5.2 二元一次方程组的解法 举一反三 2025--2026学年北师大版八年级数学上册

5.2二元一次方程组的解法 xix   快速定位题型 题 型 目 录 【题型1】用含一个未知数的代数式表示另一个未知数 3 【题型2】直接代入解方程组 4 【题型3】把方程变形后解方程组 6 【题型4】加减消元法——直接相加减 8 【题型5】加减消元法——把一个方程变形 9 【题型6】加减消元法——把两个方程变形 10 【题型7】先整理再解二元一次方程组 12 【题型8】已知方程组的解求字母的取值 14 【题型9】同解方程组 15 xix   夯实必备知识 新 知 梳 理 【知识点1】解二元一次方程组 （1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解． （2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示． 1.（2025春•南召县期中）用加减消元法解方程组时，①-②得（　　） A．5y=2 B．-11y=8 C．-11y=2 D．5y=8 【答案】A 【分析】根据等式的性质，①-②，得2x-3y-（2x-8y）=5-3；根据整式的运算法则，化简即可得到答案． 【解答】解：由题意可得①-②，得， 2x-3y-（2x-8y）=5-3， 化简得，5y=2． 故选：A． 2.（2025春•太和县期末）如果方程组的解是二元一次方程3x-5y-30=0的一个解，那么m的值为（　　） A．7 B．6 C．3 D．2 【答案】D 【分析】把m看作已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出m的值． 【解答】解：， ①+②得：2x=5m, 解得：x=2.5m, ①-②得：2y=-3m, 解得：y=-1.5m, 代入3x-5y-30=0得：7.5m+7.5m-30=0， 解得：m=2， 故选：D． 【题型1】用含一个未知数的代数式表示另一个未知数 【典型例题】解二元一次方程组最恰当的变形是(　　) A.由①，得x＝ B.由②，得y＝2x－5 C.由①，得x＝ D.由②，得x＝ 【答案】B 【解析】解二元一次方程组最恰当的变形是由②，得y＝2x－5，故选B. 【举一反三1】利用代入消元法解方程组下列做法正确的是(　　) A.由①，得x＝ B.由①，得y＝ C.由②，得y＝ D.由②，得y＝ 【答案】B 【解析】由①，得2x＝6－3y，x＝；3y＝6－2x, y＝； 由②，得5x＝2＋3y，x＝，3y＝5x－2，y＝. 故选B. 【举一反三2】四名学生解二元一次方程组提出四种不同的解法，其中解法不正确的是(　　) A.由①，得x＝，代入② B.由①，得y＝，代入② C.由②，得y＝，代入① D.由②，得x＝3＋2y，代入① 【答案】C 【解析】A.正确，符合等式的性质； B.正确，符合等式的性质； C.错误，应该是由②，得y＝，代入①； D.正确，符合等式的性质．故选C. 【举一反三3】利用代入消元法解方程组下列做法正确的是(　　) A.由①，得x＝ B.由①，得y＝ C.由②，得y＝ D.由②，得y＝ 【答案】B 【解析】由①，得2x＝6－3y，x＝；3y＝6－2x, y＝； 由②，得5x＝2＋3y，x＝，3y＝5x－2，y＝. 故选B. 【举一反三4】解二元一次方程组最恰当的变形是(　　) A.由①，得x＝ B.由②，得y＝2x－5 C.由①，得x＝ D.由②，得x＝ 【答案】B 【解析】解二元一次方程组最恰当的变形是由②，得y＝2x－5，故选B. 【题型2】直接代入解方程组 【典型例题】方程组的解是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】把①代入②，得6x＋5(x＋2)＝－1， 去括号，得6x＋5x＋10＝－1，移项合并，得11x＝－11，解 得x＝－1，把x＝－1代入①，得y＝1， 则方程组的解为故选B. 【举一反三1】二元一次方程组的解是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】把②代入①，得x＋4x＝10，即x＝2，把x＝2代入②，得y＝4，则方程组的解为.故选A. 【举一反三2】用“代入消元法”解方程组时，①代入②正确的是(　　) A.2x－6＋3x＝19 B.2x－6－3x＝19 C.2x－6＋x＝19 D.2x－6－x＝19 【答案】A 【解析】用“代入消元法”解方程组时，①代入②正确的是2x－3(2－x)＝19，去括号，得2x－6＋3x＝19，故选A. 【举一反三3】方程组的解是________． 【答案】x=1,y=1 【解析】把①代入②，得3x＋x＝4，即x＝1，把x＝1代入①，得y＝1，则方程组的解为.故答案为 【举一反三4】解方程组 【答案】解 把①代入②，得3x＋2(x－1)＝8，解得x＝2， 把x＝2代入①，得y＝1， 则方程组的解为 【举一反三5】解方程组： 【答案】解 把①代入②，得8－y＋5y＝16，解得y＝2，把y＝2代入①，得x＝2，则方程组的解为 【题型3】把方程变形后解方程组 【典型例题】如果x∶y＝3∶2，并且x＋3y＝27，则x与y中较小的是(　　) A.3 B.6 C.9 D.12 【答案】B 【解析】把x∶y＝3∶2变形为x＝32y.把x＝32y代入x＋3y＝27中，y＝6.∴x＝9.∴x、y中较小的是6.故选B. 【举一反三1】用代入法解方程组有以下过程，其中错误的一步是(　　) (1)由①，得x＝③； (2)把③代入②，得3×－5y＝5； (3)去分母，得24－9y－10y＝5； (4)解之得y＝1，再由③，得x＝2.5. A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 【答案】C 【解析】其中错误的一步为(3)，正确解法为去分母，得24－9y－10y＝10，移项合并，得－19y＝－14，解得y＝.故选C. 【举一反三2】解二元一次方程组的基本思想是( ) A.代入法 B.加减法 C.消元，化二元为一元 D.由一个未知数的值求另一个未知数的值 【答案】C 【解析】解二元一次方程组的基本思想是消元，化二元为一元．故选C. 【举一反三3】方程组的解是________． 【答案】 【解析】由①，得x＝7－2y③，把③代入②，得2(7－2y)＋y＝7，解得y＝，把y＝73代入③中，x＝7－2×＝，∴方程组的解为故答案为 【举一反三4】解方程组： 【答案】解 由②，得p＝－4q＋5③，将③代入①， 得2(－4q＋5)－3q＝13，即－11q＝3，解得q＝－， 把q＝－代入③，得p＝. 则方程组的解为 【解析】 【题型4】加减消元法——直接相加减 【典型例题】若|m＋3|＋(n－5)2＝0，则关于x，y的二元一次方程组的解为(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵|m＋3|＋(n－5)2＝0，∴m＋3＝0，n－5＝0，即m＝－3，n＝5，代入方程组，得-6x+5y=4①,-3x-5y=-13②,①＋②，得－9x＝－9，即x＝1，将x＝1代入①，得y＝2，则方程组的解为故选C. 【举一反三1】解以下两个方程组：①② 较为简便方法的是(　　) A.①②均用代入法 B.①②均用加减法 C.①用代入法，②用加减法 D.①用加减法，②用代入法 【答案】C 【解析】①是用x表示y的形式，用代入法解答合适；②中的方程中的t项互为相反数，用加减法比较合适；故选C. 【举一反三2】解方程组时，较为简单的方法是(　　) A.代入法 B.加减法 C.试值法 D.无法确定 【答案】B 【解析】∵两方程中y的系数互为相反数，x的系数相同，∴用加减消元法比较简单．故选B. 【举一反三3】在等式y＝ax＋b中，当x＝2时，y的值的－1，当x＝12，y的值是2，则b＝________. 【答案】3 【解析】把x＝2，y＝－1代入y＝ax＋b中，得－1＝2a＋b；①把x＝12，y＝2代入y＝ax＋b中，得2＝12a＋b，②，①－②，得－3＝32a，即a＝－2，把a＝－2代入①，得b＝3，故答案为3. 【举一反三4】方程组的解是____________. 【答案】 【解析】①－②，得2y＝6，解得y＝3，将y＝3代入①，得2x－3＝1，解得x＝2，所以方程组的解是 【举一反三5】解方程组： 【答案】解 ①－②，得2y＝6，即y＝3， 把y＝3代入①，得x＝－， 则方程组的解为 【题型5】加减消元法——把一个方程变形 【典型例题】下列各组数中，方程2x－y＝3和3x＋4y＝10的公共解是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由两方程组成方程组①×4，得8x－4y＝12③，③＋②，得x＝2.把x＝2代入①中，得y＝1.∴两方程的公共解为故选C. 【举一反三1】用加减消元法解方程组正确的方法是(　　) A.①＋②，得2x＝5 B.①＋②，得3x＝12 C.①＋②，得3x＋7＝5 D.先将②变为x－3y＝7③，再①－③，得x＝－2 【答案】D 【解析】先将②变为x－3y＝7③，再①－③，得x＝－2.故选D. 【举一反三2】方程组的解(x，y)是(　　) A.(3，－2) B.(2,1) C.(4，－5) D.(0,7) 【答案】A 【解析】把方程3x＋y＝7，两边乘以8，得24x＋8y＝56，把方程24x＋8y＝56与方程5x－8y＝31相加，得29x＝87，x＝3，把x＝3代入方程3x＋y＝7中，得9＋y＝7，解得y＝－2，方程组的解是x=3,y=-2,故选A. 【举一反三3】用加减消元法解方程组下列变形正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】用加减消元法解方程组下列变形正确的是故选C. 【举一反三4】用加减法解方程组,时，将方程②变形正确的是(　　) A.2x－2y＝2 B.3x－3y＝2 C.2x－y＝4 D.2x－2y＝4 【答案】D 【解析】加减法解方程组时，将方程②变形正确的是2x－2y＝4.故选D. 【题型6】加减消元法——把两个方程变形 【典型例题】用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是(　　) (1) (2) (3) (4) A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(4)(1) 【答案】C 【解析】把y的系数变为相等时，①×3，②×2，得)把x的系数变为相等时，①×2，②×3，得故选C. 【举一反三1】用加减法解方程组下列解法错误的是(　　) A.①×3－②×2，消去x B.①×2－②×3，消去y C.①×(－3)＋②×2，消去x D.①×2－②×(－3)，消去y 【答案】D 【解析】A.①×3－②×2，可消去x，故不合题意；B．①×2－②×3，可消去y，故不合题意；C．①×(－3)＋②×2，可消去x，故不合题意；D．①×2－②×(－3)，得13x－12y＝31，不能消去y，符合题意．故选D. 【举一反三2】用加减法解方程组下列解法错误的是(　　) A.①×3－②×2，消去x B.①×2－②×3，消去y C.①×(－3)＋②×2，消去x D.①×2－②×(－3)，消去y 【答案】D 【解析】A.①×3－②×2，可消去x，故不合题意；B．①×2－②×3，可消去y，故不合题意；C．①×(－3)＋②×2，可消去x，故不合题意；D．①×2－②×(－3)，得13x－12y＝31，不能消去y，符合题意．故选D. 【举一反三3】方程组将②×3－①×2得(　　) A.－3y＝2 B.4y＋1＝0 C.y＝0 D.7y＝－8 【答案】C 【解析】②×3，得6x－9y＝12③，①×2，得6x－10y＝12④，③－④，得y＝0.故选C. 【举一反三4】解方程组：完成下列部分变形过程． 由①×3，得________________…③ 由②×2，得4x＋6y＝32…④ 由④＋③，得：____________； 上述解此方程组用到的方法是______________． 【答案】9x－6y＝33　 13x＝65　 加减消元法 【解析】解方程组完成下列部分变形过程．由①×3，得9x－6y＝33…③，由②×2，得4x＋6y＝32…④，由④＋③，得13x＝65；上述解此方程组用到的方法是加减消元法，故答案为9x－6y＝33；13x＝65；加减消元法． 【举一反三5】二元一次方程组,的解为____________． 【答案】 【解析】①×3－②×2，得11x＝33，即x＝3，将x＝3代入②，得y＝2，则方程组的解为故答案为 【举一反三6】完成填空：解方程组 解：①×5，得____________③ ②×2，得______________④ ③－④，得x＝____________⑤ 把⑤代入①，得y＝ ________. 【答案】45x－10y＝20 12x－10y＝9 13 －12 【解析】解方程组由①×5，得45x－10y＝20③，由②×2，得12x－10y＝9④，由③－④，得x＝13⑤；把⑤代入①，得y＝－12.故答案为45x－10y＝20；12x－10y＝9；13；－12. 【题型7】先整理再解二元一次方程组 【典型例题】若|a+b+5|＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)2 016的值为(　　) A.1 B.－1 C.52 016 D.－52 016 【答案】A 【解析】∵a+b+5＋|2a－b＋1|＝0，∴①＋②，得3a＝－6，即a＝－2，把a＝－2代入①，得b＝－3，则(b－a)2 016＝(－1)2 016＝1，故选A. 【举一反三1】若x-y-3与|2x＋y|互为相反数，则x＋y的值为(　　) A.－1 B.1 C.2 D.3 【答案】A 【解析】∵x-y-3＋|2x＋y|＝0，∴x-y=3,2x+y=0,解得x=1,y=-2,则x＋y＝1－2＝－1，故选A. 【举一反三2】若(5x＋2y－12)2＋|3x＋2y－6|＝0，则2x＋4y＝__________. 【答案】0 【解析】由题意，得两个方程相减，得2x＝6，解得x＝3.把x＝3代入5x＋2y－12＝0，得5×3＋2y－12＝0，解得y＝－.把代入2x＋4y，得原式＝2×3＋4×(－)＝0. 【举一反三3】． 【答案】解：， 方程组整理得：， 由①×2得：4x﹣6y＝18③， 由②﹣③得： ﹣2y﹣（﹣6y）＝3﹣18， 解得：， 把代入①得： ， 解得． ∴这个方程组的解是． 【举一反三4】解方程组：． 【答案】解：， 由①得，5x﹣6y＝3③， ②×2得，6y﹣4x＝﹣10④， ③+④得，x＝﹣7， 将x＝﹣7代入②，得3y+14＝﹣5， 解得y＝， ∴方程组的解为． 【题型8】已知方程组的解求字母的取值 【典型例题】规定”△”为有序实数对的运算，如果(a，b)△(c，d)＝(ac＋bd，ad＋bc)．如果对任意实数a，b都有(a，b)△(x，y)＝(a，b)，则(x，y)为(　　) A.(0,1) B.(1,0) C.(－1,0) D.(0，－1) 【答案】B 【解析】由定义知，(a，b)△(x，y)＝(ax＋by，ay＋bx)＝(a，b)，则ax＋by＝a，①ay＋bx＝b，②由①＋②，得(a＋b)x＋(a＋b)y＝a＋b，∵a，b是任意实数，∴x＋y＝1，③由①－②，得(a－b)x－(a－b)y＝a－b，∴x－y＝1，④由③④，解得x＝1，y＝0，∴(x，y)为(1,0)；故选B. 【举一反三1】若方程组的解满足kx＋(k－3)y＝1，则k的值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】解得把代入kx＋(k－3)y＝1，k＋(k－3)＝1，k＝2，故选B. 【举一反三2】方程组的解为则a、b分别为(　　) A.a＝8，b＝－2 B.a＝8，b＝2 C.a＝12，b＝2 D.a＝18，b＝8 【答案】C 【解析】将代入方程组，得10+b=a,5-b=3,解得a＝12，b＝2，故选C. 【举一反三3】若关于x，y的方程组没有实数解，则(　　) A.ab＝－2 B.ab＝－2且a≠1 C.ab≠－2 D.ab＝－2且a≠2 【答案】A 【解析】由①，得x＝－1－ay，代入②，得b(－1－ay)－2y＋a＝0，即(－ab－2)y＝b－a，因为此方程组没有实数根，所以－ab－2＝0，ab＝－2.故选A. 【举一反三4】若方程组的解是则b＝________. 【答案】3 【解析】把代入方程组得a-2a=1,2-ab=5,解得a=-1,b=3,故答案为3. 【举一反三5】已知是方程组的解，则m＝________，n＝________. 【答案】1,－3 【解析】把代入方程组得2m+3=5,4+n=1,解得m＝1，n＝－3，故答案为1，－3. 【举一反三6】若方程组的解是则b＝________. 【答案】3 【解析】把代入方程组得a-2a=1,2-ab=5,解得a=-1,b=3,故答案为3. 【举一反三7】已知是方程组的解，则m＝________，n＝________. 【答案】1,－3 【解析】把代入方程组得2m+3=5,4+n=1,解得m＝1，n＝－3，故答案为1，－3. 【题型9】同解方程组 【典型例题】已知方程组与方程组的解相同，则a，b的值分别为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解方程组得：， ∵方程组与方程组的解相同， ∴把代入方程组得：， 解得：． 【举一反三1】已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解方程组，得， 代入方程组，得到， 解得． 【举一反三2】关于x、y的方程组与有相同的解，则（﹣a）b＝　   　． 【答案】﹣8 【解析】∵两方程组有相同的解， ∴可将两方程组转化为： （1）， （2）， 解（1）得，代入（2）得 ， 解得． 故（﹣a）b＝（﹣2）3＝﹣8． 【举一反三3】已知方程组与有相同的解，则m2﹣2mn+n2＝　   　． 【答案】144 【解析】因为方程组与有相同的解， 所以有， 解得． 将其代入mx+5y＝4，5x+ny＝1，得， 解得． 则m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2＝（14﹣2）2＝144． 【举一反三4】已知方程组与有相同的解，求m和n值． 【答案】解：由已知可得， 解得， 把代入剩下的两个方程组成的方程组， 得， 解得m＝﹣1，n＝﹣4． 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2二元一次方程组的解法 xix   快速定位题型 题 型 目 录 【题型1】用含一个未知数的代数式表示另一个未知数 2 【题型2】直接代入解方程组 3 【题型3】把方程变形后解方程组 3 【题型4】加减消元法——直接相加减 4 【题型5】加减消元法——把一个方程变形 5 【题型6】加减消元法——把两个方程变形 5 【题型7】先整理再解二元一次方程组 6 【题型8】已知方程组的解求字母的取值 7 【题型9】同解方程组 7 xix   夯实必备知识 新 知 梳 理 【知识点1】解二元一次方程组 （1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解． （2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示． 1.（2025春•南召县期中）用加减消元法解方程组时，①-②得（　　） A．5y=2 B．-11y=8 C．-11y=2 D．5y=8 2.（2025春•太和县期末）如果方程组的解是二元一次方程3x-5y-30=0的一个解，那么m的值为（　　） A．7 B．6 C．3 D．2 【题型1】用含一个未知数的代数式表示另一个未知数 【典型例题】解二元一次方程组最恰当的变形是(　　) A.由①，得x＝ B.由②，得y＝2x－5 C.由①，得x＝ D.由②，得x＝ 【举一反三1】利用代入消元法解方程组下列做法正确的是(　　) A.由①，得x＝ B.由①，得y＝ C.由②，得y＝ D.由②，得y＝ 【举一反三2】四名学生解二元一次方程组提出四种不同的解法，其中解法不正确的是(　　) A.由①，得x＝，代入② B.由①，得y＝，代入② C.由②，得y＝，代入① D.由②，得x＝3＋2y，代入① 【举一反三3】利用代入消元法解方程组下列做法正确的是(　　) A.由①，得x＝ B.由①，得y＝ C.由②，得y＝ D.由②，得y＝ 【举一反三4】解二元一次方程组最恰当的变形是(　　) A.由①，得x＝ B.由②，得y＝2x－5 C.由①，得x＝ D.由②，得x＝ 【题型2】直接代入解方程组 【典型例题】方程组的解是(　　) A. B. C. D. 【举一反三1】二元一次方程组的解是(　　) A. B. C. D. 【举一反三2】用“代入消元法”解方程组时，①代入②正确的是(　　) A.2x－6＋3x＝19 B.2x－6－3x＝19 C.2x－6＋x＝19 D.2x－6－x＝19 【举一反三3】方程组的解是________． 【举一反三4】解方程组 【举一反三5】解方程组： 【题型3】把方程变形后解方程组 【典型例题】如果x∶y＝3∶2，并且x＋3y＝27，则x与y中较小的是(　　) A.3 B.6 C.9 D.12 【举一反三1】用代入法解方程组有以下过程，其中错误的一步是(　　) (1)由①，得x＝③； (2)把③代入②，得3×－5y＝5； (3)去分母，得24－9y－10y＝5； (4)解之得y＝1，再由③，得x＝2.5. A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 【举一反三2】解二元一次方程组的基本思想是( ) A.代入法 B.加减法 C.消元，化二元为一元 D.由一个未知数的值求另一个未知数的值 【举一反三3】方程组的解是________． 【举一反三4】解方程组： 【题型4】加减消元法——直接相加减 【典型例题】若|m＋3|＋(n－5)2＝0，则关于x，y的二元一次方程组的解为(　　) A. B. C. D. 【举一反三1】解以下两个方程组：①② 较为简便方法的是(　　) A.①②均用代入法 B.①②均用加减法 C.①用代入法，②用加减法 D.①用加减法，②用代入法 【举一反三2】解方程组时，较为简单的方法是(　　) A.代入法 B.加减法 C.试值法 D.无法确定 【举一反三3】在等式y＝ax＋b中，当x＝2时，y的值的－1，当x＝12，y的值是2，则b＝________. 【举一反三4】方程组的解是____________. 【举一反三5】解方程组： 【题型5】加减消元法——把一个方程变形 【典型例题】下列各组数中，方程2x－y＝3和3x＋4y＝10的公共解是(　　) A. B. C. D. 【举一反三1】用加减消元法解方程组正确的方法是(　　) A.①＋②，得2x＝5 B.①＋②，得3x＝12 C.①＋②，得3x＋7＝5 D.先将②变为x－3y＝7③，再①－③，得x＝－2 【举一反三2】方程组的解(x，y)是(　　) A.(3，－2) B.(2,1) C.(4，－5) D.(0,7) 【举一反三3】用加减消元法解方程组下列变形正确的是(　　) A. B. C. D. 【举一反三4】用加减法解方程组,时，将方程②变形正确的是(　　) A.2x－2y＝2 B.3x－3y＝2 C.2x－y＝4 D.2x－2y＝4 【题型6】加减消元法——把两个方程变形 【典型例题】用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是(　　) (1) (2) (3) (4) A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(4)(1) 【举一反三1】用加减法解方程组下列解法错误的是(　　) A.①×3－②×2，消去x B.①×2－②×3，消去y C.①×(－3)＋②×2，消去x D.①×2－②×(－3)，消去y 【举一反三2】用加减法解方程组下列解法错误的是(　　) A.①×3－②×2，消去x B.①×2－②×3，消去y C.①×(－3)＋②×2，消去x D.①×2－②×(－3)，消去y 【举一反三3】方程组将②×3－①×2得(　　) A.－3y＝2 B.4y＋1＝0 C.y＝0 D.7y＝－8 【举一反三4】解方程组：完成下列部分变形过程． 由①×3，得________________…③ 由②×2，得4x＋6y＝32…④ 由④＋③，得：____________； 上述解此方程组用到的方法是______________． 【举一反三5】二元一次方程组,的解为____________． 【举一反三6】完成填空：解方程组 解：①×5，得____________③ ②×2，得______________④ ③－④，得x＝____________⑤ 把⑤代入①，得y＝ ________. 【题型7】先整理再解二元一次方程组 【典型例题】若|a+b+5|＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)2 016的值为(　　) A.1 B.－1 C.52 016 D.－52 016 【举一反三1】若x-y-3与|2x＋y|互为相反数，则x＋y的值为(　　) A.－1 B.1 C.2 D.3 【举一反三2】若(5x＋2y－12)2＋|3x＋2y－6|＝0，则2x＋4y＝__________. 【举一反三3】． 【举一反三4】解方程组：． 【题型8】已知方程组的解求字母的取值 【典型例题】规定”△”为有序实数对的运算，如果(a，b)△(c，d)＝(ac＋bd，ad＋bc)．如果对任意实数a，b都有(a，b)△(x，y)＝(a，b)，则(x，y)为(　　) A.(0,1) B.(1,0) C.(－1,0) D.(0，－1) 【举一反三1】若方程组的解满足kx＋(k－3)y＝1，则k的值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【举一反三2】方程组的解为则a、b分别为(　　) A.a＝8，b＝－2 B.a＝8，b＝2 C.a＝12，b＝2 D.a＝18，b＝8 【举一反三3】若关于x，y的方程组没有实数解，则(　　) A.ab＝－2 B.ab＝－2且a≠1 C.ab≠－2 D.ab＝－2且a≠2 【举一反三4】若方程组的解是则b＝________. 【举一反三5】已知是方程组的解，则m＝________，n＝________. 【举一反三6】若方程组的解是则b＝________. 【举一反三7】已知是方程组的解，则m＝________，n＝________. 【题型9】同解方程组 【典型例题】已知方程组与方程组的解相同，则a，b的值分别为（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（　　） A. B. C. D. 【举一反三2】关于x、y的方程组与有相同的解，则（﹣a）b＝　   　． 【举一反三3】已知方程组与有相同的解，则m2﹣2mn+n2＝　   　． 【举一反三4】已知方程组与有相同的解，求m和n值． 学科网（北京）股份有限公司 $