精品解析：黑龙江省哈尔滨市第十七中学校2025-2026学年七年级上学期9月考试数学试题

哈十七中学2025-2026学年度上学期七年级探索之旅---数学学科 一．选择题（每小题3分，共计30分） 1. 某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（　　） A. 10℃ B. 6℃ C. ﹣6℃ D. ﹣10℃ 2. 在下列各数中、、、、、，负数有（ ） A. 2个 B. 3 个 C. 4个 D. 5个 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 绝对值大于2且绝对值小于5的所有整数的和是（ ） A. 9 B. 0 C. 6 D. 5 5. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是( ) A. 0.1（精确到0.1） B. 0.050（精确到百分位） C. 0.05（精确到百分位） D. 0.0502（精确到0.0001） 6. 把写成省略括号和加号的形式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个有理数（ ） A. 同号，且均为负数 B. 异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 C. 同号，且均为正数 D. 异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 8. 实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是（　　） A. B. C. D. 9. 下列各组运算结果中，数值最小的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的个数有（ ） ①一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；②既是负数、分数，也是有理数；③几个不是零的有理数相乘，若积为负数，则负因数有奇数个；④立方是本身的数只有；⑤若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；⑥如果a大于 b，那么a的倒数小于 b的倒数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（每小题3分，共计30分） 11. 十一假期，全国国内旅游出游约5170000000人次，将数字5170000000用科学记数法表示为____． 12. 比较大小：___________． 13. |﹣3|的倒数是______． 14. 化简符号： _______． 15. 对于有理数、，定义一种新运算，规定，则__________． 16. 体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于15秒． 0 那么这个小组男生的最好成绩是____________秒． 17. 如果将点B先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度后，这时点B表示的数是－6，则点B最初在数轴上表示的数为_________． 18. ，则__________． 19. 已知下列各数：、、、……按此规律第9个数是______． 20. 已知 ，且，则__________． 三．解答题（共计60分） 21. 在下面的数轴上表示下列各数：，并用“＜”把这些数连接起来． 22. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 23. 如果互为倒数，互为相反数，且，求代数式的值． 24. 观察下面三行数： ， 4，， 16，， 64， … ； 0，6，， 18，， 66， …； ， 1，， 4，， 16， …． （1）第①行的第7个数是-128，那么第②行的第七个数是 ，第③行第7个数是 ． （2）列式计算：取每行第10个数，求这三个数的和是多少？ 25. 某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下： ，，，，， ，，． （1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在出发地的东侧还是西侧？ （2）若检修车每千米耗油升，求从出发到收工共耗油多少升？ 26. 某超市以每斤8元的价格，购进了200斤火龙果．为了合理定价，在前5天试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录这5天火龙果的售价情况和售出情况： 第几天 一 二 三 四 五 每斤价格相对于标准价格 0 售出斤数 15 18 22 26 34 （1）这5天里超市售出的火龙果，单价最高与最低价格相差多少元？ （2）这5天超市出售的火龙果收益是多少元？（盈利或亏损的钱数） （3）5天后，部分火龙果开始出现变质，超市选取5天中单日销售量最高的那天售价，卖掉剩余的火龙果，因为变质而扔掉的火龙果占全部火龙果的，求超市购进全部火龙果的总收益是多少元？ 27. 如图，在数轴上原点O表示数是0，点A在原点的左侧，表示数是a，点B在原点的右侧，表示数是b，并且a，b满足 （1）点A 表示数是 ，点B 表示数是 ． （2）若点P从点A 出发沿数轴向右运动，速度为每秒4个单位长度；点M从A出发沿数轴向右运动，速度为每秒10个单位长度；点Q从B出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度．点P，M，Q三点同时运动，并且当点M和点Q相遇后立即返回，当点M遇到点P后又立即返回，这样反复往返，直到点P，Q相遇时，点M停止运动，求点M的运动时间及运动路程？ （3）在（2）的条件下，点P，Q按原方向原速度继续运动，当点P运动到点B后立即返回，此时速度变为原来的1.5倍，求从P，Q两点相遇而点M停止运动后开始，再经过几秒，点P到点M的距离与点Q到点M的距离之和等于25． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈十七中学2025-2026学年度上学期七年级探索之旅---数学学科 一．选择题（每小题3分，共计30分） 1. 某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（　　） A. 10℃ B. 6℃ C. ﹣6℃ D. ﹣10℃ 【答案】A 【解析】 【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】2－（－8） =2+8 =10（℃）． 故选A． 【点睛】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 2. 在下列各数中、、、、、，负数有（ ） A. 2个 B. 3 个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了负数，解决本题的关键是先把各式进行化简．先化简，再根据小于0的数为负数，即可解答． 【详解】解：，，，、，， 负数有：、、、，共4个． 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】、用乘方的意义即可判断，、有理数混合运算法则进行计算，即可判断． 【详解】A.，故此项错误； B.，故此项错误； C.，故此项正确； D.，故此项错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了乘方的意义，有理数混合运算，理解乘方的意义，掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 4. 绝对值大于2且绝对值小于5的所有整数的和是（ ） A. 9 B. 0 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算和绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的加法法则．先求出绝对值大于2小于5的所有整数，再列出算式求出它们的和即可． 【详解】解：绝对值大于2小于5的所有整数有和， 绝对值大于2小于5的所有整数之和为：， 故选：B． 5. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是( ) A. 0.1（精确到0.1） B. 0.050（精确到百分位） C. 0.05（精确到百分位） D. 0.0502（精确到0.0001） 【答案】B 【解析】 【分析】根据近似数的确定，精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入，依次对选项逐个判断即可． 【详解】解：精确到0.1为0.1，A正确，不符合题意； 精确到百分位为0.05，B错误，符合题意；C正确，不符合题意； 精确到0.0001为0.0502，D正确，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了近似数的求解，解题的关键是掌握近似数的求解方法． 6. 把写成省略括号和加号的形式，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号即可． 【详解】解： ． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则，必须统一成加法后，才能省略括号和加号． 7. 如果两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个有理数（ ） A. 同号，且均为负数 B. 异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大 C. 同号，且均为正数 D. 异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是有理数的乘法和有理数的加法，熟练掌握有理数的乘法和加法法则是解题的关键．先依据有理数的乘法法则可得到这两个数异号，然后再依据有理数的加法法则进行判断即可． 【详解】解：两个有理数的积是负数， 这两个数异号． 又这两个数的和也是负数， 这两个数中负数的绝对值较大． 故选：D． 8. 实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据数轴判断出，，再逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，故A选项判定正确； ，，故B选项判断错误； ，，，故C选项判定正确； ，，，，故D选项判定正确； 故选B． 【点睛】本题考查根据数轴判断式子的符号，解题的关键是看懂数轴． 9. 下列各组运算结果中，数值最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．计算得到各项结果，即可做出判断． 【详解】解：∵，，，，， ∴数值最小的是， 故选：A． 10. 下列说法中正确的个数有（ ） ①一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；②既是负数、分数，也是有理数；③几个不是零的有理数相乘，若积为负数，则负因数有奇数个；④立方是本身的数只有；⑤若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；⑥如果a大于 b，那么a的倒数小于 b的倒数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数乘法，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则．根据绝对值的意义、有理数的分类、有理数乘法、有理数乘方运算法则，逐项进行判断即可． 【详解】解：①一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故①正确； ②既是负数、分数，也是有理数，故②正确； ③几个不是零的有理数相乘，若积为负数，则负因数有奇数个，故③正确； ④立方是本身的数只有和0，故④错误； ⑤若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数，故⑤正确； ⑥如果a大于 b，那么a的倒数不一定小于 b的倒数，比如，而，故⑥错误， 综上分析可知，正确的个数有4个， 故选：D． 二．填空题（每小题3分，共计30分） 11. 十一假期，全国国内旅游出游约5170000000人次，将数字5170000000用科学记数法表示为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 比较大小：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，即可得出答案． 【详解】解：∵，，且， ∴， 故答案为：． 13. |﹣3|的倒数是______． 【答案】 【解析】 【详解】|﹣3|=3,3的倒数是.故答案为 14. 化简符号： _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、多重符号化简等知识点，掌握多重符号的化简规律：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．根据多重符号的化简规律即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 对于有理数、，定义一种新运算，规定，则__________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可． 【详解】解： ， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，读懂新定义运算是解题的关键． 16. 体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于15秒． 0 那么这个小组男生的最好成绩是____________秒． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，注意小于等于15秒的为达标．先比较大小，进一步得到这个小组男生最优秀的成绩是多少秒即可． 【详解】解：∵， ∴最小， ∴（秒）， 故答案为：． 17. 如果将点B先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度后，这时点B表示的数是－6，则点B最初在数轴上表示的数为_________． 【答案】-4 【解析】 【详解】已知将点B先向右移动4个单位长度，再向左移动6个单位长度后，这时点B表示的数是-6，再把-6先向左平移4个单位，得到-10，再向右平移6个单位得到-4．故答案为-4. 点睛：本题主要考查了数轴的应用，利用逆向思维是解决本题的关键． 18. ，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出，然后代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，正确根据非负数的性质求出是解题的关键． 19. 已知下列各数：、、、……按此规律第9个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化规律类问题，仔细观察数据并认真找到规律成为解题的关键． 仔细观察这组数据、找到规律，再利用规律求解即可解答． 【详解】解：观察这组数发现： 第1个数：， 第2个数：， 第3个数：， 第4个数：， …… 第9个数：． 故答案为：． 20. 已知 ，且，则__________． 【答案】0或 【解析】 【分析】本题考查绝对值方程、乘方的意义、绝对值意义等知识，由题中条件求出m、n值，再由确定m、n符号，代值求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，即或， ∵， ∴， ∵， ∴m与n同号，则可取、或、， ∴或， 故答案为：或0． 三．解答题（共计60分） 21. 在下面的数轴上表示下列各数：，并用“＜”把这些数连接起来． 【答案】 在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，先在数轴上找出对应的点，然后比较大小即可解题． 【详解】解：略． 22. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，运算律，运算顺序，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据有理数加减混合运算法则，加法交换律即可求解； （）根据有理数乘除混合运算法则即可求解； （）先把除法转化为乘法，再根据有理数乘法分配律进行简便运算即可； （）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 23. 如果互为倒数，互为相反数，且，求代数式的值． 【答案】或##或17 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，相反数的定义，以及绝对值的意义，代数式求值，掌握以上知识是解题的关键．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，的相反数还是．正数的绝对值是其本身，的绝对值是，负数的绝对值是它的相反数；相乘等于的两个数互为倒数．根据倒数的定义，相反数的定义，以及绝对值的意义，求得，，，代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：∵互为倒数，互为相反数，且， ∴，，， 当时，原式， 当时，原式． 故答案为：或． 24. 观察下面三行数： ， 4，， 16，， 64， … ； 0，6，， 18，， 66， …； ， 1，， 4，， 16， …． （1）第①行的第7个数是-128，那么第②行的第七个数是 ，第③行第7个数是 ． （2）列式计算：取每行第10个数，求这三个数的和是多少？ 【答案】（1） （2）2306 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，找出规律解答． （1）根据各行数的特点，可以发现第二行和第一行对应数字的关系，第三行和第一行对应数字的关系，即可得到第二行第七个数和第三行第七个数； （2）根据（1）发现的关系，可以写出每行的第10个数，然后相加即可解答本题． 【小问1详解】 解：由题目中的数据可知，第二行中的每个数是第一行对应数字加2，第三行中的每个数是第一行对应数字的， ∵第①行第七个数是， ∴第二行第七个数是，第三行第七个数是， 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵第①行第一个数是，第二个数是，第三个数是，…， ∴第一行第10个数是， 第二行第10个数是， 第三行第10个数是， 这三个数的和是：， 答：这三个数的和是2306． 25. 某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下： ，，，，， ，，． （1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在出发地的东侧还是西侧？ （2）若检修车每千米耗油升，求从出发到收工共耗油多少升？ 【答案】（1）5千米，西侧 （2）升 【解析】 【分析】本题考查了正负数表示的意义及有理数加法、绝对值运算，理解题意正确列出数学式子是解题的关键． 对于（1），将行走记录全部相加，结果为正，则表示在出发地的东侧，否则是西侧； 对于（2），将行走记录的绝对值全部相加，再与相乘，即可得出． 【小问1详解】 ， 答：收工时，检修小组距出发地有5千米，在出发地的西侧． 【小问2详解】 （升）， 答：从出发到收工共耗油升． 26. 某超市以每斤8元的价格，购进了200斤火龙果．为了合理定价，在前5天试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录这5天火龙果的售价情况和售出情况： 第几天 一 二 三 四 五 每斤价格相对于标准价格 0 售出斤数 15 18 22 26 34 （1）这5天里超市售出的火龙果，单价最高与最低价格相差多少元？ （2）这5天超市出售的火龙果收益是多少元？（盈利或亏损的钱数） （3）5天后，部分火龙果开始出现变质，超市选取5天中单日销售量最高的那天售价，卖掉剩余的火龙果，因为变质而扔掉的火龙果占全部火龙果的，求超市购进全部火龙果的总收益是多少元？ 【答案】（1）相差4元 （2）获益299元 （3）获益276元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数的四则混合运算的应用，理解题意，正确列出运算式子是解题关键． （1）根据表格中的数据求解即可； （2）根据题意列式求解即可； （3）根据题意列式求解即可． 【小问1详解】 解：单价最高与最低价格相差元； 【小问2详解】 解： （元） 答：这五天超市出售此种火龙果盈利299元； 【小问3详解】 解：（斤） （元） （元） 答：这次火龙果生意的总收益是276元． 27. 如图，在数轴上原点O表示数是0，点A在原点的左侧，表示数是a，点B在原点的右侧，表示数是b，并且a，b满足 （1）点A 表示数是 ，点B 表示数是 ． （2）若点P从点A 出发沿数轴向右运动，速度为每秒4个单位长度；点M从A出发沿数轴向右运动，速度为每秒10个单位长度；点Q从B出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度．点P，M，Q三点同时运动，并且当点M和点Q相遇后立即返回，当点M遇到点P后又立即返回，这样反复往返，直到点P，Q相遇时，点M停止运动，求点M的运动时间及运动路程？ （3）在（2）的条件下，点P，Q按原方向原速度继续运动，当点P运动到点B后立即返回，此时速度变为原来的1.5倍，求从P，Q两点相遇而点M停止运动后开始，再经过几秒，点P到点M的距离与点Q到点M的距离之和等于25． 【答案】（1），150 （2）40秒，400 （3）5秒或15秒或秒 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值，一元一次方程的知识，解题的关键是掌握数轴上点表示数，根据动点运动的轨迹，进行分类讨论，掌握一元一次方程的运用，即可． （1）根据绝对值和乘方的非负性，即可； （2）根据题意，则，，根据P、Q两点运动路程和等于两点间的距离列出方程，即可； （3）根据题意，分类讨论，相遇后，点P没有到达点B前；相遇后，点P从点B返回，但未到达点M时；相遇后，点P从点B返回，又经过点M后，列出方程，即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，150； 【小问2详解】 解：设点M运动的时间为t秒， 根据题意，得， 解得， ∴点M运动的时间为40秒，运动路程为个单位长度； 【小问3详解】 解：由（2）知：个单位长度， ∴个单位长度， 设再经过x秒， 当点P没有到达点B前时， 根据题意，得， 解得； 当相遇后，点P从点B返回，但未到达点M时， 根据题意，得， 解得； 相遇后，点P从点B返回，又经过点M后， 根据题意，得， 解得， 综上，再经过5秒或15秒或秒，点P到点M的距离与点Q到点M的距离之和等于25． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $