精品解析：河南省周口市2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年第一学期阶段练习[1]（R） 九年级数学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若代数式有意义，则x应满足的条件为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是：熟练掌握二次根式有意义的条件． 根据二次根式有意义的条件被开方数非负得到不等式，即可求解． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， ∴， 故选：A． 2. 若方程是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程的定义判断作答即可． 【详解】解：方程是关于的一元二次方程， 则“□”含，可以是， 故选：C． 3. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查配方法解一元二次方程，解题关键在于注意解题步骤的正确应用． 根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方得出即可． 【详解】解： ， ∴， 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，掌握算理是解决问题的关键．运用二次根式的计算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，原式错误，故本选项不符合题意； B、，原式错误，故本选项不符合题意； C、，原式正确，故本选项符合题意； D、，原式错误，故本选项不符合题意． 故选：C． 5. 若一元二次方程的两根分别是，则这个方程可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（直接开平方法、配方法、公式法、换元法、因式分解法等）是解题关键．利用因式分解法解方程，由此即可得． 【详解】解：A、的两根分别是，则此项不符合题意； B、的两根分别是，则此项不符合题意； C、的两根分别是，则此项不符合题意； D、的两根分别是，则此项符合题意； 故选：D． 6. 已知最简二次根式与可以合并，则m的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，同类二次根式，掌握相关知识是解决问题的关键．最简二次根式与可以合并，说明与是同类二次根式，先将化为最简二次根式，然后让两式的被开方数相等即可． 【详解】解：， ∵最简二次根式与可以合并， ∴与是同类二次根式， 即， ． 故选：A． 7. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握相关知识是解决问题的关键．一元二次方程有两个相等的实数根，即 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， ． 故选：D． 8. 已知，则计算结果的近似值为（ ） A. 7.070 B. 5.656 C. 4.242 D. 2.828 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先将化简，再将代入计算即可． 【详解】解：， ∵， ∴． 故选：B． 9. 如图，琳琳的爸爸用一段长的铁丝网圈成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸡舍、其面积为．在鸡舍的边中间位置留一个宽的门（由其他材料制成），则长为（ ）． A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，审清题意、正确列出一元一次方程是解题的关键． 设，则，根据题意列方程为求解即可． 【详解】解：设，则， 根据题意得：， 整理得：， 解得：（舍去）， ∴长为． 故选：D． 10. 已知，当x分别取自然数1，2，3，…，时，所对应y值的总和是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的性质，绝对值，掌握相关知识是解决问题的．先利用算术平方根的性质进行化简，然后进行加法计算即可． 【详解】解：， ， 当时，， 当时，， ∴当x分别取自然数1，2，3，…，时，所对应y值的总和， ． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 任意写出一个最简二次根式________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键； 最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母、被开方数不含能开得尽方的因数或因式．据此进行解答即可． 【详解】解：一个最简二次根式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则c的值是________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的含义，掌握相关知识是解决问题的关键．已知是关于x的一元二次方程的一个根，将代入方程进行求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程的一个根，代入得： ， ． 故答案为：0． 13. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：）和高度h（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从高空抛物到落地所需时间为，从高空抛物到落地所需时间为，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，掌握算理是解决问题的关键．将代入进行计算即可；将代入进行计算，再计算与的比值即可得出结论． 【详解】解：当时，（秒； 当时，（秒； ， 故答案为：． 14. 若，其中a是整数，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，二次根式的混合运算，掌握相关知识是解决问题的关键．首先利用平方法估算出的值，然后代入计算即可． 【详解】解：， ， ∵，其中a是整数，， ， ， ， ， ， ． 15. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号表示a、b中的较大值，如：，按照这个规定，方程的解为________． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，新定义实数运算，解题的关键是理解题意，列出方程求解．分类讨论的范围，利用题中的新定义，列出方程，解方程即可． 【详解】解：当，即时， 方程为：， 即， 解得：（舍去），； 此时， 当，即时， 方程为：， 解得：，（舍去）； ． 故答案为：5或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程：． （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，二次根式的混合运算，掌握算理是解决问题的关键． （1）运用因式分解法求解即可； （2）先计算乘法，再计算减法即可． 【详解】解：（1）， ， ， ； （2）， ， ． 17. 笑笑解一元二次方程 的过程如下． 解：整理得 ① ② ③ ∴方程有两个不相等的实数根， ④ ⑤ （1）笑笑的求解过程从第__________步开始出现错误；（填序号） （2）请你写出这个方程正确的解题步骤； （3）根据平时的学习经验，就解一元二次方程还需要注意的事项给同学们提一条建议． 【答案】（1）② （2） 整理得， ∴， ∴， ∴， ∴． （3） 解方程的过程中，移项要变号，解要化为最简等（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握公式法解一元二次方程，是解题的关键： （1），不是，故第②步开始出现错误； （2）利用公式法解方程即可； （3）根据解一元二次方程的过程，给出建议即可． 【小问1详解】 解：，不是，故第②步开始出现错误； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 如图，点，在数轴上表示的数分别为和，点是线段的中点，设点表示的数为． （1）求的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，代数式求值，实数的运算，正确求出m的值是解题的关键． （1）根据数轴上两点中点计算公式建立方程求解即可； （2）根据完全平方公式把所求式子变形为，再代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵点，在数轴上表示的数分别为和，点是线段的中点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 19. 随着环保意识提升，某企业污水处理量逐年增加，从2023年的40万吨到2025年预估可以增加到62.5万吨． （1）求该企业污水处理量的年均增长率； （2）若按照这个年均增长率，预估该企业2026年的污水处理量． 【答案】（1） （2）万吨 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． （1）设该企业污水处理量的年均增长率为，根据2023年污水处理量（增长率）2025年污水处理量建立方程求解； （2）利用2025年污水处理量（增长率）即可求解． 【小问1详解】 解：设该企业污水处理量的年均增长率为， 由题意得，， 解得，（舍）， 答：该企业污水处理量的年均增长率为； 【小问2详解】 解：（万吨）， 答：预估该企业2026年的污水处理量为万吨． 20. 某科技实验室研发了一台数据处理器，当输入任意一组数对时，处理器会按照规则计算并输出结果． （1）若输入，时，求处理器输出的数值； （2）已知输入数对后，处理器输出结果为，求n的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，实数的混合运算，正确理解题意是解题的关键． （1）按照规则，代入计算即可； （2）按照规则输入，得到一元二次方程，再进行求解并检验是否符合题意即可． 【小问1详解】 解：输入，时，则； 【小问2详解】 解：输入数对后，则 解得， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意， ∴n的值为1． 21. 今年，漯河市精心打造“小而美”口袋公园，利用“碎片”土地提升幸福感．下图是该市园林部门将两块紧挨的正方形小绿地整合成一个“口袋公园”矩形．已知正方形区域准备种植绿植，正方形区域准备种植花卉，矩形区域打算设置体育健身器材．已知正方形的面积为，正方形的面积为． （1）求矩形健身区域的周长； （2）求矩形口袋公园的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，解题的关键是正确求出正方形和长方形的边长以及掌握二次根式的运算法则． （1）先求出正方形，正方形的边长，即可得到矩形健身区域的长和宽，即可求解周长； （2）求出矩形口袋公园的长和宽，即可求解面积． 【小问1详解】 解：∵正方形的面积为，正方形的面积为 ∴正方形，正方形的边长分别为，， ∴矩形健身区域的宽，长， ∴矩形健身区域的周长为； 【小问2详解】 解：矩形口袋公园的长，宽为， ∴面积为 22. 安阳某初中数学小组在学完一元二次方程章节的内容后，对一道试题展开了交流，请你仔细阅读，并完成任务． 试题：已知，求的值． 小明：对于这道试题，我想到了一种“换元法”：设， 则原方程可变形为． 即；解得，，或． 小亮：你的这种方法非常有趣，而且它也是数学学习中常用的一种思想方法． 任务： （1）已知x、y满足，求的值． （2）若a、b满足，求的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查换元法解一元二次方程和整式的混合运算，掌握换元法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键． （1）设，则原方程可变为，解方程即可得到结论； （2）设，则原方程可变为，解方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：设， ， ， ， 因式分解得， 解得，（舍去）， ． 【小问2详解】 ，设， ， ， 因式分解得， 解得，， 或． 23. 项目式学习 项目主题：商品销售策略的制定 驱动问题：某文创店老板欲购进一批进价为25元/个的河南旅游文创产品，请你运用所学数学知识根据市场情况和该文创店老板的要求，帮助他制定这种文创产品的销售策略． 市场调查 调查附近A，B，C，D，E五家文创店近期销售这种文创产品的销售单价x和日销售量y（个）的情况，记录如表： 文创店 A B C D E 销售单价x/元 30 29 28 27 26 日销售量y/个 50 55 60 65 70 模型建立 （1）求该文创产品的日销售量y与销售单价x之间的函数关系式； 问题解决 （2）已知该文创产品的销售单价不高于32元． ①如果文创店老板想单日获得250元的利润，那么该文创产品的销售单价应是多少元？ ②该文创店销售这种文创产品的单日利润能达到500元吗？如果可以，求出此时的销售单价，如果不可以，请说明理由． 【答案】（1）； （2）①30元， ②令，则， 整理得，． 所以，， 即此方程无实数根， 所以，单日利润不能达到500元． 【解析】 【分析】本题主要考查求一次函数关系式和一元二次方程的应用，准确找出题中数量关系是解答本题的关键． （1）观察表格中的数据，发现每降低1元，就增加5个，说明与成一次函数关系，设一次函数关系式为，代入两组数值，求出的值即可； （2）①根据“利润=单个利润销售量”列方程，求解即可； ②列方程，整理为一般形式，计算判别式进行判断即可 【详解】解：（1）观察表格中的数据，发现每降低1元，就增加5个，说明与成一次函数关系， 设一次函数关系式为， 选取表格中两点、代入得： ， 解得，． 所以，． （2）①由题意得，利润， 令， 则， 整理得，， 解得，（因单价不高于32元，舍去）． 所以，销售单价应是30元． ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期阶段练习[1]（R） 九年级数学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若代数式有意义，则x应满足的条件为（ ） A. B. C. D. 2. 若方程是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若一元二次方程的两根分别是，则这个方程可以是（ ） A. B. C. D. 6. 已知最简二次根式与可以合并，则m的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 7. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 8. 已知，则计算结果的近似值为（ ） A. 7.070 B. 5.656 C. 4.242 D. 2.828 9. 如图，琳琳的爸爸用一段长的铁丝网圈成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸡舍、其面积为．在鸡舍的边中间位置留一个宽的门（由其他材料制成），则长为（ ）． A. 或 B. 或 C. D. 10. 已知，当x分别取自然数1，2，3，…，时，所对应y值的总和是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 任意写出一个最简二次根式________． 12. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则c的值是________． 13. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：）和高度h（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从高空抛物到落地所需时间为，从高空抛物到落地所需时间为，则的值为________． 14. 若，其中a是整数，，则________． 15. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号表示a、b中的较大值，如：，按照这个规定，方程的解为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程：． （2）计算：． 17. 笑笑解一元二次方程 的过程如下． 解：整理得 ① ② ③ ∴方程有两个不相等的实数根， ④ ⑤ （1）笑笑的求解过程从第__________步开始出现错误；（填序号） （2）请你写出这个方程正确的解题步骤； （3）根据平时的学习经验，就解一元二次方程还需要注意的事项给同学们提一条建议． 18. 如图，点，在数轴上表示的数分别为和，点是线段的中点，设点表示的数为． （1）求的值； （2）求代数式的值． 19. 随着环保意识提升，某企业污水处理量逐年增加，从2023年的40万吨到2025年预估可以增加到62.5万吨． （1）求该企业污水处理量的年均增长率； （2）若按照这个年均增长率，预估该企业2026年的污水处理量． 20. 某科技实验室研发了一台数据处理器，当输入任意一组数对时，处理器会按照规则计算并输出结果． （1）若输入，时，求处理器输出的数值； （2）已知输入数对后，处理器输出结果为，求n的值． 21. 今年，漯河市精心打造“小而美”口袋公园，利用“碎片”土地提升幸福感．下图是该市园林部门将两块紧挨的正方形小绿地整合成一个“口袋公园”矩形．已知正方形区域准备种植绿植，正方形区域准备种植花卉，矩形区域打算设置体育健身器材．已知正方形的面积为，正方形的面积为． （1）求矩形健身区域的周长； （2）求矩形口袋公园的面积． 22. 安阳某初中数学小组在学完一元二次方程章节的内容后，对一道试题展开了交流，请你仔细阅读，并完成任务． 试题：已知，求的值． 小明：对于这道试题，我想到了一种“换元法”：设， 则原方程可变形为． 即；解得，，或． 小亮：你的这种方法非常有趣，而且它也是数学学习中常用的一种思想方法． 任务： （1）已知x、y满足，求的值． （2）若a、b满足，求的值． 23. 项目式学习 项目主题：商品销售策略的制定 驱动问题：某文创店老板欲购进一批进价为25元/个的河南旅游文创产品，请你运用所学数学知识根据市场情况和该文创店老板的要求，帮助他制定这种文创产品的销售策略． 市场调查 调查附近A，B，C，D，E五家文创店近期销售这种文创产品的销售单价x和日销售量y（个）的情况，记录如表： 文创店 A B C D E 销售单价x/元 30 29 28 27 26 日销售量y/个 50 55 60 65 70 模型建立 （1）求该文创产品的日销售量y与销售单价x之间的函数关系式； 问题解决 （2）已知该文创产品的销售单价不高于32元． ①如果文创店老板想单日获得250元的利润，那么该文创产品的销售单价应是多少元？ ②该文创店销售这种文创产品的单日利润能达到500元吗？如果可以，求出此时的销售单价，如果不可以，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $