精品解析：江苏省淮安市涟水县第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

2025～2026学年第一学期高一年级月考 数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分.） 1. 设集合，，则＝（　 　） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集概念求出答案. 【详解】. 故选：B 2. 已知为实数，则“”是“”的（     ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据必要不充分条件的定义进行判断. 【详解】因为，但，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 3. 已知集合，，则（    ） A. B. C 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全集与补集的概念求解. 【详解】因为，， 所以或. 故选：C 4. 不等式的解集是（   ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法可得出所求不等式的解集. 【详解】解不等式得或，故原不等式的解集为或. 故选：D. 5. 下列各式中，正确的个数是（    ） ①； ②； ③； ④； ⑤ A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系进行判断. 【详解】根据空集的概念可知，①错误，②正确，③错误； 根据元素与集合的关系可知，④错误，⑤正确. 所以只有②⑤是正确的. 故选：D 6. 若，则下列不等式一定成立的是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】A选项，由不等式性质可得；BCD选项，可举出反例. 【详解】A选项，因为，不等式两边同时加上得，A正确； B选项，不妨设，则，，B错误； C选项，不妨设，则，，C错误； D选项，不妨设，显然，故，D错误. 故选：A 7. 下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （    ） A. ， B. 有的矩形不是平行四边形 C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的定义，逐一判断即可. 【详解】A选项是存在量词命题，但是，故A选项为假命题； B选项是存在量词命题，但为假命题； C选项是存在量词命题，当时，成立，故C选项为真命题； D选项不是存在量词命题，为真命题； 故选：C. 8. 已知关于的不等式的解集中不含有整数，则实数的取值范围为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分情况讨论不等式的解集，根据解集中不含整数，求的取值范围. 【详解】由. 若即，不等式的解为，因为解集中不含整数，所以，所以满足题意； 若即，不等式解集为，此时解集中不含整数，所以满足题意； 若即，不等式的解为，因为解集中不含整数，所以，所以满足题意. 综上实数的取值范围为. 故选：C 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知集合，则下列说法正确的有（   ） A. B. C. 中有3个元素 D. 有16个子集 【答案】AC 【解析】 【分析】先得到，进而对选项一一判断，得到答案. 【详解】， A选项，，A正确； B选项，不是的子集，B错误； C选项，中有3个元素，C正确； D选项，有个子集，D错误. 故选：AC 10. 若：是：的必要不充分条件，则实数的值可以为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】把问题转化为集合间的包含关系，再求实数的值. 【详解】由或. 所以：或. 因为是的必要不充分条件，所以满足⫋满足， 即⫋. 所以可能为，，. 由； 由； 由. 故选：ABD 11. 已知实数、满足，，则下列说法正确的有（   ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由不等式的基本性质逐项判断即可. 【详解】因为实数、满足，， 对于A选项，由不等式的基本性质可得，A对； 对于B选项，，由不等式的基本性质可得，B错； 对于C选项，由不等式的基本性质可得，C对； 对于D选项，由不等式的性质可得，故，故， 即，D对. 故选：ACD. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 命题“，”的否定是_____________. 【答案】， 【解析】 【分析】由全称量词命题的否定可得出结论. 【详解】命题“，”为全称量词命题， 该命题的否定为“，”. 故答案为：，. 13. 函数的零点为______. 【答案】2 【解析】 【分析】先解方程，由函数零点定义可知方程的根即为函数零点. 【详解】解方程得， 所以函数的零点为2. 故答案为：2. 14. 某协会共有会员95人，其中70人会打羽毛球，15人会打网球，既不会打羽毛球也不会打网球的有20人，则既会打羽毛球也会打网球的有_________人. 【答案】10 【解析】 【分析】根据容斥原理列式求值. 【详解】设既会打羽毛球也会打网球的有人， 由题意得：，解得. 即既会打羽毛球也会打网球的有10人. 故答案为：10 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 设，，． （1）求； （2）求． 【答案】（1）；（2） 【解析】 分析】（1）根据交集定义直接求出即可； （2）先求出，再根据并集定义即可求出. 【详解】（1），， ； （2），，， ， . 16. 已知集合，集合． （1）若“”是真命题，求实数取值范围； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据得到不等式，求出； （2）是A的真子集，从而得到不等式组，求出答案. 【小问1详解】 若“”是真命题，则， 解得．实数取值范围是； 【小问2详解】 若“”是“”的必要不充分条件，则是A的真子集， 即， 解得， 故实数的取值范围是． 17. 已知集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据交并补的运算法则求解即可. （2）由推得，分是不是空集讨论即可. 【小问1详解】 当时，可得集合， 所以. ，． 【小问2详解】 由，可得， ①当时，可得，解得； ②当时，则满足，解得， 综上，实数的取值范围是． 18. （1）已知，，试判断的大小关系，并给出证明 （2）已知，，求的取值范围. 【答案】（1），证明见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）利用作差法比较的大小. （2）利用不等式的基本性质求的取值范围. 【详解】（1） 证明：因为， 所以； （2）因为，所以； 由. 所以， 即. 所以的取值范围为. 19. 已知关于x的不等式. （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为； （i）求实数a，b的值； （ii）讨论关于x的不等式的解集. 【答案】（1）或 （2）（i）（ii）答案见解析 【解析】 【分析】（1）直接解一元二次不等式即可求解； （2）（i）根据一元二次不等式、一元二次方程的关系以及韦达定理即可求解；（ii）原不等式等价于，对分类讨论即可得解. 【小问1详解】 因为，所以不等式为即， 解得或， 所以不等式的解集为：或. 【小问2详解】 （ⅰ）因为不等式的解集为， 所以是方程的根，所以， 所以不等式为即，解集为 所以， 综上：； （ⅱ）所以不等式即为， 即， 情形一：当时，解得，解集为， 情形二：当时，解得，解集为， 情形三：当时，解得，解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第一学期高一年级月考 数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分.） 1. 设集合，，则＝（　 　） A. B. C. D. 2. 已知为实数，则“”是“”的（     ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知集合，，则（    ） A. B. C. 或 D. 4. 不等式的解集是（   ） A. B. C. D. 或 5. 下列各式中，正确的个数是（    ） ①； ②； ③； ④； ⑤ A. 5 B. 4 C 3 D. 2 6. 若，则下列不等式一定成立的是（   ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （    ） A. ， B. 有的矩形不是平行四边形 C. ， D. ， 8. 已知关于不等式的解集中不含有整数，则实数的取值范围为（    ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知集合，则下列说法正确的有（   ） A. B. C. 中有3个元素 D. 有16个子集 10. 若：是：必要不充分条件，则实数的值可以为（ ） A 0 B. C. D. 11. 已知实数、满足，，则下列说法正确的有（   ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 命题“，”的否定是_____________. 13. 函数的零点为______. 14. 某协会共有会员95人，其中70人会打羽毛球，15人会打网球，既不会打羽毛球也不会打网球的有20人，则既会打羽毛球也会打网球的有_________人. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 设，，． （1）求； （2）求． 16. 已知集合，集合． （1）若“”是真命题，求实数取值范围； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17. 已知集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. （1）已知，，试判断的大小关系，并给出证明 （2）已知，，求的取值范围. 19. 已知关于x的不等式. （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为； （i）求实数a，b的值； （ii）讨论关于x不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $