八年级数学上学期期中模拟卷（新教材沪科版八上第11～13章：平面直角坐标系+函数与一次函数+三角形中的边角关系、命题与证明，高效培优·强化卷）

2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 强化卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版新教材八年级上册第11~13章（平面直角坐标系+函数与一次函数+ 三角形中的边角关系、命题与证明）。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列图象中，表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 3．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．若是一次函数，则k的值为（　　） A． B．3 C． D．1 5．剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（   ） A．9 B． C．1 D．0 6．关于x的一次函数，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在x轴下方，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．如图所示的是可调躺椅的示意图，与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，若使，则图中应减少（    ） A． B． C． D． 8．如图，，，分别是边，，上的中点，若阴影的面积为6，则的面积是（     ） A．12 B．14 C．15 D．16 9．如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，依此下去，若，则为（   ） A． B． C． D． 10．A、B两地相距240千米，慢车从A地到B地，快车从B地到A地，慢车的速度为120千米/小时，快车的速度为180千米/小时，两车同时出发．设两车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米）．则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知直线与直线交于轴上一点，则 ． 12．在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移至，点A的对应点为，点B的对应点为，则的值为 ． 13．如图，将将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为 ． 14．如图1，在长方形中，点E是上一点，点P从点A出发，沿着运动，到点E停止，运动速度为，三角形的面积为，点P的运动时间为，y与x之间的函数关系图象如图2（长方形：四个内角都是直角，对边相等且平行）． （1）长方形的宽的长为 cm； （2）当点P运动到点E时，，则m的值为 ． 三、解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题6分）已知点在函数的图象上，求点P的坐标． 16．（本题6分）如图，在中，是边上的高，是的角平分线．若，，求的度数． 17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点，三角形经过平移得到三角形、、，若三角形内任意一点平移后的对应点为． (1)写出点、、的坐标，并在图中作出三角形． (2)求三角形的面积． 18．（10分）在中，，分别是，的高，，，，． (1)求的长． (2)若是的中点，连接，求的面积． 19．（10分）【新情境】合肥烘糕是合肥地区的传统糕点，口感香甜细腻，具有润肺消喘的功效，被誉为合肥糕点族中的“四大名旦”之一．已知，两店都以30元/千克的价格销售同一种烘糕，且同时做优惠活动： 店：购买一定数量的烘糕后，超过的部分打折销售； 店：办理会员卡，每张120元，可享受六折优惠． 在活动期间，李阿姨购买千克烘糕，，店所需的费用分别为，，与的函数图象如图所示，回答下列问题： (1)分别求出、与的函数关系式； (2)请你帮李阿姨设计购买方案使所需总费用最少． 20．（12分）已知：如图一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，这两个数图象相交于点． (1)求出点的坐标； (2)结合图象，直接写出时的取值范围； (3)连接，直线上是否存在一点，使，若存在，求点的坐标． 21．（12分）在平面直角坐标系中，对点和点，给出了定义：若，则称Q为点P的关联点．例如：点的关联点的坐标是． (1)点的关联点的坐标是________，点的关联点的坐标是________； (2)若点，均是一次函数图象上某一个点的关联点，求k和c的值； (3)若点P在函数的图象上，其关联点Q的纵坐标的取值范围是，则m的取值范围是________． 22．（12分）综合与实践 【项目主题】 某劳动实践小组拟用一批塑料花盆种植花卉美化学校的文化长廊． 【项目准备】 （1）摆放方式：使用A，B两种规格的塑料花盆分别按图1和图2的方式靠墙进行单侧摆放（起点和终点各摆放一个，且每两个花盆之间的距离都一样）． （2）规划探究：无论选择哪种摆放方式．设都需要个塑料花盆，学校的文化长廊长度为，用A花盆按图1的方式进行摆放，则y关于的表达式为①______；若用B花盆按图2的方式进行摆放，则y关于的表达式为②______． 【项目分析】 （1）项目条件：文化长廊总长为，每个A花盆可种植1株花卉，每个B花盆可种植2株花卉． （2）方法确认：按图1，需要A花盆③______个；按图2，需要B花盆④______个． 【项目优化】 （1）优化方式：实践小组经过分析后决定要在文化长廊的两侧都摆放花盆，一边按图1的方式摆放A花盆，另一边按图2的方式摆放B花盆． （2）成本预算：实践小组计划用不超过500元的价格采购一批玫瑰和蔷薇，已知一株玫瑰15元，一株蔷薇12元，且玫瑰的数量不少于蔷薇的两倍，若设玫瑰采购了m株（为正整数），采购费为w元，则w关于m的函数表达式为⑤_______，采购的费用w最少为⑥_______元 【项目实施】 根据以上分析，用最少的费用采购两种花来完成美化文化长廊实践活动（略）。 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： ①________；②_______；③_______；④_____；⑤_______；⑥_____． 23．（12分）如图1，已知两点同时从点出发，点沿射线运动，点沿射线运动．如图2，点为三条内角平分线的交点，连接． (1)当时，求的度数； (2)在点A，B的运动过程中，的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由； (3)如图3，连接并延长，与的邻补角的平分线交于点．在中，如果有一个角是另一个角的2倍，请求出的度数． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 强化卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版新教材八年级上册第11~13章（平面直角坐标系+函数与一次函数+ 三角形中的边角关系、命题与证明）。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】解：点， 点位于第四象限， 故选：D． 2．下列图象中，表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，该选项不合题意； B、y是x的函数，该选项符合题意； C、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，该选项不合题意； D、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，该选项不合题意． 故选：B． 3．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【详解】解：A、，故不能构成三角形，不符合题意； B、，故不能构成三角形，不符合题意； C、，故不能构成三角形，不符合题意； D、，能构成三角形，符合题意． 故选：D． 4．若是一次函数，则k的值为（　　） A． B．3 C． D．1 【答案】A 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选A． 5．剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（   ） A．9 B． C．1 D．0 【答案】C 【详解】解：∵和关于轴对称， ， 解得：， ， 故选：C． 6．关于x的一次函数，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在x轴下方，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 根据题意得， 解得：． 故选：C． 7．如图所示的是可调躺椅的示意图，与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，若使，则图中应减少（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，延长交于点， 由图可知，，，， ， ， ， ， 则图中应减少， 故选：A． 8．如图，，，分别是边，，上的中点，若阴影的面积为6，则的面积是（     ） A．12 B．14 C．15 D．16 【答案】D 【详解】解：∵，，分别是边，，上的中点， ∴，，，， ∴，， ∴ ∴ 故选：D． 9．如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，依此下去，若，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：平分，平分， ，， ①，②， 由②得：， ③， 由①和③得：， ， ， 同理， ， ， 故选：C． 10．A、B两地相距240千米，慢车从A地到B地，快车从B地到A地，慢车的速度为120千米/小时，快车的速度为180千米/小时，两车同时出发．设两车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米）．则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意得：慢车从A地到B地所用时间为（小时）， 快车从B地到A地所用时间为（小时）， 两车同时出发，相遇时慢车所用时间为（小时）． 当时，﹔ 当时，﹔ 当时，； 当时，； 当时，快车已到A地，． 故选：C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知直线与直线交于轴上一点，则 ． 【答案】 【详解】解：∵直线交于轴上一点， ∴当时，， 解得：， ∴直线于轴交点为， ∵直线经过点， ∴， ∴． 故答案为：． 12．在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移至，点A的对应点为，点B的对应点为，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵将线段平移至，且，，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13．如图，将将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为 ． 【答案】 【详解】解：纸片沿折叠， ， ，， ， 平分，平分，， ，， ， ， ， ， 故答案为：． 14．如图1，在长方形中，点E是上一点，点P从点A出发，沿着运动，到点E停止，运动速度为，三角形的面积为，点P的运动时间为，y与x之间的函数关系图象如图2（长方形：四个内角都是直角，对边相等且平行）． （1）长方形的宽的长为 cm； （2）当点P运动到点E时，，则m的值为 ． 【答案】 4 12 【详解】解：（1）由题意，当P从A到B三角形的面积逐渐增大，三角形的面积逐渐变小． 故， ∴． 故答案为：4． （2）由题意，当时，的面积， 又， ∴． ∴． 故答案为：12．　　　　　． 三、解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题6分）已知点在函数的图象上，求点P的坐标． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ， 解得：，……（4分） ．……（6分） 16．（本题6分）如图，在中，是边上的高，是的角平分线．若，，求的度数． 【详解】解：，， ， 是的角平分线， ，……（3分） 是边上的高， ， ， ．……（6分） 17．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点，三角形经过平移得到三角形、、，若三角形内任意一点平移后的对应点为． (1)写出点、、的坐标，并在图中作出三角形． (2)求三角形的面积． 【详解】（1）解：∵三角形内任意一点平移后的对应点为， ∴三角形向右平移3个单位，再向上平移4个单位， ∴得， 如图所示． ……（5分） （2）解： ．……（10分） 18．（10分）在中，，分别是，的高，，，，． (1)求的长． (2)若是的中点，连接，求的面积． 【详解】（1）解：，， ， 在中，，分别是，的高，， ，即， ；……（5分） （2），， ， 是的中点， ．……（10分） 19．（10分）【新情境】合肥烘糕是合肥地区的传统糕点，口感香甜细腻，具有润肺消喘的功效，被誉为合肥糕点族中的“四大名旦”之一．已知，两店都以30元/千克的价格销售同一种烘糕，且同时做优惠活动： 店：购买一定数量的烘糕后，超过的部分打折销售； 店：办理会员卡，每张120元，可享受六折优惠． 在活动期间，李阿姨购买千克烘糕，，店所需的费用分别为，，与的函数图象如图所示，回答下列问题： (1)分别求出、与的函数关系式； (2)请你帮李阿姨设计购买方案使所需总费用最少． 【详解】（1）解：由题意得，， 当时，， 当时，设， 由题意得， 解得． ， 与的函数关系式为；……（5分） （2）解：当时，即时，解得， 当时，李阿姨到点购买优惠； 当时，即时，解得， 当时，李阿姨到、两店购买一样优惠； 当时，即，解得， ，李阿姨到点购买优惠； 综上：当时，李阿姨到店购买优惠；当时，李阿姨到、两店购买一样优惠；当时，李阿姨到店购买优惠．……（10分） 20．（12分）已知：如图一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，这两个数图象相交于点． (1)求出点的坐标； (2)结合图象，直接写出时的取值范围； (3)连接，直线上是否存在一点，使，若存在，求点的坐标． 【详解】（1）解：把代入得，， 解得，； 把代入得，， 解得，； 联立方程组得，， 解得，， 点坐标为：；……（5分） （2）解：根据图象可知，在点或点的左侧时，， ∴当时，；……（7分） （3）解：由（1），． ， ， 设点坐标为， ， ， ， 当时，， ∴， ∴点坐标为； 当时，， ∴， ∴点坐标为； 综上，点坐标为或．……（12分） 21．（12分）在平面直角坐标系中，对点和点，给出了定义：若，则称Q为点P的关联点．例如：点的关联点的坐标是． (1)点的关联点的坐标是________，点的关联点的坐标是________； (2)若点，均是一次函数图象上某一个点的关联点，求k和c的值； (3)若点P在函数的图象上，其关联点Q的纵坐标的取值范围是，则m的取值范围是________． 【详解】（1）解：对于点，， 根据关联点的定义，这里，所以， 则点的关联点的坐标是； 对于点，， 根据关联点的定义，这里，所以， 则点的关联点的坐标是；……（4分） （2）解：已知点)是一次函数图象上某一个点的关联点， 因为，根据关联点的定义，所以关联点的纵坐标， 所以，关联点坐标为，代入可得：， 解得； 已知点是一次函数图象上某一个点的关联点， 因为，根据关联点的定义，所以原点的纵坐标， 设关联点坐标为，代入可得， 解得；……（8分） （3）解：当点Q在， 如图，取点，点或，点或 当时，，当时， 时，， 而当时，， ， 故答案为：．……（12分） 22．（12分）综合与实践 【项目主题】 某劳动实践小组拟用一批塑料花盆种植花卉美化学校的文化长廊． 【项目准备】 （1）摆放方式：使用A，B两种规格的塑料花盆分别按图1和图2的方式靠墙进行单侧摆放（起点和终点各摆放一个，且每两个花盆之间的距离都一样）． （2）规划探究：无论选择哪种摆放方式．设都需要个塑料花盆，学校的文化长廊长度为，用A花盆按图1的方式进行摆放，则y关于的表达式为①______；若用B花盆按图2的方式进行摆放，则y关于的表达式为②______． 【项目分析】 （1）项目条件：文化长廊总长为，每个A花盆可种植1株花卉，每个B花盆可种植2株花卉． （2）方法确认：按图1，需要A花盆③______个；按图2，需要B花盆④______个． 【项目优化】 （1）优化方式：实践小组经过分析后决定要在文化长廊的两侧都摆放花盆，一边按图1的方式摆放A花盆，另一边按图2的方式摆放B花盆． （2）成本预算：实践小组计划用不超过500元的价格采购一批玫瑰和蔷薇，已知一株玫瑰15元，一株蔷薇12元，且玫瑰的数量不少于蔷薇的两倍，若设玫瑰采购了m株（为正整数），采购费为w元，则w关于m的函数表达式为⑤_______，采购的费用w最少为⑥_______元 【项目实施】 根据以上分析，用最少的费用采购两种花来完成美化文化长廊实践活动（略）。 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： ①________；②_______；③_______；④_____；⑤_______；⑥_____． 【详解】解：规划探究： ①根据图形可得，用A花盆按图1的方式进行摆放，则y关于的表达式为； ②根据图形可得，用B花盆按图2的方式进行摆放，则y关于的表达式为；……（4分） 【项目分析】 ③， 由题意可得， 解得， ∴文化长廊总长为，按图1，需要A花盆个； ④由题意可得， 解得， ∴文化长廊总长为，按图2，需要B花盆个；……（8分） 【项目优化】 ⑤∵文化长廊总长为，每个A花盆可种植1株花卉，每个B花盆可种植2株花卉，一边按图1的方式摆放A花盆，另一边按图2的方式摆放B花盆 ∴花卉总数为（株）； 设玫瑰采购了m株（为正整数），采购费为w元，则蔷薇采购了株，， ∴w关于m的函数表达式为； 由题意得， 解得， ∴w关于m的函数表达式为， ⑥∵w关于m的函数表达式为，， ∴随的增大而增大， ∵，为正整数， ∴当时，最小， ∴采购的费用w最少为⑥元； 故答案为：①；②；③；④；⑤；⑥．……（12分） 23．（12分）如图1，已知两点同时从点出发，点沿射线运动，点沿射线运动．如图2，点为三条内角平分线的交点，连接． (1)当时，求的度数； (2)在点A，B的运动过程中，的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由； (3)如图3，连接并延长，与的邻补角的平分线交于点．在中，如果有一个角是另一个角的2倍，请求出的度数． 【详解】（1）解：点为三条内角平分线的交点， ， ， ， ；……（4分） （2）解：不变，理由如下： 点为三条内角平分线的交点， ， ；……（8分） （3）解：设， 是的平分线， ， 点为三条内角平分线的交点， 在中有一个角是另一个角的2倍， 若，则，解得， ； 若，则，解得， ； 若，则，解得， 若，则，解得（舍去）； 在中有一个角是另一个角的2倍时，为或．……（12分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 强化卷·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B D A C C A D C C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．8 12． 13． 14．4 12 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题6分） 【详解】解：∵点在函数的图象上， ， 解得：，……（4分） ．……（6分） 16．（本题6分） 【详解】解：，， ， 是的角平分线， ，……（3分） 是边上的高， ， ， ．……（6分） 17．（10分） 【详解】（1）解：∵三角形内任意一点平移后的对应点为， ∴三角形向右平移3个单位，再向上平移4个单位， ∴得， 如图所示． ……（5分） （2）解： ．……（10分） 18．（10分） 【详解】（1）解：，， ， 在中，，分别是，的高，， ，即， ；……（5分） （2），， ， 是的中点， ．……（10分） 19．（10分） 【详解】（1）解：由题意得，， 当时，， 当时，设， 由题意得， 解得． ， 与的函数关系式为；……（5分） （2）解：当时，即时，解得， 当时，李阿姨到点购买优惠； 当时，即时，解得， 当时，李阿姨到、两店购买一样优惠； 当时，即，解得， ，李阿姨到点购买优惠； 综上：当时，李阿姨到店购买优惠；当时，李阿姨到、两店购买一样优惠；当时，李阿姨到店购买优惠．……（10分） 20．（12分） 【详解】（1）解：把代入得，， 解得，； 把代入得，， 解得，； 联立方程组得，， 解得，， 点坐标为：；……（5分） （2）解：根据图象可知，在点或点的左侧时，， ∴当时，；……（7分） （3）解：由（1），． ， ， 设点坐标为， ， ， ， 当时，， ∴， ∴点坐标为； 当时，， ∴， ∴点坐标为； 综上，点坐标为或．……（12分） 21．（12分） 【详解】（1）解：对于点，， 根据关联点的定义，这里，所以， 则点的关联点的坐标是； 对于点，， 根据关联点的定义，这里，所以， 则点的关联点的坐标是；……（4分） （2）解：已知点)是一次函数图象上某一个点的关联点， 因为，根据关联点的定义，所以关联点的纵坐标， 所以，关联点坐标为，代入可得：， 解得； 已知点是一次函数图象上某一个点的关联点， 因为，根据关联点的定义，所以原点的纵坐标， 设关联点坐标为，代入可得， 解得；……（8分） （3）解：当点Q在， 如图，取点，点或，点或 当时，，当时， 时，， 而当时，， ， 故答案为：．……（12分） 22．（12分） 【详解】解：规划探究： ①根据图形可得，用A花盆按图1的方式进行摆放，则y关于的表达式为； ②根据图形可得，用B花盆按图2的方式进行摆放，则y关于的表达式为；……（4分） 【项目分析】 ③， 由题意可得， 解得， ∴文化长廊总长为，按图1，需要A花盆个； ④由题意可得， 解得， ∴文化长廊总长为，按图2，需要B花盆个；……（8分） 【项目优化】 ⑤∵文化长廊总长为，每个A花盆可种植1株花卉，每个B花盆可种植2株花卉，一边按图1的方式摆放A花盆，另一边按图2的方式摆放B花盆 ∴花卉总数为（株）； 设玫瑰采购了m株（为正整数），采购费为w元，则蔷薇采购了株，， ∴w关于m的函数表达式为； 由题意得， 解得， ∴w关于m的函数表达式为， ⑥∵w关于m的函数表达式为，， ∴随的增大而增大， ∵，为正整数， ∴当时，最小， ∴采购的费用w最少为⑥元； 故答案为：①；②；③；④；⑤；⑥．……（12分） 23．（12分） 【详解】（1）解：点为三条内角平分线的交点， ， ， ， ；……（4分） （2）解：不变，理由如下： 点为三条内角平分线的交点， ， ；……（8分） （3）解：设， 是的平分线， ， 点为三条内角平分线的交点， 在中有一个角是另一个角的2倍， 若，则，解得， ； 若，则，解得， ； 若，则，解得， 若，则，解得（舍去）； 在中有一个角是另一个角的2倍时，为或．……（12分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $