专题1.2 图形在坐标系中的平移（高效培优讲义）数学沪科版2024八年级上册

专题1.2 图形在坐标系中的平移 教学目标 1.了解点和图形在平面直角坐标系中的平移 2.掌握在平面直角坐标系中描述图形平移的方法，会写出平移前后图形上任意一点的坐标 3.能按照点的坐标变化要求在平面直角坐标系中作出简单的平移变换图形 教学重难点 教学重点：理解平移的本质及坐标变化规律 教学难点：坐标变化与平移方向的对应关系及综合应用 知识点 图形在平面直角坐标系中的平移 （1）平移变换与坐标变化 ①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y） ①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y） ①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b） ①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b） （2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 口诀记忆： 图形平移有规律，实质就是点平移， 找准几个关键点,左右平移纵不变， 向右加来向左减；上下平移横不变 向上加来向下减，平移前后图相同 形状大小均不变，最终只有位置变 【即学即练】将点向右平移个单位长度到点，且在轴上，那么点的坐标是（  ） A． B． C． D． 题型01 坐标系中点的平移 【例1】由平移方式确定点的坐标（24-25八年级上·安徽滁州·期末）在平面直角坐标系中，点向右平移7个单位长度得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【例2】求点沿x轴、y轴平移后的坐标（24-25八年级上·安徽合肥·期末）点沿着x轴向右平移2个单位后的坐标为（   ） A． B． C． D． 【例3】已知平移后的坐标求原坐标（23-24八年级上·安徽滁州·期中）若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【例4】根据点的坐标变化确定点的平移方式（23-24八年级上·安徽亳州·阶段练习）已知三角形的三个顶点的坐标分别是，，，把三角形进行平移，下列各点中，都是由三角形平移得到的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 确定平移的方向和距离的方法: 用平移后的点的横、纵坐标分别减去平移前的点的横、纵坐标，由差的性质符号确定平移的方向,根据差的绝对值确定平移的距离. 1．（23-24八年级上·安徽滁州·阶段练习）在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标是（　　） A． B． C． D． 2.（24-25八年级上·安徽淮北·期中）如图，若在网格线上建立平面直角坐标系，使点位于，点位于，若将点向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后位于（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）若实数和是整数，，将向右平移10个单位，再向下平移2个单位，得到点．若点位于第四象限，则点的可能位置有（   ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 4．（23-24八年级上·安徽宣城·阶段练习）已知点P的坐标为． (1)若点P到x轴的距离等于它到y轴距离，求点P的坐标； (2)怎样平移，可以将点P变换成点？ 5．（24-25八年级上·安徽六安·期中）已知点． (1)点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (2)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 题型02 坐标系中图形的平移 【例1】已知线段的平移，求点的坐标（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知点，，将线段平移至，若点，点，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【例2】已知三角形的平移，求点的坐标（23-24八年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，将三角形平移至三角形，点是三角形内一点，经平移后得到三角形内对应点，若点的坐标为，则点A的坐标为（　　）    A． B． C． D． 【例3】（23-24八年级上·安徽安庆·期末）如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是、，右图中左眼的坐标是，，则右图案中右眼的坐标是 ，左图内有一点经过上述平移后，对应点坐标为 ． 【例4】平移作图（24-25八年级上·安徽淮北·期中）如图，的顶点，，，若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到． (1)画出； (2)若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为______________． 【例5】如图，在平面直角坐标系中，A（－1，－2）、B（－2，－4）、C（－4，－1），△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0＋1，y0＋2），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1； （1）请画出△△A1B1C1并写出点C1的坐标； （2）求△△A1B1C1的面积； （3）若点P在y轴上，且△A1B1P的面积是1，请直接写出点P的坐标； 平移与点的坐标变化的规律: 在确定点的平移方式时,第一要看是点A到点B,还是点B到点A,第二就是看横、纵坐标的变化规律. 若是由点(a,b)到点(a+m,b)〔或(a,b+m)(m>0),则是向右(或上)平移；若是由点(a,b)到点(a-m,b)(或(a,b-m))(m>0),则是向左(或下)平移. 1．（24-25八年级上·安徽六安·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点，将线段平移至的位置，则的值为（   ） A．10 B．8 C．6 D．4 2．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点和点的对应点分别是点和点．若点，，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·安徽·期末）在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移后得到线段，点A、B的对应点分别是点C、D．若点C的坐标为，则点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·安徽六安·期中）在平面直角坐标系中，直线l经过，两点．现将直线l平移，使点M到达点处，则点N到达的点是（    ） A． B． C． D． 5．如图，三角形的边在轴的正半轴上，点是原点，点的坐标为，把三角形沿轴向右平移2个单位长度，得到三角形，连接，．若三角形的面积为3，则图中阴影部分的面积为（    ）    A． B．1 C．2 D． 6．如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后点P在图②中的对应点P′的坐标为(  ) A．(m＋2，n＋1) B．(m－2，n－1) C．(m－2，n＋1) D．(m＋2，n－1) 7.在平面直角坐标系中，将线段平移得到的线段记为线段． (1)如果点A，B，的坐标分别为，，，直接写出点的坐标___________； (2)已知点A，B，，的坐标分别为，，，，m和n之间满足怎样的数量关系？说明理由； (3)已知点A，B，，的坐标分别为，，，，求点A，B的坐标． 8．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其内有一点，将平移至，点的对应点的坐标为．    (1)在同一平面直角坐标系中画出； (2)若连接，则两条线段之间的关系为______． 9．（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)写出点的坐标； (2)三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？ (3)连接，，则三角形的面积为___________． 10．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． (1)把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，请你画出，并直接写出点的坐标； (2)求的面积． 11．（24-25八年级上·安徽蚌埠·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，点的坐标为． (1)填空：点的坐标是______，点的坐标是______． (2)将三角形先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到（，，的对应点分别为，，），画出三角形，并直接写出点的坐标． 题型03 有关图形在平面直角坐标系中平移变换规律探究题 【例】（22-23八年级上·安徽安庆·期中）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折、再向右平移2个单位长度，这个过程称为1次变换．如图，已知等边三角形的顶点A的坐标是，将经过第1次变换得到，再连续进行99次这样的变换，则点A的对应点的坐标是 ，的坐标是 ． 【变式1】（24-25八年级上·安徽安庆·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动1个单位长度至，然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，，如此继续运动下去，设，则的值为 ． 【变式2】如图所示，平面直角坐标系中，轴负半轴有一点 ，点第次向上平移个单位至点，接着又向右平移个单位至点，然后再向上平移个单位至点，向右平移个单位至点，照此规律平移下去，点平移至点时，点的坐标 ．    【变式3】如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上.向右.向下.向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么点A2016的坐标为 . 【变式4】（24-25八年级上·安徽池州·阶段练习）在平面直角坐标系中，对于任意一点，存在非实数，构造点的坐标，则称点是点的“倍纠缠点”．例如：点的“倍纠缠点”是点，即． (1)原点的“倍纠缠点”的坐标为_________，的“倍纠缠点”的坐标为_________； (2)若点的“倍纠缠点”的坐标为，求点的坐标； (3)若点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到了点，点的“倍纠缠点”位于轴上，求点的坐标． 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）将点先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后得到点，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 2.（24-25八年级上·安徽淮北·期中）平面直角坐标系中，点，，经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段的长度最短时，点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（24-25八年级上·安徽淮北·期末）在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标为 ． 4．（24-25八年级下·安徽宿州·期中）如果甲图形上的点经平移变换后是，则甲图上的点经过这样平移后对应点的坐标是 ． 5．（24-25八年级上·安徽合肥·阶段练习）将点P先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后与点重合，则点P的坐标是 . 6．（22-23八年级上·安徽滁州·期中）平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长，再向上平移个单位长，得到点，若点位于第二象限，则的取值范围是 ． 3、 解答题 7.如图，点A，B的坐标分别是为，，若将线段平移至的位置，与的坐标分别是和． (1)m=___，n= (2)求线段在平移过程中扫过的图形面积（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 8．（23-24八年级上·安徽安庆·期中）如图，若三角形是由三角形平移后得到的（的对应点分别为），且三角形中任意一点经过平移后的对应点为．    (1)在图中画出三角形； (2)写出，，三个点的坐标． 9．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知是的边上的一点，把经过平移后得到，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，点P的对应点为． (1)直接写出D，E，F三个点的坐标并画出； (2)求的面积． 10．（22-23八年级上·安徽亳州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形平移，得到三角形，使三角形中任意一点，经平移后对应点为，点，，的对应点分别为． (1)点的坐标为 ；点的坐标为 ． (2)①画出三角形； ②求出三角形的面积． 11.在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点． (1)若点P的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为__________； (2)若点P的“5阶派生点”的坐标为，求点P的坐标； (3)若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点．点的“阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标． 12．（23-24八年级上·安徽·期中）如图，将向左、向下分别平移5个单位，得到．    (1)画出； (2)求出的面积； (3)若点是内一点，直接写出点P平移后对应点的坐标． 13．（22-23八年级上·安徽六安·期中）把向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△ (1)请你画出； (2)请直接写出点，，的坐标； (3)求的面积． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.2 图形在坐标系中的平移 教学目标 1.了解点和图形在平面直角坐标系中的平移 2.掌握在平面直角坐标系中描述图形平移的方法，会写出平移前后图形上任意一点的坐标 3.能按照点的坐标变化要求在平面直角坐标系中作出简单的平移变换图形 教学重难点 教学重点：理解平移的本质及坐标变化规律 教学难点：坐标变化与平移方向的对应关系及综合应用 知识点 图形在平面直角坐标系中的平移 （1）平移变换与坐标变化 ①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y） ①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y） ①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b） ①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b） （2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 口诀记忆： 图形平移有规律，实质就是点平移， 找准几个关键点,左右平移纵不变， 向右加来向左减；上下平移横不变 向上加来向下减，平移前后图相同 形状大小均不变，最终只有位置变 【即学即练】将点向右平移个单位长度到点，且在轴上，那么点的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将点P（m+2，2-m）向右平移2个单位长度后点Q的坐标为（m+4，2-m）， ∵点Q（m+4，2-m）在y轴上， ∴m+4=0，即m=-4， 则点P的坐标为（-2，6）， 题型01 坐标系中点的平移 【例1】由平移方式确定点的坐标（24-25八年级上·安徽滁州·期末）在平面直角坐标系中，点向右平移7个单位长度得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】此题考查了坐标与图形变化-平移，根据点P向右平移7个单位，横坐标加7，纵坐标不变，求出点的坐标即可． 【详解】解：因为点向右平移7个单位长度得到点， 所以的坐标为， 即． 故选：B． 【例2】求点沿x轴、y轴平移后的坐标（24-25八年级上·安徽合肥·期末）点沿着x轴向右平移2个单位后的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】根据左减右加，左右平移使用变化对象是横坐标，解答即可． 本题考查了坐标的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键． 【详解】解：根据左减右加，左右平移使用变化对象是横坐标，得． 故选：A． 【例3】已知平移后的坐标求原坐标（23-24八年级上·安徽滁州·期中）若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知平移后的坐标求原坐标 【分析】本题考查了平移的变坐标换，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．设，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得，再根据可得，，然后再解方程即可． 【详解】解：设，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得， ∵得到的， ∴， 解得：， ∴， 故选：C． 【例4】根据点的坐标变化确定点的平移方式（23-24八年级上·安徽亳州·阶段练习）已知三角形的三个顶点的坐标分别是，，，把三角形进行平移，下列各点中，都是由三角形平移得到的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【知识点】已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【分析】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，即各点平移的方式相同，据此逐项分析即可． 【详解】解：A．由到是向右平移了2个单位，向上平移了2个单位；而由到是向左平移了2个单位，向下平移了2个单位，故不符合题意； B．由到是向左平移了1个单位，向上平移了1个单位；而由到是向右平移了1个单位，向下平移了1个单位，故不符合题意； C．由到是向右平移了3个单位，向下平移了3个单位；而由到是向右平移了1个单位，向下平移了1个单位，故不符合题意； D．由，，，到，，都是向右平移了1个单位，向上平移了2个单位，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 确定平移的方向和距离的方法: 用平移后的点的横、纵坐标分别减去平移前的点的横、纵坐标，由差的性质符号确定平移的方向,根据差的绝对值确定平移的距离. 1．（23-24八年级上·安徽滁州·阶段练习）在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求点沿x轴、y轴平移后的坐标 【分析】左平移横坐标减，下平移，纵坐标减，得新点坐标． 【详解】解：左平移3个单位长度，横坐标变为，向下平移2个单位长度，纵坐标变为，点B的坐标为； 故选：D 【点睛】本题考查直角坐标系平移与坐标变化；掌握平移方向与坐标加减的法则是解题的关键． 2.（24-25八年级上·安徽淮北·期中）如图，若在网格线上建立平面直角坐标系，使点位于，点位于，若将点向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后位于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查了坐标确定位置与坐标与图形变化−平移，正确得出原点的位置建立坐标系和掌握平移法则是解题关键．根据点位于，点位于建立平面直角坐标系，再根据平移的性质得出平移后的坐标即可得答案． 【详解】解：∵点位于，点位于， ∴建立平面直角坐标系如图所示， ∴C的坐标是， ∵将点向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度， ∴ ∴点C平移后位于点， 故选：C． 3．（24-25八年级上·安徽马鞍山·期中）若实数和是整数，，将向右平移10个单位，再向下平移2个单位，得到点．若点位于第四象限，则点的可能位置有（   ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 【答案】D 【知识点】求不等式组的解集、已知点所在的象限求参数、由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查了点坐标平移的规律，象限内点的坐标的特点和解一元一次不等式组，先根据平移得出点B的坐标，再根据点B所在象限列出不等式组，然后结合和是整数，，即可求出答案． 【详解】解：向右平移10个单位，再向下平移2个单位，得到点， ， 点位于第四象限， ， ， 又，和是整数， m可能是、，n可能是、， 可能是， 故选：D． 4．（23-24八年级上·安徽宣城·阶段练习）已知点P的坐标为． (1)若点P到x轴的距离等于它到y轴距离，求点P的坐标； (2)怎样平移，可以将点P变换成点？ 【答案】(1)或； (2)见解析 【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【分析】（1）根据到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，建立方程，解方程即可得到答案； （2）根据点的坐标平移规律进行求解即可． 【详解】（1）解：∵点到x轴的距离等于它到y轴距离， ∴， ∴或 当，解得，此时，            当，解得，此时， 综上所述，点P的坐标为或； （2）解：点先向左平移5个单位，再向下平移4个单位得到（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，坐标与图形变化—平移，熟知到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值是解题的关键． 5．（24-25八年级上·安徽六安·期中）已知点． (1)点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (2)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 【答案】(1)点的坐标为 (2) 【知识点】求点到坐标轴的距离、坐标系中的平移 【分析】本题主要考查坐标与图形性质， （1）根据与轴平行的直线上的点横坐标相等求解即可； （2）根据在第二象限的点的坐标特征和点到轴、轴的距离相等列出方程，解出的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】（1）解：∵点坐标为，且轴， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为； （2）解：∵点在第二象限， ∴，， 又∵点到轴和轴的距离相等， ∴， 解得， ∴． 题型02 坐标系中图形的平移 【例1】已知线段的平移，求点的坐标（24-25八年级上·安徽阜阳·阶段练习）已知点，，将线段平移至，若点，点，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知点平移前后的坐标，判断平移方式、已知图形的平移，求点的坐标 【分析】本题考查了点的平移规律，根据平移规律“左加右减，上加下减”可得的值，代入计算即可求解． 【详解】解：将线段平移至，点，，点，点， ∴，， ∴平移规律为：向左平移2个单位，向下平移1个单位， ∴，， ∴， ∴， 故选：C ． 【例2】已知三角形的平移，求点的坐标（23-24八年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，将三角形平移至三角形，点是三角形内一点，经平移后得到三角形内对应点，若点的坐标为，则点A的坐标为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由平移方式确定点的坐标、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【分析】先根据P点坐标的变化得出平移的方向和距离，进而可得出结论． 【详解】解：∵点是三角形内一点与内对应点， ∴设， ∵点的坐标为， ∴，， 解得，， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查的是由坐标变化确定平移方式，再根据平移方式确定点的坐标，熟记平移变换中坐标的变化规律是解本题的关键. 【例3】（23-24八年级上·安徽安庆·期末）如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是、，右图中左眼的坐标是，，则右图案中右眼的坐标是 ，左图内有一点经过上述平移后，对应点坐标为 ． 【答案】 【知识点】由平移方式确定点的坐标、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【分析】本题考查了点的平移；根据两眼的距离为2，得出右图案中右眼的横坐标为，即可得出右图案中右眼的坐标；根据左眼的坐标从平移到右图中左眼的坐标是，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位，即可得出点平移后的坐标，即可求解． 【详解】解：∵左图案中左右眼睛的坐标分别是、， ∴两眼间的距离为2，且平行于轴， ∵右图中左眼的坐标是， ∴右图案中右眼的横坐标为． 则右图案中右眼的坐标是． ∵左眼的坐标从平移到右图中左眼的坐标是，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位， ∴左图内有一点经过上述平移后，对应点坐标为 故答案为：，． 【例4】平移作图（24-25八年级上·安徽淮北·期中）如图，的顶点，，，若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到． (1)画出； (2)若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为______________． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】平移(作图)、由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查了平移的性质，掌握“横坐标右加左减，纵坐标上加下减”是解题关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据平移的坐标特征求解即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求： （2）解：向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且内有一点经过以上平移后的对应点为， ， 故答案为：． 【例5】如图，在平面直角坐标系中，A（－1，－2）、B（－2，－4）、C（－4，－1），△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0＋1，y0＋2），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1； （1）请画出△△A1B1C1并写出点C1的坐标； （2）求△△A1B1C1的面积； （3）若点P在y轴上，且△A1B1P的面积是1，请直接写出点P的坐标； 【答案】（1）图见解析，，，；（2）3.5；（3）或 【知识点】已知图形的平移，求点的坐标 【分析】（1）依据点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+1，y0+2），可得平移的方向和距离，将△ABC作同样的平移即可得到△A1B1C1； （2）利用割补法进行计算，即可得到△A1B1C1的面积； （3）设P（0，y），依据△A1B1P的面积是1，即可得到y的值，进而得出点P的坐标． 【详解】解：（1）如图所示，即为所求；，，， （2）的面积为： （3）设，则， 的面积是1， ，解得， ∴点P的坐标为或 【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 平移与点的坐标变化的规律: 在确定点的平移方式时,第一要看是点A到点B,还是点B到点A,第二就是看横、纵坐标的变化规律. 若是由点(a,b)到点(a+m,b)〔或(a,b+m)(m>0),则是向右(或上)平移；若是由点(a,b)到点(a-m,b)(或(a,b-m))(m>0),则是向左(或下)平移. 1．（24-25八年级上·安徽六安·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点，将线段平移至的位置，则的值为（   ） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】A 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查坐标与平移，根据点的平移规则，左减右加，上加下减，求出的值即可． 【详解】解：由图可知：点平移后的对应点为：， ∴平移规则为：先向右平移2个单位，再向上平移2个单位， ∴， ∴； 故选A． 2．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点和点的对应点分别是点和点．若点，，，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由平移方式确定点的坐标、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【分析】本题考查了平移与坐标，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点、的坐标确定出平移方式，再根据平移方式结合图形解答即可． 【详解】解：点的对应点， 平移规律为向右平移个单位，再向上平移个单位， 向右平移个单位，再向上平移个单位，得到对应点C的坐标为即． 故选：D． 3．（24-25八年级上·安徽·期末）在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移后得到线段，点A、B的对应点分别是点C、D．若点C的坐标为，则点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由平移方式确定点的坐标、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移，掌握平移变换的规律是解题的关键．先通过点A的对应点为C，进而确定平移方式，然后利用平移变换的规律即可解答． 【详解】解：∵将线段平移后得到线段，点经过平移后的对应点C的坐标为， ∴线段向右平移3个单位，向下平移2个单位得到线段， ∴点的对应点D的坐标为，即， 故选：A． 4．（24-25八年级上·安徽六安·期中）在平面直角坐标系中，直线l经过，两点．现将直线l平移，使点M到达点处，则点N到达的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由平移方式确定点的坐标、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【分析】本题主要考查点的坐标平移，熟练掌握点的坐标平移是解题的关键；因此此题可根据点的坐标平移“左减右加，上加下减”进行求解即可． 【详解】解：由点经过平移后到达点处，可知平移方式为向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度；所以点经过这样的平移后到达的点的坐标是； 故选A． 5．如图，三角形的边在轴的正半轴上，点是原点，点的坐标为，把三角形沿轴向右平移2个单位长度，得到三角形，连接，．若三角形的面积为3，则图中阴影部分的面积为（    ）    A． B．1 C．2 D． 【答案】D 【知识点】利用平移的性质求解、坐标与图形、由平移方式确定点的坐标 【分析】设点，根据点B的坐标得到，由平移的性质可知，，，，进而得到，再根据三角形的面积，求得，即可求出图中阴影部分的面积． 【详解】解：设点， 点的坐标为， ， 由平移的性质可知，，，， ，， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——平移、坐标与图形、三角形的面积等知识点，灵活运用平移的性质是解题关键． 6．如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后点P在图②中的对应点P′的坐标为(  ) A．(m＋2，n＋1) B．(m－2，n－1) C．(m－2，n＋1) D．(m＋2，n－1) 【答案】D 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【详解】圆心由A(－2，1)移到O(0，0)，向右平移2个单位，向下平移1个单位，因此P(m，n)的对应点P′的坐标为(m＋2，n－1)． 7.在平面直角坐标系中，将线段平移得到的线段记为线段． (1)如果点A，B，的坐标分别为，，，直接写出点的坐标___________； (2)已知点A，B，，的坐标分别为，，，，m和n之间满足怎样的数量关系？说明理由； (3)已知点A，B，，的坐标分别为，，，，求点A，B的坐标． 【答案】(1) (2)，见解析 (3)， 【知识点】加减消元法、坐标与图形、已知图形的平移，求点的坐标 【分析】（1）根据点A到确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点的坐标； （2）根据题意列方程，解方程即可得到结论； （3）根据题意列方程组，解方程组，即可得到结论． 【详解】（1）解：∵平移后得到点的坐标为， ∴向上平移了2个单位，向右平移了4个单位， ∴的对应点B'的坐标为， 即． 故答案为：； （2）解：， 理由：∵将线段平移得到的线段记为线段，，，，， ∴， ∴； （3）解：∵将线段平移得到的线段记为线段，点A，B，，的坐标分别为，，，， ∴，， 解得，， ∴点A的坐标为，点B的坐标为． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，解二元一次方程组，熟练掌握点的平移规律是解题的关键． 8．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其内有一点，将平移至，点的对应点的坐标为．    (1)在同一平面直角坐标系中画出； (2)若连接，则两条线段之间的关系为______． 【答案】(1)图见解析 (2) 【知识点】平移(作图)、利用平移的性质求解、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【分析】本题考查坐标与平移． （1）根据点和点的对应点，确定平移规则，画出即可； （2）根据平移的性质，即可得出结果． 根据对应点确定平移规则，是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，的坐标为， ∴，先向右平移4个单位，再向下平移4个单位得到， 如图，即为所求；    （2）由图及平移的性质可知：， 故答案为：． 9．（23-24八年级上·安徽阜阳·阶段练习）三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)写出点的坐标； (2)三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？ (3)连接，，则三角形的面积为___________． 【答案】(1) (2)三角形向左平移个单位，再向下平移个单位得到三角形 (3) 【知识点】坐标与图形、写出直角坐标系中点的坐标、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【分析】（1）根据坐标系写出点的坐标，即可求解； （2）找到对应点的坐标，对照前后坐标，即可求解； （3）根据题意连接，，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】（1）由图可得： （2）三角形向左平移个单位，再向下平移个单位得到三角形 （3） 三角形的面积为 【点睛】本题考查了平移的性质，坐标与图形，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 10．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． (1)把向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到，请你画出，并直接写出点的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1)画图见解析，； (2)． 【知识点】平移(作图)、已知图形的平移，求点的坐标 【分析】（）根据平移的性质作图，然后写出点的坐标即可； （）利用正方形面积减去三个直角三角形面积即可； 本题考查作图——平移变换，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：如图，即为所求； 由图可得，点的坐标为； （2）解：的面积为． 11．（24-25八年级上·安徽蚌埠·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格点上，点的坐标为． (1)填空：点的坐标是______，点的坐标是______． (2)将三角形先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到（，，的对应点分别为，，），画出三角形，并直接写出点的坐标． 【答案】(1)， (2)画图见解析， 【知识点】坐标与图形、平移(作图)、由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查的是坐标与图形，画平移图形，掌握平移的性质是解本题的关键． （1）根据点的位置直接得到点的坐标； （2）根据平移的规律描出各点，然后顺次连线作出，再根据点的位置直接得到点的坐标． 【详解】（1）解：由题意，知，， 故答案为：，； （2）解：如图，即为所求， 由图知． 题型03 有关图形在平面直角坐标系中平移变换规律探究题 【例】（22-23八年级上·安徽安庆·期中）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折、再向右平移2个单位长度，这个过程称为1次变换．如图，已知等边三角形的顶点A的坐标是，将经过第1次变换得到，再连续进行99次这样的变换，则点A的对应点的坐标是 ，的坐标是 ． 【答案】 【知识点】坐标与图形、已知图形的平移，求点的坐标 【分析】关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数，经过99次对称，99次平移相当于将点A关于x轴对称一次，向右平移99次，从而可得出答案． 【详解】由题意得，点A经过99次变换后，位于x轴上方，故纵坐标为， 经过99次变换后，点A向右平移了198个单位，故横坐标为196， 故点的坐标为． 点A经过100次变换后，位于x轴下方，故纵坐标为，点A向右平移了200个单位，故横坐标为198， 的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了对称及平移变换，解答本题的特点关键是观察出变换的规律，经过对称后，只需判断点A位于x轴上方还是x轴下方，得出纵坐标，再由平移的长度判断横坐标． 【变式1】（24-25八年级上·安徽安庆·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，设一点自处向上运动1个单位长度至，然后向左运动2个单位长度至处，再向下运动3个单位长度至处，再向右运动4个单位长度至处，再向上运动5个单位长度至处，，如此继续运动下去，设，则的值为 ． 【答案】1012 【知识点】有理数加法运算、点坐标规律探索 【分析】本题考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律．根据各点横坐标的数据得出规律：每4个数的和为2，把2024个数分为506组，即可得到相应结果． 【详解】根据题意，，，，，，，，，， ，，，，，，，， ， ， 依次类推，可得， ， ． 故答案为：1012． 【变式2】如图所示，平面直角坐标系中，轴负半轴有一点 ，点第次向上平移个单位至点，接着又向右平移个单位至点，然后再向上平移个单位至点，向右平移个单位至点，照此规律平移下去，点平移至点时，点的坐标 ．    【答案】 【知识点】坐标与图形、点坐标规律探索、已知图形的平移，求点的坐标 【分析】根据题得出前若干个点的坐标进而即可得到进而即可解答． 【详解】解：∵，，……， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化—平移，学会探究规律的方法是解题的关键． 【变式3】如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上.向右.向下.向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么点A2016的坐标为 . 【答案】(1008，0) 【知识点】由平移方式确定点的坐标、点坐标规律探索 【分析】观察不难发现，每四个点为一个循环组依次循环，前两个点的纵坐标都是1，第二、三个点的横坐标相同，第三、四个点都在x轴上，每一个循环组向右2个单位，用2016除以4，然后根据商和余数的情况确定即可． 【详解】解：由图可知，4个点为一个循环组依次循环， ∵2016÷4=504， ∴点A2016是第504循环组的最后一个点， 504×2=1008， ∴点A2016的坐标为（1008，0）． 故答案为（1008，0）． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，仔细观察图形，发现每四个点为一个循环组依次循环是解题的关键． 【变式4】（24-25八年级上·安徽池州·阶段练习）在平面直角坐标系中，对于任意一点，存在非实数，构造点的坐标，则称点是点的“倍纠缠点”．例如：点的“倍纠缠点”是点，即． (1)原点的“倍纠缠点”的坐标为_________，的“倍纠缠点”的坐标为_________； (2)若点的“倍纠缠点”的坐标为，求点的坐标； (3)若点先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到了点，点的“倍纠缠点”位于轴上，求点的坐标． 【答案】(1)， (2) (3) 【知识点】其他问题(二元一次方程组的应用)、点坐标规律探索、由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查平面直角坐标系下的点的变换和平移，纠缠点的定义，熟练掌握变换规律是解题的关键． （1）根据纠缠点的计算方法进行计算即可． （2）逆用纠缠点的计算方法进行计算即可． （3）先根据平移规律得到平移后的坐标，再根据纠缠点的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解：∵原点的坐标为， ∴原点的“倍纠缠点”的坐标为，即， ∵的“倍纠缠点”的坐标为， ∴的“倍纠缠点”的坐标为， 故答案为：，． （2）解：设点的坐标为， ∴它的“倍纠缠点”的坐标为， ∵点的“倍纠缠点”的坐标为 ∴， 解得， ∴点的坐标为． （3）解：由题意，得点的坐标为， 即， ∵点是点的“倍纠缠点”， ∴点的坐标为， 即， 又∵点位于轴上， ∴， 解得：， 则， ∴点的坐标为． 一、单选题 1．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）将点先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后得到点，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据平移中点的变化规律即可解答．本题主要考查了点的平移规律． 【详解】解：将点先沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后得到点， ∴ 点的坐标为 故选：C． 2.（24-25八年级上·安徽淮北·期中）平面直角坐标系中，点，，经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段的长度最短时，点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】垂线段最短、坐标系中的平移 【分析】本题考查了平行线的性质，图形与坐标，垂线段最短，解题关键是找出线段的长度最短的点C． 先根据垂线段最短找到线段的长度最短的点C，再求出它的坐标． 【详解】解：如图， ∵经过点A的直线轴，点C是直线a上的一个动点，当线段的长度最短时， ∴当时，线段的长度最短， ∵点，， ∴此时点横坐标为，纵坐标为． ∴． 故选：D． 二、填空题 3．（24-25八年级上·安徽淮北·期末）在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标为 ． 【答案】 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查了坐标系中点的平移规律，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．让P的横坐标减2，纵坐标减3即可得到点坐标． 【详解】解：根据题意，点的横坐标为：；纵坐标为； ∴点的坐标是． 故答案为：． 4．（24-25八年级下·安徽宿州·期中）如果甲图形上的点经平移变换后是，则甲图上的点经过这样平移后对应点的坐标是 ． 【答案】 【知识点】由平移方式确定点的坐标、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据点P和点Q的坐标可以判断出平移方式，再根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵甲图形上的点经平移变换后是， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∴甲图上的点经过这样平移后对应点的坐标是，即， 故答案为：． 5．（24-25八年级上·安徽合肥·阶段练习）将点P先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后与点重合，则点P的坐标是 . 【答案】 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】此题考查坐标与图形变化——平移．解题关键在于熟练掌握平移的性质．平移点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 倒推回去求解即可．根据点P先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后与点重合，可知点先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后就返回到点P， 【详解】解：∵点P先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后与点重合， ∴点先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后返回到点P， ∴, 即． 故答案为：． 6．（22-23八年级上·安徽滁州·期中）平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长，再向上平移个单位长，得到点，若点位于第二象限，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】已知点所在的象限求参数、由平移方式确定点的坐标 【分析】根据点的平移规律可得向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到，再根据第二象限内点的坐标符号可得． 【详解】解；点先向左平移个单位长，再向上平移个单位长得到点， 点位于第二象限， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 3、 解答题 7.如图，点A，B的坐标分别是为，，若将线段平移至的位置，与的坐标分别是和． (1)m=___，n= (2)求线段在平移过程中扫过的图形面积（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 【答案】(1)1，1 (2) 【知识点】坐标与图形、由平移方式确定点的坐标 【分析】（1）根据，，，得线段向右平移4个单位，向上平移3个单位得到线段，即可得； （2）根据线段在平移过程中扫过的图形面积=四边形的面积=的面积即可得． 【详解】（1）解：∵，，，， ∴线段向右平移4个单位，向上平移3个单位得到线段， ∴，， 故答案为：1，1； （2）解：如图所示， ∵，，，， ∴，，， ∴线段在平移过程中扫过的图形面积=四边形的面积=的面积 = =， 即线段在平移过程中扫过的图形面积是． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，平移扫过的面积，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点的平移规律． 8．（23-24八年级上·安徽安庆·期中）如图，若三角形是由三角形平移后得到的（的对应点分别为），且三角形中任意一点经过平移后的对应点为．    (1)在图中画出三角形； (2)写出，，三个点的坐标． 【答案】(1)作图见解析； (2)，，． 【知识点】平移(作图)、由平移方式确定点的坐标 【分析】（）由题意可得平移规律为：先向左平移格，再向上平移格，分别作出，，的对应点，，，连接，，即可； （）分别作出，，的对应点，，即可； 此题考查作图——平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换． 【详解】（1）由任意一点经过平移后的对应点为可知， 平移规律为：先向左平移格，再向上平移格， 如图，    ∴即为所求； （2）根据平移后可知，， 9．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知是的边上的一点，把经过平移后得到，点A，B，C的对应点分别为点D，E，F，点P的对应点为． (1)直接写出D，E，F三个点的坐标并画出； (2)求的面积． 【答案】(1)，图见解析 (2)7 【知识点】坐标与图形、平移(作图)、已知点平移前后的坐标，判断平移方式、已知图形的平移，求点的坐标 【分析】本题考查了图形的平移作图、网格中求三角形面积，掌握平移是性质是解题关键． （1）按照点平移前、后坐标的变化，分别计算出点平移后的对应点、、的坐标，并顺次连接即可； （2）在网格中，用包含在内的矩形面积减去多余的三角形面积即可计算出的面积． 【详解】（1）解：∵点P平移前后的坐标分别为，， ∴点P平移方式即为的移方式：先向下平移4个单位，再向左平移2个单位， 如图，、、三个点的坐标为即为所求， （2）解： ． 10．（22-23八年级上·安徽亳州·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形平移，得到三角形，使三角形中任意一点，经平移后对应点为，点，，的对应点分别为． (1)点的坐标为 ；点的坐标为 ． (2)①画出三角形； ②求出三角形的面积． 【答案】(1)， (2)①见解析；② 【知识点】坐标与图形、平移(作图)、由平移方式确定点的坐标、利用网格求三角形面积 【分析】本题考查了坐标系中的平移问题，画平移图形，坐标系中的面积计算． （1）根据平移规律，横坐标减去6，纵坐标加上2，依次计算即可； （2）①根据画图形即可；②运用割补法计算面积即可． 【详解】（1）解：∵任意一点，经平移后对应点为， ∴平移后的坐标依次为：， 故， 画图如下： （2）根据题意，． 11.在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点． (1)若点P的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为__________； (2)若点P的“5阶派生点”的坐标为，求点P的坐标； (3)若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点．点的“阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【知识点】加减消元法、坐标与图形、由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查点的坐标，“派生点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据派生点的定义，结合点的坐标即可得出结论． （2）根据派生点的定义，结合点的坐标即可得出结论． （3）判断出的坐标，构建方程求出即可． 【详解】（1）；， 点的坐标为，则它的“3级派生点”的坐标为． 故答案为：； （2）设点的坐标为， 由题意可知， 解得：， 点的坐标为； （3）由题意，， 的“阶派生点“为：，，即， 在坐标轴上， 或， 或， 或，． ． 12．（23-24八年级上·安徽·期中）如图，将向左、向下分别平移5个单位，得到．    (1)画出； (2)求出的面积； (3)若点是内一点，直接写出点P平移后对应点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)2.5 (3) 【知识点】坐标与图形、平移(作图)、由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查了平移作图，坐标与图形，点坐标的平移．熟练掌握平移的性质作图是解题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据，计算求解即可； （3）根据点坐标平移，左减右加，上加下减，求解作答即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求；    （2）解：由题意知，， ∴的面积为； （3）解：由题意知，点平移后对应点的坐标为 ． 13．（22-23八年级上·安徽六安·期中）把向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到△ (1)请你画出； (2)请直接写出点，，的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)点，， (3) 【知识点】平移(作图)、平移综合题(几何变换)、已知图形的平移，求点的坐标 【分析】（1）直接利用平移的性质得出各对应点位置，进而画出； （2）根据图象即可求得出点，，的坐标； （3）直接利用△ABC所在正方形形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【详解】（1）如图所示： ，即为所求； （2）根据横坐标，纵坐标得到： 点，，； （3）的面积为：． 【点睛】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$