第7章 平面直角坐标系-【一本】初中数学基础知识大盘点

参考答案 P014 P066 1.B2.A3.C4.B5.C6.D7.C8.A 1.C2.D3.B4.C5.B6.A7.8 9.5×6-2×3(答案不唯一)10.B11.244872 P076 12.B13.C14.B 1.B2.D3.D4.C5.3(答案不唯一)6.-3 P022 7.4或7或88.C9.310.211.A12.C 1.C2.n(n+1) 13.C14.D15.C16.C 2 17.解：(1)原式=3+5-4=8-4=4. 3.解：(1)由题意，得Q=4m+10n. (2)原式=-1+√2-1+2=√2. (2)将m=5×104,n=3×103代入Q=4m+10n,得 P083 Q=4×5×104+10×3×103=2.3×105. 4.A5.B6.37.0或88.A9.2 1.B2.D3.(2,8)或(2，-10)4.D5.A 10.y2-xy+311.1 6.解：(1)A(-2,3),A'(2,3), ∴点A,A'之间的距离是2-（一2）=4. 12.解：原式=4xy一2xy+3xy=(4-2+3)xy=5xy. 故答案为4. 当x=2,y=一1时， 原式=5×2×(-1)=-10. (2)如图，三角形AB'C'即为所求. ↑y P033 1.32.D3.等式的性质24.C5.A6.A 7.解：(1)移项，得4x一2x=5十1.合并同类项，得 2x=6.系数化为1，得x=3. (2)去分母，得3(x一3)十2(x1)=24.去括号，得 3x一9十2x一2=24.移项，得3x+2x=24十9十2 合并同类项，得5x=35.系数化为1，得x=7. 3 8.A9.B10.B11.6x+14=8x 12.解：设高铁的平均速度为xkm/h,则普通列车的 7.A 平均速度为(x一200)km/h. P094 由题意，得x十40=3.5(x一200)，解得x=296. 答：高铁的平均速度为296km/h. x=11(答案不唯-)2.-13.B4,B5.D (y=1 13.解：(1)设乙工程队每天能完成的绿化改造面积是 6.-2 xm,则甲工程队每天能完成的绿化改造面积是 (x+200)m2. 7.解：(1)/y=x-4,① lx+y=6.② 依题意，得x十x十200=800，解得x=300..∴.x十 将①代入②，得x十(x一4)=6，解得x=5. 200=500. 将x=5代入①，得y=1, .甲工程队每天能完成的绿化改造面积是 500m,乙工程队每天能完成的绿化改造面积是 心原方程组的解为=5， y=1. 300m2. (2)方案①所需的施工费用为600×12000 (2)方程组整理，得4x十y=5,① 3x+2y=15.② 500 ②-①×2，得-5x=5,解得x=-1. 14400(元)， 把x=一1代入①，得一4+y=5, 方案②所需的施工费用为400×12000 解得y=9, 300 16000(元)， ·原方程组的解为二-1， y=9. 方案③所需的施工费用为(400+600)×12000 8.B9.B 800 10.解：设港珠澳大桥的隧道长度为xkm,桥梁长度 15000(元). 为ykm. .1440015000<16000,.方案①的施工费用 最少 由题意，得x十y55解得二。9， y=9x-4, P048 答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为 1.B2.B3.B4.D5.A6.B7.A8.C9.C 49.1km和5.9km. 10.A11.12012.74.32513.9014.40 11.解：(1)设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单 ◆347◆第七章平面直角坐标系 有序数对 垂直 在平面内画两条数轴 原点重合 概念 水平的数轴为 x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向 竖直的数轴为 y 轴或纵轴，习惯上取向上为正方向 平面直角 第一象限(+，+) 坐标系 第二象限( 象限 第三象限(-，-) 点的坐标特征 第四象限(+，-) x轴上的点(x，0) 坐标轴 y轴上的点(0，y) 用坐标表示地理位置 用方向和距离表示平面内物体的位置 向右平移a个单位长度得到点 (x+a，\right. y) 坐标方法的 点 (x，y) 简单应用 向左平移a个单位长度得到点 (x-a\right. ，y) 的平移 向上平移a个单位长度得到点 (x\right. ，y+a) 用坐标表 示平移 向下平移a个单位长度得到点 (x，y-a) 图形上各对应点的平移 图形的平移 平移前后图形的大小、形状完全相同 ◆077。 7.1平面直角坐标系 3年814考 盘 基础知识 知识点1有序数对4考 3.点的坐标 概念：有顺序的两个数a与b组成的数 (1)概念：如图，对于坐标平面内任意一点 对，叫做有序数对，记作(a,b) A,由点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足 在x轴、y轴上对应的数a,b分别叫做点 两个数的位置不能随意交换 A的横坐标和纵坐标，有序数对(a,b)叫 (注意(a,b)与(b,a)顺序不同，含义不同. 做点A的坐标，记作A(a,b): 第七章 如：如果(3,6)表示第3列的第6位同学， a 那么(6,3)就表示第6列的第3位同学. --1A(a,b) 知识点2平面直角坐标系的有关概念 0 面 1.平面直角坐标系 (2)几何意义：①如上图，点A到x轴的距 角 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数 离为纵坐标的绝对值，即b;点A到y轴 轴，组成平面直角坐标系.如图所示。 的距离为横坐标的绝对值，即|a. 系 G轴y ②坐标平面内的点与有序数对是一一对 应的 原点1 x轴 平面直角坐标系内点的坐 -3-2-10 123x 知识点3 标特征810考 、1 -2 1.各象限内点的坐标的符号特征 水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向 (1)点P(x,y)在第一象限台x>0,y>0; 右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵 (2)点P(x,y)在第二象限台→x<0,y>0: 轴，取向上为正方向.两数轴的交点为平 (3)点P(x,y)在第三象限台→x<0,y<0; 面直角坐标系的原点.坐标系所在的平面 (4)点P(x,y)在第四象限台x>0,y<0. 2.坐标轴上点的坐标特征 叫做坐标平面 (1)点P(x,y)在x轴上→y=0: 2.象限：建立了平面直角坐标系以后，坐标 (2)点P(x,y)在y轴上台x=0: 平面就被两条坐标轴分成I,Ⅱ，Ⅲ，V四 (3)点P(x,y)是坐标原点台x=0,y=0. 个部分（如图），每个部分称为象限，分别 3.与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四 (1)平行于x轴的同一直线上各点的纵坐 象限.坐标轴上的点不属于任何象限. 标相等； ↑y (2)平行于y轴的同一直线上各点的横坐 第二象限 第一象限 标相等 4.象限角平分线上的点的坐标特征 (1)点P(x,y)在第一、三象限的角平分线 -5-43-2-1,012345x W 上台x=y; 第三象限4 第四象限 (2)点P(x,y)在第二、四象限的角平分线 上台x=一y. ◆078◆ 典型考法 ● 考法1 有序数对的应用 平面直角坐标系内点的坐标 例1某小区内的一幢商品房示意图如图所 考法3 特征 示，其中小军家的位置用有序数对(2,4) 例3 (1)若点A(2,n一1)在x轴上，则点 表示 B(n十2，n-5)位于第 象限； (1)用有序数对表示出小雪、小明家的位置； (2)在平面直角坐标系中，点M在第四象 (2)(4,5),(3,2)分别表示谁家的位置？ 限，到x轴、y轴的距离分别为6,4，则点M 小丽 小军 的坐标为 小雪 (3)点P(m,5)在第一象限的角平分线上，点 第 小亮 Q(8,n)在第四象限的角平分线上，则3m 七章 小明 2m的值为 思路导引(1)由小军家的位置用(2,4)表示， (4)若线段AB平行于x轴，AB的长为5，且 得到“列在前，行在后”，进而得出小雪、小明家 点A的坐标为(4,5)，则点B的坐标为 的位置； 角 (2)根据“列在前，行在后”，得出各点代表的 解析 (1)因为点A(2,n一1)在x轴上，所以 意义 系 解：(1)根据题意可得小雪家的位置为(1,3)，小 n-1=0,解得n=1,所以，点B(n十2，n-5)的坐 明家的位置为(5,1). 标为(3，一4)，位于第四象限. (2)(4,5)表示小丽家的位置，(3,2)表示小亮家 (2)因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分 的位置 别为正数、负数.又因为点M到x轴的距离为 考法2 平面直角坐标系内点的坐标 6,到y轴的距离为4，所以点M的坐标为(4， 例2(1)写出图中点A,B,C,D的坐标； -6) (2)在图中描出下列各点：E(0,一3)，F(2, (3)根据第一象限角平分线上的点的横坐标与 0),G(4,-1). 纵坐标相等，可得m=5.根据第四象限角平分 线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数，可得 n=-8,所以3m-2m=3×5-2X(-8)=15+ 1314 16=31. (4)因为线段AB平行于x轴，所以A,B两，点的 纵坐标相同，所以，点B的纵坐标是5.又因为AB 解：(1)由图可得，点A(2,3),B(3,1),C(-2,1), 的长为5，所以，点B的横坐标是4+5=9或4一5= D(-1,-2) 一1，所以，点B的坐标为(-1,5)或(9,5). (2)如图所示，点E,F,G即为所求， 答案(1)四(2)(4，-6)(3)31(4)(-1， 5)或(9,5) 平面直角坐标系中图形面积的 432-'O1234 考法4 计算 例4如图，三角形ABC在正方形网格中 (每个小正方形的边长均为1)，若点A的坐 ◆079◆ 标为(0,3)，按要求回答下列问题： 解：(1)如图所示，建立平面直角坐标系。 (1)在图中建立正确的平面直角坐标系； (2)根据平面直角坐标系可得，点B的坐标为 (2)根据所建立的平面直角坐标系写出点B (-3,一1)，点C的坐标为(1,1). 和点C的坐标 (3)三角形ABC的面积为4X4-号×4X2 (3)计算三角形ABC的面积， 2X3X4- ×1×2=5. 第七章 思路导引(1)根据点A(0,3)得出原点的位 平 置，从而建立正确的平面直角坐标系；(2)根据 平面直角坐标系直接得出，点B和点C的坐标； 直角 (3)三角形ABC的面积=边长为4的正方形的 方法提炼对于不易直接求出面积的图 面积一直角边长为4,2的直角三角形的面积 形，常把它的面积转化为几个图形面积的和 系 直角边长为3,4的直角三角形的面积一直角边 或差 长为1,2的直角三角形的面积。 7.2 坐标方法的简单应用 3年247考 盘 基础知识 ●● 知识点1用坐标表示地理位置0考 来刻画平面内两个物体的相对位置 用坐标表示地理位置的步骤 (1)通常以北偏东（西），或南偏东（西）来 (1)建立平面直角坐标系，选择一个适当的 确定方向，用距离来确定两个点相距的 参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； 路程 (2)根据具体问题确定单位长度； (2)用方向和距离表示平面内点的位置 (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点 时，和地图上的方向一致，按上北下南，左 的坐标和各个地点的名称。 西右东划分 注意选择的坐标原点不同，建立的平面 如图，灯塔在货轮南偏东50°方向上，距货 直角坐标系不同，得到的点的坐标也不 轮40海里， 同，但它们相对应的位置始终不变. 货轮 知识点32 用方向和距离表示物体的 50 40海里 位置12考 灯塔 在航海和地理测绘中，经常用方向和距离 ◆080◆ 知识点3 用坐标表示平移225考 2.图形的平移 (1)当图形中所有的点的横坐标都加上 1.点的平移 (或减去)一个正数a,纵坐标不变时，图形 Pi(x,y+a) 正方向：加 会水平向右（或向左）平移a个单位长度； 向上平移a 个单位长度 (2)当图形中所有的点的纵坐标都加上 P.(x-a,y)- 韩发发Pea國 (或减去)一个正数b,横坐标不变时，图形 向下平移a 会竖直向上（或向下）平移b个单位长度. 个单位长度 (点拨图形的平移实际上是图形上每个点 负方向：减 P:(x,y-a) 的平移，平移前后每组对应点的坐标变化 (口诀上加下减，左减右加 都相同 第 盘 典型考法 平 建立适当的平面直角坐标系确 考法1 定地理位置 考法2 用方向和距离表示物体的位置 直角 例1某动物园的游览示意图如图所示，建 例2图书室、保龙仓、中国银行和餐馆的位 置关系如图所示. 系 立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示出 动物园中每个景点的位置， (1)以图书室为参照点，请用方向和图中标 狮子 示的距离分别表示出保龙仓、中国银行和餐 馆的位置； (2)火车站在图书室南偏东60°方向上，并且 南■ 两栖动物 火车站距图书室的距离与中国银行距图书 室的距离相等，请在图中画出火车站的 位置 北 中国银行 解：假设每个小正方形的边长为1个单位长度 .8 以南门为坐标原点，建立如图所示的平面直角 餐馆86 /3.2km 坐标系，则南门的坐标为(0,0)，两栖动物景点 40☒60° 28四2苏图书室 →东 的坐标为(4,1)，飞禽景点的坐标为(3,4)，狮子 保龙仓 景点的坐标为（一4,5），马景点的坐标为（一3， 一3).（答案不唯一，合理即可） 思路导引 利用“方向十距离”表示地理位置 子 时，必须掌握两个信息，一是“方向”，二是“距 飞禽 离”，注意书写时要先写方向后写距离。 解：(1)保龙仓在图书室南偏西70°方向上，且距 南门 两栖动物 离图书室2.8km;中国银行在图书室北偏东30 方向上，且距离图书室3.2km;餐馆在图书室北 马 偏西50°方向上，且距离图书室1.8km. ◆081◆ (2)火车站的位置如图所示. 位长度，再向下平移2个单位长度.（答案不唯一） 北 (2)如图所示，三角形A'BC即为所求，且 中国银行 B(-4,1),C(-1,-1). /3.2km 餐馆贝 282060图书室东 保龙仓 B2km火车站 平面直角坐标系内图形与点的 考法3 平移 例3在平面直角坐标系中，三角形ABC的 (3)三角形ABC内一点P的坐标为(a,b),则点 第七章 三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是 P的对应点P'的坐标是(a一5，b一2).故答案为 (一2,2).现将三角形ABC平移，使点A移 (a-5,b-2). 动到点A'的位置，点B,C的对应点分别是 考法4 点的坐标在规律探索中的应用 直角 点B',C 例4如图，点A(0,0)向上平移1个单位长 (1)请描述点A到点A'的平移过程； 度，再向右平移1个单位长度，得到点A1;点 系 (2)请画出平移后的三角形A'B'C(不写画 A向上平移1个单位长度，再向右平移2个 法)，直接写出点B',C的坐标； 单位长度，得到点A2;点A2向上平移2个单 (3)若三角形ABC内一点P的坐标为(a, 位长度，再向右平移4个单位长度，得到点 b),则经过平移后点P的对应点P'的坐标 A3;点A3向上平移4个单位长度，再向右平 为 移8个单位长度，得到点A4…按这个规律 继续平移，得到点A2o23,则点A223的横坐标 为 思路导引(1)直接根据点A移动到点A'的位 -A 置，即可得到平移的方向和距离； (2)直接利用平移的方向和距离，即可得出平移 解析点A1的横坐标为1=2一1，点A2的横坐 后的三角形A'BC',进而可得出点B',C的 标为3=22一1，点A的横坐标为7=23一1，点 坐标； A4的横坐标为15=24一1…按这个规律继续 (3)直接利用，点A平移后点的坐标变化规律，即 平移，得到，点An的横坐标为2一1，所以点A2023 可得出点P的坐标 的横坐标为22o23一1. 解：(1)，点A到点A'的平移过程：向左平移5个单答案2223一1 ◆082● 中考真题演练 考点1平面直角坐标系 点的坐标是 ( 1.[江苏扬州门]在平面直角坐标系中，点 A.(3,1) B.(-1,1) P(一3，a2+1)所在的象限是 ( C.(1,3) D.(1,-1) A.第一象限 B.第二象限 6.[陕西]如图，三角形ABC的顶点坐标分 C.第三象限 D.第四象限 别为A(-2,3),B(-3,0),C(-1,-1) 2.[山东滨州]在平面直角坐标系的第四象 将三角形ABC平移后得到三角形 限内有一点M,它到x轴的距离为4，到y A'B'C',且点A的对应点为点A'(2,3), 第 轴的距离为5，则点M的坐标为( 点B,C的对应点分别为点B',C, A.(-4,5) B.(-5,4) (1)点A,A'之间的距离是 C.(4,-5) D.(5,-4) (2)请在图中画出三角形A'B'C' 面 3.[青海西宁]在平面直角坐标系 角 中，点A的坐标是（2，一1)，若 标 AB∥y轴，且AB=9,则点B的 坐标是 3 考点2用坐标表示地理位置 4.[广西柳州门如图，这是一个利用平面直角 坐标系画出的某学校的示意图.若这个坐 考点4点在坐标系内的移动规律 标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的 7.[黑龙江牡丹江]如图，在平面直角坐标系 正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是 中，A(-1,1),B(-1,-2),C(3,-2), (4,1)和(5,4)，则教学楼的坐标是( D(3,1),一只瓢虫从点A出发以2单位 长度/秒的速度沿A→B>C→D→A循环 北 爬行，则第2021秒时瓢虫所在点的坐标 食堂(5,4 为 () 教半楼 综合楼4,1) D 0 A.(1,1) B.(1,2) B C.(2,1) D.(2,2) 考点3用坐标表示平移 A.(3,1) B.(-1,-2) 5.[广东东莞]在平面直角坐标系中，将点 C.(1,-2) D.(3,-2) (1,1)向右平移2个单位长度后，得到的 答案见P347 ◆083◆