江苏省苏州市常熟市2025-2026学年高二上学期阶段性抽测一数学试题

高二阶段性抽测 一 数学 2025.10 注意事项： 】.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上： 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效： 3.考试结束后，将答题卡交回」 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.直线x=”的侧斜角为 A B.0 c. D.不存在 2.己知等差数列{an)的前n项和为Sn,a=2,S=12,则S,= A.18 B.24 C.30 D.36 3.“m=2”是“1，m,4成等比数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知等比数列a,}的公比g=2,前n项和为3，则鸟 A.3 7-2 B. c 号 5.己知在等差数列(an)中，已知a,=m,an=n(m≠n),则a.的值为 A.m+n B.-(m+m) C.0 D.mn 6.己知等差数列(0n)的公差不为0，其前n项和为S,,且a<0,S,=S,,当S,取得最小值 时n的值为 A.3 B.5 C.6 D.9 7.如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，则这个等比数列的公比为 A.1 B.2 C.4 D.4 1/4 8.已知在等差数列{a,}中，a=,则(ana+1)(an4+)…(a+)= A.16 B.16√2 C.32 D.32√2 二、选择题：本题共3小题，每小陋6分，共I8分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列各组向量中，可以作为基底的是 A.e=(1,),c2=(0,I) B.61=(1,-3),e2=(1,-3) C.e=0,2),e1=(2,1) D.e1=(-2,6),62=(-1,3) 10.己知函数∫(x)=simx-V5co5x,则下列说法正确的是 A.∫(x)的最大值为2 B.)的图象关于点(，0)对称 C.直线x=是)的一条对称轴 D,f)在区间(7,0)上单调递增 11.已知数列{an}的前n项和为Sn,4=1,a≠0，ana+1=Sn-】（1为常数)， 令b.=(-1)”·an,记数列他)的前n项和为Tn,则 A.当1=2时，S10=25 B.当1=2时，T2n=0 C.当1=4时，Tm=2n D.当数列(a,)单调递增时，1>2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分： 12.己知数列a,)的前n项和为S,4=2,04=,则S,=▲ 1-an 13.现有一组数0,3,6,12,24,48,96，，容易发现，这组数从第3项开始，每一项是前 一项的2倍.将这组数的每一项加上4，再除以10，就得到“提丢斯数列”{an》 0.4,0.7,1,1.6,2.8,5.2,10,,则“提丢斯数列”(an}的通项公式为▲ 【4.已知数列a)的通项公式为a,分，则使a,取得最大值时n的值为▲一 四、解答题：本题共5小題，共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分) 5 (1)已知等差数列(a,)的前n项和为S.,若a,=2,a,=号，求S。: (2)已知在等比数列(a.)中，a,=2a,=8,求公比g和(a}的通项公式. 2/4 16.(15分) 已知数列{a,)是首项为1的等差数列，数列(b,》满足b,=9,b,=3(n∈N) (1)求{a)和(b)的通项公式： (2)令c.=(a,+1)b.,求数列(c)的前n项和S,· 17.(15分) 已知数列a,)的首项4-号且满足a2a 30. (1)求证：数列（一-1}为等比数列： (2)若上+⊥+L++L<100,求满足条件的最大整数m. a1a203 18.(17分) 已知等比数列{a,)的前n项和为S.,且a1=2S,+2(n∈N). (1)求(a,)的通项公式： (2)在a,与a之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为d,的停差数列， (i)求插入的n个数的和T,: (i)在数列(d,)中是否存在不同的3项d,d,d。（其中m,k,p成等差数列) 成等比数列？若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由， 3/4 19.(17分) a。-4,n为奇数 已知数列(a)是停差致列，b,= ,记S,T分别为数列(a),b,)的 2a,+4,n为偶数 前n项和，S,=24,T=16, (1)求(a,)的通项公式： (2)将数列(a),(伯)的公共项取出，按照原来的顺序构成新数列(c.),求(c)的前 100项和： (3)是否存在正整数m,使得当n>m时，恒有T,>S,?若存在，求出最小的m,若 不存在，请说明理由. 414 高二阶段性抽测一 数学参考答案 2025.10 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 题号12345618 答案ACABCBDB 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 题号9 10 11 答案 AC AB BCD 三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分， 0.4,no1 12.5 13.a。口 3×2-2+4 14.3 分 ,n≥2 四、解答：本题共5小题，共77分. 15.(13分) 解：(1)设等差数列(a,)的公差为d, 则a,=4+d,即d=5-2=} 1 2分 所以5.=104+10x00-d=10×2+10x9x1=85 6分 222 (2)设等比数列(a,)的公比为g, 则01=a,g2,即8=2g3,所以g2=4,g=2.… …9分 当9=2时，0，=Ag叫=2×2叫=2”1…11分 当g=-2时，a.=4g4=2x(-2)=(-1)x2, 所以数列{a,)的公比g为2，通项公式为a。=2,或公比g为-2，通项公式为 -】X2,…4”“、】3 16.（15分) 解：(1)因为b,=3=9,所以0，=2，… …分 因为数列{a,)是首项为1的第差数列，设等差数列{a,)的公差为d, 所以02=马1+d=2,即d=1,… …3分 即a。=4+(-1)d=n,b,=3=3”. …7分 1/4 (2)由（1)得：Cn=(们+1)3”，…8分 5,=2×3+3×32+4×3+…+n3"-+(n+1)3”,① 3S,=2×32+3×3+4×3+…+n3'+(+)3,② 由①②得，-2S=6+32+33+2+…+3”-(1+1)3"1…10分 6+9-31 3+）3"气-衍+3…J3分 所以S=2n+03-3 …]5分 17.(15分) 解：(1)由愿意，数列a,)满足a1=,3 2an+1 两边取倒数，可得1=20，+1112 …2分 a13a3a3 第理得-]】】)，5分 01 30. 1 因为a所以上120，所以0 3 -13 a, 甲数列合-到表示首项为导公比为的等出数列 ，…7分 0 a由)可得号-1子r2,所以-2付r1.9分 设数列{)的前n项和为S, 则=++1+…+2x -] …】分 g4,0a1- 若S<100即n+1-子<10，因为函效y=x+1-为单调适增函数。 3 且9+1-=10-<10,10+1 31网=101- 3>100,…14分 所以澜足条件的最大整数n的值为99.……15分 214 18.(17分) 解：(1)设等比数列(a)的公比为g, 由意知，当n=1时，a,9=2+2,①…1分 当n±2时，马g3=2(a1十ag）+2,②…2分 联立①②，解得a,=2,9▣3，所以(a,)的通项公式为a,=2×3-.…4分 (2)(i)由(1)知a,=2×3-,a1=2×3, 则元.=a+2g+al-a.+0)=@,al-"2x3,+2x3】=nx3*, 2 2 所以插入的n个数的和T=4n×3", …9分 (i)在a,与a1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的每差数列， 由(1)知a。=2×3-1,01=2×3, 所以a1=口，+(n+2-1少d,即d.=0-a=4x3 n+1 n+1 所以数列d,)的通项公式为d.=4×3 …11分 刀+】 假设数列(d,)中存在3项dn,d,d,(其中m,k,p成等差数列)成等比数列， 则d=d。d, 即 4×3*14×3-1 )= m+1D+1,p(2文31 42×33 …13分 k+】 (m+1)p+1) 因为m,k,p成停差数列， 所以2k=m+P,所以(k+1=(m+1(p+1), 化简得k2=m叩，… 15分 所以k=m=卫，与己知矛盾， 所以在数列(d)中不存在不间的3项dn,d,,d,成锌比数列，…17分 19.（17分) 解：(1)设等差数列{a.)的公差为d,b,= a。-4,n为奇数 20.+4,n为偶数' 则b=01-4,b,=2a2+4=2a1+2d+4,b=a,-4=g1+2d-4, 3/4 所以S,=4a+6d=24,I)=4a+4d-4=16,…2分 解得a=3,d=2,a.=a,+(-1)d=2n+1, 所以（口）的通项公式是0。=2n+1.5分 [2n-3,n为奇数 (2)由题意知b.= 4n+6,n为偶数' 当n为奇数时，设a。=b,2n+1=2k-3,得大=n+2;…6分 当n为偶数时，设a,=6,2n+1=4+6,得k=2n-5 EN”,…7分 4 所以数列(a,)与6.)的公共项为 a=3,0=7,0=11,0,=150-1=4m-1(meN),…9分 故c.)的前100项和为100(6+39)=20100. …】分 (3)假设存在正整数m,当n>m时，恒有T。>S, 2n-3,n为奇数 由(1)知，Sn=n2+21,S1=n2+4n+3,bn= …】2分 4n+6,n为偶数1 当n为偶数时，b1+b=2(n-1)-3+4n+6=6n+1, 所以x-+经r+经 7 所以T-5,=+-+4m+3)=n2-n-3>0, 3 2 2 2 2 即(n-3(n+2)>0, 又n∈N且n为偶数，此时n≥4；… ……14分 当n为商数时，元=-点+旷+号a+0-6a+0-号+-5， 5 所以7--r+-列-+到-=- 5 n-8>0, 2 即n2-3n-16>0, 又nEN”且n为奇数，此时n≥7，…】6分 即T>S,成立，T,>S,不成立，>S,成立，T>S,成立，… 综上：当n≥6，neN时，T,>S,即最小的m的值为5，…J7分 4/4