精品解析：福建省漳州市第五中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

2025-2026学年漳州五中高一9月月考 数学试卷 考试范围：必修一；考试时间：120分钟；命题人：高一数学备课组 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（ ） A. 对任意实数x, 都有x > 1 B. 不存在实数x，使x1 C. 对任意实数x, 都有x1 D. 存在实数x，使x1 2. 下列说法中正确的是（ ） ①空集与表示同一个集合； ②由1，2，3组成集合可表示为或； ③方程的所有解的集合可表示为； ④集合可以用列举法表示． A. 只有①和④ B. 只有②和③ C. 只有② D. 只有②和④ 3. 下列四组中表示同一集合的为（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 4. 如果集合 中只有一个元素，则实数的所有可能值的和为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 1 5. 集合间关系是（ ） A. B. C. D. 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 7. 已知全集，，则集合B真子集的个数为（ ） A. 32 B. 31 C. 16 D. 15 8. 某中学为丰富社团活动，对初一学生进行了关于是否愿意加入动漫社、志愿者社、篮球社的意向调查，要求每位学生至少选择一个社团．统计结果如下：有52人愿意加入动漫社，40人愿意加入志愿者社，35人愿意加入篮球社；同时愿意加入动漫社和志愿者社的有20人，同时愿意加入动漫社和篮球社的有14人，同时愿意加入志愿者社和篮球社的有11人；三个社团都愿意加入的有5人．则参与此次意向调查的初一学生总人数为（ ） A. 87 B. 90 C. 93 D. 96 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分；有选错的得0分. 9. 关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，则下列不等式正确是（ ） A. B. C. D. 11. 非空数集，同时满足如下两个性质：（1）若，则；（2）若，则．称A为一个“封闭集”，以下说法正确的是（ ） A. 若A为一个“封闭集”，则 B. 若A为一个“封闭集”，且，则 C. 若都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或 D. 若都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或 第II卷（非选择题） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设集合A＝{x||x|<4}，B＝{x|x2－4x＋3>0}，则集合{x|x∈A，且x∉A∩B}＝________． 13. 已知，，则的范围为______. 14. 若“”为假命题，则实数的取值范围为_____. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. （1）设，，，求实数的值． （2）解不等式组． 16. 已知实数集为，集合，. （1）若，求和． （2）若，求实数取值范围． 17. 已知条件，若是的必要不充分条件，求实数的值. 18. 若关于的不等式的解集为或，求解不等式. 19. 解关于的不等式：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年漳州五中高一9月月考 数学试卷 考试范围：必修一；考试时间：120分钟；命题人：高一数学备课组 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（ ） A. 对任意实数x, 都有x > 1 B. 不存在实数x，使x1 C. 对任意实数x, 都有x1 D. 存在实数x，使x1 【答案】C 【解析】 【详解】解：特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词． ∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是 “对任意实数x，都有x≤1” 故选C． 2. 下列说法中正确的是（ ） ①空集与表示同一个集合； ②由1，2，3组成的集合可表示为或； ③方程的所有解的集合可表示为； ④集合可以用列举法表示． A. 只有①和④ B. 只有②和③ C. 只有② D. 只有②和④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的概念及表示逐项分析即得. 【详解】对于①，集合中有个元素，而中没有元素，两集合不相等，故①错误； 对于②，由1，2，3组成的集合可表示为或，故②正确； 对于③，方程的所有解的集合可表示为，故③错误； 对于④，集合为无限集，不能用列举法表示，故④错误. 故选：C. 3. 下列四组中表示同一集合的为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合元素的性质逐一判断即可. 【详解】选项A：两个集合中元素对应的坐标不同，A错误； 选项B：集合中的元素具有无序性，两个集合是同一集合，B正确； 选项C：两个集合研究的对象不同，一个是点集，一个是数集，C错误； 选项D：是以0为元素的集合，是数字0，D错误. 故选：B 4. 如果集合 中只有一个元素，则实数的所有可能值的和为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】分和两种情况讨论求解即得． 【详解】当，即时，方程为有唯一解为，符合题意； 当，即时，由集合有且只有一个元素， 可得判别式，解得， 综上可知或， 故实数的所有可能值的和为4. 故选：B． 5. 集合间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简集合 ， ，再判断. 【详解】因为 ， ，， 所以，则，故A错误；，故B正确； ，故C错误；，故D错误. 故选：B 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】化简，根据真子集关系可得答案. 【详解】因为，且是的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 7. 已知全集，，则集合B真子集的个数为（ ） A. 32 B. 31 C. 16 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】根据题干条件，求出集合，代入公式，即可得答案. 【详解】因为， 所以， 因为， 所以，共4个元素， 所以集合真子集的个数为. 故选：D 8. 某中学为丰富社团活动，对初一学生进行了关于是否愿意加入动漫社、志愿者社、篮球社的意向调查，要求每位学生至少选择一个社团．统计结果如下：有52人愿意加入动漫社，40人愿意加入志愿者社，35人愿意加入篮球社；同时愿意加入动漫社和志愿者社的有20人，同时愿意加入动漫社和篮球社的有14人，同时愿意加入志愿者社和篮球社的有11人；三个社团都愿意加入的有5人．则参与此次意向调查的初一学生总人数为（ ） A. 87 B. 90 C. 93 D. 96 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，用韦恩图表示集合，可求解. 【详解】根据题意，设参加动漫社的同学组成集合， 参加志愿者社的同学组成集合，参加篮球社的同学组成集合， 用韦恩图表示集合，可得下图： 所以此次意向调查的总人数为：人. 故选：A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分；有选错的得0分. 9. 关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据与2的大小，求得不等式的解，分析其中恰有2个整数的情形即可求解. 【详解】不等式化为， 当时，不等式解为， 不等式解集中恰有两个整数，则这两个整数为，则； 当时，不等式无解，不符合； 当时，不等式解为， 不等式解集中恰有两个整数，则这两个整数为，则. 综上，满足题意的实数的取值范围可能是或. 故选：AB 10. 已知，，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据条件，利用不等式的基本性质逐项判断即可. 【详解】对于A，∵，，∴，，∴，故A正确； 对于B，∵，，∴，故B正确； 对于C，∵，∴，又∵，∴，故C不正确； 对于D，∵，∴，又，∴，∴，∴，故D正确； 故选：ABD 11. 非空数集，同时满足如下两个性质：（1）若，则；（2）若，则．称A为一个“封闭集”，以下说法正确的是（ ） A. 若A为一个“封闭集”，则 B. 若A为一个“封闭集”，且，则 C. 若都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或 D. 若都是“封闭集”，则是“封闭集”的充要条件是或 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于AB，由“封闭集”定义可得正确；对于C，举出反例；D选项，先证明充分性，再利用反证法证明必要性成立，得到D正确. 【详解】对于A，因A为一个“封闭集”，所以由定义可知若，则，那么，A正确． 对于B，因为A为一个“封闭集”，，所以，所以，B正确． 对于C，不妨取“封闭集”， 则也是“封闭集”，显然或不成立，C错误． 对于D，充分性：都是“封闭集”， 若或，则或，则是“封闭集”． 必要性：若是“封闭集”，令， 假设或不成立，则存在，同时， 因为是“封闭集”，所以， 分两类情况讨论， 若，又当时，，所以，这与假设矛盾， 若，又当时，，所以，这与假设矛盾， 故假设不成立，原结论是“封闭集”，则或成立，即必要性成立．D正确． 故选：ABD. 第II卷（非选择题） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设集合A＝{x||x|<4}，B＝{x|x2－4x＋3>0}，则集合{x|x∈A，且x∉A∩B}＝________． 【答案】{x|1≤x≤3} 【解析】 【详解】A＝{x|－4<x<4}，B＝{x|x>3或x<1}，A∩B＝{x|3<x<4或－4<x<1}， 所以{x|x∈A且x∉A∩B}＝{x|1≤x≤3}． 点睛：求集合的交集或并集时，应先化简集合，再利用交集、并集的定义求解． 13. 已知，，则的范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】设，求出的值，再根据不等式的性质求解即可. 【详解】设， ， ，解得， ， ，， ，， ， 即 故答案为： 14. 若“”为假命题，则实数的取值范围为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得到为真命题，转化为在上恒成立，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为“”为假命题，可得为真命题， 即对于任意恒成立，即在上恒成立， 当时，可得，当且仅当时，即时，等号成立， 所以取得最小值，所以，即实数的取值范围为. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. （1）设，，，求实数的值． （2）解不等式组． 【答案】（1）1；（2）或 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，又，则，再解方程即可； （2）分别解二次不等式和分式不等式，再取交集即可． 【详解】（1），，又， 所以，解得，此时，符合题意； （2），解得或， ， 即，解得， 则不等式组的解集为或． 16. 已知实数集为，集合，. （1）若，求和． （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）,或 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据交集、并集、补集的概念计算； （2）分和结合数轴讨论求解. 【小问1详解】 当时，， ， ，， 所以或. 【小问2详解】 若， 当时，有，解得； 当时，如图， 或 有或， 解得或， 综上可得，或. 17. 已知条件，若是的必要不充分条件，求实数的值. 【答案】 【解析】 【分析】根据是的必要不充分条件得出根的情况，由韦达定理求解. 【详解】由可得或， 由是的必要不充分条件可知， 方程有相等实根或， 即或， 解得， 故实数的值为. 18. 若关于不等式的解集为或，求解不等式. 【答案】 【解析】 【分析】由题意得，代入不等式，根据一元二次不等式解法求解即可. 【详解】已知关于的不等式的解集为或， 则，解得， 则或， 故不等式的解集为. 19. 解关于的不等式：. 【答案】答案见详解 【解析】 【分析】讨论时，分别解出不等式即可. 【详解】若，不等式化为，解得； 不等式的解集为； 若，则不等式化， 且时，， ①若， 则若，即时，原不等式的解集为； 若，即时，原不等式的解集为； 若，即时，原不等式的解集为； ②若，则， 且不等式变化为， 解得或， 原不等式的解集； 综上所述，当时，不等式的解集为； 当，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $