2.7 有理数的混合运算（第2课时 较复杂的有理数混合运算）（教学设计）数学苏科版2024七年级上册

该初中数学教学设计聚焦有理数混合运算顺序与运算律的灵活应用，通过师生互动回顾运算顺序及运算律，以“算式中含多种运算时先算哪一步”的问题导入，搭建旧知到新知的学习支架。 特色在于典型例题多解法对比（如例2两种路径运算）、乘除转化策略（除法转乘法用运算律）及拓展活动（数轴选点组算式、乘除运算律适用性对比），培养运算能力与推理意识，小组合作与情境应用提升应用意识，助学生养成条理运算习惯，为教师提供分层教学范例。

2.7有理数的混合运算（第2课时 较复杂的有理数混合运算） 教学设计 1.教学内容 本课为新教材苏科版七年级上册第二章《有理数》第2.7“有理数的混合运算”第2课时，核心知识点在于掌握有理数混合运算顺序与运算律的灵活应用。 2.内容解析 本节在学生已掌握正负数系、四则运算及运算律基础上，进一步强调多种运算形式的混合处理及结果的正确性与简捷性。重点是明确“先乘方，后乘除，再加减；有括号先算括号内”这一顺序，并熟练运用换算技巧及运算规律（如除法转化为乘法、乘法结合律等），培养运算思维与准确性。本节还提供典型例题和多种算法展示，旨在启发学生灵活归纳、选择最有效的计算方法。 1.教学目标 •知道有理数混合运算的运算顺序。 •能正确进行较复杂的有理数混合运算，发展运算能力。 2.目标解析 •通过典型例题与多解法比较，引导学生理解和巩固混合运算顺序与规律。 •借助运算律与数形结合，加强学生对结果简化策略的认识与运用。 3.重点难点 •教学重点：混合运算顺序及灵活运用运算律。 •教学难点：合理转换除法与乘法、熟练拆分运算步骤，避免符号与顺序错误。 学生已具备整数和分数运算的基础，但对于负数运算仍需反复练习。若缺乏对运算律的熟练掌握，易在复杂表达式中出现符号和顺序混淆。本节需通过多层次练习和数轴示意，帮助学生逐步养成条理清晰、符号准确的运算习惯。 创设情景，引入新课 问题情境： 1.师生互动 教师提问：有理数混合运算的顺序是什么？ 学生思考：先乘方，后乘除，再加减，如果有括号，先进行括号内的运算． 教师提问：有理数的运算律有哪些？ 学生思考：加法交换律：a＋b＝b＋a，加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)， 乘法交换律：a×b＝b×a，乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)， 乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c． 教师提问：在同一道“算式”里，如果既有负数又有正数，且含有加、减、乘、除、乘方等运算时，究竟该先算哪一步？从而自然导入“较复杂的有理数混合运算”。 【设计意图】通过创设与生活相关的情境，刺激学生的好奇心，帮助学生回顾已有的运算顺序及运算律，让学生带着问题进入本课，从而激发求知欲、明确学习方向。 探究点1：乘除混合运算的简化策略 1.教师提问：当一个算式中既含有乘法又含有除法，且有正负数出现，该如何有序地进行计算？我们来看典型例题。 2.典例分析： 例1计算：（ 解：原式＝(－)×3××(－) ＝＋(×3××) ＝． 3.讨论交流，共同总结得： 同级运算按照从左到右的顺序依次相乘。 进行有理数的乘除混合运算时，往往先将除法转化为乘法，再按照乘法法则确定积的符号，最后求出结果。将除法转化为乘法后，可利用乘法的运算律简化运算。 【设计意图】通过此例让学生直观感受“先将除法转化为乘法”以及“乘除同级运算从左到右”两条重要规则；并渗透乘法交换、结合律运用于化简的思想，帮助学生理解在混合运算中巧用运算律的重要性。 探究点2：乘方、括号与加减混合运算的顺序 1.教师提问：若混合运算中还出现了乘方和括号，该如何分步？主次顺序又是什么？请看下列例题。 例2计算： (－－＋)÷＋×(－7)． 解法1：原式＝(－－＋)÷＋×(－7) (先算括号里的) ＝－÷＋(－8)×(－7) (后算乘方) ＝－7＋56 (再算乘除) ＝49．(最后算加法) 解法2：原式＝(－－＋)×36＋(－8)×(－7) (先算乘方) ＝－×36－×36＋×36＋56 (后去括号) ＝－9－30＋32＋56 (再算乘法) ＝49．(最后算加减) 2.讨论交流，共同总结可得; 方法总结：有理数的混合运算，除了运用运算法则外，还要灵活运用运算律，从而简化计算. 【设计意图】通过让学生对同一题目进行多种不同思路的操作，强化“先算括号、后算乘方”的原则；并突出在有理数混合运算中可灵活运用运算律、选择更简便的途径完成计算。 计算. (1)(－＋＋)÷ (2)－－[2－] (3)(－)×(－6)＋÷ 解：(1)原式＝(－＋＋)×4＝×4－×4＋×4＋×4＝1－＋＋6＝5； (2)原式＝－1－(2－9)＝－1－(－7)＝－1＋7＝6； (3)原式＝×(－6)－×(－6)＋÷(－)＝－2＋3－2＝－1． 拓展提升 1.两个人一组，开展活动： 一个人在数轴上任选两个有理数对应的点，并用这两个有理数组成算式，另一个人在数轴上标出运算结果对应的点．例如，甲选择－2，3对应的点A，B，组成算式(－2)÷3，(－2)×3，(－2)3等，乙在数轴上标出运算结果对应的点C，D，E等（如图）． 解：例如，甲选择4 和－1，组成的算式4＋(－1)＝3，4－(－1)＝5，4×(－1)＝－4，4÷(－1)＝－4，＝1等，乙在数轴上标出运算结果对应的点． 2.观察下面几个算式，比较它们有什么不同？都可以利用运算律简便运算吗？ (1)(－60)×(+−−) (2)(－60)÷(+−−) (3)(+−−)×(－60) (4)(+−−)÷(－60) 解：(1) 乘法运算，与括号内的和相乘，可用乘法分配律简便计算。 (2)除法运算，除以括号内的和，不能直接用运算律简便计算（除法没有分配律）。 (3)乘法运算，括号内的和与相乘，可用乘法分配律简便计算。 (4)除法运算，括号内的和除以，不能直接用运算律简便计算（除法没有分配律）。 【设计意图】充分运用对运算律的理解对比分析不同结构的表达式，帮助学生更全面地认识乘除法在不同位置时对整体运算顺序与结果带来的影响，从而在应对相似考试题时更加灵活、自信。 主板书 2.7有理数的混合运算（第2课时 较复杂的有理数混合运算） 探究点1 乘除混合运算的简化策略 探究点2 乘方、括号与加减混合运算的顺序 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 1. 基础练习：完成课本相关练习中“有理数的混合运算”部分的计算题。 2. 拓展提高：选做教材中综合应用题，体会在更复杂情境下如何应用有理数的混合运算解决问题。 学科网（北京）股份有限公司 $