3.4简单机械 杠杆常考题型归纳-2025-2026学年科学九年级上册浙教版

杠杆常考题型归纳练习 题型1：杠杆五要素和生活中的常见杠杆 1．（2022•新昌县模拟）为使杠杆平衡在图示位置，需在A点施加一个力，在如图所示的四个方向中，不可能使杠杆平衡的力是（　　） A.F1和F2 B．F1和F4 C．F2和F3 D．F3和F4 2． (2022年宁波中考)“美好的一天，从拉着行李箱返校学习开始”。图甲中的同学拉着行李箱健步行走在校园水平路面上，行李箱匀速前进并保持倾角不变。假如这一过程中行李箱（含箱内物体）受到的重力G如图乙所示，则该同学对行李箱施加的拉力有没有可能是图乙中的、？你的判断是（ ） A. 可能，不可能 B. 不可能，可能 C. 和都可能 D. 和都不可能 3．（2022•婺城区一模）如图甲是一种利用杠杆原理可以单手轻易开启酒瓶盖的开瓶器，观察并分析图乙，下列关于该杠杆的说法正确的是（　　） A．该杠杆的支点是B点 B．该杠杆可以省距离 C．沿F3方向开瓶用力最小 D．该杠杆类型与镊子相同 4.指甲刀是生活中常用的小工具，如图所示，它包含三个杠杆，关于这三个杠杆的说法正确的是（　　） A、一个省力杠杆，两个费力杠杆 B、一个费力杠杆，两个省力杠杆 C、三个都是省力杠杆 D、三个都是费力杠杆 5． 图甲所示筷子盒在A处施加向下的力时，筷子会从出口滚出。用白圈表示筷子的横截面，忽略筷子的压力，则以下能正确表示按下A处时杠杆示意图的是（        ） A． B． C． D． 题型2：杠杆平衡的条件 6、如图所示，杠杆AOB用细线悬挂起来，分别在A、B两端分别挂上质量为m1、m2的重物时，杠杆平衡，此时AO恰好处于水平位置，AO=BO，不计杠杆重力，则m1、m2的关系为（　　） A、m1＞m2 B、m1＜m2 C、m1=m2 D．无法判断 7．小明在探究“杠杆平衡条件”的实验中，采用了如图甲所示的实验装置（实验中所用钩码均相同，杠杆质量均匀，相邻刻度线之间的距离相等）。 （1）实验前杠杆如图甲左端高、右端低，此时杠杆处于 ___________（选填“平衡”或“非平衡”）状态； （2）小明又尝试用弹簧测力计代替B点悬挂的钩码，并始终竖直向下拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度，如图丙所示。此过程中弹簧测力计的示数将会 ___________（选填“变大”“变小”或“不变”）；（不计阻力影响） （3）小刚同学用如图丁所示的装置进行探究，发现当杠杆水平平衡时，与小明同学得出的杠杆平衡条件不相符，其可能的原因是 ___________ 题型3：杠杆类型以及最省力 8.如图所示，一块密度均匀的长方形薄木板放在水平地面上，用一竖直向上的力分别作用于木板的长或宽的一侧，欲缓慢使其一端抬至离地相同高度。下列对此情景的分析中，正确的是（ ） A．F甲=F乙，因为两次动力臂与阻力臂都相等 B．F甲＞F乙，因为乙方法的动力臂比甲方法的长 C．F甲做的功小于F乙做的功 D．F甲做的功等于F乙做的功 9. 普通洗衣机的脱水桶都安装了安全制动系统。如图是脱水制动示意图，当用力打开脱水桶盖时，制动钢丝产生的力使刹车带抱紧刹车盘，阻碍脱水桶运转，起到了制动作用，同时，弹簧会 (填“伸长”或“缩短”)。此系统用到了两个杠杆。以M为支点，判断杠杆MN是杠杆 (填“省力”、“费力”或“等臂”)。 10． (2023年温州乐清一模)为拔除外来入侵物种“一枝黄花”，小明自制轻质拔草器，如图甲所示。该装置拔除同一植株，若l1＞l2＞l3＝l4，下列操作中最省力的是（ ） 11.如图，OAB是杠杆，OA与OB垂直，在OA的中点挂一个10N的重物，加在B点的动力使OA在水平位置保持静止（杠杆重力及摩擦均不计），则（ ） A. 该杠杆一定是省力杠杆 B. 该杠杆一定是费力杠杆 C. 作用点在B点的最小动力等于5N D. 作用点在B点的最小动力小于5N 12.小金推着购物车在超市购物，如右图所示，购物车和货物的总重为100N，A点力地面距离为0.9m，B、C点为车轮与地面的接触点，当购物车前轮遇到障碍物时，小金先后两次在A点对购物车施加了最小作用力，使车的前后轮分别越过障碍物。第一次施加的力的方向为___________，此时购物车可视为__________杠杆；第二次的施力大小为_________N。 题型4：杠杆平衡的动态分析 13.如图所示，杠杆OA的B点挂着重物G，A端用细绳挂在圆弧形架EF上，此时OA恰好水平，且A点与圆弧形架EF的圆心重合。在绳AM的M端从E点缓慢滑到F点的过程中，绳对A点的拉力的大小将（　　） A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．先变小再变大 D．先变大再变小 14.如图是架线工人正在竖起一根电线杆，将电线杆从如图所示位置绕O点缓慢匀速拉至竖直位置，此过程中拉力F的大小（ ） A. 逐渐变小 B. 逐渐变大 C. 先变大后变小 D. 先变小后变大 15.古代护城河上安装的吊桥可以看成一个以O为支点的杠杆，如图所示．一个人通过定轮用力将吊桥由图示位置缓慢拉至竖直位置，若用L表示绳对桥板的拉力F的力臂，则关于此过程中L的变化以及乘积FL的变化情况，下列说法正确的是（　　） A、L始终在增加，FL始终在增加 B、L始终在增加，FL始终在减小 C、L先增加后减小，FL始终在减小 D、L先减小后增加，FL先减小后增加 16.（2022•台州）图甲是一种太阳能“摆叶花”，其摆动原理如图乙所示。塑料摆叶AOB是硬质整体，由摆杆OB和叶瓣OA组成，可视为绕固定点O自由转动的杠杆。 （1）图乙为断电静止时的状态，叶瓣OA重0.04牛，C是其重力作用点。摆杆OB质量不计，B端固定着一块小磁铁，C、O、D在同一水平线上。求磁铁受到的重力是多少牛？ （2）线圈E有电流时，推动磁铁向左上方运动，则线圈E上端的磁极是 　 极。 （3）线圈E推动磁铁向左上方运动，使摆叶AOB顺时针小幅摆动后，立即断电，摆叶AOB会自动逆时针摆回来。请利用杠杆知识对上述现象作出分析。 　 　 。 17.如图所示，作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B，在这个过程中，力F的大小将（　　） A、不变 B、变小 C、变大 D、先变大后变小 18.如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆的右端施加一个始终垂直于杆的作用力F，使杆从OA位置匀速转到OB位置的过程中，力F的大小将（　　） A、一直是变大的 B、一直是变小的 C、先变大，后变小 D、先变小，后变大 19.如图所示，一根粗细均匀的铁棒AB静止在水平地面上，现用力F将铁棒从水平地面拉至竖直立起。在这个过程中，力F作用在B端且始终竖直向上，则用力F将（　　） A. 逐渐变小 B. 逐渐变大 C. 保持不变 D. 先变小后变大 20.如图所示,一根质量分布均匀的木棒,能绕O处转轴自由转动(不计摩擦).在木棒最下端用力,使之由A处缓慢地抬升到B处。下列说法合理的是（　　） A. 始终水平方向的拉力F1大小将保持不变 B. 始终与杠杆垂直的拉力F2大小将保持不变 C. 始终竖直方向的拉力F3会逐渐增大 D. 三次拉力抬升木棒的过程中所做的功均相等 21..如图所示，长1.6 m、粗细均匀的金属杆可以绕O点在竖直平面内自由转动，一位移传感器上的拉力竖直作用在杆上，并能使杆始终保持水平平衡。该传感器显示其拉力F与作用点到O点距离x的变化关系如图所示。据图可知金属杆重 (　　) A．5 N B．10 N C．20 N D．40 N 22.如图所示，推走独轮车之前，需先将其撑脚抬离地面，慢慢抬起的过程中，独轮车属于 ______杠杆，若向上施加在车把手上的力始终与把手垂直，则这个力的大小________ （选填“逐渐增大”、“逐渐变小”或“始终不变”）． 23.用细绳系住厚度不均匀的木板的O处，木板恰好处于静止状态，且上表面保持水平．如图所示，两玩具车同时从O点附近分别向木板的两端匀速运动，要使木板在此过程始终保持平衡，必须满足的条件是（　　） A、两车的质量相等 B、两车的速度大小相等 C、质量较小的车速度较大 D、两车同时到达木板两端 24.如图所示，杠杆上分别放着质量不相等的两个球，杠杆在水平位置平衡，如果两球以相同速度同时匀速向支点移动，则杠杆（　　） A、仍能平衡 B、不能平衡，大球那端下沉 C、不能平衡，小球那端下沉 D、无法判断 25.如图所示，某人用扁担担起两筐质量为m1、m2的货物，当他的肩处于O点时，扁担水平平衡，已知L1＞L2，扁担和筐的重力不计。若将两筐的悬挂点向O点移近相同的距离△L，则(　　) A．扁担仍能水平平衡 B．扁担右端向下倾斜 C．要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为(m2﹣m1) D．要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为(m2﹣m1) 26.如图轻质杠杆两端悬挂着同种材料制成的大小不同的两个实心金属球，杠杆处于平衡状态；若将两球分别浸没在下列液体中，杠杆仍然处于平衡状态是(　　) A.都浸没在酒精中 B．左边浸没在水中，右边浸没在酒精中 C．左边浸没在酒精中，右边浸没在水中 D．将支点适当向右移动后，都浸没在水中 27.(19杭州)如图甲,有一轻质杆,左右各挂由同种金属制成、质量分别为m1和m2(m1>m2)的实 心物块后恰好水平平衡。 (1)求左右悬挂点到支点O的距离L1与L2之比。 (2)将两物分别浸没于水中(如图乙),杆将会　　　    (选填“左端下降”“右端下降”或“仍然平衡”),试通过推导说明。 28．(2023年温州文成一模)小文将长为L质量不计的木棒置在肩上C点，木棒A端挂一个重为G的物体，他用手压住木棒保持水平平衡。用手压B端不动，移动木棒，改变CB的长度记为X，则木棒对肩膀的压力F随X的关系图像为：（ ） 29.如图所示，一均匀木板AB，B端固定在墙壁的转轴上，木板可在竖直平面内转动，木板下垫有长方体木块C，恰好使木板水平放置。现用一水平力F将C由A向B缓慢推动，在推动过程中，推力F将（ ） A.大小不变 B.逐渐增大 C.先增大后减小 D.先减小后增大 30．（2022•临平区一模）疫情的暴发给生活带来诸多不便，但却加快了线上教学的发展，为了更流畅的呈现板书，金老师将手机、底面为正方形的底座、大理石组装成了如图甲的拍摄仪，其主要结构如图乙，组装流程：将手机摄像头端伸出底座，另端用长方体大理石竖直向下压在手机末端，固定手机。已知所用手机长度为20cm，质量为160g且分布均匀，大理石质量为240g。 （1）为扩大拍摄范围，并防止手机掉落，求手机可以伸出底座外的最大长度。 （2）徐老师也组装了一个拍摄装置如图丙，所用手机与金老师同款，底面为正方形的底座边长为4cm，手机左侧有12cm伸出底座。假设重物挂在手机的最边缘，g取10N/kg，求保证手机不掉落的重物质量范围。 31.小金设计了“移动支点式杠杆”模型来研究建筑工地上的塔吊。AB是长1.8 m、质量不计、粗细均匀的直棒,将其放在一个宽度为50 cm的凳子上,在直棒的A端固定一质量m铅=2 kg的铅块(忽略大小),AO1=30 cm(g取10 N/kg)。   (1)在距离B点10 cm的P处挂某一重物时,直棒刚好有顺时针转动的趋势,则P处挂的重物的重力为　　     (小数点后面保留一位); (2)当悬线带着重物缓慢向A端移动时,可以抽象成凳面上只有某点E对直棒有支持力。随着重物左移,E 点将　　　    (选填“左移”或“右移”或“不动”),直棒对E点的压力　　　    (选填“变大”或“变 小”或“不变”)。 32．有一质量分布不均匀的木条，质量为2.4kg，长度为AB，C为木条上的点，ACAB．现将两台完全相同的托盘天平甲、乙放在水平地面上，再将此木条支放在两秤上，B端支放在乙秤上，C点支放在甲秤上，此时甲秤的示数是0.8kg，如图所示。则欲使乙秤的示数变为0，应将甲秤向右移动的距离是(支放木条的支架重不计)(　　) A．AB B．AB C．AB D．AB 33.如图所示，两个完全相同的托盘秤甲和乙放在水平地面上，托盘秤的自重为9N，底面积为150cm2。木条AB质量分布不均匀（粗细忽略不计），A、B是木条两端，C、D是木条上的两个点，AD=BD，AC=DC。A端放在甲上，B端放在乙上，A、B下方各垫有一个大小和质量不计的小木块，甲的示数是6N，乙的示数是18N。则甲对地面的压强是 Pa；若此时用细线系住A端，竖直向上拉细线，使A端缓慢上升，此过程中乙的示数 （选填“变大”“变小”或“不变”）；若移动甲，让C点放在甲上，则乙的示数是 N。 题型5：杠杆和压强、浮力结合的计算题 34．甲物体静止在水平地面上时，对地面的压强为6×105Pa．现将甲物体用细绳挂在轻质杠杆的A端，杠杆的B端悬挂乙物体，如图所示，当杠杆在水平位置平衡时，甲物体对地面的压强为2×105Pa，已知：乙物体的质量为2kg，AO：AB＝1：4，g取10N/kg。要使甲物体恰好被细绳拉离地面，则下列判断中正确的是(　　) A．甲物体的底面积应小于2×10﹣5m2 B．甲物体对地面的压力只需减少10N C．杠杆B端所挂物体的质量至少增加2kg D．可以移动支点O的位置，使OA：OB＝2：9 35.如图所示，质量不计的木板AB处于水平位置平衡，且可绕O点无摩擦转动，OA=0.2m,OB=0.5m,在A端挂一个边长为5厘米重3N的正方体物体甲，另一重2.5N的小滑块乙在水平拉力作用下，以0.1m/s的速度从O点匀速向右滑动，在此过程中，甲对地面的压力_____（选填“变大”、“变小”或“不变”），小滑块滑动1s时，物体甲对地面的压强是_____Pa。小滑块在木板上水平滑动的时间为_____s。 36.如图所示是某高压蒸气压力控制装置的示意图．当阀门S（底面积为2cm2）受到的蒸气压力超过其安全值时，阀门就会被顶起释放一些蒸气来降低压力，该装置相当于一个杠杆．杠杆的平衡条件是_____________；若OA=0.2m，AB=0.6m,物体C重25N，那么杠杆平衡时杆上的A点所受的支持力为_____N（忽略杆重）；当锅炉内气压为4×l05Pa时，蒸气对阀门下表面的压力是________N． 37..如图是抽水马桶水箱进水自动控制的结构原理图，AOB为一可绕固定点O转动的轻质杠杆，已知OA: OB=1:2，A 端用细线挂一空心铝球，质量为2.7kg。 当铝球一半体积浸在水中，在B 端施加3.5N 的竖直向下的拉力F 时，杠杆恰好在水平位置平衡。（ρ铝＝2.7×103kg/m3 ,g =10N / kg )下列结果正确的是（ ） A. 该铝球空心部分的体积为1×10-3m3 B. 该铝球的体积为3×10-3m3 C. 该铝球受到的浮力为20N D. 该铝球受到的浮力为40N 38. 如图所示，轻质杠杆两端分别挂两个物体G和P，在空气中杠杆水平平衡．已知G物块密度为5×103kg/m3，当把G物块浸没在某种液体中时，把P向左移动后，杠杆再次水平平衡．若b：c=5：3，求未知液体密度（　　） A.3×103kg/m3 B.2×103kg/m3 C.1×103kg/m3 D.1.5×103kg/m3 39.如图所示，OB是一根轻质硬棒，且OB＝2OA，容器中盛有500g稀盐酸。现在B端悬挂一块质量为134g的铁块并浸没在稀盐酸中，至不再有气泡产生为止，杆OB恰好处于水平位置时，弹簧测力计的示数为1.34N，求稀盐酸的质量分数。（g取10N/kg，ρ铁=7.8×103kg/m3，反应后溶液密度为1.1×103kg/m3） 题型6：杠杆机应用---“秤杆”模型 40.（2022•丽水）如图是某兴趣小组用轻质杆制作的杆秤，经测试发现量程偏小。下列操作能使杆秤量程变大的是（　　） A．将a点向左移 B．将b点向右移 C．换一个质量较小的秤砣 D．将a、b点都向左移等长距离 41．（2022•拱墅区模拟）杆秤是一种用来测量物体质量的工具。小金尝试做了如图所示的杆秤。在秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，于是小金将此处标为O刻度。当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，测得OA＝5cm，OB＝10cm。 （1）计算秤砣的质量是 　 　kg （2）小金在B处标的刻度应为 　 　kg。若图中OC＝2OB，则C处的刻度应为 　 　kg。 （3）当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，其读数 　 　（选填“＜”或“＞”）2kg，由此可知一杆杆秤不能随意换秤砣。 42.（2022•金华）项目学习小组在使用密度计时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，由此准备制作一个刻度均匀的密度计。 【小组讨论】 液体密度计是根据排开液体的体积变化判断密度大小；根据密度公式ρ，想到是否可以通过密度与质量之间的关系来制作刻度均匀的密度计。经过查阅资料及深入讨论最后确定了制作方案。 【查阅资料】杆秤是我国古老的质量称量工具（如图甲），刻度是均匀的。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。 （1）杆秤的工作原理是 　 　； 【产品制作】 器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤砣）。 步骤：①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”； ②杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时（如图乙），将此时秤砣的悬挂点A标记为“0”刻度，目的是　 　； ③杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点B标记为“　 ”刻度（单位g/cm3）； ④以AB两点之间长度的为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。 （2）在制作过程中，秤杆出现左低右高现象（如图丙），要调至水平位置平衡，秤砣应往 　 　侧移动； 【产品检验】用多种密度已知的液体对“密度秤”刻度准确度进行检验。 【产品升级】 （3）为了制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进措施可行的是 　 　。 A.把秤纽位置往远离秤钩一侧移动 B.减小秤砣的质量 C.减少加入杯中的液体体积 D.换用更细的秤杆 43．小金用轻质木棒、小桶(容积100mL)等器材，制作了一个“密度秤”(如图所示)。已知AO＝10cm，秤砣质量为100g，桶内不装任何液体时，移动秤砣到B处，秤杆恰好处于平衡状态，请回答下列问题： (1)若OA＞OB，秤砣的质量 　 　小桶的质量(填“＞”、“＜”或“＝”)； (2)该秤的刻度是 　 　(选填“均匀”或“不均匀”)的； (3)当小金向桶内装满某种液体后，需将秤砣向右移动8cm，秤杆再次达到平衡状态，则该液体的密度为 　 　kg/m3。 44．实验室测密度通常采用天平和量筒为测量工具，测量原理是。科学项目化学习小组进行思考与实验，制作出利用轻质杆秤直接测量液体密度的简易“液体密度仪”。 步骤I：按图甲用细木条制作好轻质杆秤（自身质量忽略不计），提起提纽，移动秤砣（小螺母），当杆秤水平平衡时，用笔将此时秤砣的悬挂点B标记为“0g/cm3”刻度； 步骤Ⅱ：按图乙将大螺母浸没在水中（浸没且不碰底），提起提纽，移动秤砣，当杆秤水平平衡时，用笔将此时秤砣的悬挂点C标记为“1g/cm3”刻度。再将BC两刻度之间间距分为10等份； 步骤Ⅲ：将烧杯中的水换成某种待测液体，按步骤Ⅱ方法操作，移动秤砣，当杆秤再次水平平衡时，读出对应的密度刻度； 原理推导：根据甲图中的杠杆平衡条件列出“式1”：m1g×OA=m2g×OB； 根据乙图中的杠杆平衡条件列出“式2”：（m1g﹣F浮）×OA=m2g×OC； 两式相减得到“式3”：F浮×OA=m2g×BC； 结合实验步骤和原理推导，完成下列问题： （1）在制作和测量的过程中，大螺母必须浸没的目的是 ___________； （2）若图甲中大螺母的质量为100克，小螺母的质量为20克，OA为3厘米，要使杆秤水平平衡，求OB的距离；（写出计算过程） （3）请结合“式3”和阿基米德原理，对步骤Ⅱ中直接将BC两刻度之间分为10等份（即待测液体密度与BC大小成正比）的合理性进行解释 ___________。 题型7：杠杆机械效率研究 45．小明用如图所示的装置探究杠杆的机械效率，O为支点。总重为G的钩码悬挂在杠杆上的A点，竖直向上缓慢拉动弹簧测力计，测得钩码上升的高度为h，弹簧测力计示数为F，其移动距离为s。 (1)该实验中做额外功的主要原因是　 　，该杠杆的机械效率为η＝　 　(用题目中物理量的符号表示)； (2)钩码悬挂在A点时，弹簧测力计拉力为F1，杠杆机械效率为η1，若同样的将钩码悬挂在B点进行实验，仍将钩码缓慢提升高度h，弹簧测力计拉力为F2，杠杆的机械效率为η2，忽略摩擦，则F2　　F1、η2　　η1(选填“大于”、“小于”或“等于”)； (3)若保持钩码悬挂在A点不变，而将弹簧测力计作用点从杠杆最右端移到B点，仍然竖直向上缓慢拉动弹簧测力计，将钩码仍提升高度h，忽略摩擦，此时杠杆的机械效率为η3，则η3　 　η1(选填“大于”、“小于”或“等于”)。 46. 小明用如图所示的装置探究杠杆的机械效率，每个钩码的质量为m，O为支点． ⑴ 他将2只钩码悬挂在B点，在A点竖直向上匀速拉动弹簧测力计，拉力为F1，测得A、B两点上升的高度分别为h1、h2，则此次杠杆的机械效率为η =     ．（用物理量的符号表示） ⑵ 他将2只钩码悬挂在C点，在A点竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使C点上升高度为h2，则弹簧测力计的示数将     （大于/等于/小于）F1，此次弹簧测力计做的功将     （大于/等于/小于）第一次做的功． ⑶ 他将3只钩码悬挂在C点，在A点竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使C点上升高度仍为h2，则第3次杠杆的机械效率与前两次相比     （最大/最小/三次相等）． 题型8：杠杆计算大题 47. 如图是某空调外机的安装剖面图,DE为50 cm,DK为30 cm,金属支架ABC重力忽略不计,相应支架分别被螺钉固定在墙上,AC长度为45 cm,BC水平安装,BC长度为60 cm。安装时,外机DE面距离墙壁15 cm,外机质量分布均匀,大小为30 kg。(g=10 N/kg) (1)为了安全,从力学的角度分析,室外机的位置应尽量　　    (选填“靠近”或“远离”)墙壁。 (2)请以C为受力作用点,画出金属直杆BC所受拉力的示意图。 (3)C处螺钉所受水平拉力为　　    。 48．如图所示为某小区道闸的结构原理，质量8kg、长4m的长直杆AB通过P、Q两点，固定在半径为15cm的圆盘C上，圆盘C能够绕O点自由转动，通过P点带动直杆转动。O点距A端为20cm，OP为圆盘直径，圆盘C与电动机M用齿轮连接。电动机M的齿轮盘顺时针转动时，长直杆AB随圆盘C逆时针转动。(g取10N/kg) (1)求杆AB水平静止时，电动机齿轮对圆盘C齿轮的力； (2)若不计摩擦，电动机的平均输出功率为72W，求道闸直杆从水平转到竖直位置完全打开需要的时间；(AB垂直地面、不计能量损失) (3)道闸匀速抬高，圆盘C齿轮受力怎么变？ 49． 图甲为起重机安装电线杆的过程。安装过程中杆底端固定，吊绳始终保持竖直状态。该电线杆长12米，质量为1200千克，绑定的位置距杆顶4米，重心距杆底端5米。吊钩和动滑轮总重为60千克，如图乙所示。（摩擦力忽略不计） （1）电线杆从水平到竖起前，起重机的吊钩对电线杆的拉力将___________。（选填“变大”或“变小”或“保持不变”）。 （2）起重机将电线杆从水平拉到竖直状态，电线杆至少克服重力做功多少焦？ （3）在电线杆竖起过程中，钢绳拉力不变，速度为0.3米/秒，求钢绳拉力的功率。 50.如图所示，质量m=60kg的人站在轻质木板的B点上，木板可以绕O端上下转动，AB=2OB。若要保持木板静止于水平位置，则： （摩擦阻力不计，g取10N/kg） （1）人拉轻绳的力是多少牛？ （2）人对木板AB的压力是多大？ 51.如图所示，质量不计的木板AB长1.6m，可绕固定点O转动，离O点0.4m的B端挂一重物G，板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，木板在水平位置平衡时绳的拉力是8N，木板水平平衡。 （1）在图上作出绳拉木板的力臂； （2）求重物G的大小为多少？ （3）然后在O点的正上方放一质量为0.5kg的小球，若小球以20cm/s的速度由O点沿木板向A端匀速运动，问小球至少运动多长时间细绳的拉力减小到零？（取g=10N/kg，绳的重力不计） 52.（2022•镇海区二模）2021年7月，台风“烟花”过境后，镇海区有不少树木倾倒，山区的道路上也掉落下不少石块。请回答下列问题： （1）小科用如图甲所示的方法将被台风刮倒的树拉正，A的树干相当于 　 　（填“动滑轮”或“定滑轮”）。 （2）如图乙，小科使用一根长为1m的硬棒AD撬动掉落在地上的大石块，石块垂直作用在棒上C点的力是500N，其中BC＝CD＝0.2m，若要撬动石块，则施加在硬棒A点的力至少是 　 　N。 53..图甲所示是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图,翻盖的原理是由两个杠杆组合而成,图乙所示是两个杠杆组合的示意图.桶盖的质量为500g,脚踏杆和其它连接杆的质量不计,脚踏杆AO1=24cm,O1B=18cm,桶盖和连接杆的尺寸如图乙所示.求： （1）桶盖的重力是多大？ （2）把桶盖顶起，脚对踏板A处的压力至少为多大？（g=10N/kg） 54、 55．如图所示，质地均匀的圆柱体，重力为G.在推力的作用下，由实线位置匀速转到高为H的台阶虚线所示位置，OA为圆柱体横截面的直径长为D，整个过程中，圆柱体在转动过程中不打滑.则下列分析正确的是（ ） A. 在 A 点施加一个力推动圆柱体，一定是省力的 B. 推力至少做功 GD C. 缓慢推动圆柱体，保持推力始终垂直 OA，则推力将先变小后变大 D. 缓慢推动圆柱体，保持推力始终垂直 OA，推力与推力力臂的乘积将逐渐变小 56.如图为油桶，油桶质量为40kg，油桶高为0.8m，底部直径为0.6m，据此回答（视油桶的重力集中点在几何中心O点，g取10N/kg）． （1）在推翻油桶如图甲→乙的过程中，至少需要对油桶做功 J； （2）若将翻倒的空油桶（如图乙）重新竖起来所用最小力为F，试在乙图上作出竖起空油桶所需的最小力F，并求出F= N． 57.一根质量分布均匀的细杆AB，可绕固定点A自由转动，杆长为1.0米，重力为160N。水平推力F0推着一个棱长为0.4米的立方体，使杆恰好与水平面秤30︒夹角而静止，如图所示。不计一切摩擦力。计算：（结果均保留根式） （1）图示位置时，立方体对细杆的支持力。 （2）缓慢匀速推动立方体，使杆与水平面的夹角从30︒到60︒的过程中，外力F0所做的功。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 杠杆常考题型归纳练习 题型1：杠杆五要素和生活中的常见杠杆 1．（2022•新昌县模拟）为使杠杆平衡在图示位置，需在A点施加一个力，在如图所示的四个方向中，不可能使杠杆平衡的力是（　　）D A.F1和F2 B．F1和F4 C．F2和F3 D．F3和F4 2． (2022年宁波中考)“美好的一天，从拉着行李箱返校学习开始”。图甲中的同学拉着行李箱健步行走在校园水平路面上，行李箱匀速前进并保持倾角不变。假如这一过程中行李箱（含箱内物体）受到的重力G如图乙所示，则该同学对行李箱施加的拉力有没有可能是图乙中的、？你的判断是（ ）D A. 可能，不可能 B. 不可能，可能 C. 和都可能 D. 和都不可能 3．（2022•婺城区一模）如图甲是一种利用杠杆原理可以单手轻易开启酒瓶盖的开瓶器，观察并分析图乙，下列关于该杠杆的说法正确的是（　　）A A．该杠杆的支点是B点 B．该杠杆可以省距离 C．沿F3方向开瓶用力最小 D．该杠杆类型与镊子相同 4.指甲刀是生活中常用的小工具，如图所示，它包含三个杠杆，关于这三个杠杆的说法正确的是（　　）A A、一个省力杠杆，两个费力杠杆 B、一个费力杠杆，两个省力杠杆 C、三个都是省力杠杆 D、三个都是费力杠杆 5． 图甲所示筷子盒在A处施加向下的力时，筷子会从出口滚出。用白圈表示筷子的横截面，忽略筷子的压力，则以下能正确表示按下A处时杠杆示意图的是（        ）A A． B． C． D． 题型2：杠杆平衡的条件 6、如图所示，杠杆AOB用细线悬挂起来，分别在A、B两端分别挂上质量为m1、m2的重物时，杠杆平衡，此时AO恰好处于水平位置，AO=BO，不计杠杆重力，则m1、m2的关系为（　　）B A、m1＞m2 B、m1＜m2 C、m1=m2 D．无法判断 7．小明在探究“杠杆平衡条件”的实验中，采用了如图甲所示的实验装置（实验中所用钩码均相同，杠杆质量均匀，相邻刻度线之间的距离相等）。 （1）实验前杠杆如图甲左端高、右端低，此时杠杆处于 ___________（选填“平衡”或“非平衡”）状态； （2）小明又尝试用弹簧测力计代替B点悬挂的钩码，并始终竖直向下拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度，如图丙所示。此过程中弹簧测力计的示数将会 ___________（选填“变大”“变小”或“不变”）；（不计阻力影响） （3）小刚同学用如图丁所示的装置进行探究，发现当杠杆水平平衡时，与小明同学得出的杠杆平衡条件不相符，其可能的原因是 ___________ (1) 平衡 （2）不变 （3）杠杆的重力对杠杆转动产生了影响 题型3：杠杆类型以及最省力 8.如图所示，一块密度均匀的长方形薄木板放在水平地面上，用一竖直向上的力分别作用于木板的长或宽的一侧，欲缓慢使其一端抬至离地相同高度。下列对此情景的分析中，正确的是（ ）D A．F甲=F乙，因为两次动力臂与阻力臂都相等 B．F甲＞F乙，因为乙方法的动力臂比甲方法的长 C．F甲做的功小于F乙做的功 D．F甲做的功等于F乙做的功 9. 普通洗衣机的脱水桶都安装了安全制动系统。如图是脱水制动示意图，当用力打开脱水桶盖时，制动钢丝产生的力使刹车带抱紧刹车盘，阻碍脱水桶运转，起到了制动作用，同时，弹簧会 (填“伸长”或“缩短”)。此系统用到了两个杠杆。以M为支点，判断杠杆MN是杠杆 (填“省力”、“费力”或“等臂”)。 【答案】缩短；省力 10． (2023年温州乐清一模)为拔除外来入侵物种“一枝黄花”，小明自制轻质拔草器，如图甲所示。该装置拔除同一植株，若l1＞l2＞l3＝l4，下列操作中最省力的是（ C ） 11.如图，OAB是杠杆，OA与OB垂直，在OA的中点挂一个10N的重物，加在B点的动力使OA在水平位置保持静止（杠杆重力及摩擦均不计），则（ ）D A. 该杠杆一定是省力杠杆 B. 该杠杆一定是费力杠杆 C. 作用点在B点的最小动力等于5N D. 作用点在B点的最小动力小于5N 12.小金推着购物车在超市购物，如右图所示，购物车和货物的总重为100N，A点力地面距离为0.9m，B、C点为车轮与地面的接触点，当购物车前轮遇到障碍物时，小金先后两次在A点对购物车施加了最小作用力，使车的前后轮分别越过障碍物。第一次施加的力的方向为___________，此时购物车可视为__________杠杆；第二次的施力大小为_________N。 【答案】垂直AB所在直线向下；省力；20N 题型4：杠杆平衡的动态分析 13.如图所示，杠杆OA的B点挂着重物G，A端用细绳挂在圆弧形架EF上，此时OA恰好水平，且A点与圆弧形架EF的圆心重合。在绳AM的M端从E点缓慢滑到F点的过程中，绳对A点的拉力的大小将（　　）C A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．先变小再变大 D．先变大再变小 14.如图是架线工人正在竖起一根电线杆，将电线杆从如图所示位置绕O点缓慢匀速拉至竖直位置，此过程中拉力F的大小（ ）A A. 逐渐变小 B. 逐渐变大 C. 先变大后变小 D. 先变小后变大 15.古代护城河上安装的吊桥可以看成一个以O为支点的杠杆，如图所示．一个人通过定轮用力将吊桥由图示位置缓慢拉至竖直位置，若用L表示绳对桥板的拉力F的力臂，则关于此过程中L的变化以及乘积FL的变化情况，下列说法正确的是（　　）C A、L始终在增加，FL始终在增加 B、L始终在增加，FL始终在减小 C、L先增加后减小，FL始终在减小 D、L先减小后增加，FL先减小后增加 16.（2022•台州）图甲是一种太阳能“摆叶花”，其摆动原理如图乙所示。塑料摆叶AOB是硬质整体，由摆杆OB和叶瓣OA组成，可视为绕固定点O自由转动的杠杆。 （1）图乙为断电静止时的状态，叶瓣OA重0.04牛，C是其重力作用点。摆杆OB质量不计，B端固定着一块小磁铁，C、O、D在同一水平线上。求磁铁受到的重力是多少牛？ （2）线圈E有电流时，推动磁铁向左上方运动，则线圈E上端的磁极是 　 极。 （3）线圈E推动磁铁向左上方运动，使摆叶AOB顺时针小幅摆动后，立即断电，摆叶AOB会自动逆时针摆回来。请利用杠杆知识对上述现象作出分析。 　 　 。 答：（1）磁铁受到的重力是0.12牛；（2）S；（3）摆叶AOB顺时针小幅摆动后，使得力臂l1变小，l2变大，则F1l1＜F2l2，所以摆叶AOB会逆时针自动摆回来。 17.如图所示，作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B，在这个过程中，力F的大小将（　　）C A、不变 B、变小 C、变大 D、先变大后变小 18.如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆的右端施加一个始终垂直于杆的作用力F，使杆从OA位置匀速转到OB位置的过程中，力F的大小将（　　）C A、一直是变大的 B、一直是变小的 C、先变大，后变小 D、先变小，后变大 19.如图所示，一根粗细均匀的铁棒AB静止在水平地面上，现用力F将铁棒从水平地面拉至竖直立起。在这个过程中，力F作用在B端且始终竖直向上，则用力F将（　　）C A. 逐渐变小 B. 逐渐变大 C. 保持不变 D. 先变小后变大 20.如图所示,一根质量分布均匀的木棒,能绕O处转轴自由转动(不计摩擦).在木棒最下端用力,使之由A处缓慢地抬升到B处。下列说法合理的是（　　）D A. 始终水平方向的拉力F1大小将保持不变 B. 始终与杠杆垂直的拉力F2大小将保持不变 C. 始终竖直方向的拉力F3会逐渐增大 D. 三次拉力抬升木棒的过程中所做的功均相等 21..如图所示，长1.6 m、粗细均匀的金属杆可以绕O点在竖直平面内自由转动，一位移传感器上的拉力竖直作用在杆上，并能使杆始终保持水平平衡。该传感器显示其拉力F与作用点到O点距离x的变化关系如图所示。据图可知金属杆重 (　　) B A．5 N B．10 N C．20 N D．40 N 22.如图所示，推走独轮车之前，需先将其撑脚抬离地面，慢慢抬起的过程中，独轮车属于 ______杠杆，若向上施加在车把手上的力始终与把手垂直，则这个力的大小________ （选填“逐渐增大”、“逐渐变小”或“始终不变”）． 省力；逐渐变小 23.用细绳系住厚度不均匀的木板的O处，木板恰好处于静止状态，且上表面保持水平．如图所示，两玩具车同时从O点附近分别向木板的两端匀速运动，要使木板在此过程始终保持平衡，必须满足的条件是（　　）C A、两车的质量相等 B、两车的速度大小相等 C、质量较小的车速度较大 D、两车同时到达木板两端 24.如图所示，杠杆上分别放着质量不相等的两个球，杠杆在水平位置平衡，如果两球以相同速度同时匀速向支点移动，则杠杆（　　）C A、仍能平衡 B、不能平衡，大球那端下沉 C、不能平衡，小球那端下沉 D、无法判断 25.如图所示，某人用扁担担起两筐质量为m1、m2的货物，当他的肩处于O点时，扁担水平平衡，已知L1＞L2，扁担和筐的重力不计。若将两筐的悬挂点向O点移近相同的距离△L，则(　　) C A．扁担仍能水平平衡 B．扁担右端向下倾斜 C．要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为(m2﹣m1) D．要使扁担恢复水平平衡需再往某侧筐中加入货物，其质量为(m2﹣m1) 26.如图轻质杠杆两端悬挂着同种材料制成的大小不同的两个实心金属球，杠杆处于平衡状态；若将两球分别浸没在下列液体中，杠杆仍然处于平衡状态是(　　) A A.都浸没在酒精中 B．左边浸没在水中，右边浸没在酒精中 C．左边浸没在酒精中，右边浸没在水中 D．将支点适当向右移动后，都浸没在水中 27.(19杭州)如图甲,有一轻质杆,左右各挂由同种金属制成、质量分别为m1和m2(m1>m2)的实 心物块后恰好水平平衡。 (1)求左右悬挂点到支点O的距离L1与L2之比。 (2)将两物分别浸没于水中(如图乙),杆将会　　　    (选填“左端下降”“右端下降”或“仍然平衡”),试通过推导说明。 【答案】(1)m2∶m1　(2)仍然平衡　 28．(2023年温州文成一模)小文将长为L质量不计的木棒置在肩上C点，木棒A端挂一个重为G的物体，他用手压住木棒保持水平平衡。用手压B端不动，移动木棒，改变CB的长度记为X，则木棒对肩膀的压力F随X的关系图像为：（ D ） 29.如图所示，一均匀木板AB，B端固定在墙壁的转轴上，木板可在竖直平面内转动，木板下垫有长方体木块C，恰好使木板水平放置。现用一水平力F将C由A向B缓慢推动，在推动过程中，推力F将（ ）。B A.大小不变 B.逐渐增大 C.先增大后减小 D.先减小后增大 30．（2022•临平区一模）疫情的暴发给生活带来诸多不便，但却加快了线上教学的发展，为了更流畅的呈现板书，金老师将手机、底面为正方形的底座、大理石组装成了如图甲的拍摄仪，其主要结构如图乙，组装流程：将手机摄像头端伸出底座，另端用长方体大理石竖直向下压在手机末端，固定手机。已知所用手机长度为20cm，质量为160g且分布均匀，大理石质量为240g。 （1）为扩大拍摄范围，并防止手机掉落，求手机可以伸出底座外的最大长度。 （2）徐老师也组装了一个拍摄装置如图丙，所用手机与金老师同款，底面为正方形的底座边长为4cm，手机左侧有12cm伸出底座。假设重物挂在手机的最边缘，g取10N/kg，求保证手机不掉落的重物质量范围。 答：（1）为扩大拍摄范围，并防止手机掉落，手机可以伸出底座外的最大长度为16cm； （2） 保证手机不掉落的重物质量范围为：0.04kg～0.24kg。 31.小金设计了“移动支点式杠杆”模型来研究建筑工地上的塔吊。AB是长1.8 m、质量不计、粗细均匀的直棒,将其放在一个宽度为50 cm的凳子上,在直棒的A端固定一质量m铅=2 kg的铅块(忽略大小),AO1=30 cm(g取10 N/kg)。   (1)在距离B点10 cm的P处挂某一重物时,直棒刚好有顺时针转动的趋势,则P处挂的重物的重力为　　     (小数点后面保留一位); (2)当悬线带着重物缓慢向A端移动时,可以抽象成凳面上只有某点E对直棒有支持力。随着重物左移,E 点将　　　    (选填“左移”或“右移”或“不动”),直棒对E点的压力　　　    (选填“变大”或“变 小”或“不变”)。 【答案】(1)17.8 N ；(2)左移　不变 32．有一质量分布不均匀的木条，质量为2.4kg，长度为AB，C为木条上的点，ACAB．现将两台完全相同的托盘天平甲、乙放在水平地面上，再将此木条支放在两秤上，B端支放在乙秤上，C点支放在甲秤上，此时甲秤的示数是0.8kg，如图所示。则欲使乙秤的示数变为0，应将甲秤向右移动的距离是(支放木条的支架重不计)(　　) B A．AB B．AB C．AB D．AB 33.如图所示，两个完全相同的托盘秤甲和乙放在水平地面上，托盘秤的自重为9N，底面积为150cm2。木条AB质量分布不均匀（粗细忽略不计），A、B是木条两端，C、D是木条上的两个点，AD=BD，AC=DC。A端放在甲上，B端放在乙上，A、B下方各垫有一个大小和质量不计的小木块，甲的示数是6N，乙的示数是18N。则甲对地面的压强是 Pa；若此时用细线系住A端，竖直向上拉细线，使A端缓慢上升，此过程中乙的示数 （选填“变大”“变小”或“不变”）；若移动甲，让C点放在甲上，则乙的示数是 N。 【答案】1000；不变；16 题型5：杠杆和压强、浮力结合的计算题 34．甲物体静止在水平地面上时，对地面的压强为6×105Pa．现将甲物体用细绳挂在轻质杠杆的A端，杠杆的B端悬挂乙物体，如图所示，当杠杆在水平位置平衡时，甲物体对地面的压强为2×105Pa，已知：乙物体的质量为2kg，AO：AB＝1：4，g取10N/kg。要使甲物体恰好被细绳拉离地面，则下列判断中正确的是(　　) D A．甲物体的底面积应小于2×10﹣5m2 B．甲物体对地面的压力只需减少10N C．杠杆B端所挂物体的质量至少增加2kg D．可以移动支点O的位置，使OA：OB＝2：9 35.如图所示，质量不计的木板AB处于水平位置平衡，且可绕O点无摩擦转动，OA=0.2m,OB=0.5m,在A端挂一个边长为5厘米重3N的正方体物体甲，另一重2.5N的小滑块乙在水平拉力作用下，以0.1m/s的速度从O点匀速向右滑动，在此过程中，甲对地面的压力_____（选填“变大”、“变小”或“不变”），小滑块滑动1s时，物体甲对地面的压强是_____Pa。小滑块在木板上水平滑动的时间为_____s。【答案】减小 400 2.4 36.如图所示是某高压蒸气压力控制装置的示意图．当阀门S（底面积为2cm2）受到的蒸气压力超过其安全值时，阀门就会被顶起释放一些蒸气来降低压力，该装置相当于一个杠杆．杠杆的平衡条件是_____________；若OA=0.2m，AB=0.6m,物体C重25N，那么杠杆平衡时杆上的A点所受的支持力为_____N（忽略杆重）；当锅炉内气压为4×l05Pa时，蒸气对阀门下表面的压力是________N．F1L1=F2L2；100；80 37..如图是抽水马桶水箱进水自动控制的结构原理图，AOB为一可绕固定点O转动的轻质杠杆，已知OA: OB=1:2，A 端用细线挂一空心铝球，质量为2.7kg。 当铝球一半体积浸在水中，在B 端施加3.5N 的竖直向下的拉力F 时，杠杆恰好在水平位置平衡。（ρ铝＝2.7×103kg/m3 ,g =10N / kg )下列结果正确的是（ ）C A. 该铝球空心部分的体积为1×10-3m3 B. 该铝球的体积为3×10-3m3 C. 该铝球受到的浮力为20N D. 该铝球受到的浮力为40N 38.如图所示，轻质杠杆两端分别挂两个物体G和P，在空气中杠杆水平平衡．已知G物块密度为5×103kg/m3，当把G物块浸没在某种液体中时，把P向左移动后，杠杆再次水平平衡．若b：c=5：3，求未知液体密度（　　）A A.3×103kg/m3 B.2×103kg/m3 C.1×103kg/m3 D.1.5×103kg/m3 39.如图所示，OB是一根轻质硬棒，且OB＝2OA，容器中盛有500g稀盐酸。现在B端悬挂一块质量为134g的铁块并浸没在稀盐酸中，至不再有气泡产生为止，杆OB恰好处于水平位置时，弹簧测力计的示数为1.34N，求稀盐酸的质量分数。（g取10N/kg，ρ铁=7.8×103kg/m3，反应后溶液密度为1.1×103kg/m3） 【答案】14.6% 题型6：杠杆机应用---“秤杆”模型 40.（2022•丽水）如图是某兴趣小组用轻质杆制作的杆秤，经测试发现量程偏小。下列操作能使杆秤量程变大的是（　　）D A．将a点向左移 B．将b点向右移 C．换一个质量较小的秤砣 D．将a、b点都向左移等长距离 41．（2022•拱墅区模拟）杆秤是一种用来测量物体质量的工具。小金尝试做了如图所示的杆秤。在秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，于是小金将此处标为O刻度。当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，测得OA＝5cm，OB＝10cm。 （1）计算秤砣的质量是 　1　kg （2）小金在B处标的刻度应为 　2　kg。若图中OC＝2OB，则C处的刻度应为 　4　kg。 （3）当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，其读数 　＜　（选填“＜”或“＞”）2kg，由此可知一杆杆秤不能随意换秤砣。 42.（2022•金华）项目学习小组在使用密度计时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，由此准备制作一个刻度均匀的密度计。 【小组讨论】 液体密度计是根据排开液体的体积变化判断密度大小；根据密度公式ρ，想到是否可以通过密度与质量之间的关系来制作刻度均匀的密度计。经过查阅资料及深入讨论最后确定了制作方案。 【查阅资料】杆秤是我国古老的质量称量工具（如图甲），刻度是均匀的。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。 （1）杆秤的工作原理是 　杠杆平衡原理　； 【产品制作】 器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤砣）。 步骤：①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”； ②杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时（如图乙），将此时秤砣的悬挂点A标记为“0”刻度，目的是　避免杆秤自身重力对称量的干扰　； ③杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点B标记为“　1.0　”刻度（单位g/cm3）； ④以AB两点之间长度的为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。 （2）在制作过程中，秤杆出现左低右高现象（如图丙），要调至水平位置平衡，秤砣应往 　右　侧移动； 【产品检验】用多种密度已知的液体对“密度秤”刻度准确度进行检验。 【产品升级】 （3）为了制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进措施可行的是 　AB　。 A.把秤纽位置往远离秤钩一侧移动 B.减小秤砣的质量 C.减少加入杯中的液体体积 D.换用更细的秤杆 43．小金用轻质木棒、小桶(容积100mL)等器材，制作了一个“密度秤”(如图所示)。已知AO＝10cm，秤砣质量为100g，桶内不装任何液体时，移动秤砣到B处，秤杆恰好处于平衡状态，请回答下列问题： (1)若OA＞OB，秤砣的质量 　＞　小桶的质量(填“＞”、“＜”或“＝”)； (2)该秤的刻度是 　均匀　(选填“均匀”或“不均匀”)的； (3)当小金向桶内装满某种液体后，需将秤砣向右移动8cm，秤杆再次达到平衡状态，则该液体的密度为 　0.8×103　kg/m3。 44．实验室测密度通常采用天平和量筒为测量工具，测量原理是。科学项目化学习小组进行思考与实验，制作出利用轻质杆秤直接测量液体密度的简易“液体密度仪”。 步骤I：按图甲用细木条制作好轻质杆秤（自身质量忽略不计），提起提纽，移动秤砣（小螺母），当杆秤水平平衡时，用笔将此时秤砣的悬挂点B标记为“0g/cm3”刻度； 步骤Ⅱ：按图乙将大螺母浸没在水中（浸没且不碰底），提起提纽，移动秤砣，当杆秤水平平衡时，用笔将此时秤砣的悬挂点C标记为“1g/cm3”刻度。再将BC两刻度之间间距分为10等份； 步骤Ⅲ：将烧杯中的水换成某种待测液体，按步骤Ⅱ方法操作，移动秤砣，当杆秤再次水平平衡时，读出对应的密度刻度； 原理推导：根据甲图中的杠杆平衡条件列出“式1”：m1g×OA=m2g×OB； 根据乙图中的杠杆平衡条件列出“式2”：（m1g﹣F浮）×OA=m2g×OC； 两式相减得到“式3”：F浮×OA=m2g×BC； 结合实验步骤和原理推导，完成下列问题： （1）在制作和测量的过程中，大螺母必须浸没的目的是 ___________； （2）若图甲中大螺母的质量为100克，小螺母的质量为20克，OA为3厘米，要使杆秤水平平衡，求OB的距离；（写出计算过程） （3）请结合“式3”和阿基米德原理，对步骤Ⅱ中直接将BC两刻度之间分为10等份（即待测液体密度与BC大小成正比）的合理性进行解释 ___________。 （1）控制大螺母排开液体的体积相同（2）15cm （3） 液体密度与BC之间的关系：，由于m2，OA，大螺母体积都是固定值，液体密度与BC成正比，直接将BC两刻度之间分为10等份是合理的。 题型7：杠杆机械效率研究 45．小明用如图所示的装置探究杠杆的机械效率，O为支点。总重为G的钩码悬挂在杠杆上的A点，竖直向上缓慢拉动弹簧测力计，测得钩码上升的高度为h，弹簧测力计示数为F，其移动距离为s。 (1)该实验中做额外功的主要原因是　克服杠杆自身重力做功　，该杠杆的机械效率为η＝　100%　(用题目中物理量的符号表示)； (2)钩码悬挂在A点时，弹簧测力计拉力为F1，杠杆机械效率为η1，若同样的将钩码悬挂在B点进行实验，仍将钩码缓慢提升高度h，弹簧测力计拉力为F2，杠杆的机械效率为η2，忽略摩擦，则F2　大于　F1、η2　大于　η1(选填“大于”、“小于”或“等于”)； (3)若保持钩码悬挂在A点不变，而将弹簧测力计作用点从杠杆最右端移到B点，仍然竖直向上缓慢拉动弹簧测力计，将钩码仍提升高度h，忽略摩擦，此时杠杆的机械效率为η3，则η3　等于　η1(选填“大于”、“小于”或“等于”)。 46. 小明用如图所示的装置探究杠杆的机械效率，每个钩码的质量为m，O为支点． ⑴ 他将2只钩码悬挂在B点，在A点竖直向上匀速拉动弹簧测力计，拉力为F1，测得A、B两点上升的高度分别为h1、h2，则此次杠杆的机械效率为η =     ．（用物理量的符号表示） ⑵ 他将2只钩码悬挂在C点，在A点竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使C点上升高度为h2，则弹簧测力计的示数将     （大于/等于/小于）F1，此次弹簧测力计做的功将     （大于/等于/小于）第一次做的功． ⑶ 他将3只钩码悬挂在C点，在A点竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使C点上升高度仍为h2，则第3次杠杆的机械效率与前两次相比     （最大/最小/三次相等）． 【答案】⑴   ⑵ 大于 小于      ⑶ 最大解析: 题型8：杠杆计算大题 47. 如图是某空调外机的安装剖面图,DE为50 cm,DK为30 cm,金属支架ABC重力忽略不计,相应支架分别被螺钉固定在墙上,AC长度为45 cm,BC水平安装,BC长度为60 cm。安装时,外机DE面距离墙壁15 cm,外机质量分布均匀,大小为30 kg。(g=10 N/kg) (1)为了安全,从力学的角度分析,室外机的位置应尽量　　    (选填“靠近”或“远离”)墙壁。 (2)请以C为受力作用点,画出金属直杆BC所受拉力的示意图。 (3)C处螺钉所受水平拉力为　　    。 【答案】(1)靠近　(2)如图所示　(3)200 N 48．如图所示为某小区道闸的结构原理，质量8kg、长4m的长直杆AB通过P、Q两点，固定在半径为15cm的圆盘C上，圆盘C能够绕O点自由转动，通过P点带动直杆转动。O点距A端为20cm，OP为圆盘直径，圆盘C与电动机M用齿轮连接。电动机M的齿轮盘顺时针转动时，长直杆AB随圆盘C逆时针转动。(g取10N/kg) (1)求杆AB水平静止时，电动机齿轮对圆盘C齿轮的力； (2)若不计摩擦，电动机的平均输出功率为72W，求道闸直杆从水平转到竖直位置完全打开需要的时间；(AB垂直地面、不计能量损失) (3)道闸匀速抬高，圆盘C齿轮受力怎么变？ 答：(1)杆AB水平静止时，电动机齿轮对圆盘C齿轮的力为960N；(2)道闸直杆从水平转到竖直位置完全打开需要的时间2s； (3)道闸匀速抬高，圆盘C齿轮受力不断变小。 49．图甲为起重机安装电线杆的过程。安装过程中杆底端固定，吊绳始终保持竖直状态。该电线杆长12米，质量为1200千克，绑定的位置距杆顶4米，重心距杆底端5米。吊钩和动滑轮总重为60千克，如图乙所示。（摩擦力忽略不计） （1）电线杆从水平到竖起前，起重机的吊钩对电线杆的拉力将___________。（选填“变大”或“变小”或“保持不变”）。 （2）起重机将电线杆从水平拉到竖直状态，电线杆至少克服重力做功多少焦？ （3）在电线杆竖起过程中，钢绳拉力不变，速度为0.3米/秒，求钢绳拉力的功率。 (1)不变 (2)60000J (3)810W 50.如图所示，质量m=60kg的人站在轻质木板的B点上，木板可以绕O端上下转动，AB=2OB。若要保持木板静止于水平位置，则： （摩擦阻力不计，g取10N/kg） （1）人拉轻绳的力是多少牛？ （2）人对木板AB的压力是多大？ 【答案】150；450. 51.如图所示，质量不计的木板AB长1.6m，可绕固定点O转动，离O点0.4m的B端挂一重物G，板的A端用一根与水平地面成30°夹角的细绳拉住，木板在水平位置平衡时绳的拉力是8N，木板水平平衡。 （1）在图上作出绳拉木板的力臂； （2）求重物G的大小为多少？ （3）然后在O点的正上方放一质量为0.5kg的小球，若小球以20cm/s的速度由O点沿木板向A端匀速运动，问小球至少运动多长时间细绳的拉力减小到零？（取g=10N/kg，绳的重力不计） 【答案】（1）绳子的拉力沿绳子方向，从支点O作绳子拉力的垂线段，即可作出拉力的力臂，如图所示； （2）12N；（3）小球至少运动4.8s细绳的拉力减小到零． 52.（2022•镇海区二模）2021年7月，台风“烟花”过境后，镇海区有不少树木倾倒，山区的道路上也掉落下不少石块。请回答下列问题： （1）小科用如图甲所示的方法将被台风刮倒的树拉正，A的树干相当于 　动滑轮　（填“动滑轮”或“定滑轮”）。 （2）如图乙，小科使用一根长为1m的硬棒AD撬动掉落在地上的大石块，石块垂直作用在棒上C点的力是500N，其中BC＝CD＝0.2m，若要撬动石块，则施加在硬棒A点的力至少是 　100　N。 53..图甲所示是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图,翻盖的原理是由两个杠杆组合而成,图乙所示是两个杠杆组合的示意图.桶盖的质量为500g,脚踏杆和其它连接杆的质量不计,脚踏杆AO1=24cm,O1B=18cm,桶盖和连接杆的尺寸如图乙所示.求： （1）桶盖的重力是多大？ （2）把桶盖顶起，脚对踏板A处的压力至少为多大？（g=10N/kg） （1）桶盖的重:G=mg=0.5kg*10N/kg=5N,（2）答:脚对踏板A处的压力至少为26.25N.54、 55．如图所示，质地均匀的圆柱体，重力为G.在推力的作用下，由实线位置匀速转到高为H的台阶虚线所示位置，OA为圆柱体横截面的直径长为D，整个过程中，圆柱体在转动过程中不打滑.则下列分析正确的是（ ）D A. 在 A 点施加一个力推动圆柱体，一定是省力的 B. 推力至少做功 GD C. 缓慢推动圆柱体，保持推力始终垂直 OA，则推力将先变小后变大 D. 缓慢推动圆柱体，保持推力始终垂直 OA，推力与推力力臂的乘积将逐渐变小 56.如图为油桶，油桶质量为40kg，油桶高为0.8m，底部直径为0.6m，据此回答（视油桶的重力集中点在几何中心O点，g取10N/kg）． （1）在推翻油桶如图甲→乙的过程中，至少需要对油桶做功 J； （2）若将翻倒的空油桶（如图乙）重新竖起来所用最小力为F，试在乙图上作出竖起空油桶所需的最小力F，并求出F= N． 【答案】（1）40（2）160 57.一根质量分布均匀的细杆AB，可绕固定点A自由转动，杆长为1.0米，重力为160N。水平推力F0推着一个棱长为0.4米的立方体，使杆恰好与水平面秤30︒夹角而静止，如图所示。不计一切摩擦力。计算：（结果均保留根式） （1）图示位置时，立方体对细杆的支持力。 （2）缓慢匀速推动立方体，使杆与水平面的夹角从30︒到60︒的过程中，外力F0所做的功。 【答案】（1）50（2）40-40J 1 学科网（北京）股份有限公司 $