第12章函数与一次函数单元练习2025-2026学年沪科版八年级数学 上册

沪科版八年级上册数学第12章函数与一次函数单元练习 一、单选题 1．下列函数中，是的一次函数的是(　　) A． B． C． D． 2．函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．对于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．它的图象经过二、三、四象限 B．随增大而减小 C．它的图象经过点 D．它的图象与轴的交点为 4．当时，函数的值等于（    ） A．3 B． C． D． 5．，是正比例函数图象上的两点，下列判断中，正确的是（    ） A． B． C．当时， D．当时， 6．如图，函数(、为常数，)的图象与轴、轴分别交于、两点，则关于的不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 7．已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 8．某生产车间甲、乙、丙、丁四位工人制造同一产品的生产情况如图所示，其中甲、乙、丙、丁的横、纵坐标分别为投入时间量与合格产出量，则这四位工人中生产效率最低的是（生产效率是指生产过程中的合格产出量与投入时间量的比值）（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．方程组所对应的函数图象如图所示，则的值为（    ） A．1 B． C．3 D． 10．人工智能的发展使得智能机器人送餐成为一种时尚．如图，某餐厅的机器人小米和小华从出餐口出发，准备给相距的客人送餐，小米比小华先出发，且速度保持不变，小华出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．若小米行进的时间为（单位：），小米和小华行进的路程，（单位：）与之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．小米的速度为 B．小华提速后的速度为 C．小米比小华先出发 D．小华比小米提前到达客人位置 二、填空题 11．若是正比例函数，则的值是 ． 12．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是，若直线与线段有公共点，则的取值范围是 ． 13．若一次函数与的图象交点为，则二元一次方程组的解为 ． 14．我国是一个严重的缺水的国家，大家应加倍珍惜水资源，节约用水，据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下滴水，每滴水约毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，设小明离开小时后，水龙头滴了毫升水，则关于的关系式是 ，因变量是 ． 15．A、两城相距千米，甲乙两车同时从城出发驶向城，甲车到达城后立即返回．如图是他们离城的距离（千米）与行驶时间（时）之间的函数图象，当他们行驶了小时，两车相遇．则当乙到达城时，甲乙两车相距 千米．    三、解答题 16．写出下列各题中y与x之间的表达式，并判断y是否为x的一次函数，是否为x的正比例函数． (1)等边三角形的周长y与边长x之间的关系； (2)汽车行驶前，油箱中有油65L，已知汽车每行驶10km耗油2L，油箱的余油量yL与已行驶的距离xkm之间的关系． 17．已知一次函数的图象经过两点． (1)求该一次函数的表达式； (2)判断点是否在该函数的图象上． 18．某无人机配件销售公司有A和B两种配件，其进价和售价如表． 种类 A配件 B配件 进价（元件） a 80 售价（元件） 300 100 已知用12800元可购进A配件40件和B配件30件． (1)求的值； (2)若该无人机配件销售公司某次购进A种配件和B种配件共300件，并全部售出，且本次销售获得的总利润为y元，购进的A种配件为x件． （）请写出y与x之间的函数表达式；（利润售价－进价） （）根据市场销售分析，B种配件购进件数不低于A种配件的2倍，问怎样购进配件才能使本次销售获得的总利润最大？最大总利润是多少元？ 19．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x次，所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题： (1)分别求出选择这两种卡消费时，所需费用、元关于入园次数x次的函数表达式； (2)当消费多少次时，甲、乙两种消费卡的费用相同？ (3)若进入生态体验园15次，采用哪种方式比较划算？ 20．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线与轴正半轴交于点B，与y轴交于点，直线与轴负半轴交于点D，与y轴交于点E，且． (1)分别求出直线与的表达式． (2)已知P是直线上位于轴上方的一个动点，设点P的横坐标为a． ①用含a的式子表示的面积； ②是否存在点P恰好使得?若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由． 21．综合与实践 【项目主题】 某劳动实践小组拟用一批塑料花盆种植花卉美化学校的文化长廊． 【项目准备】 （1）摆放方式：使用A，B两种规格的塑料花盆分别按图1和图2的方式靠墙进行单侧摆放（起点和终点各摆放一个，且每两个花盆之间的距离都一样）． （2）规划探究：无论选择哪种摆放方式．设都需要个塑料花盆，学校的文化长廊长度为，用A花盆按图1的方式进行摆放，则y关于的表达式为①______；若用B花盆按图2的方式进行摆放，则y关于的表达式为②______． 【项目分析】 （1）项目条件：文化长廊总长为，每个A花盆可种植1株花卉，每个B花盆可种植2株花卉． （2）方法确认：按图1，需要A花盆③______个；按图2，需要B花盆④______个． 【项目优化】 （1）优化方式：实践小组经过分析后决定要在文化长廊的两侧都摆放花盆，一边按图1的方式摆放A花盆，另一边按图2的方式摆放B花盆． （2）成本预算：实践小组计划用不超过500元的价格采购一批玫瑰和蔷薇，已知一株玫瑰15元，一株蔷薇12元，且玫瑰的数量不少于蔷薇的两倍，若设玫瑰采购了m株（为正整数），采购费为w元，则w关于m的函数表达式为⑤_______，采购的费用w最少为⑥_______元 【项目实施】 根据以上分析，用最少的费用采购两种花来完成美化文化长廊实践活动（略）。 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： ①________；②_______；③_______；④_____；⑤_______；⑥_____． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《沪科版八年级上册数学第12章函数与一次函数单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A D D C D D A 11． 12． 13． 14． 15．150 16．（1）解：等边三角形三边相等， ，是一次函数，也是正比例函数． （2）解：每千米耗油， ，是一次函数，不是正比例函数． 17．（1）解：设该一次函数的表达式为， 把代入， 得 解得 所以该一次函数的表达式为． （2）由（1）可知一次函数的表达式为． 当时，， 所以点在一次函数的图象上． 18．（1）解：根据题意，得， 解得， 答：a的值为260． （2）解：（）根据题意，得， 所以y与x之间的函数表达式为； （）根据题意，得， 解得， 由（）知， 因为， 所以y随x的增大而增大， 因为， 所以当时，值最大，，（件）， 答：购进A种配件100件、B种配件200件才能使本次销售获得的总利润最大，最大总利润是8000元． 19．（1）解：甲卡：设，由图象过点，得，解得，所以； 乙卡：设，由图象过点，得，解得，所以． （2）解：联立和，得，解得，即消费10次时，两种卡费用相同． （3）解：当时，， 因为，所以采用乙卡比较划算． 20．（1）解：设直线的表达式为， 把代入得， 解得， ∴直线的表达式为， 令，则， 解得， ∴，， ∵， ∴， ∴， 设直线的表达式为， 把，代入得， 解得， ∴直线的表达式为； （2）解：①∵P是直线上位于轴上方的一个动点，设点P的横坐标为a且， ∴点P的纵坐标为， ∴的面积； ②令，则， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理得， 解得， ∴点P的坐标为或． 21．解：规划探究： ①根据图形可得，用A花盆按图1的方式进行摆放，则y关于的表达式为； ②根据图形可得，用B花盆按图2的方式进行摆放，则y关于的表达式为； 【项目分析】 ③， 由题意可得， 解得， ∴文化长廊总长为，按图1，需要A花盆个； ④由题意可得， 解得， ∴文化长廊总长为，按图2，需要B花盆个； 【项目优化】 ⑤∵文化长廊总长为，每个A花盆可种植1株花卉，每个B花盆可种植2株花卉，一边按图1的方式摆放A花盆，另一边按图2的方式摆放B花盆 ∴花卉总数为（株）； 设玫瑰采购了m株（为正整数），采购费为w元，则蔷薇采购了株，， ∴w关于m的函数表达式为； 由题意得， 解得， ∴w关于m的函数表达式为， ⑥∵w关于m的函数表达式为，， ∴随的增大而增大， ∵，为正整数， ∴当时，最小， ∴采购的费用w最少为⑥元； 故答案为：①；②；③；④；⑤；⑥． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $