精品解析：江西省宜春市丰城市第九中学2025-2026学年八年级上学期第一次质量监测数学试题（快班）

丰城九中初二年级数学第一次质量检测考试A卷 一、单选题（共6题，每小题3分，共18分） 1. 下列各组中的两个图形是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．利用全等图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意； B、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意； C、两个图形是全等图形，故此选项符合题意； D、两个图形不是全等图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 一个三角形的内角度数之比是1∶3∶5，则这个三角形是( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要利用三角形的内角和与按比例分配来解决问题． 三角形的内角和为，利用按比例分配直接求出三角形中最大的角是什么角，由此直接判定即可． 【详解】解：， 是钝角，所以这个三角形为钝角三角形． 故选：B． 3. 如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高、角平分线、中线的定义，关键是明确三种线段的性质：三角形的高与对边垂直，角平分线平分对应内角，中线将对边分成相等的两段． 【详解】解：对于选项A，∵是的角平分线，并非中线， ∴不能推出，该选项错误； 对于选项B，是的角平分线，根据角平分线的定义，，该选项正确； 对于选项C，∵是的中线， ∴为的中点，即，该选项正确； 对于选项D，∵是的高， ∴，即，该选项正确． 故选：A． 4. 下列图形中，具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 三角形 D. 平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，据此判断即可． 【详解】解：三角形，正方形，平行四边形，长方形中只有三角形具有稳定性． 故答案为：C． 5. 如图．等于（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角、三角形内角和的知识，熟练掌握三角形的外角的性质与内角和定理是解题的关键．延长，交于点G，根据三角形外角的性质，得，，再根据三角形内角和的性质计算，即可得到答案． 【详解】如图，延长，交于点G， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 6. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角． 根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：由图形可知边的夹角的度数为， 根据全等三角形的性质得． 故选：C． 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 7. 图中共有三角形______个． 【答案】8 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形定义，关键是要细心、仔细的数出三角形的个数．观察图形先找出图中基本的三角形，，，再找出复合组成的三角形即可． 【详解】解：①，，，共3个； ②，，2个； ③，，2个； ④，1个； 综上，图中共有共8个三角形． 故答案为：8． 8. 若是三角形的三边，化简：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值，根据三角形的三边关系判断式子的符号，再根据绝对值的意义，进行化简即可． 【详解】解：∵是三角形的三边， ∴， ∴原式 ． 故答案为： 9. 如图，在中，，，分别为，，的中点，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积与中线的性质，解题的关键是利用“三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分”这一性质逐步推导． 根据三角形中线分面积相等的性质，依次求出、、、、，最后求出． 【详解】解：∵分别为，的中点， ， ， ， ， 故答案为：1． 10. 如图，在中，于点，平分．若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形内外角关系，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．由三角形内角和定理求出，进而根据角平分线性质求出，再由三角形外角的性质求出，最后根据，求解即可． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， ． 故答案为： ． 11. 如图，若，，，与交于点，则的度数是______． 【答案】##82度 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形外角的定义与性质等知识，根据全等三角形的性质先证明，，再根据三角形外角的性质即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，已知．点在线段上以每秒1个单位长度的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为．若运动过程中存在与全等，则点的运动速度为每秒_____个单位长度． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用．由题意知当与全等，分和两种情况，根据全等的性质列方程求解即可． 【详解】解：设运动时间为t，由题意知，， 与全等，， ∴分两种情况求解： ①当时，，即，解得； ②当时，，即, 解得， ，即6， 解得； 综上所述，x的值是1或， 故答案为：1或． 三、解答题（共5题，每小题6分，共30分） 13. 如图，点是的边延长线上一点，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 先根据平行得到，再证明即可． 【详解】略 14. 如图所示，点E在上，点D在上，，．求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，直接利用证明即可． 【详解】略 15. 如图，在中，，点D，F分别是直线上的点，，过点作，交于点，连接，且．求证：． 【答案】 证明：，， ． ，， ． ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行得到，证明，即可得出结论． 【详解】略 16. 如图，已知，求证：． 【答案】 证明：∵在和中， ∴， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．证明，得出，即可得出结论． 【详解】略 17. 如图，在中，平分． （1）则 ； （2）求的度数． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义及直角三角形两锐角互余的性质，解题的关键是熟练运用这些几何性质，以已知角为基础逐步推导未知角的度数． （1）先根据三角形内角和定理（三角形内角和为)，结合已知、，求出的度数；再依据角平分线的定义（角平分线将角分成两个相等的角），计算出的度数． （2）先由得出为直角三角形，根据直角三角形两锐角互余（直角三角形两锐角和为)，结合求出的度数；再利用（1）中已求得的的度数，通过与的差值求出的度数． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵平分， ∴； 故答案为：． 【小问2详解】 ∵， ， ∴， ∴． 四、解答题（共3题，每小题8分，共24分） 18. 在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ． 在和中， ， ． （2）5 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质， （1）由平行线推出，即可根据证明； （2）根据全等三角形的性质解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， ． 19. 如图，在中，D是边上一点，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角，根据三角形的外角的性质，得到，进而求出，再根据角的和差关系，求出的度数，进而求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，已知相交于点，且．求证：． 【答案】 证明：如图，连接， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，连接，证明，得到，再证明即可求证，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】略 五、解答题（共2题，每小题9分，共18分） 21. （1）如图①，点A是线段上一点，，，，，求证：； （2）如图②，若点A在直线上，（1）中其他条件不变，，，有什么数量关系？并证明． 【答案】（1）见解析（2），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握三角形全等的判定是解决此题的关键． （1）由可证，由全等三角形的性质可得，，从而得出； （2）先证，得出，，从而得出． 【详解】证明：（1），，，， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； （2）；理由如下： ，，，， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ． 22. 【概念理解】在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的4倍，那么我们称这样的三角形为“完美三角形”．例如三个内角分别为的三角形是“完美三角形”． 【简单应用】如图①，，在射线上找一点A，过点A作交射线于点B，以A为端点作射线，交线段于点C（点C不与点O，B重合）． （1）______°，______°，______“完美三角形”（填“是”或“不是”）； （2）若，求证：是“完美三角形”； 【应用拓展】如图②，点在的边上，连接平分，．若是“完美三角形”，请直接写出的度数． 【答案】[简单应用]（1）18，72，是； （2）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴是“完美三角形”； [应用拓展]或 【解析】 【分析】（1）利用垂直得出直角三角形，求出各角的度数，根据“完美三角形”的定义进行判断即可； （2）利用垂直得出直角三角形，求出各角的度数，根据“完美三角形”的定义进行判断即可； （3）利用角平分线的定义和平行线的性质得出，然后分两种情况进行讨论，根据“完美三角形”的定义求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴； ； ∵， ∴是“完美三角形”； 故答案为：18，72，是； （2）略 （3）∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 根据“完美三角形”的定义得， 当时，， ∴； 当时，， ∴， ∴； ∴的度数为或． 【点睛】本题主要考查了垂直的定义，直角三角形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握以上性质，并理解新定义． 六、解答题（共1题，12分） 23. 【综合与实践题】 【问题情境】补短法在解决线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，具体的做法是将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题. 例：如图①，在四边形中，，E是的中点，平分，试判断之间的等量关系. 小颖的方法：如图②，延长的相交于点F，构造和等腰三角形（由即可判断） 【问题解决】（1）按照小颖的方法，之间的数量关系是___________； 【自主探究】（2）如图③，在中，D是的中点，点E在上，连接交于点F，，试说明：. 【拓展延伸】（3）如图④，在四边形中，，，，点F在上且满足，，请直接写出的长. 【答案】 （1），，之间的等量关系是：，理由如下： 如图，延长、相交于点F， ， ，， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ； （2）延长至点H，使，连接， 是的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， （对顶角相等）， ， ， ； （3）3.4 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质． （1）延长、相交于点F，证明和全等得，再根据平分得，则，由此可得出，，之间的等量关系； （2）延长至点H，使，连接，证明和全等得，，再根据，得，进而得，由此即可得出结论； （3）过点延长、相交于点，根据三角形面积公式及得，证明和全等得，则，再根据，得，进而可得答案． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）延长、相交于点， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ，， ， ， 因此，的长为3.4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰城九中初二年级数学第一次质量检测考试A卷 一、单选题（共6题，每小题3分，共18分） 1. 下列各组中的两个图形是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个三角形的内角度数之比是1∶3∶5，则这个三角形是( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 3. 如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 三角形 D. 平行四边形 5. 如图．等于（   ） A. B. C. D. 6. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 7. 图中共有三角形______个． 8. 若是三角形的三边，化简：___________． 9. 如图，在中，，，分别为，，的中点，且，则______． 10. 如图，在中，于点，平分．若，，则______． 11. 如图，若，，，与交于点，则的度数是______． 12. 如图，已知．点在线段上以每秒1个单位长度的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，它们运动的时间为．若运动过程中存在与全等，则点的运动速度为每秒_____个单位长度． 三、解答题（共5题，每小题6分，共30分） 13. 如图，点是的边延长线上一点，，，．求证：． 14. 如图所示，点E在上，点D在上，，．求证：． 15. 如图，在中，，点D，F分别是直线上的点，，过点作，交于点，连接，且．求证：． 16. 如图，已知，求证：． 17. 如图，在中，平分． （1）则 ； （2）求的度数． 四、解答题（共3题，每小题8分，共24分） 18. 在四边形中，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 如图，在中，D是边上一点，，求的度数． 20. 如图，已知相交于点，且．求证：． 五、解答题（共2题，每小题9分，共18分） 21. （1）如图①，点A是线段上一点，，，，，求证：； （2）如图②，若点A在直线上，（1）中其他条件不变，，，有什么数量关系？并证明． 22. 【概念理解】在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的4倍，那么我们称这样的三角形为“完美三角形”．例如三个内角分别为的三角形是“完美三角形”． 【简单应用】如图①，，在射线上找一点A，过点A作交射线于点B，以A为端点作射线，交线段于点C（点C不与点O，B重合）． （1）______°，______°，______“完美三角形”（填“是”或“不是”）； （2）若，求证：是“完美三角形”； 【应用拓展】如图②，点在的边上，连接平分，．若是“完美三角形”，请直接写出的度数． 六、解答题（共1题，12分） 23. 【综合与实践题】 【问题情境】补短法在解决线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，具体的做法是将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题. 例：如图①，在四边形中，，E是的中点，平分，试判断之间的等量关系. 小颖的方法：如图②，延长的相交于点F，构造和等腰三角形（由即可判断） 【问题解决】（1）按照小颖的方法，之间的数量关系是___________； 【自主探究】（2）如图③，在中，D是的中点，点E在上，连接交于点F，，试说明：. 【拓展延伸】（3）如图④，在四边形中，，，，点F在上且满足，，请直接写出的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $