第3章 一元一次方程-【一本】初中数学基础知识大盘点

第三章一元一次方程 只含有1个未知数（元） 概念 未知数的次数都是1 等号两边都是整式 使方程中等号左右两边相等的未知数的值 方程的解 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值 解方程 转化思想 等式两边加（或减）同一个数（或同一个式子)，结果仍相等 等式的性质 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 元一次方程 去分母 去括号 移项 解一元一次方程的步骤 合并同类项 系数化为1 设未知数，列方程 实际问题 元一次方程 列一元一次方程 解 解应用题 方 实际问题的答案 一元一次方程 的解（x=a) ◆023◆ 3.1从算式到方程 3年1028考 基础知识 第三章 知识点1方程的有关概念8考 程叫做一元一次方程。 1.方程 示例2x十4=0. (1)概念：含有未知数的等式叫做方程. 2.标准形式：ax十b=0.(其中x是未知数， 元 示例2x-1=5,x2+3x=7等 a,b是已知数，且a≠0) 次 (2)判断一个式子是不是方程，只需看两 3.列一元一次方程：将数学问题或实际问题 程 点：一是等式；二是未知数二者缺一 不可 中的等量关系，用一元一次方程表示出 (注意方程一定是等式，等式不一定是 来，就是列一元一次方程 方程 数学问题 设未知数列方程 2.方程的解与解方程 一元一次方程 (实际问题) 概念 实质 知识点3等式的性质910考 使方程中等号左右两 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个 方程的解 边相等的未知数的值 具体数值 数（或式子），结果仍相等，即如果a=b,那 叫做方程的解 么a士c=b士c. 求方程的解的过程叫 解方程 变形过程 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除 做解方程 以同一个不为0的数，结果仍相等，即如 (点拨检验一个数是不是方程的解可以把这 果a=b,那么ac=bc;如果a=b,那么a 个数分别代入方程的左右两边.若左右两边 的值相等，则该数是方程的解，反之不是， 自c0 知识点32一元一次方程100考 (拓展(1)对称性：如果a=b,那么b=a; 1.概念：只含有一个未知数（元），未知数的 次数都是1，等号两边都是整式，这样的方 (2)传递性：如果a=b,b=c,那么a=c. 典型考法 ●●●●● 考法1 一元一次方程的识别 解析方程①中含有未知数x和y,不是一元 例1已知下列方程：①3x=6y;②2x=0; 一次方程；方程④中未知数x的最高次数是2， ③号=4x+x-1,④x2+2x-5=0,⑤3x= 不是一元一次方程；方程⑥中3的分母含有未 1:⑥3-2=2.其中一元一次方程的个数是 知数x,不是一元一次方程；方程②③⑤都满足 2 一元一次方程的条件，所以一元一次方程的个 数是3. A.2 B.3 C.4 D.5 答案B ◆024● 唱队、舞蹈队各有多少人， 方法提炼判断一个方程是否为一元一次 解：(1)设长方形的长为x,则宽为x一5. 方程，需要先整理方程，整理后同时满足以 根据题意，得2(x十x一5)=50. 下四个条件的方程是一元一次方程：(1)只 (2)设舞蹈队有x人，则合唱队有4x人 含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3) 根据题意，得x十4x=120. 未知数不能出现在分母中；(4)未知数的系 考法5 利用等式的性质进行变形 数不能为0. 章 例5 根据等式的性质，下列各式变形正确 考法2一元一次方程概念的应用 的是 ( 例2已知(2-k)x--17=5是关于x A.若2=b,则a=b 元 的一元一次方程，求k的值。 B.若ac=bc,则a=b 次方 解：因为(2一k)x-11一17=5是关于x的一元 C.若a2=b,则a=b 一次方程，所以|k一1|=1且2-k≠0. D.若-3x=6,则x 1 由1k-1=1,得k-1=1或-1=-1， 所以k=2或k=0. 答案 由2-k≠0，得k≠2. 考法6 利用等式的性质解方程 综上所述，k的值为0. 利用方程的解求待定字母的值 例6利用等式的性质解下列方程： 考法3 例3已知x=2是方程2(x-3)+1=x十m （1)3x-2=7:(2)2x+3 3x-1. 的解，则m的值是 解：(1)两边加2，得3x一2+2=7+2. 解析将x=2代入方程2(x一3)十1=x十m, 化简，得3x=9. 得2×(2-3)+1=2十m,解得m=-3. 两边除以3，得x=3. 答案 -3 根据实际问题列简单的一元 （2)两边减3，得时+3-3=导x-1-3 考法4 次方程 例4根据下列问题，设未知数，并列出 化简，得x 3x4, 方程 (1)已知长方形的长比宽多5，周长为50，求 32 两边减号，得分 x42」 3 长方形的长。 化简，得一日=一4 (2)某校的合唱队与舞蹈队共有120人，其 中合唱队的人数是舞蹈队人数的4倍.求合 两边除以一合得1=24 3.2 解一元一次方程 3年908考 基础知识 ●●● ●●● 知识点1系数化为1 2.变形依据：等式的性质2. 1.系数化为1：方程两边同时除以未知数的 (点拨当未知数的系数含有字母且不能确 系数（或乘未知数系数的倒数），将未知数 定字母系数是否为0时，应当分类讨论 知识点？2合并同类项83考 的系数化为1，得到x=b(a≠0)的形式. 1.合并同类项：将等号同侧的含有未知数的 ◆025● 项和常数项分别合并成一项，把方程转化 知识点5去分母908考 为ax=b(a≠0)的形式. 1.去分母：方程两边乘各分母的最小公倍 2.变形依据：合并同类项法则 数，约去分母 (注意合并含有字母的同类项时，把同类 (注意去分母时方程两边的每一项都要乘 第三章 项的系数相加减，字母和字母的指数 不变」 各分母的最小公倍数，不要漏乘常数项。 知识点3移项883考 2.变形依据：等式的性质2 元 1.移项：解一元一次方程时，把等式一边的 知识点36解一元一次方程的一般步骤 某项变号后移到另一边，叫做移项 ©解题模板 次 2.变形依据：等式的性质1 去分母 方程两边乘各分母的最小公倍数 程 3.目的 (1)把同类项放到等号的同一侧，便于 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去 大括号 合并； 把含有未知数的项移到方程的一边 移项 (2)使含有未知数的项和常数项分别位于 其他各项都移到方程的另一边，移 项要变号 方程的两边，方便变形为ax=b(a≠0)的 合并同 形式。 类项 把方程化为Ax=B(A0)的形式 (注意(1)移项是从方程的一边移到另 系数化 方程两边同除以未知数的系数A,得 为1 边，而不是在方程的一边交换两项的 到方程的解工身40 位置； 示例) (2)移项时要改变符号，未移动的项前面 解方程22号-1 的符号不变。 解：去分母，得3(2x-1)一2(x-1)=6. 知识点4去括号784考 去括号，得6x-3-2x十2=6. 1.去括号：在解方程的过程中，按照去括号 移项，得6x-2x=6十3-2. 法则把方程中含有的括号去掉的过程， 合并同类项，得4x=7. 2.变形依据：去括号法则 系教化为1，得x子 盘 典型考法 考法1 移项 考法2 去分母 例1 下列变形属于移项的是 例2 写围解方程321-1-时，去分 A.由5x-6=7,得5x=7-6 母正确的是 B.由5x-3=7x+5,得7x+5=5x-3 A.2(3x-1)=1-x+3 C.由-x-5+2x=6,得2x-x-5=6 B.2(3x-1)=1-(x+3) D.由x-5=8-x,得x+x=8+5 C.2(3x-1)=4-x+3 答案D D.2(3x-1)=4-(x+3) ◆026◆ 解析方程中的两个分母分别是2,4，它们的最 會易错点拨当方程的分母是小数时，需要 小公倍数为4，所以去分母时就需要在方程的两 把分母化整.分母化整只与这一项有关，与 边同时乘4，得2(3.x1)=4-(x十3) 其他项无关，要与去分母区分开。 答案D 第 考法4 利用整体思想解一元一次方程， 會易错点拨(1)去分母时，不要漏乘不含分 例4创新考法阅读理解在解方程3(x十1) 母的项； (2)分数线具有括号的作用，如果分子是一 }-1)=2(x-D-号(x+1D时，我们可 元 次 个多项式，去分母后，必须把分子作为一个 以将(x十1)，(x一1)各看成一个整体进行移 程 整体放在括号内。 项，合并同类项，得到（十1D一子(x-1)。 考法3解一元一次方程 再去分母、整理，得3(x十1)=2(x一1)，进 例3解下列方程： 而解得x=一5.这种方法叫做整体求解法. (1)3(2+x)-5(2x-1)=-2(3x-2); 请用整体求解法解方程： (2)y+2_3-5y=1: 4 6 52x+3)a-2)=2x-2)-2x+3. (3)易错0.4-9-x-5-0.03十0.02x 2 解：移项，合并同美项，得号（2x十3》（一2》 4 0.5 0.03 去分母、整理，得2(2x十3)=x一2. 解：(1)去括号，得6+3x-10x十5=-6x十4. 去括号，得4x十6=x一2. 移项、合并同类项，得一x=一7 移项、合并同类项，得3x=一8. 系数化为1，得x=7. (2)去分母，得3(y十2)-2(3-5y)=12. 系载化为1，得x=一8 去括号，得3y+6-6+10y=12. 考法5有关同解方程的解题方法 合并同类项，得13y=12. 例51)若方程2z+-1-2中 3 系数化为1得)器 与关于x的方程x十6u。a-&-3x的解相 6 6 (3)将原方程中的小数化成整数，得 同，求a的值； 4x-90_x-5_3+2x 5 2 3 (2)若关于x的方程4x十2a=3x+1和-5x一 去分母，得6(4x-90)-15(x-5)=10(3+2x). 6a=12一7x的解相同，求a2m一a2m-1的值. 去括号，得24x-540-15x+75=30十20x. 解：(1)解方程2+-1-2史 3 移项，得24x一15.x-20x=30+540-75. 去分母，得2(1-2x)+4(x+1)=12-3(2x+1). 合并同类项，得一11x=495. 去括号，得2-4x十4x十4=12-6.x-3. 系数化为1，得x=一45. 移项、合并同类项，得6x=3. ◆027● 系数化为1，得x=0.5. 移项、合并同类项，得一x=一13. 将x=0.5代入方程x+6。a=a 系数化为1，得x=13. 6 6 -3x, 得0.5+6X0.54-8-3×0.5, 方法提炼错解方程问题的解题方法 6 6 第三章 (1)将错解代入看错的方程，先求出待定 解得a=7.5. 字母； (2)解方程4x+2a=3x十1，得x=1-2a. (2)将待定字母代入原方程，得到真正要求 元 解方程-5.x-6a=12-7x,得x=3a十6. 解的只含未知数、不含待定字母的方程； 次 由题意，得1一2a=3a十6，解得a=-1. (3)进行一元一次方程的求解， 故a2m-a2m-1=(-1)2m-(-1)2m-1=1 程 (-1)=2. 考法7 有关整数解方程的解题方法、 例7 创新考法新定义已知x,y为有理数， 方法提炼已知两个一元一次方程是同解 定义一种新的运算△：x△y=2xy一x+1. 方程，求其中待定字母的值，方法如下： 若关于x的方程x△a=19有正整数解，且a (1)如果在两个同解方程中只有一个方程中 为正整数，则符合条件的所有a的值的积 含待定字母，一般先解不含待定字母的方 为 程，再把解代入到含有待定字母的方程中， 解析由题意，得x△a=2a.x-x十1=19， 求出待定字母的值； 即x(2a-1)=18, (2)如果在两个同解方程中都含有相同的待 x 18 定字母，那么先分别解这两个方程，用待定 2a-1 字母分别表示两个方程的解，再建立等式， ,关于x的方程x△a=l9有正整数解，且a为 得到关于这个待定字母的方程，即可求出待 正整数， 定字母的值， .当a=1时，x=18; 当a=2时，x=6; 考法6 有关错解方程的解题方法 当a=5时，x=2. 例6已知小明在解方程2+4+1=x寸@ 5 2 ∴.符合条件的所有a的值的积为1×2×5=10. 答案10 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的 1没有乘10，由此求得的解为x=4,请你帮 方法提炼一元一次方程的整数解问题的 小明求出a的值，并求出方程的正确解， 解题方法 解：由题意，得方程2(2x十4)十1=5(x十a)的 先按照一般方程的解题方法解出含未知字 解为x=4.把x=4代入，得a=1. 母的方程的解（方程的解中含字母参数），再 把a=1代入原方程，得2+4+1=x十1 根据这个解的特殊性（是整数、正整数或负 5 2 整数等)和整除的特点，讨论未知字母的 去分母，得2(2x+4)+10=5(x+1). 取值. 去括号，得4x+8+10=5x+5. ◆028◆ 3.3实际问题与一元一次方程 3年102考 盘 基础知识 知识点1列一元一次方程解应用题 一元一次方程应用题的常 笔 知识点2 见类型102考 1.列一元一次方程解应用题的一般步骤 ○解题模板 题中涉及的数量 关系及公式 元 审 审题，分析题目中已知什么，求什么，明 确各数量之间的关系 增长量=原有量X增长率； 和、差、倍 现有量=原有量十增长量； 设 用x来表示题目中的一个未知数，其他的 分问题 现有量=原有量一降低量 程 未知数用含x的整式来表示 列 根据题目中的等量关系列出方程 m件A产品与n件B产品配套：A 配套问题 产品的数量Xn=B产品的数量Xm 解 解所列出的方程，求出未知数的值 工作量=工作效率X工作时间； 验 检验方程的解是否符合问题的实际意义 工程问题 工作效率=工作量÷工作时间； 答 写出答语 工作时间=工作量÷工作效率 相遇 示例一个两位数，十位上的数字比个位 快车行驶路程十慢车行驶路程=原 问题 距离 上的数字的4倍多1，将这两个数字调换 快车行驶路程一慢车行驶路程一原 位置后所得的数比原来的两位数小63，求 原来的两位数.>抓住新数、原数之闻的关 追及 距离（同时不同地出发） 系列方程 行程问 问题 快车行驶路程=慢车行驶路程（同 地不同时出发) 解：设原来的两位数的个位上的数字为x, 顺流速度=静水速度十水流速度； 则十位上的数字为4x十1. 航行 逆流速度=静水速度一水流速度； 根据题意，得10(4x+1)+x=10x+ 问题 (4x+1)+63,解得x=2, 水流速度一（顺流速度一逆流速废） 所以4x+1=4×2+1=9. 销售 商品的利润率 商品进你×100%， 商品利润 故原来的两位数为92. 利润 商品利润=商品售价一商品进价 答：原来的两位数为92 问题 (或成本) 2.设未知数的几种方法 比赛总场数=胜场场数十平场场数十 球队 (1)直接设未知数：题目求什么就设什么 负场场数； 积分 比赛总积分一胜场积分十平场积分十 为未知数. 问题 负场积分 (2)间接设未知数：间接地设一个或几个 利息=本金×利率X期数； 与所求的量有关系的量作为未知数，列出 储蓄 本息和=本金十利息=本金×(1十 方程求出未知数的值，进而得到所求 问题 利率×期数) 的量 长方体的体积=长X宽×高； (3)设辅助未知数：设某个量为辅助未知 等积 圆柱体的体积=πr2h(h为高，r为 变形 数作为题目中量与量之间的桥梁.一般情 底面圆半径)； 问题 况下，解方程时不需要求出这个量 变形前后体积相等 ◆029● 典型考法 考法1 盈不足问题 解：设甲队实际做了xh. 例1 创新考法数学文化《九章算术》中记 章 根据题意，得（品++动）+(品+动)(6 载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出 x)=1. 七，不足三.问人数、羊价各几何？”其大意 整理，得6x十4x十3x+7(6-x)=60, 元 是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45 钱；若每人出7钱，还差3钱.问人数、羊价 解得x=3. 次 答：甲队实际做了3h. 程 各是多少？若设人数为x,则可列方程 为 考法4 行程问题 答案 5x+45=7x+3 例4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶， 考法2配套问题 用了3h;从乙码头返回甲码头逆流行驶，用 例2某医疗器械企业计划购进20台机器 了4.5h.已知水流的速度是4km/h,求船 生产口罩，已知生产口罩面的机器每台每天 在静水中的平均速度和甲、乙两码头之间的 的产量为12000个，生产耳挂绳的机器每台 距离. 每天的产量为96000个，口罩由1个口罩面 解：设船在静水中的平均速度是xkm/h 和2个耳挂绳构成，为使每天生产的口罩面 由题意，得3(x十4)=4.5(x一4)， 和耳挂绳刚好配套，该企业应分别购进生产 解得x=20,.3(x十4)=72. 口罩面和生产耳挂绳的机器各多少台？ 答：船在静水中的平均速度是20km/h,甲、乙两 解：设该企业应购进生产口罩面的机器x台，则 码头之间的距离是72km. 购进生产耳挂绳的机器(20一x)台. 由题意，得2×12000x=96000(20-x) 方法提炼抓住两码头之间距离不变、水 解得x=16,.20-x=20-16=4. 流速度不变、船在静水中的速度不变的特点 答：该企业应购进生产口罩面的机器16台，生产 来考虑。 耳挂绳的机器4台. 考法3、工程问题 例5 甲、乙两地之间的路程为450km,一 例3 一项工程，甲队单独做需要10h完 辆慢车从甲地开出，速度为65km/h,一辆 成，乙队单独做需要15h完成，丙队单独做 快车从乙地开出，速度为85km/h. 需要20h完成.已知开始时三队合作，中途 (1)若两车同时开出，相向而行，经过多少小 甲队另有任务离开，剩下的由乙、丙两队完 时两车相遇？ 成，从开始到工程完成共用6h,问甲队实际 (2)若两车同时开出，同向而行，快车经过多 做了多少小时？ 少小时才能追上慢车？ 思路导引 思路导引 总工作量1 慢车行驶的路程快车行驶的路程 三队xh 乙、丙两队(6-x)h (1)甲地 65xkm-+—85xkm 乙地 的工作量 的工作量 450km ◆030◆ 慢车行驶的路程 的场数 甲地乙地 65tkm +450km 思路导引设这个队在这一赛季中负x场。 (2) 85tkm 负x场 得0分 快车行驶的路程 共26 场比赛 平(x十7)场 得x+7)分 共34分 解：(1)设两车同时开出，相向而行，经过xh两 胜(26一x 得3(26-x 车相遇. 相向问题 x-7)场 x-7)分 由题意，得65x+85x=450,解得x=3. 解：设这个队在这一赛季中负x场，则平(x十T)场， 答：两车同时开出，相向而行，经过3h两车 胜(26一x一x一7)场. 元 相遇， 根据胜场积分与平场积分之和为34分，得3× (2)设两车同时开出，同向而行，快车经过th才 (26-x-x-7)+1X(x+7)=34,解得x=6. 方 能追上慢车.道及问题 所以x+7=13,26-xx一7=7. 由题意，得851一65t=450,解得1=5 答：这个队在这一赛季中胜、平、负的场数分别 是7,13,6. 答：两车同时开出，同向而行，快车经过5h才能 考法7 储蓄问题 追上慢车， 例8小李以两种形式储蓄3000元，其中 考法5销售利润问题 种储蓄的年利率为10%，另一种储蓄的年 例6某商品每件的标价为150元，若按标 利率为11%，一年后本息和为3315元，则 两种储蓄的存款分别为 () 价打八折后，再降价10元销售，仍获利 A.1000元、2000元 10%,则该商品每件的进价为 元 B.1500元、1500元 解析设该商品每件的进价为x元.由题意，得 C.2000元、1000元 150×80%-10一x=x·10%, D.500元、2500元 解得x=100. 解析设第一种储蓄存了x元，则第二种储蓄 故该商品每件的进价为100元. 存了(3000-x)元. 答案100 根据题意，得10%x+(3000一x)×11%= 心方法提炼利润三角形 3315-3000,解得x=1500, ∴.3000-x=3000-1500=1500, ×(1+ (定价) ∴.两种储蓄的存款分别为1500元、1500元. 进价 (成本价)×(1+利润率) 售价 答案B 考法8 等积变形问题 考法6 球队积分问题 例9如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部 例7某足球联赛一个赛季共进行26轮比 呈圆柱形的容器，内部底面积分别为 赛（即每队均需比赛26场），其中胜一场得3 80cm,100cm,且甲容器装满水，乙容器 分，平一场得1分，负一场得0分.某队在这 是空的.若将甲容器中的水全部倒入乙容器 个赛季中平场场数比负场场数多7场，结果 中，则乙容器中的水位高度比原先甲容器中 得34分，求这个队在这一赛季中胜、平、负 形变体积不变 ◆031◆ 的水位高度低了8cm,则甲容器的容积为 答：当x=100时，两种购买方案付款相同. ②按方案一购买所需费用为80×30+6400= 8800(元)； 按方案二购买所需费用为72×30十7200= 第三章 9360(元)； A.1280cm B.2560cm3 先按方案一购买20套西装，可以送20条领带， C.3200cm D.4000cm3 再按方案二购买10条领带，所需费用为20× 元 400+80×10×90%=8720(元). 解析设甲容器的高度为xcm,则乙容器中的 次 水位高度为(x一8)cm.根据两容器中水的体积 .8720<8800<9360, ∴.先按方案一购买20套西装可以送20条领带， 程 不变，得80x=100(x一8)，解得x=40.所以甲 容器的容积为80×40=3200(cm3). 再按方案二购买10条领带，才能使所需费用 答案C 最少 考法9方案决策问题 考法10分段收费问题 例10某服装厂生产某品牌西装和领带，每 例11为了增强市民的节约用水意识，自来 套西装定价为400元，每条领带定价为80 水公司实行阶梯收费，具体标准如表： 元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供 每月用水量 收费 两种优惠方案： 不超过10吨的部分 1.5元/吨 方案一：买一套西装赠送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款， 10吨以上至20吨的 2元/吨 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领 部分 带x(x>20)条， 20吨以上的部分 2.4元/吨 (1)①若该用户按方案一购买，需付款 (1)若小刚家6月份用水8吨，则小刚家6月 元（用含x的式子表示）； ②若该用户按方案二购买，需付款 份应缴水费 元.（直接写出结果） 元（用含x的式子表示） (2)若小刚家7月份的水费为21元，则小刚 (2)①若两种购买方案付款相同，求出x 家7月份的用水量为多少吨？ 的值； (3)若小刚家8,9月份共用水20吨，9月底 ②当x=30时，怎样购买才能使所需费用 共缴两个月的水费合计32元.已知8月份 最少？ 的用水不超过10吨，求小刚家8,9月份的 解：(1)①20×400+(x-20)×80=(80x+ 用水量各为多少吨 6400)元. 解：(1)12 故答案为(80x+6400), (2)设小刚家7月份的用水量为x吨 ②20×400×90%+80×90%x=(72x+ .1.5×10=15(元)，15<21， 7200)元 x>10. 故答案为(72x+7200). 依题意，得1.5×10+2(x-10)=21, (2)①由题意，得80x十6400=72x十7200， 解得x=13. 解得x=100. 答：小刚家7月份的用水量为13吨. ◆032◆参考答案 P014 P066 1.B2.A3.C4.B5.C6.D7.C8.A 1.C2.D3.B4.C5.B6.A7.8 9.5×6-2×3(答案不唯一)10.B11.244872 P076 12.B13.C14.B 1.B2.D3.D4.C5.3(答案不唯一)6.-3 P022 7.4或7或88.C9.310.211.A12.C 1.C2.n(n+1) 13.C14.D15.C16.C 2 17.解：(1)原式=3+5-4=8-4=4. 3.解：(1)由题意，得Q=4m+10n. (2)原式=-1+√2-1+2=√2. (2)将m=5×104,n=3×103代入Q=4m+10n,得 P083 Q=4×5×104+10×3×103=2.3×105. 4.A5.B6.37.0或88.A9.2 1.B2.D3.(2,8)或(2，-10)4.D5.A 10.y2-xy+311.1 6.解：(1)A(-2,3),A'(2,3), ∴点A,A'之间的距离是2-（一2）=4. 12.解：原式=4xy一2xy+3xy=(4-2+3)xy=5xy. 故答案为4. 当x=2,y=一1时， 原式=5×2×(-1)=-10. (2)如图，三角形AB'C'即为所求. ↑y P033 1.32.D3.等式的性质24.C5.A6.A 7.解：(1)移项，得4x一2x=5十1.合并同类项，得 2x=6.系数化为1，得x=3. (2)去分母，得3(x一3)十2(x1)=24.去括号，得 3x一9十2x一2=24.移项，得3x+2x=24十9十2 合并同类项，得5x=35.系数化为1，得x=7. 3 8.A9.B10.B11.6x+14=8x 12.解：设高铁的平均速度为xkm/h,则普通列车的 7.A 平均速度为(x一200)km/h. P094 由题意，得x十40=3.5(x一200)，解得x=296. 答：高铁的平均速度为296km/h. x=11(答案不唯-)2.-13.B4,B5.D (y=1 13.解：(1)设乙工程队每天能完成的绿化改造面积是 6.-2 xm,则甲工程队每天能完成的绿化改造面积是 (x+200)m2. 7.解：(1)/y=x-4,① lx+y=6.② 依题意，得x十x十200=800，解得x=300..∴.x十 将①代入②，得x十(x一4)=6，解得x=5. 200=500. 将x=5代入①，得y=1, .甲工程队每天能完成的绿化改造面积是 500m,乙工程队每天能完成的绿化改造面积是 心原方程组的解为=5， y=1. 300m2. (2)方案①所需的施工费用为600×12000 (2)方程组整理，得4x十y=5,① 3x+2y=15.② 500 ②-①×2，得-5x=5,解得x=-1. 14400(元)， 把x=一1代入①，得一4+y=5, 方案②所需的施工费用为400×12000 解得y=9, 300 16000(元)， ·原方程组的解为二-1， y=9. 方案③所需的施工费用为(400+600)×12000 8.B9.B 800 10.解：设港珠澳大桥的隧道长度为xkm,桥梁长度 15000(元). 为ykm. .1440015000<16000,.方案①的施工费用 最少 由题意，得x十y55解得二。9， y=9x-4, P048 答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为 1.B2.B3.B4.D5.A6.B7.A8.C9.C 49.1km和5.9km. 10.A11.12012.74.32513.9014.40 11.解：(1)设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单 ◆347◆