精品解析：河南省商丘市夏邑县县城学校联考2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

河南省2025-2026学年第一学期学业评估试卷 九年级数学（人教版） 九上第21.1节~22.1节 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分．共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 下列属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的概念，用自变量的二次整式表示的函数是二次函数，据此判定即可． 【详解】A． 是二次函数，该选项符合题意； B． 是一次函数，该选项不符合题意； C． 是反比例函数，该选项不符合题意； D． 是代数式，该选项不符合题意； 故选：A． 2. 当用公式法解方程时，若，则的值为（ ） A. 16 B. C. 17 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，将原方程变形为一般式找出、、的值是解题的关键． 将原方程变形为一般式，找出、、的值，将其代入即可得出结论． 【详解】解：∵原方程可变形为， ， ， 故选：A． 3. 若二次函数在时取得最值，则k的值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，解决本题的关键是掌握二次函数的性质． 对于二次函数，其取得最值的的横坐标为，据此解答即可． 【详解】解：∵在中，， 又∵二次函数在时取得最值， ∴根据顶点坐标公式， 解得， 故选C． 4. 抛物线关于x轴对称后所得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数关于x轴对称的性质是解题的关键． 对于抛物线，关于x轴对称后，新抛物线的解析式为（原理：关于x轴对称时，横坐标x不变，纵坐标y变为，即把原解析式中的y替换为，再整理）． 【详解】解：根据题意得，关于x轴对称时为， ∴， 故选B． 5. 亮亮在算一个负数的2倍时，误算成了这个负数的平方．最后发现两个结果的和为3，则这个数为（ ） A. 1 B. C. D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，设这个数为，根据题意得，解这个方程即可求解． 【详解】解：设这个数为，根据题意得， ， ， 解得或， ∵是负数， ∴， 故选：C． 6. 已知关于的一元二次方程，其中，在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 【答案】A 【解析】 【分析】由数轴可知：，，然后计算根的判别式的值即可得出答案． 【详解】由数轴可知：，； ∴； ∴有两个不相等的实数根 故选：A 【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式的方法、某点在数轴上的位置确定其正负是解题的关键，属于基础知识题． 7. 如图，琳琳的爸爸用一段长的铁丝网圈成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸡舍、其面积为．在鸡舍的边中间位置留一个宽的门（由其他材料制成），则长为（ ）． A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，审清题意、正确列出一元一次方程是解题的关键． 设，则，根据题意列方程为求解即可． 【详解】解：设，则， 根据题意得：， 整理得：， 解得：（舍去）， ∴长为． 故选：D． 8. 已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据二次函数的开口方向和对称轴解题即可． 【详解】解：二次函数， 对称轴为， ，抛物线开口向下， ∴当时，随的增大而增大， ∴．   故选： C． 9. 如图，在矩形中，以点D为圆心,长为半径作弧与交于点E，以点B为圆心,长为半径作弧与交于点F．设，，则方程的一个正根是（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质（四个角为直角） 、勾股定理、圆的半径性质（同圆半径相等） 及一元二次方程的求解（配方法） ，解题的关键是先求出方程的正根，再结合图形计算各选项线段的长度，通过对比确定匹配的选项． 先将方程整理为标准形式，用配方法求出正根；再利用矩形ABCD的直角性质，结合勾股定理算出对角线BD的长度；根据“同圆半径相等”得出、，进而计算DF、BE的长度；最后将方程正根与各线段长度对比，确定答案． 【详解】解：将方程整理为标准一元二次方程形式：； 用配方法求解：， 即； 开平方得：； 因求正根，舍去负根，故． ∵四边形ABCD是矩形， ∴，，； 由勾股定理得对角线； ∵以为圆心、AD为半径作弧交BD于， ∴； ∵以为圆心、AB为半径作弧交BD于， ∴； 由此计算各选项线段长如下： ； ； ； ∴选项A符合题意； 故选：A． 10. 如图，平面直角坐标系中等腰的斜边在x轴上，且．将直线从y轴出发向右平移，在该直线左侧的阴影部分的面积记为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要查了二次函数的应用．过点A作轴于点D，设直线交x轴于点E，则，分两种情况，当直线在点A的左侧时，当直线在点A的右侧时，结合等腰直角三角形的性质列出函数关系式，即可求解． 【详解】解：如图，过点A作轴于点D，设直线交x轴于点E，则， ∵是等腰直角三角形，， ∴，，， 当直线在点A的左侧时，如图，设直线交于点G，则是等腰直角三角形，此时， ∴， ∴； 当直线在点A的右侧时，如图，设直线交于点F，则是等腰直角三角形，此时， ∴， ∴； 综上所述，当时，图象应为开口向上的二次函数图象；当时，图象应为开口向下的二次函数图象． 故选：B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若方程□是关于x的一元二次方程，则“□”可以是______．（写一种即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 根据一元二次方程的定义解答即可． 【详解】解：∵方程□是关于x的一元二次方程， ∴“□”可以是． 故答案为：（答案不唯一） 12. 将正数m输入下图的程序框，若输出的结果n为6，则输入的m值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】该题考查了解一元二次方程，根据题意可得，求解即可． 【详解】解：根据题意可得， 即， 解得：或， ∵m是正数， ∴， 故答案为：3． 13. 将一抛物线先向下平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到，则原抛物线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的平移变换，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键． 直接运用二次函数图像的平移规律解答即可． 【详解】解：∵将一抛物线先向下平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到， ∴将抛物线向上平移2个单位，再向左平移2个单位得到原抛物线． 故答案为． 14. 定义一种新运算：，例如．若等腰三角形的两边是方程的两根，则等腰三角形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元二次方程，三角形的三边关系，等腰三角形的定义，理解新运算法则，掌握一元二次方程的解法是解题关键．根据新运算法则，得到关于的一元二次方程，先解方程，再根据等腰三角形的定义和三角形的三边关系，分别求解即可． 【详解】解：由题意可知，， 整理得：， 解得：，， 当腰长为，底边长为时，，不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为，底边长为时，，能构成三角形， 此时等腰三角形的周长为， 故答案为：． 15. 如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x2(x>0)上取点P，在y轴上取点Q，使得以P、O、Q为顶点，且以点Q为直角顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题应分四种情况考虑： ①∠POQ=∠OAH=60°，此时A、P重合，可联立直线OA和抛物线的解析式，即可得A点坐标； ②∠POQ=∠AOH=30°，此时∠POH=60°，即直线OP：y=x，联立抛物线的解析式可得P点坐标，进而可求出OQ、PQ的长，由于△POQ≌△AOH，那么OH=OQ、AH=PQ，由此得到点A的坐标． ③当∠OPQ=90°，∠POQ=∠AOH=30°时，此时△QOP≌△AOH，由此求得点A的坐标； ④当∠OPQ=90°，∠POQ=∠OAH=60°，此时△OQP≌△AOH，由此求得点A的坐标； 【详解】①当∠POQ=∠OAH=60°，若以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，那么A、P重合； 由于∠AOH=30°，设A坐标为（a，b）， 在直角三角形OAH中，tan∠AOH=tan30°== ， 设直线OA的方程为y=kx，把A的坐标代入得k==， ∴直线OA的解析式： y=x，联立抛物线的解析式， 得：， 解得 ， ； ∴A（，）； ②当∠POQ=∠AOH=30°，此时△POQ≌△AOH； 易知∠POH=60°，则直线OP：y= x，联立抛物线的解析式，得： ， 解得，； ∴P（，3），即可得A（3，）； ③当∠OPQ=90°，∠POQ=∠AOH=30°时，此时△QOP≌△AOH； 易知∠POH=60°，则直线OP：y=x，联立抛物线的解析式，得：， 解得 ，； ∴P（，3）， ∴OP=2，QP=2， ∴OH=OP=2，AH=QP=2， ∴A（2，2）； ④当∠OPQ=90°，∠POQ=∠OAH=60°，此时△OQP≌△AOH； 此时直线OP：y=x，联立抛物线的解析式，得：， 解得 ， ； ∴P（， ）， ∴QP=，OP=， ∴OH=QP=，AH=OP=， ∴A（，）． 综上可知：符合条件的点A有四个，且坐标为：（，），（3，），（，2），（，）． 【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定和性质以及函数图象交点坐标的求法；由于全等三角形的对应顶点不明确，因此要注意分类讨论思想的运用． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （）解方程：； （）已知抛物线的顶点在直线上，求． 【答案】（），；（）． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，二次函数的性质，一次函数图象上点的坐标，掌握抛物线顶点坐标的求法是解决问题的关键． （）通过移项化简、因式分解，利用“乘积为的性质”求出一元二次方程的两个解； （）先通过配方法得到抛物线顶点式，确定顶点坐标，再利用“点在直线上则坐标满足直线方程”的性质，求出的值． 【详解】（）解方程 解：移项得， 化简为． 因式分解得， 则或． 解得，． （）对于抛物线， 化为顶点式， ∴顶点坐标为， 因在直线上，故， 解得． 17. 习题课上，数学老师展示了解方程时的两种错误解答过程： 甲：原方程可变形为： ………………第一步 ………………第二步 ……………………第三步 则…………………第四步 ∴…………………第五步 乙：原方程可变形为： ………………第一步 ………………第二步 则或………………第三步 ∴………………第四步 （1）分别写出甲、乙的解答过程中是从第几步开始出现错误的； （2）请任选一种方法解原方程． 【答案】（1）甲的解答从第一步开始错误；乙的解答从第二步开始错误 （2） 解：用因式分解法，原方程变形为， 提取公因式得，即， 解得，． 用配方法，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得，． 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法和因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元二次方程的计算的步骤一步一步检查即可； （2）根据因式分解法和配方法解答即可． 【小问1详解】 解：甲的解答从第一步开始错误，将展开为，正确应为； 乙的解答从第二步开始错误，提取公因式时，误写为，正确应为． 【小问2详解】 略 18. 已知二次函数． （1）将该二次函数化为的形式______； （2）补全表格，并在如图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； … 0 1 2 3 … … 3 0 … （3）通过计算判断点是否在该函数的图象上； （4）根据函数图象，直接写出当时，的取值范围______． 【答案】（1） （2） 补全后表格如下： … 0 1 2 3 … … 3 0 0 3 … 画图：根据表格数据描点、、、、，连接成抛物线： （3）不在函数图象上 （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象及其性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）对二次项进行配方即可； （2）分别计算出、、时对应的函数值，然后用描点法画图即可； （3）令，计算函数值是否为即可； （4）根据函数图象即可解题． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：当时，；当时，；当时，， 【小问3详解】 解：将代入函数得，故点不在该函数图象上； 【小问4详解】 解：由函数图象可知，当时，的最小值取在，此时； 的最大值取在，此时； ∴的取值范围是． 19. 已知关于x的方程． （1）若m的值为2，请求此方程的解； （2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 【答案】（1）， （2） 证明：对于一元二次方程，判别式． 化简得． 因， 故， 即． 故不论m取何实数，方程都有两个不相等的实数根． 【解析】 【分析】（1）根据m的值为2，化简方程，后用因式分解法求解即可； （2）根据根的判别式解答即可． 本题考查了解方程，根的判别式的应用，熟练掌握解方程，根的判别式是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时，方程为， 即． 因式分解得， 解得，． 【小问2详解】 略 20. 图1是景区中的一个喷灌设备，图2是该设备喷灌时的示意图，喷出水柱可以近似看作一条抛物线，该抛物线在与喷灌设备的水平距离为8米处达到最高，高度为米，水柱落地处离喷灌设备20米． （1）以水平地面为x轴，以喷水装置所在直线为y轴，请在图2中建立平面直角坐标系； （2）求的长； （3）该喷灌设备可自动旋转，喷洒区域是一个以点A为圆心的圆，求喷洒区域的面积．（取） 【答案】（1） 作平面直角坐标系如下图： （2）的长 （3）喷洒区域的面积为 【解析】 【分析】本题考查了求解二次函数解析式和圆的面积公式，求出二次函数的解析式是解决本题的关键． （1）根据题意作出平面直角坐标系即可； （2）根据题意抛物线经过顶点，则设抛物线的解析式为，将代入求解解析式，最后求出点B的坐标，即可求出的长； （3）根据题意可得喷洒区域是以为圆心的圆，半径为水柱落地处到的距离，即20米，进而根据圆的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意得，抛物线顶点为，且过点， ∴设抛物线的解析式为， 将代入解析式得， 解得， ∴抛物线的解析式为， 当时， ， ∴点B的坐标为， ∴的长为1米； 【小问3详解】 解：根据题意得，喷洒区域是以为圆心的圆，半径为水柱落地处到的距离，即20米， ∴ ， 答：喷洒区域的面积为． 21. 安阳某初中数学小组在学完一元二次方程章节的内容后，对一道试题展开了交流，请你仔细阅读，并完成任务． 试题：已知，求的值． 小明：对于这道试题，我想到了一种“换元法”：设， 则原方程可变形为． 即；解得，，或． 小亮：你的这种方法非常有趣，而且它也是数学学习中常用的一种思想方法． 任务： （1）已知x、y满足，求的值． （2）若a、b满足，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查换元法解一元二次方程和整式的混合运算，掌握换元法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键． （1）设，则原方程可变为，解方程即可得到结论； （2）设，则原方程可变为，解方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：设， ， ， ， 因式分解得， 解得，（舍去）， ． 【小问2详解】 ，设， ， ， 因式分解得， 解得，， 或． 22. 如图，平行四边形位于平面直角坐标系中，以点D为顶点的抛物线经过、C两点，设直线的解析式为． （1）求抛物线解析式； （2）直接写出不等式的解集； （3）在抛物线对称轴上取点P，使得最大，求点P的坐标及的最大值． 【答案】（1） （2） （3）； 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求二次函数解析式，图象法求不等式的解集，平行四边形的性质，三角形的三边关系，勾股定理； （1）将点抛物线解析式即可求解； （2）不等式可理解为二次函数的函数值大于一次函数的函数值，从图象上看就是二次函数的图象在一次函数图象的上方，即为之间的图象，根据、的坐标即可直接求解； （3）根据三角形三边关系，所以当P在直线与对称轴交点时，最大，延长与对称轴交于点P即为所求，先求出C点的坐标，然后由平行四边形的性质得到A点的坐标，求出直线的解析式，与对称轴相交，令，即可求出P点坐标，最后由勾股定理求出的长度. 【小问1详解】 解：∵抛物线过点，代入得， 即，解得 ∴抛物线解析式为． 【小问2详解】 解：将抛物线解析式化为顶点式 ∴抛物线顶点D的坐标为 ∵不等式可理解为二次函数的函数值大于一次函数的函数值，从图象上看就是二次函数的图象在一次函数图象的上方，即为之间的图象 ∵B点坐标为 ∴不等式的解集为. 【小问3详解】 解：抛物线对称轴为， ∵， ∴当P在直线与对称轴交点时，最大， 延长与对称轴交于点P即为所求 ∴抛物线解析式为， 令，即解得， ∵B点为， ∴C点为， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵D的坐标为， ∴A点坐标为， 设直线AB解析式为将，代入得 解得 ∴直线AB解析式为， ∴对称轴与直线AB交点P，将代入得，即， ∵，， ∴， 故当P点为时最大值为． 23. 项目式学习 项目主题：商品销售策略的制定 驱动问题：某文创店老板欲购进一批进价为25元/个的河南旅游文创产品，请你运用所学数学知识根据市场情况和该文创店老板的要求，帮助他制定这种文创产品的销售策略． 市场调查 调查附近A，B，C，D，E五家文创店近期销售这种文创产品的销售单价x和日销售量y（个）的情况，记录如表： 文创店 A B C D E 销售单价x/元 30 29 28 27 26 日销售量y/个 50 55 60 65 70 模型建立 （1）求该文创产品的日销售量y与销售单价x之间的函数关系式； 问题解决 （2）已知该文创产品的销售单价不高于32元． ①如果文创店老板想单日获得250元的利润，那么该文创产品的销售单价应是多少元？ ②该文创店销售这种文创产品的单日利润能达到500元吗？如果可以，求出此时的销售单价，如果不可以，请说明理由． 【答案】（1）； （2）①30元， ②令，则， 整理得，． 所以，， 即此方程无实数根， 所以，单日利润不能达到500元． 【解析】 【分析】本题主要考查求一次函数关系式和一元二次方程的应用，准确找出题中数量关系是解答本题的关键． （1）观察表格中的数据，发现每降低1元，就增加5个，说明与成一次函数关系，设一次函数关系式为，代入两组数值，求出的值即可； （2）①根据“利润=单个利润销售量”列方程，求解即可； ②列方程，整理为一般形式，计算判别式进行判断即可 【详解】解：（1）观察表格中的数据，发现每降低1元，就增加5个，说明与成一次函数关系， 设一次函数关系式为， 选取表格中两点、代入得： ， 解得，． 所以，． （2）①由题意得，利润， 令， 则， 整理得，， 解得，（因单价不高于32元，舍去）． 所以，销售单价应是30元． ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省2025-2026学年第一学期学业评估试卷 九年级数学（人教版） 九上第21.1节~22.1节 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分．共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内） 1. 下列属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 当用公式法解方程时，若，则的值为（ ） A. 16 B. C. 17 D. 3. 若二次函数在时取得最值，则k的值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 4. 抛物线关于x轴对称后所得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 亮亮在算一个负数的2倍时，误算成了这个负数的平方．最后发现两个结果的和为3，则这个数为（ ） A. 1 B. C. D. 1或 6. 已知关于的一元二次方程，其中，在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 7. 如图，琳琳的爸爸用一段长的铁丝网圈成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸡舍、其面积为．在鸡舍的边中间位置留一个宽的门（由其他材料制成），则长为（ ）． A. 或 B. 或 C. D. 8. 已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，以点D为圆心,长为半径作弧与交于点E，以点B为圆心,长为半径作弧与交于点F．设，，则方程的一个正根是（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 10. 如图，平面直角坐标系中等腰的斜边在x轴上，且．将直线从y轴出发向右平移，在该直线左侧的阴影部分的面积记为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若方程□是关于x的一元二次方程，则“□”可以是______．（写一种即可） 12. 将正数m输入下图的程序框，若输出的结果n为6，则输入的m值为______． 13. 将一抛物线先向下平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到，则原抛物线的解析式为______． 14. 定义一种新运算：，例如．若等腰三角形的两边是方程的两根，则等腰三角形的周长为______． 15. 如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x2(x>0)上取点P，在y轴上取点Q，使得以P、O、Q为顶点，且以点Q为直角顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （）解方程：； （）已知抛物线的顶点在直线上，求． 17. 习题课上，数学老师展示了解方程时的两种错误解答过程： 甲：原方程可变形为： ………………第一步 ………………第二步 ……………………第三步 则…………………第四步 ∴…………………第五步 乙：原方程可变形为： ………………第一步 ………………第二步 则或………………第三步 ∴………………第四步 （1）分别写出甲、乙的解答过程中是从第几步开始出现错误的； （2）请任选一种方法解原方程． 18. 已知二次函数． （1）将该二次函数化为的形式______； （2）补全表格，并在如图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象； … 0 1 2 3 … … 3 0 … （3）通过计算判断点是否在该函数的图象上； （4）根据函数图象，直接写出当时，的取值范围______． 19. 已知关于x的方程． （1）若m的值为2，请求此方程的解； （2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 20. 图1是景区中的一个喷灌设备，图2是该设备喷灌时的示意图，喷出水柱可以近似看作一条抛物线，该抛物线在与喷灌设备的水平距离为8米处达到最高，高度为米，水柱落地处离喷灌设备20米． （1）以水平地面为x轴，以喷水装置所在直线为y轴，请在图2中建立平面直角坐标系； （2）求的长； （3）该喷灌设备可自动旋转，喷洒区域是一个以点A为圆心的圆，求喷洒区域的面积．（取） 21. 安阳某初中数学小组在学完一元二次方程章节的内容后，对一道试题展开了交流，请你仔细阅读，并完成任务． 试题：已知，求的值． 小明：对于这道试题，我想到了一种“换元法”：设， 则原方程可变形为． 即；解得，，或． 小亮：你的这种方法非常有趣，而且它也是数学学习中常用的一种思想方法． 任务： （1）已知x、y满足，求的值． （2）若a、b满足，求的值． 22. 如图，平行四边形位于平面直角坐标系中，以点D为顶点的抛物线经过、C两点，设直线的解析式为． （1）求抛物线解析式； （2）直接写出不等式的解集； （3）在抛物线对称轴上取点P，使得最大，求点P的坐标及的最大值． 23. 项目式学习 项目主题：商品销售策略的制定 驱动问题：某文创店老板欲购进一批进价为25元/个的河南旅游文创产品，请你运用所学数学知识根据市场情况和该文创店老板的要求，帮助他制定这种文创产品的销售策略． 市场调查 调查附近A，B，C，D，E五家文创店近期销售这种文创产品的销售单价x和日销售量y（个）的情况，记录如表： 文创店 A B C D E 销售单价x/元 30 29 28 27 26 日销售量y/个 50 55 60 65 70 模型建立 （1）求该文创产品的日销售量y与销售单价x之间的函数关系式； 问题解决 （2）已知该文创产品的销售单价不高于32元． ①如果文创店老板想单日获得250元的利润，那么该文创产品的销售单价应是多少元？ ②该文创店销售这种文创产品的单日利润能达到500元吗？如果可以，求出此时的销售单价，如果不可以，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $