福建省连城县第一中学2026-2027学年高三上学期普通班8月阶段检测数学试题

**基本信息** 高三数学阶段性练习，覆盖集合、函数、不等式等核心知识，通过基础题、能力题及应用题梯度设计，考查数学抽象、逻辑推理与模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|集合运算、函数性质、充分必要条件等|单选注重基础（如集合交集运算），多选综合能力（如函数奇偶性与周期性判断）| |填空题|3题15分|分段函数、命题真假、函数单调性|概念辨析（如假命题求参数范围），强调数学语言表达| |解答题|5题77分|二次函数、利润函数、奇函数性质等|梯度设计，17题利润问题考查数学建模，19题函数对称性体现逻辑推理，契合高考命题趋势|

高三数学普通班阶段性练习 时间:120分钟 满分150分 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设全集,集合,则( ) A. B. C. D. 2.已知命题p:;则命题为 ( ) A. B. C. D. 3.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是( ) A. B. C. D. 4.设,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 6.. 某学校举办运动会,比赛项目包括田径､游泳､球类,经统计高一年级有人参加田径比赛,有人参加游泳比赛,有人参加球类比赛.参加球类比赛的同学中有人参加田径比赛,有人参加游泳比赛;同时参加田径比赛和游泳比赛的有人;同时参加三项比赛的有人.则高一年级参加比赛的同学有( ) A. 98人 B.104人 C. 106人 D. 110人 7. 已知函数在R上单调递增,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知函数在R上单调递增,则满足的的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知关于的不等式的解集为,或,则 A. B.不等式的解集是 C. D.不等式的解集是 10. 设正实数满足,则( ) A. B. C. D. 11.定义在R上的奇函数,满足且在上单调递减,,则( ) A.函数图象关于直线对称 B.函数的周期为4 C. D.设,则和的图象所有交点横坐标之和为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12. 已知函数,若,则. 13.若命题“”是假命题,则实数的取值范围是 . 14.已知函数是定义域为,图象恒过点,对于上任意,都有,则关于的不等式的解集为 . 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)设集合. (1)若,求; (2)若“”是“”的充分不必要条件,求m的取值范围. 16.(15分)已知是二次函数,且满足. (1)求的解析式; (2)当时,求的最大值; 17. (15分)某小型机械厂有工人共名,工人年薪4万元/人,据悉该厂每年生产台机器,除工人工资外,还需投入成本为(万元),且每台机器售价为万元.通过市场分析,该厂生产的机器能全部售完. (1)写出年利润(万元)关于年产量的函数解析式; (2)问:年产量为多少台时,该厂所获利润最大? 18.(17分) 已知定义域为的函数是奇函数. (1)求的值; (2)判断在上的单调性,并说明理由; (3)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围. 19. (17分)已知函数. (1)求证:; (2)若函数,满足,则函数的图象关于点对称.设函数, ( )求图象的对称中心; ( )求的值.