精品解析：山东省青岛市城阳第十三中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

七年级数学第一次阶段检测试题 一、选择题：（本题满分27分，共有9道小题，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 为数轴上表示的点，将点在数轴上向右平移3个单位长度到点，则点所表示的数（ ） A. 2 B. 3 C. D. 2或 4. 下列说法中不正确的是（　　） A. ﹣3.14既是负数，分数，也是有理数 B. 0既不是正数，也不是负数，但是整数 C. ﹣2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D. 0是非正数 5. 绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ） A. 7 B. -7 C. 0 D. 5 6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 如图，这四幅图是一个正方体不同的侧面，六个面上分别写着、、、、、，则、、的对面字母分别是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 8. 下列说法中，正确的个数是（ ） ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（ ） A. ab＞0 B. a+b＜0 C. （b﹣1）（a+1）＞0 D. （b﹣1）（a﹣1）＞0 二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 10. 如果向北走5记作．那么表示__________． 11. 的相反数是__________，绝对值是__________，倒数是__________． 12. 用一个平面去截一个正方体，截面不可能是下述哪些图形__________（填写序号）． 等边三角形，等腰梯形，长方形，五边形，六边形，七边形 13. 把下列各数填入相应的集合里：、2.8、45、、、0、、、 正整数有_____；负分数有_____；非负数有_____ 14. 若数轴上的点和点表示的两个数互为相反数，并且这两点间的距离为，则这两个点表示的数分别是__________和__________． 15. 一个点从数轴上表示的点开始，向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，这时这个点表示的数是__________． 16. 用“”、“”填空： （1）__________；（2）__________；（3）__________． 17. 如图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这个立体图形中小正方体共有 ________块． ​ 三、画图题：（本题满分15分） 18. 下图是由五块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个几何体从正面、左面、上面观察到的形状图． 19. （1）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： （2）用“<”号把各数从小到大连起来． 四、解答题（本题共5道小题，满分69分） 20. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 21. 下表为某个雨季某地一条河流一周以来的水位变化情况．上周日水位为50米．（注：正数表示水位比前一天上升，负数表示比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 （1）本周哪一天水位最高，哪一天水位最低，最高水位是多少？ （2）本周日与上周日相比较，水位是上升了还是下降了？ 22. 小明用40元钱买了10个笔记本，准备以一定的价格为标准出售，如果每个笔记本以5元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，，，1，，0，，，0，1．当小明卖完笔记本后盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 23. 把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面） （1）该几何体中有 小正方体？ （2）其中两面被涂到的有 个小正方体；没被涂到的有 个小正方体； （3）求出涂上颜色部分的总面积． 24. 阅读材料： 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示：如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；有理数5与对应的两点之间的距离为；有理数与对应的两点之间的距离为；… 如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为或，记为． 解决问题： （1）数轴上有理数与3对应的两点之间的距离等于________；数轴上有理数x与对应的两点之间的距离用含x的式子表示为________；若数轴上有理数x与1对应的两点A，B之间的距离，则x等于________； 联系拓广： （2）如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x．若点P在点M，N两点之间，则________；若，则点P表示的数x为________；由此可得：当取最小值时，整数x的所有取值的和为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学第一次阶段检测试题 一、选择题：（本题满分27分，共有9道小题，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】考查相反数的概念及应用，只有符号不同的两个数，叫做互为相反数.的相反数是. 故选D. 2. 下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握各种基本几何体的展开图是解题的关键． 由圆锥的展开图特点：侧面是扇形，底面是个圆，即可得出答案． 【详解】解：圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形， 故选：． 3. 为数轴上表示的点，将点在数轴上向右平移3个单位长度到点，则点所表示的数（ ） A. 2 B. 3 C. D. 2或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的平移规律，有理数的加法，根据平移规律：向右加，向左减即可求解，掌握规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得，， 所以点N所表示的数为2． 故选：A． 4. 下列说法中不正确的是（　　） A. ﹣3.14既是负数，分数，也是有理数 B. 0既不是正数，也不是负数，但是整数 C. ﹣2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D. 0是非正数 【答案】C 【解析】 【详解】A选项：-3.14是负数；因为，所以-3.14是分数；因为-3.14是有限小数，也是分数，所以-3.14是有理数. 故A选项正确. B选项：0是一个既不是正数也不是负数的整数. 故B选项正确. C选项：因为-2000是负整数，所以-2000是有理数. 故C选项错误. D选项：因为非正数包括负数和0，所以0是非正数. 故D选项正确. 故本题应选C. 5. 绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ） A. 7 B. -7 C. 0 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由于大于2且小于5的整数为3，4，根据绝对值的意义，要求绝对值大于2且小于5的所有整数，即求绝对值等于3，4的整数，是-4，-3， 3，4，再将它们相加即可． 【详解】解：绝对值大于2且小于5的所有整数有：-4，-3， 3，4． 则-4-3+3+4=0． 故选C． 【点睛】本题考查有理数的加法，根据绝对值确定所有的整数，是解决本题的关键． 6. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的意义和相反数的定义，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、，则与互为相反数；故A正确； B、，则与不是互为相反数；故B错误； C、，则与不是互为相反数；故C错误； D、，则与不是互为相反数；故D错误； 故选：A 【点睛】本题考查了绝对值的意义，相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号不相同的两个数互为相反数． 7. 如图，这四幅图是一个正方体不同的侧面，六个面上分别写着、、、、、，则、、的对面字母分别是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，观察图形，确定出一个字母相邻的四个面上的字母是解题的关键． 根据与相邻的面为、、、可知与相对，根据与相邻的面为、、、可知与相对，然后判断出、相对，于是得解． 【详解】解：由图可知，与相邻的面为、、、， 与相对， 与相邻的面为、、、， 与相对， 、相对， 、、的对面字母分别是、、， 故选：． 8. 下列说法中，正确的个数是（ ） ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据柱体，锥体的定义及组成作答． 【详解】解：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确， ②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确； ③棱柱的底面可以为任意多边形，错误； ④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确； ⑤棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面应是长方形，故错误； 共有3个正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了命题，解题的关键是掌握相应的概念，应注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形． 9. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（ ） A. ab＞0 B. a+b＜0 C. （b﹣1）（a+1）＞0 D. （b﹣1）（a﹣1）＞0 【答案】C 【解析】 【分析】先根据各点的数轴上的位置判断出a，b的符号，再根据有理数的乘法法则进行解答即可． 【详解】解：由a、b两点在数轴上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1， ∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误； ∵﹣1＜a＜0，b＞1， ∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0．故C正确，D错误． 故选C． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键． 二、填空题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 10. 如果向北走5记作．那么表示__________． 【答案】向南走10 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，向北走为负，则向南走为正，进行作答即可． 【详解】解：向北走5记作，那么表示向南走10； 故答案为：向南走10 11. 的相反数是__________，绝对值是__________，倒数是__________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，求一个数的绝对值，倒数的定义等知识点，牢记相关定义和概念是解题的关键． 分别根据只有符号不同的两个数互为相反数，绝对值的意义，乘积是的两个数互为倒数进行解答即可． 【详解】解：由相反数的定义、绝对值的意义、倒数的定义可知： 的相反数是，绝对值是，倒数是， 故答案为：，，． 12. 用一个平面去截一个正方体，截面不可能是下述哪些图形__________（填写序号）． 等边三角形，等腰梯形，长方形，五边形，六边形，七边形 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，充分发挥空间想象力，利用正方体的性质作出图形是解题的关键． 根据正方体的性质作出各截面图即可得解． 【详解】解：如图，用一个平面去截一个正方体，截面可能会出现： 等边三角形，等腰梯形，长方形，五边形，六边形， 正方体只有六个面，作不出七边形， 截面不可能是七边形， 故答案为：． 13. 把下列各数填入相应的集合里：、2.8、45、、、0、、、 正整数有_____；负分数有_____；非负数有_____ 【答案】 ①. 45 ②. 、 ③. 2.8、45、、0、 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数，根据有理数的分类填写即可． 【详解】解：， 正整数有：45； 负分数有：、； 非负数有：2.8、45、、0、． 故答案为：45；、；2.8、45、、0、． 14. 若数轴上的点和点表示的两个数互为相反数，并且这两点间的距离为，则这两个点表示的数分别是__________和__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，数轴上两点之间的距离等知识点，熟练掌握相反数的定义及数形结合思想是解题的关键． 因为数轴上的点和点表示的两个数互为相反数，则、分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等，又知这两点间的距离是，因而它们到原点的距离为，于是得解． 【详解】解：数轴上的点和点表示的两个数互为相反数， 、分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等， 这两点间的距离是， 它们到原点的距离为， 这两个点表示的数分别是和， 故答案为：，． 15. 一个点从数轴上表示的点开始，向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，这时这个点表示的数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，有理数的加减混合运算等知识点，熟练掌握数的大小变化和移动变化之间的规律是解题的关键． 根据数轴是以向右为正方向，以及数的大小变化和移动变化之间的规律：左减右加，即可求解． 【详解】解：由题意可得： 向右移动个单位长度可表示为， 再向左移动个单位长度可表示为， 故该点为：， 故答案为：． 16. 用“”、“”填空： （1）__________；（2）__________；（3）__________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数大小比较等知识点，熟练掌握有理数大小比较的法则是解题的关键：正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小． 直接根据有理数大小比较的法则进行比较即可． 【详解】解：（1），， 而， ； （2），， 而， ； （3）是负数， ； 故答案为：，，． 17. 如图是由几块相同的小正方体搭成的立体图形的三视图，则这个立体图形中小正方体共有 ________块． ​ 【答案】9 【解析】 【分析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二、三层正方体的个数，相加即可． 【详解】综合主视图，俯视图，左视图，底层有2+2+1=5个正方体，第二层有3个正方体，第三层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5+3+1=9个． 故答案为9． 【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 三、画图题：（本题满分15分） 18. 下图是由五块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出这个几何体从正面、左面、上面观察到的形状图． 【答案】 画出图形如下： 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，分别画出从前往后，从左往右，从上往下看到的图形即可． 【详解】略 19. （1）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： （2）用“<”号把各数从小到大连起来． 【答案】（1）在数轴上表示如下： （2）−5＜−＜0＜2.5＜3 【解析】 【分析】（1）利用数轴表示数的方法表示出5个数； （2）利用数轴上右边的数总比左边的数大比较它们的大小． 【详解】（1）略 （2）它们的大小关系为：−5＜−＜0＜2.5＜3． 【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 四、解答题（本题共5道小题，满分69分） 20. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法计算法则求解即可； （2）根据有理数的加减计算法则求解即可； （3）根据有理数的乘法计算法则求解即可； （4）根据有理数的除法计算法则求解即可； （5）根据有理数的加减计算法则求解即可； （6）根据有理数的加减计算法则求解即可； （7）根据有理数的乘法分配律求解即可． （8）根据有理数的加减计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ； 【小问7详解】 解： ； 【小问8详解】 解： ． 21. 下表为某个雨季某地一条河流一周以来的水位变化情况．上周日水位为50米．（注：正数表示水位比前一天上升，负数表示比前一天下降） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/米 （1）本周哪一天水位最高，哪一天水位最低，最高水位是多少？ （2）本周日与上周日相比较，水位是上升了还是下降了？ 【答案】（1）本周星期二水位最高，星期一水位最低，最高水位是51米； （2）本周日与上周日相比较，水位是上升了 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减法的实际应用，正负数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据表格中的数据求出这七天中每一天的水位即可得到答案； （2）用本周日的水位减去上周日的水位即可得到答案． 【小问1详解】 解：星期一的水位为米， 星期二的水位为米， 星期三的水位为米， 星期四的水位为米， 星期五的水位为米， 星期六的水位为米， 星期日的水位为米， 答：本周星期二水位最高，星期一水位最低，最高水位是51米； 【小问2详解】 解：米， 答：本周日与上周日相比较，水位是上升了． 22. 小明用40元钱买了10个笔记本，准备以一定的价格为标准出售，如果每个笔记本以5元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，，，1，，0，，，0，1．当小明卖完笔记本后盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？ 【答案】小明卖完笔记本后盈利，盈利5元 【解析】 【分析】本题考查有理数加法在生活中的实际应用，有理数乘法的应用，求出总售价减去成本，进行判断即可． 【详解】解：（元）； （元） 答：小明卖完笔记本后盈利，盈利5元． 23. 把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面） （1）该几何体中有 小正方体？ （2）其中两面被涂到的有 个小正方体；没被涂到的有 个小正方体； （3）求出涂上颜色部分的总面积． 【答案】（1）14；（2）4，1；（3）33cm2 【解析】 【分析】（1）该几何体中正方体的个数为最底层的9个，加上第二层的4个，再加上第三层的1个；（2）根据图中小正方体的位置解答即可；（3）涂上颜色部分的总面积可分上面，前面，后面，左面，右面，相加即可． 【详解】（1）该几何体中正方体的个数为9+4+1=14个； （2）根据图中小正方体的位置可知：最底层外边中间的小正方体被涂到2个面，共4个，只有最底层正中间的小正方体没被涂到， 故答案为4；1； （3）先算侧面--底层12个小面； 中层8个小面； 上层4个小面； 再算上面--上层1个 中层3个（正方体是可以移动的，不管放在哪里，它压住的面积总是它的底面积，也就是一个，所以中层是4减1个）底层（9-4）=5个， ∴总共12+8+4+1+3+5=33个小面． ∴涂上颜色部分的总面积=1133=33cm2. 【点睛】考查几何体三视图的画法及有关计算；有规律的找到正方体的个数和计算露出部分的总面积是解决本题的关键． 24. 阅读材料： 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示：如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；有理数5与对应的两点之间的距离为；有理数与对应的两点之间的距离为；… 如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为或，记为． 解决问题： （1）数轴上有理数与3对应的两点之间的距离等于________；数轴上有理数x与对应的两点之间的距离用含x的式子表示为________；若数轴上有理数x与1对应的两点A，B之间的距离，则x等于________； 联系拓广： （2）如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x．若点P在点M，N两点之间，则________；若，则点P表示的数x为________；由此可得：当取最小值时，整数x的所有取值的和为________． 【答案】（1）13；；或7；（2）6，或6；22 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，数轴，绝对值，正确列出含绝对值的代数式是基础，通过分类讨论去掉绝对值符号是解答本题的关键． （1）根据数轴上A、B两点之间的距离，代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离； （2）根据P是动点，分析点P的位置，再计算即可． 【详解】解：（1）数轴上有理数与3对应的两点之间的距离等于； 数轴上有理数x与对应的两点之间的距离用含x的式子表示为； 若数轴上有理数x与1对应的两点A，B之间的距离，则， ∴或； 故答案为：13；；或7； （2）∵P在点M，N之间，且点M表示的数为4，点N表示的数为， ∴ ∵， ∴点在线段外， 当P在N左边，即，， 解得，； 当P在M点右边时，即，， 解得，； ∴点表示的数为或6； 当取最小值时，整数x在和7之间，可能为 ∴； 故答案为：6，或6；22． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $