精品解析：福建省漳州第一中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

漳州一中2025-2026学年高一上学期10月份质量检测 数学试卷 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列对象能构成集合的是（ ） A. 不等式的解集 B. 著名的数学家 C. 接近0的数 D. 周长很小的三角形 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知全集，那么是（ ） A. B. C. D. 7. 已知方程的两根都大于，则实数的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 或 8. 某班共有50人参加三个社团，其中参加篮球社的有22人，羽毛球社的有21人，乒乓球社的有20人，已知其中至少有4人同时参加了三个社团，则只同时参加了两个社团的人数不可能为（ ）人 A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知且，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于给定的实数，不等式的解集可能是（ ） A. B. C. D. R 11. 以下结论正确的是（ ） A. 若，则的最小值是2 B. 若a，R且，则 C. 的最小值是2 D. 若，，且，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若集合，则集合的元素个数为___________． 13. 已知实数x、y满足，，则的取值范围为________. 14. 设表示a，b，c中最大的数．设.，且，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合． （1）求满足的条件； （2）若，求的值； （3）是否存在和的值，使得？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由． 16. 已知集合，集合． （1）若是的必要条件，求实数的取值范围； （2）是否存在实数，使是的充分条件，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由． 17. （1）解关于的不等式； （2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 18. 如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成，每间虎笼的长为（单位：）、宽为（单位：）（都为正数）． （1）现有长的钢筋网材料可供使用，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ （2）若使每间虎笼面积为，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？ （3）若使用的钢筋网材料总长为，求的最小值． 19. 已知下列不等式：（i）；（ii）；（iii）． （1）若，求这三个不等式的解集的交集； （2）若，解（iii）这个不等式； （3）存在使不等式（i）和（ii）同时成立的，且这些使不等式（iii）不成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 漳州一中2025-2026学年高一上学期10月份质量检测 数学试卷 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列对象能构成集合的是（ ） A. 不等式的解集 B. 著名的数学家 C. 接近0的数 D. 周长很小的三角形 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合的概念和性质分析选项即可. 【详解】易知B、C、D选项不具有确定性，可知B、C、D错误； 而A中不等式的解集为空集，可以构成集合. 故选：A 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由全称命题的否定是特称命题，改变量词否定结论即可得到结果. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：C. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】若，则，但不一定相等.若，则，故“”是“”的必要不充分条件. 4. 已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先求得，然后解一元二次不等式即可求解. 【详解】因为关于x的不等式的解集为， 所以的两个根为1，2， 所以由韦达定理有，解得， 所以不等式，即不等式或. 故选：A. 5. 已知集合，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用集合间的基本关系计算即可. 【详解】因为，所以. 故选：D 6. 已知全集，那么是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，再根据交集、补集、并集的定义求解即可. 【详解】，， 所以故A选项错误； ，所以，故B选项错误； ，故C选项正确； ，所以，故D选项错误； 故选：C 7. 已知方程的两根都大于，则实数的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次函数的性质建立不等式，求解参数范围即可. 【详解】令， 因为方程的两根都大于， 所以由题意可得，解得． 故选：C． 8. 某班共有50人参加三个社团，其中参加篮球社的有22人，羽毛球社的有21人，乒乓球社的有20人，已知其中至少有4人同时参加了三个社团，则只同时参加了两个社团的人数不可能为（ ）人 A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】由题意作出Venn图，结合Venn图能表达出只同时参加了两个社团的人数，进而得解． 【详解】设只同时参加篮球社和羽毛球社的人数为，只同时参加篮球社和乒乓球社的人数为，只同时参加乒乓球社和羽毛球社的人数为，而同时参加了三个社团的人数为，如下图所示， 所以只同时参加两个社团的人数为， 由题意有， 则， 因为，所以， 所以只同时参加了两个社团的人数不可能为人． 故选：D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知且，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据不等式的性质结合特殊值，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】选项A：因为，则，且， 所以，一定成立，故A错误； 选项B：当或时，，此时不等式成立， 当，，此时不等式不成立，符合题意，故B正确； 选项C：当时，，此时不等式成立， 当时，满足，但，此时不等式不成立，符合题意，故C正确； 选项D：因为，且， 所以，一定成立，故D错误. 故选：BC 10. 对于给定的实数，不等式的解集可能是（ ） A. B. C. D. R 【答案】AB 【解析】 【分析】分， ， ， ， 五种情况讨论，分别结合一次或二次不等式的解法求解即可. 【详解】当时，不等式可化为，则不等式解集为， 当时，原不等式可化为， 则当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为． 综上，AB符合，CD不符合. 故选:AB． 11. 以下结论正确的是（ ） A. 若，则的最小值是2 B. 若a，R且，则 C. 的最小值是2 D. 若，，且，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】使用基本不等式（均值不等式）及其取等条件进行判断； 【详解】由基本不等式（均值不等式）：如果，，则，当且仅当时取等号，可得 如果，，，当且仅当时取等号，即为定值时，的最小值为， 如果，，，当且仅当时取等号，即为定值时，的最大值为， 对于A，当时，，当且仅当时取等号，故A正确； 对于B，因，所以且，因此，当且仅当，即时取等号，故B正确； 对于C，，当且仅当时取等号，此时无实数解，故无法取等号，故的最小值不是，选项C错误， 对于D，如果，，则，当且仅当时取等号，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若集合，则集合的元素个数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】令，，分别求出对应的，即可写出集合. 【详解】由题意可知，当时，可取； 当时，可取；当时，不存在， 故，元素个数为 故答案为： 13. 已知实数x、y满足，，则的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质求得正确答案. 【详解】通过观察可知， 由于，则， 而，所以. 故答案为： 14. 设表示a，b，c中最大的数．设.，且，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法可得，进而根据不等式的性质，讨论求解即可. 【详解】令其中， 所以， 若，则，故， 令， 因此,故,则， 可知的最小值为， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，集合． （1）求满足的条件； （2）若，求的值； （3）是否存在和的值，使得？若存在，求出和的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据集合元素的三要素即可求解； （2）由得或，分类讨论，验证是否满足集合即可； （3）由得或，分类讨论，最后验证是否满足题意即可. 【小问1详解】 由题意有：，即，解得， 所以； 【小问2详解】 由，所以或， 当时，，又因为，不满足元素的互异性， 当时，即，解得或（舍去）， 所以； 【小问3详解】 由有或， 当时，化简有，又，所以该方程无解； 当时，化简有，解得或， 当时，，所以满足题意， 当时，，所以满足题意， 所以存在或，使得. 16. 已知集合，集合． （1）若是的必要条件，求实数的取值范围； （2）是否存在实数，使是的充分条件，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由． 【答案】（1）实数的取值范围为； （2）实数的取值范围为. 【解析】 【分析】（1）由题设条件先得，接着分和两种情况列关于m的不等关系即可求解； （2）先假设存在得到是的子集，进而列出不等式组求解即可得解. 【小问1详解】 若是的必要条件，则， 当即时，，满足； 当时，则可得. 综上，若是的必要条件，则实数的取值范围为. 【小问2详解】 假设存在实数，使是的充分条件，则， 则由题意得. 所以存在实数，使是的充分条件，实数的取值范围为. 17. （1）解关于的不等式； （2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）时，不等式的解集为，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为 （2） 【解析】 【分析】（1）由，，讨论即可；（2）转化成，结合基本不等式即可求解. 【详解】（1）不等式可化为， ①时，解不等式得， ②时，，解不等式得， ③时，解不等式得. 综上，时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为； （2）由题意，不等式即恒成立， 所以， 又（当且仅当，即时取“”）， 所以实数的取值范围为. 18. 如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成，每间虎笼的长为（单位：）、宽为（单位：）（都为正数）． （1）现有长的钢筋网材料可供使用，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ （2）若使每间虎笼面积为，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？最小值为多少？ （3）若使用的钢筋网材料总长为，求的最小值． 【答案】（1）长为，宽为 （2）每间虎笼的长设计为、宽设计为时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小，最小值为． （3）． 【解析】 【分析】（1）先由题意得，，，每间虎笼面积为，再利用基本不等式即可求出面积的最大值以及此时的值. （2）先由题意得，钢筋网总长为，再利用基本不等式即可求出的最小值以及此时的值. （3）法一：利用基本不等式“1”的代换可求得的最小值. 法二：利用基本不等式求得，进而可得的最小值. 【小问1详解】 由题得，即，，， 设每间虎笼的面积为，则， 因为，当且仅当时等号成立， 所以，即， 所以每间虎笼的长为，宽为时，可使每间虎笼面积最大，最大为． 【小问2详解】 由题意可得，，，设钢筋网总长为，则， 因为， 当且仅当，即时等号成立， 所以每间虎笼的长设计为、宽设计为时， 可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小，最小值为． 【小问3详解】 依题意，得． 方法一： ， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值为． 方法二：，则，， 当且仅当时等号成立． 故，当且仅当时等号成立． 所以的最小值为． 19. 已知下列不等式：（i）；（ii）；（iii）． （1）若，求这三个不等式的解集的交集； （2）若，解（iii）这个不等式； （3）存在使不等式（i）和（ii）同时成立的，且这些使不等式（iii）不成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2）当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为 （3） 【解析】 【分析】（1）当时，解出三个不等式，利用交集的定义可得出三个不等式解集的交集； （2）将所求不等式变形为，分、、三种情况讨论，利用一次不等式或二次不等式的解法可得出原不等式的解集； （3）设不等式、、的解集分别为、、，求出集合，考虑时实数的取值范围，可得出当时，实数的取值范围，然后分、两种情况讨论，根据可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围． 【小问1详解】 设不等式、、的解集分别为、、， 当时，， 由可得，解得，即， （iii）中的不等式即为，即， 解得或，即， 所以，． 【小问2详解】 （iii）中的不等式即为， 当时，原不等式即为，解得； 当时，，解原不等式可得； 当时，因为，即， 解原不等式可得或． 综上所述，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 【小问3详解】 解不等式，可得， 则，且， 下面考虑当时，实数的取值范围， 则或，解得或， 所以，当时，， 因为满足不等式，则， 即，所以，或，解得或， 所以，或， 当时，，此时，， 由题意可得，所以，，可得， 解得或，此时，； 当时，，此时，， 由题意可得，则，该不等式组无解， 综上所述，实数的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $