241.② ①×3+②×2，得13x=26,解得x=2. 把x=2代入①，得3X2+2y=12,解得y=3. ①+②，得44x十44y=484. 「x=2, 整理，得x十y=11. 所以方程组的解是 y=3. ②-①，得2x-2y=-2. 考法4 解二元一次方程组的特殊方法 整理，得x一y=一1. 角度1整体代入法 x+y=11, x=5, 联立 解得 例4解下列方程组： x-y=-1, y=6. 3x+2y=5x+2,① x=5, (1) 所以方程组的解为 2(3x+2y)=2x+8;② (y=6. ◆088◆ 角度3 二元一次方程组的解满足某一 方法提炼若方程组中两个未知数的系数 关系 互相交换，则可将两个方程分别相加、相减， 例8 一题多解已知关于x,y的方程组 化为 r十=0的形式，再进行求解。 3x+5y=m+2, x-y=b 的解满足方程x十y=8, 2x+3y=m 含字母参数的二元一次方程 求m的值. 考法5 (组)问题 3x+5y=m+2,① 角度1 已知二元一次方程组的解，求相关 解：方法1： 2x+3y=m.② 字母的值 ①-②，得x+2y=2.③ x=1, 例6 已知 y=2 是关于x,y的二元一次 把方程③与x十y=8联立， 第 x+2y=2,③ mx+ny=16, 得 方程组 的解，求m,n的值. (x+y=8.④ nx-my=13 ③-④，得y=一6. 解：将1， 把y=一6代入④，得x一6=8，解得x=14. 元 y=2 代入方程组， x=14, m+2m=16,① 得 n-2m=13.② 6 代入②，得2×14+3×(-6)=m, 方程组 解得m=10. ①×2十②，得5n=45,解得n=9. 3x+5y=m+2,① 将n=9代入②，得9-2m=13,解得m=一2， 方法2： 2x+3y=m.② m=一2， ②X2-①，得x十y=m-2.③ n=9. 把③代入x十y=8,得m-2=8, 角度2两个二元一次方程组共解 解得m=10. 例7已知关于x,y的方程组 3x+5y=m+2,① (4x-y=5, 3x+y=9, 方法3： 和 有相同的 2x+3y=m.② ax+by=-1 (3ax+4by=18 ①×2，得6.x+10y=2m+4.③ 解，求a,b的值. ②×3，得6.x+9y=3m.④ 解：由题意，得3x十y-9 ∫4.x-y=5, （a.x+by=-l 与 有 ③-④，得y=4-m. 3a.x+4by=1 把y=4一m代入②，得2x十3(4-m)=m, 相同的解。 解得x=2m-6. 由xy=5 「x=2m-6, 3x+y=9 解得2， 把 y=3. 代入x十y=8, y=4-m 将2， (ax+by=-1, 入 得2m-6+4-m=8, y=33a.x+4by=18, 解得m=10. 2a+3b=-1, 得方程组 角度4二元一次方程组的错解问题 6a+12b=18, 例9在解关于x,y的方程组 a=-11, 解得 ax+by=2, b=7. 时，老师告诉同学们正确的解 cx-7y=8 ◆089◆ x=3, 3a-2b=2, a=4, 为 y=-2. 粗心的小勇由于看错了系数c, 得 解得 -2a+2b=2, b=5. x=-2, /x=3, 因而得到的解为 试求abc的值. 把 y=-2 代入cx-7y=8,得3c-7X(-2)= y=2. x=3, 解：把 x=-2, 8,解得c=一2. 分别代入a.x十by=2, y=-2y=2 所以abc=4×5×(-2)=-40. 8.3 实际问题与二元一次方程组 3年331考 第八章 盘 基础知识 列二元一次方程组解应用 知识点1 列二元一次方程组解应用 元 题的一般步骤 知识点2 题的常见类型331考 ○解题模板 较大量=较小量+多余 次 审 弄清题意，明确各个量之间的关系 ①和差倍分问题 量，总量=倍数×一份 程组 的量 设 设未知数（一般求什么，就设什么） ②产品配套问题 加工总量成比例 列 根据等量关系列出方程组 相遇问题：两者的路程和= 解 解所列方程组，求出未知数的值 原来相距的路程 ③行程问题 验 检验所求未知数的值是否符合题意 追及问题：两者的路程之 差=原来相距的路程 答 写出答案（包括单位名称） 二元一 顺水（风）速度=静水（无风）速 示例某村委会根据“十四五”规划的要 度+水（风）速 求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有 方 ④航速问题 逆水（风）速度=静水（无风）速 机白胡椒.已知每千克有机黑胡椒比每千 组 度-水（风）速 克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2 用 工作效率×工作时间= 千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需 ⑤工程问题 工作总量 付280元.求每千克有机黑胡椒和每千克 相等关系 原量×(1+增长率)=增长后 有机白胡椒的售价 ⑥增长率问题 的量，原量×(1-减少率) 减少后的量 解：设每千克有机，黑胡椒的售价为x元，每千 克有机白胡椒的售价为y元， 商品利润=商品售价-商品 进价 x=y-10, 根据题意，得 2x+3y=280, ⑦销售利润 问题 商品售价=商品标价×折扣 x=50, 解得 商品利润率=商品利润商品 y=60. 进价×100% 答：每千克有机黑胡椒的售价为50元，每千 变形前后的面积（或体 克有机白胡椒的售价为60元. ⑧等积变形问题 积)不变 ◆090◆ 典型考法 考法1 和差倍分问题 注：进出口总额=进口额十出口额， 例1创新考法数学文化《孙子算经》中有一 (1)设2020年进口额为x亿元，出口额为y 道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度 亿元，请用含x,y的式子填写下表： 之，馀绳四尺五寸.屈绳量之，不足一尺.问 进出口总 年份 木长几何？”大意是用一根绳子去量一根长 进口额/亿元出口额/亿元 额/亿元 木，绳子还剩余4.5尺.将绳子对折再量长 2020 y 520 木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？若设 2021 第 绳子长x尺，木长y尺，则所列方程组正确 的是 ) (2)已知2021年进出口总额比2020年增加 Ay=4.5, B.y-x=4.5, 了140亿元，求2021年进口额和出口额分 2x+1=y 2x-1=y 别是多少亿元 x-y=4.5, y-x=4.5, 解：(1)1.25x1.3y1.25x+1.3y C. 2+1=y D. x+y=520, 2x-1=y (2)由题意，得 方程 1.25x+1.3y=520+140, 答案C x=320, 解得 考法2 配套问题 y=200, 例2某车间有60名工人，生产甲、乙两种 .1.25.x=400,1.3y=260. 零件，每人每天平均能生产甲种零件24个 答：2021年进口额是400亿元，出口额是260 或乙种零件12个.已知每2个甲种零件和3 亿元. 个乙种零件配成一套，问应分配多少名工人 考法4 行程问题 生产甲种零件，多少名工人生产乙种零件， 例4 已知A,B两地相距36千米，若甲、乙 才能使每天生产的这两种零件刚好配套？ 两人都从A地出发去B地，乙比甲先走2小 解：设应分配x名工人生产甲种零件，y名工人 时，甲出发4小时后追上乙；若甲、乙分别从 生产乙种零件. A,B两地出发，相向而行，乙比甲早出发 x+y=60, x=15, 根据题意，得 解得 1.5小时，两人在甲出发3小时后相遇.求 3×24x=2×12y, y=45. 甲、乙两人的速度， 答：应分配15名工人生产甲种零件，45名工人 思路导引把题目中的数量关系表示出来，如 生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件 图所示 刚好配套， 甲：4小时 考法3 增长率问题 追及：先○》 后 例3某地区2020年进出口总额为520亿 乙：2小时乙：4小时 地 元，2021年进出口总额比2020年有所增加， 甲：3小时 其中进口额增加了25%，出口额增加 相遇：A 相 B 遇后人先 了30%. 地乙：3小时乙：1.5小时 ◆091● 解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千 思路导引本题的等量关系：(1)甲的标价× 米/时 70%+乙的标价×90%=399；(2)甲的标价+ 4(x-y)=2y, 根据题意，得 乙的标价=490.标价=(1十利润率)×进价. 3(x+y)+1.5y=36, 解：方法1：设甲、乙两种商品的进价分别为x x=6, 解得 元、y元 y=4. 根据题意，得 答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为4千 米/时： (x(1+40%)+y(1+40%)=490, 考法5工程问题 x(1+40%)×70%+y(1+40%)×90%=399, x=150, 例5某城市为了缓解缺水状况，实施了一 解得 第 y=200. 项引水工程，就是把200km以外的一条大 答：甲、乙两种商品的进价分别为150元、 河的水引到城市中来.相关部门把这个工程 200元 交给了甲、乙两个施工队，工期为50天.甲、 元 方法2：设甲、乙两种商品的销售价分别为x元、 乙两队合作了30天后，乙队因另外有任务 y元 次 需要离开10天，于是甲队加快速度，每天多 方 x+y=490, 修0.6km,10天后乙队回来，为了保证工 根据题意，得 x·70%+y·90%=399, 组 期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比 x=210, 原来多修0.4km,结果如期完成.请问甲、 解得 y=280. 乙两队原计划每天各修多少千米？ 所以甲种商品的进价为210÷(1十40%)= 解：设甲队原计划每天修xkm,乙队原计划每 150(元)， 天修ykm. 乙种商品的进价为280÷(1+40%)=200（元）. 由题意， 答：甲、乙两种商品的进价分别为150元、 x+y=200 得 50, 200元 30(x+y)+20(x+0.6)+10(y+0.4)=200, 考法7数字问题 x=2.4, 解得 例7已知一个两位数的个位上的数字与十 y=1.6. 位上的数字的和是10，如果把十位上的数字 答：甲队原计划每天修2.4km,乙队原计划每天 与个位上的数字对调，那么所得的两位数比 修1.6km 原两位数大54，求原来的两位数 考法6 销售问题 思路导引 例6 一题多解某商场购进商品后，加价 十位 个位 相应的 40%作为销售价.现该商场搞优惠促销活 相等关系 数字 数字 两位数 动，决定对甲、乙两种商品分别以七折和九 十位数字十个 折销售.某顾客购买甲、乙两种商品各一件， 原数 10x+y 位数字=10 共付款399元，已知这两种商品原销售价之 和为490元.问：这两种商品的进价分别为 新数 2 10y+x 新数=原数十54 多少元？ ◆092◆ 解：设原两位数的十位上的数字为x,个位上的 可运货11吨.根据以上信息，解答下列 数字为y 问题： x+y=10, (1)1辆A型车和1辆B型车一次可分别运 由题意，得 10y+x=10x+y+54, 货多少吨？ x=2, 解得 (2)请你帮货运公司设计租车方案， y=8. (3)若A型车每辆租金为1000元，B型车 答：原来的两位数为28. 每辆租金为1200元，请在(2)中选出最省钱 考法8几何图形问题 的租车方案，并求出最少租车费用 例8如图，在大长方形ABCD中放人8个 解：(1)设1辆A型车一次可运货x吨，1辆B 完全相同的小长方形， 型车一次可运货y吨. 第 (1)每个小长方形的长和宽分别为多少 2x+y=10, 音 厘米？ 根据题意，得 x+2y=11, (2)图中阴影部分的面积为多少平方厘米？ x=3, B 解得 y=4. 9 cm 答：1辆A型车一次可运货3吨，1辆B型车一 方程 次可运货4吨 -15cm (2)根据题意，得3a+4b=31, 解：(I)设小长方形的长为xcm,宽为ycm. .a= 31-4b x+4y=15, 3 依题意，得 x+2y=9+y, 解得 x=7, y=2. 'a,b都是正整数， 答：每个小长方形的长为7cm,宽为2cm. a=9, a=5,a=1, 或 或 (2):每个小长方形的长为7cm,宽为2cm, b=1b=4b=7. .图中阴影部分的面积为15X(9+y)一8xy= 共有3种租车方案： 15×(9+2)-8×7×2=53(cm2). 方案1：租用A型车9辆，租用B型车1辆； 答：图中阴影部分的面积为53cm. 方案2：租用A型车5辆，租用B型车4辆； 方案3：租用A型车1辆，租用B型车7辆. 方法提炼解决几何图形与图表信息问题 (3)方案1所需租金为9×1000+1×1200= 的步骤：(1)观察图表，获取有效信息；(2)对 10200(元)： 获取的信息进行加工、整理；(3)建立二元一 方案2所需租金为5×1000+4×1200= 次方程组解决问题. 9800(元)； 考法9方案决策问题 方案3所需租金为1×1000+7×1200= 例9某货运公司现有货物31吨，计划同时 9400(元). 租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完全 .10200>9800>9400, 部货物，且每辆车均为满载.已知2辆A型 ∴.最省钱的租车方案是方案3. 车和1辆B型车载满货物一次可运货10 答：最省钱的租车方案是方案3，最少租车费用 吨；1辆A型车和2辆B型车载满货物一次 为9400元. ◆093●参考答案 P014 P066 1.B2.A3.C4.B5.C6.D7.C8.A 1.C2.D3.B4.C5.B6.A7.8 9.5×6-2×3(答案不唯一)10.B11.244872 P076 12.B13.C14.B 1.B2.D3.D4.C5.3(答案不唯一)6.-3 P022 7.4或7或88.C9.310.211.A12.C 1.C2.n(n+1) 13.C14.D15.C16.C 2 17.解：(1)原式=3+5-4=8-4=4. 3.解：(1)由题意，得Q=4m+10n. (2)原式=-1+√2-1+2=√2. (2)将m=5×104,n=3×103代入Q=4m+10n,得 P083 Q=4×5×104+10×3×103=2.3×105. 4.A5.B6.37.0或88.A9.2 1.B2.D3.(2,8)或(2，-10)4.D5.A 10.y2-xy+311.1 6.解：(1)A(-2,3),A'(2,3), ∴点A,A'之间的距离是2-（一2）=4. 12.解：原式=4xy一2xy+3xy=(4-2+3)xy=5xy. 故答案为4. 当x=2,y=一1时， 原式=5×2×(-1)=-10. (2)如图，三角形AB'C'即为所求. ↑y P033 1.32.D3.等式的性质24.C5.A6.A 7.解：(1)移项，得4x一2x=5十1.合并同类项，得 2x=6.系数化为1，得x=3. (2)去分母，得3(x一3)十2(x1)=24.去括号，得 3x一9十2x一2=24.移项，得3x+2x=24十9十2 合并同类项，得5x=35.系数化为1，得x=7. 3 8.A9.B10.B11.6x+14=8x 12.解：设高铁的平均速度为xkm/h,则普通列车的 7.A 平均速度为(x一200)km/h. P094 由题意，得x十40=3.5(x一200)，解得x=296. 答：高铁的平均速度为296km/h. x=11(答案不唯-)2.-13.B4,B5.D (y=1 13.解：(1)设乙工程队每天能完成的绿化改造面积是 6.-2 xm,则甲工程队每天能完成的绿化改造面积是 (x+200)m2. 7.解：(1)/y=x-4,① lx+y=6.② 依题意，得x十x十200=800，解得x=300..∴.x十 将①代入②，得x十(x一4)=6，解得x=5. 200=500. 将x=5代入①，得y=1, .甲工程队每天能完成的绿化改造面积是 500m,乙工程队每天能完成的绿化改造面积是 心原方程组的解为=5， y=1. 300m2. (2)方案①所需的施工费用为600×12000 (2)方程组整理，得4x十y=5,① 3x+2y=15.② 500 ②-①×2，得-5x=5,解得x=-1. 14400(元)， 把x=一1代入①，得一4+y=5, 方案②所需的施工费用为400×12000 解得y=9, 300 16000(元)， ·原方程组的解为二-1， y=9. 方案③所需的施工费用为(400+600)×12000 8.B9.B 800 10.解：设港珠澳大桥的隧道长度为xkm,桥梁长度 15000(元). 为ykm. .1440015000<16000,.方案①的施工费用 最少 由题意，得x十y55解得二。9， y=9x-4, P048 答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为 1.B2.B3.B4.D5.A6.B7.A8.C9.C 49.1km和5.9km. 10.A11.12012.74.32513.9014.40 11.解：(1)设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单 ◆347◆