17.重难题型卷(六)二次函数-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（冀教版）河北专版

一数学 8.(期中·22-23邯郸凌云中学改编)在平面直角坐标系xOy中 11.(月考·23-24库坊四中)下列图像平移中，不能使二次函数 刷步调研卷（下） 九年级90 二次函数y=ar+br+c(a≠0)的图像如图 y=2x2+4x-6的图像经过原点的是() 17.重难题型卷（六）】 所示，下列结论： A.向左平移1个单位长度 B.向右平移3个单位长度 深 二次函数 ①abc>0:②a-b+c<0:③2a-b=0:④b2 C向上平移6个单位长度D.向上平移8个单位长度 4ac;⑤若m为任意实数，则a+b≥am2+bm. 12.（月考·23-24邯郸二十三中)将函数y=x2+x的图像向右 l 出州 题型一二次函数的图像与性质 其中正确的有 .(只填序号即可) 第8题图 平移a(a>0)个单位长度，得到函数y=x2-3x+2的图像，则 1.(月考·23-24石家庄二十八中)若二次函数y=x2的图像 9.(月考·23-24石家庄四十一中)在平面直角坐标系中，抛物 a的值为() 过点P(-2,4),则a的值为( ) 线y=x2-2ax+2a(a为常数). A.1 B.2 C.3 D.4 A.-1 B.1 C.-2 D.2 (1)当抛物线经过点(2,6)时，求a的值 13.(期末·22-23石家庄二十八中)如图是反1 2.(模考·2022石家庄二十三中)一条抛物线的形状、开口方向 (2)当a=1时， 比例函数y=(x>0)的图像，阴影部分 与y=)-4红+3的图像相同，顶点坐标为(-2,1)，则抛物线 ①若y随x的增大而减小，请直接写出x的取值范围； 表示它与横、纵坐标轴非负半轴围成的 的表达式为( ②若0≤x≤4，求出函数的最大值和最小值。 区域，在该区域内（不包括边界）的整数 Ay=x-2)241 By=x+2)2 点个数是k,则抛物线y=-(x-2)2+14 第13题图 向下平移k个单位长度后形成的图像 的 Cy=x+2)241 D.y=-+2)241 是( 3.(期中·23-24席坊广阳区)若A(-2,y,),B(-3,y)是抛物线 y=-(x+1)24k上的点，则y与y的大小关系是( A.yy2 B.ySy2 234立 123 Cy=为 D.无法确定 4.(月考·23-24石家庄二十八中)二次函数y=a2+bx+3与 A 一次函数y=2a+b在同一平面直角坐标系中的图像可能 14.(月考·22-23唐山风凰中学)将二次函数y=x2-5x-6在x 是( 轴上方的图像沿x轴翻折到x轴下方，图像的其余部分不变， 得到一个新图像，若直线y=2x+b与这个新图像有3个公 枯年 共点，则b的值为( A-孕或-12 B-孕或2 C.-12或2 D.-9或-12 15.(月考·22-23邯郸二十五中)如图，抛物线y=x2-2向右 5.(期中·21-22唐山路北区)已知函数y=2+2a-1(a是常 平移1个单位长度得到抛物线片，则图中阴影部分的面积 数，a≠0以，下列结论正确的是() S= 匹0 A.当a=1时，函数图像过点(-1,1) 阳图 B.当a=-2时，函数图像与x轴没有交点 题型二几何变换 图 C.若a>0,则当x≥-1时，y随x的增大而减小 D.若a<0,则当x≤-1时，y随x的增大而增大 10.(期末·22-23衡水桃城中学)在平面直角坐标系中，如果抛 6.(月考·22-23席坊四中)已知二次函数y=(m-3)x的图像开 物线y=3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移5个 口向下，则m的取值范围是 单位长度，那么在新坐标系中此抛物线的表达式是( 第15题图 7.(期中·23-24唐山丰南区)若二次函数y=x2+2x+m的图像 Ay=3(x-5)2+5 B.y=3(x-5)2-5 16.抛物线y=(x-1)24关于直线x=-1对称的图像的表达式 与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是 C.y=3(x+5)2+5 D.y=3(x+5)2-5 为 题型三二次函数与方程、不等式 题型四二次函数的应用 26.(中考·2023河北)嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此 17.(期末·22-23石家庄二十入中)小亮在利用二次函数的图 22.(期中·23-24定州)如图所示，某中学教学楼前喷水池中水 情境编制了一道数学题，请解答这道题 像求方程ar2+br+c=0(a≠0，a,b,c为常数)的一个解的 管喷出抛物线形水柱，在所建立平面直角坐标系中其表达式 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长，嘉 范围时，为精确到0.01，进行了下面的试算，由此确定这个解 为y=-(x-2)2+6,则水柱的最大高度是() 嘉在点A(6,1)处将沙包（看成点）抛出，运动路线为抛物 的范围是( A.2 B.4 C.6 D.2+6 线C,:y=a(x-3)2+2的一部分，淇淇恰在点B(0,c)处 x 3.23 3.24 3.25 3.26 接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线C2:y= ar2+br+c-0.06 -0.020.03 0.09 A3.25<x<3.26 B.3.24<x<3.25 -日4餐x+e1的一部分 C.3.23<x<3.24 D.3<x<3.23 (1)写出C的最高点坐标，并求a,c的值 18.(月考·23-24廊坊有人中学)二次函数y=a㎡2+br+c的部 第22题图 第23题图 (2)若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不 分图像如图所示，则关于x的不等式ax+bx+c≥2的解集 23.(月考·22-23邯郸二十五中)如图，某校的围墙由一段相同 超过1m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值。 是() 的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径 Ax≤2 AB以相同间隔0.2m用5根立柱加固，拱高OC为0.36m, B.x≤0 则立柱EF的长为( ) A.0.4m B.0.16m C.-3≤x≤0 第26题图 -2102主 C.0.2m D.0.24m D.x≤-3或x≥0 第18题图 24.(期中·22-23唐山古冶区)如图，某农场计划修建三间矩形 19.(期末·22-23衡水桃城中学)在平面直角坐标系中，抛物线 饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙长20m),中间用两道墙隔 y=ar2+bx+c与直线y=mr+n如图所示，方程ar2+(b 开.已知计划中的修筑材料可建围墙总 m)x+(c-n)=0的解为( 长为60m,设饲养室垂直于现有墙的一 Ax=0,x2=3 边长为xm,占地总面积为ym,则 B.x1=-3,x2=3 (1)y与x的函数表达式为 第24题图 C.x1=-1,x2=3 (不必写出x的取值范围) D.x1=-3 第19题图 (2)三间饲养室的最大总面积为 m2. 20.(期末·23-24石家庄四十中)若二次函数y=am2+bx+5的 25.(期末·22-23石家庄外国语)某公司分别在A,B两城生产 最大值为3，则关于x的方程a2+br+5=2的实数根的情况 同种产品，共80件，A城生产产品的总成本y(万元)由两部 是() 分组成，一部分与x(产品数量，单位：件)的平方成正比，比例 A有两个相等实根 系数为a:另一部分与x成正比，比例系数为b,生产中得到 B.没有实根 表中数据，B城生产产品的每件成本为60万元. C.有两个不等实根 x(件) 10 20 D.无法确定 y(万元) 500 1200 21.(月考·23-24邯郸二十五中改编)已知二次函数y=(a (1)a= ,b= 2)x2-(a+2)x+1,当x取互为相反数的任意两个实数值时， (2)当A城生产 件时，这批产品的总成本的和最小， 对应的函数值y总相等，侧关于x的一元二次方程(a-2)x2 最小值为 万元 (a+2)x+1=0的两根之积为 56答案与解析 +220)=-10x2+340x-2640=-10(x-17)2+250 ∴.抛物线的对称轴PD为直线x=-1,C(0,3),A(-3,0), :销售单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍， ∴.用待定系数法得出直线AC的表达式为y=x+3. .12≤x≤18. 当x=-1时，y=2,.Q(-1,2). 又-10<0， 24.【解】(1)抛物线Ly=a(x-1)(x-5)与x轴交于A,B两点 ∴.当x=17时，w有最大值，最大值为250. (点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,∴.A(1,0),B(5,0). 答：这种学习用品的销售单价定为17元时，每天可获得最大 .OB=OC,.C(0,5) 利润，最大利润是250元。 ,y=a(x-1)(x-5)=ar2-6ax+5a, 21.【解】(1)将点A和点C的坐标分别代入函数表达式， .5a=5,∴.a=1,抛物线L的表达式为y=x2-6x+5. 得a+2+c=4解得 a=-1, :y=x2-6x+5=(x-3)2-4,.抛物线的顶点坐标为(3，-4). c=3, c=3, (2)由(1)可知，抛物线L的表达式为y=x2-6x+5, .二次函数的表达式为y=-x+2x+3. ∴.当y=5时，x2-6x+5=5,.x1=0,x2=6, (2)①0<y≤4 ∴.抛物线L的对称轴为直线x=3. ②-1≤x≤3 当3<m≤6时，点C是最高点，抛物线L的顶点是最低点， ③x=0或x=2 ∴.h=5-(-4)=9. 22.【解】(1)这次发球能过网，但是出界了 当m>6时，点P是最高点，抛物线L的顶点是最低点， 理由：由题意可设抛物线的表达式为y=a(x-7)?+2.88, .h=m2-6m+5-(-4)=m2-6m+9. 将x=0,y=1.9代人上式，解得a=-50 9,3<m≤6， 综上，h= 放抛物线的表达式为y=0-7)242,88 m2-6m+9,m>6 m+n=19. 当x=9时y=-0×(9-7)288=28224. (3)①联立得方程组。 n=m2-6m+5, 当x=18时，y=-0×(18-7)428=046>0. 故这次发球能过网，但是出界了 -a合 解得 (2)如图，分别过点O,P作边线和底 ∴.点P的坐标为(7,12) 线的平行线交于点Q,在Rt△OPQ ②14. 中，0Q=18-1=17(m), 分析：设直线CP的表达式为y=x+5,,.7k+5=12,解得 当y=0时-0x-73428=0, k=1,.直线CP的表达式为y=x+5, 第22题答图 ∴封闭图形G的边界上的整点为(0,5)，(1,6)，(2,7)，(3,8)，(4， 解得x,=19,x2=-5(舍去)，.OP=19m. 9),(5,10),(6,11),(7,12),(1,0),(2,-3),(3,-4),(4,-3),(5,0), 又0Q=17m,故PQ=6N2≈8.4(m). (6,5),共有14个 .9-8.4-0.5=0.1(m),∴.点0在底线上且距右边线0.1m处 23.【解】(1)抛物线y=-x2-2x+m+1与x轴交于A(x,0),B(x,0) 17.重难题型卷（六）二次函数 两点，令y=0,则有-x2-2x+m+1=0, 即x,x,是一元二次方程x2+2x-(m+1)=0的两个不等实根， 1.B .x1·x2=-(m+1),x,+x2=-2,b2-4ac=4+4(m+1)>0, 2.C【解析】：抛物线的形状，开口方向与y=2-4+3的图 .m>-2. 像相同a=分又：顶点坐标为(-2,1山.抛物线的表达 x<0,x>0,x1·x20,.-(m+1)<0,.m>-1. 式为y=(x+2)+1.故选C 综上，m的取值范围为m>-1. 3.A【解析】：y=-(x+1)2+k,.抛物线开口向下，对称轴为 (2)A(x1,0),B(x2,0),且x<0,x2>0, :.OA=X,OB=x2 直线x=-1.:点A(-2,y),B(-3,y,)都是抛物线y=-(x+ 0A=30B,.-x,=3x2① 1)2+k上的点，且点A到直线x=-1的距离小于点B到直线 由(1)知，x+x2=-2,② x=-1的距离，y>y,故选A. x,·x2=-(m+1),③ 4.A 联立①②③，得x,=-3,x2=1,m=2, 5.D【解析】当a=1,x=-1时，y=1+2×(-1)-1=-2,所 .抛物线的表达式为y=-x2-2x+3. 以A错误： (3)如图，连接AC交PD于点Q,点Q 当a=-2时，y=-2x2-4x-1,4=(-4)2-4×(-2)×(-1)= 使得△BQC的周长最短 8>0,函数图像与x轴有两个交点，所以B错误： :点A,B关于抛物线的对称轴PD对 因为对称轴为直线x=-1,a>0,所以当x≥-1时，y随x的增 称，连接BQ,由(2)知，抛物线的表达式 大而增大，所以C错误； 为y=-x2-2x+3,x1=-3, 第23题答图 )因为对称轴为直线x=-1,a<0,所以当x≤-1时，y随x的增 真题圈数学九年级9G 大而增大，所以D正确.故选D k=10,.抛物线y=-(x-2)2+14向下平移10个单位长度 6.m<3【解析】.二次函数y=(m-3)x2的图像开口向下 后可得抛物线y=-(x-2)2+4,即y=-x2+4x.故选B. .m-3<0,.m<3.故答案为m<3. 14.A【解析】如图所示，过点B的直线y=2x+b与新图像有3 7.m<1且m≠0【解析】：二次函数y=x2+2x+m的图像与坐 个公共点，将直线向下平移到点C处， 标轴有3个交点，∴.方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根， 此时与新图像也有三个公共点.令y= 且m≠0，∴.4=22-4m>0,且m≠0，∴.m<1且m≠0.故答 x2-5x-6=0,解得x=-1或x=6,即 案为m<1且m≠0. 点B的坐标为(6,0).将一次函数与二 8.②④⑤【解析】①抛物线开口向下，则α<0：抛物线的对称轴 次函数表达式联立得x2-5x-6=2x+b, 位于y轴右侧，则a,b异号，即ab<0,∴.b>0;抛物线与y轴交 整理得x2-7x-6-b=0,令4=49-4(-6 第14题答图 于正半轴，则c>0.,∴.abc<0,故①错误. 6)=0,解得6=-孕.当-次函数的 ②：抛物线与x轴的一个交点在(3,0)的左侧，而对称轴为 图像过点B时，将点B的坐标代入y=2x+b,得0=12+b,解 直线x=1,∴.抛物线与x轴的另一个交点在(-1,0)的右侧， 得b=-12.综上，若直线y=2x+b与这个新图像有3个公共点， .当x=-1时，y<0,.a-b+c<0,故②正确 则b的值为-12或-孕故选A ⑧”抛物线的对称轴为直线x=一名=1、 15.2【解析】：顶点坐标为(0，-2)的抛物线y=x2-2向右平 ∴.b=-2a,即2a+b=0,故③错误. 移1个单位长度得到抛物线y,∴.题图中阴影部分的面积S =1×2=2.故答案为2 ④，抛物线与x轴有两个交点， 16.y=(x+3)2-4【解析】抛物线y=(x-1)2-4的顶点坐标为 .b-4ac>0,.b2>4aC,故④正确 (1,-4),(1,-4)关于直线x=-1对称的点的坐标为(-3，-4) ⑤：抛物线的对称轴为直线x=1,∴.函数的最大值为a+b+c, ∴.抛物线y=(x-1)2-4关于直线x=-1对称的图像的表达 ∴.a+b+c≥am2+bm+c,即a+b≥am+bm,故⑤正确 式为y=(x+3)2-4.故答案为y=(x+3)2-4. 故答案为②④⑤. 17.B 9.【解】(1)将点(2,6)的坐标代入y=x2-2ar+2a, 得6=22-2a×2+2a,解得a=-1. 18C【解析】由图像可知函数图像的对称轴为直线x=一多， (2)当a=1时，y=x2-2x+2. 当x=0时，y=2,∴.当y=2时，x=0或x=-3,.a2+ ①x<1. bx+c≥2的解集是-3≤x≤0.故选C. 分析：抛物线的对称轴为直线x=-子=1， 19.A【解析】联立方程组 y=a2+br+G得到a2+(h-m)x y=mx+n, 抛物线开口向上，.当x<1时，y随x的增大而减小 (c-n)=0.方程ar2+(b-m)x+(c-n)=0的解为抛物线y= ②若0≤x≤4， ar+br+c与直线y=mx+n的交点的横坐标，由函数图像知， 则当x=1时，函数有最小值，最小值为y=12-2×1+2=1; 抛物线y=ar2+bx+c与直线y=mx+n的交点坐标为(0，-3) 当x=4时，函数有最大值，最大值为y=42-2×4+2=10. 和(3,0，所以方程a2+(b-m)x+(c-n)=0的解为x,=0,x2 10.D【解析】由题意，抛物线y=3x2的顶点坐标为(0,0)，把点 =3.故选A. (0,0)向下、向左平移5个单位长度得到点(-5，-5)，所以在新 20.C【解析】：二次函数y=a2+bx+5的最大值为3，.抛物 坐标系中此抛物线的表达式为y=3(x+5)2-5.故选D. 线开口向下，∴.二次函数y=ax+bx+5与直线y=2有两个 11.D【解析】y=2x2+4x-6=2(x+1)2-8.A.向左平移1个单位 交点，.关于x的方程ax2+bx+5=2有两个不等实根.故选C 长度得到y=2(x+1+1)2-8的图像，即y=2(x+2)2-8的图像， 21.-}【解析】：当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应 当x=0时，y=0,所以图像经过原点，故不合题意：B.向右 的函数值y总相等，.抛物线的对称轴为直线x=0,∴.-(a+2) 平移3个单位长度得到y=2(x+1-3)2-8的图像，即y=2(x- =0,解得a=-2,·一元二次方程为-4x2+1=0,.x·x2 2)?-8的图像，当x=0时，y=0,所以图像经过原点，故不合 题意；C.向上平移6个单位长度得到y=2(x+1)2-8+6的图 =-}故答案为-日 22.C【解析】：抛物线形水柱的表达式为y=-(x-2)2+6, 像，即y=2(x+1)2-2的图像，当x=0时，y=0,所以图像经 .水柱的最大高度是6.故选C 过原点，故不合题意；D.向上平移8个单位长度得到y=2(x+ 23.C【解析】如图，以点C为原点，OC所在直线为y轴建立平 1)2-8+8的图像，即y=2(x+1)2的图像，当x=0时，y=2, 面直角坐标系，设抛物线的表达式 yA 所以图像不经过原点，故符合题意.故选D. 为y=ar2(a≠0)， 12.B【解析y==气c+2-y=-3x2= 由题知，抛物线过点B(0.6,0.36), 子所以a=号（=2放选B 将点B的坐标代入得0.36=0.36a, 解得a=1,即y=x2. 第23题答图 13.B【解析】反比例函数y=(x>0)的图像与横、纵坐标轴非 :点F的横坐标为-0.4，∴.当x=-0.4时，y=0.16, 6● 负半轴围成的区域内（不包括边界）的整数点个数为10，即D ∴.EF=0.36-0.16=0.2(m).故选C. 答案与解析 24.(1)y=-4x2+60x(2)200【解析11)饲养室垂直于现有墙 28.【解】1)把(3,7.2，(4,5.8)分别代人y需求=a2+c, 的一边长为xm,则三间饲养室的总宽为(60-4x)m, 9a+c=7.2,① 得 ∴.y=x(60-4x)=-4x2+60x.故答案为y=-4x2+60x. 16a+c=5.8.② (2)y=-4x2+60x=-4(x-7.5)2+225 ②-①，得7a=-14,解得a=-写 .0<60-4x≤20，∴.10≤x<15. 把a=-}代入①，得c=9, .4<0,∴.当x>7.5时，y随x的增大而减小 “a的值为-}，c的值为9 .当x=10时，y有最大值，最大值为4×10°+60×10=200， .三间饲养室的最大总面积为200m2.故答案为200， (2)在4月出售这种蔬菜每千克获利最大.理由： 25.(1)140(2)104700【解析1(1)设y=y,+y2,其中y 设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意，得 =ar2,y2=br,.y=ax2+bx.把(10,500，(20,1200)分别 w=x衡价x度*=342-22-多1+3=--4)243。 代人y=m+b,得00a+10-500,解得a-ln故答案 400a+20b=1200, b=40. :-<0.且1≤1≤7， 为1：40. .当t=4时，w有最大值， (2)由(1)得y=x2+40x,设A,B两城生产这批产品的总成 故在4月出售这种蔬菜每千克获利最大 本为w万元，根据题意得w=x2+40x+60(80-x)=x2-20x+ (3)当y供给=y球时，x-1=-号2+9， 4800=(x-10)2+4700. 解得x,=5,x2=-10(舍去)， .当x=10时，w取得最小值，最小值为4700万元.故答案 ∴.此时售价为5元/kg, 为10：4700 则y供始=x-1=5-1=4(t),4t=4000kg 26.【解】(1)：抛物线C,:y=a(x-3)2+2, 令号42=5，解得1=6， .C的最高点坐标为(3,2)： 0=--4343=-}×(6443=2, :点A(6,1)在抛物线C,:y=a(x-3)2+2上， 总利润为w·y候给=2×4000=8000（元）。 ÷1=a(6-3)242.解得a=-) 答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/kg,按此价 :抛物线C的表达式为y=-x-3)242。 格出售获得的总利润为8000元。 令x=0,则c=-号×(0-3)22=1 29.B【解析】把A(4,2)的坐标代入y =-(x-1)2+1(t≥0)得2=-(4 (2),到点A水平距离不超过1的范围内可以接到沙包， t)2+1,解得1=3或1=6；把B(4, .点A的坐标范围为(5,1)~(7,1) 4)的坐标代入y=-(x-t)2+t(t≥0) 当经过点(5,1)时，1=一发×54号×5+11，解得m=号： 得4=-(4-1)2+1，解得1=4或1 当经过点(7,1)时，1=一令×7产4号×741+1，解得n=9。 1 =5.如图，当L与线段AB有公共 第29题答图 “号≤n≤号心符合条件的n的整数值为4和5 点时，1的取值范围是3≤1≤4或 5≤t≤6.故选B. 27.【解1)设v=mt+n,将(0,10，(2,9)分别代入，得 30.D【解析】当点A为抛物线顶点时，此时点C的横坐标取得 n=10, 解得m=》 最小值，抛物线的表达式为y=a(x-1)2+4. 2m+n=9, n=10, :点C横坐标的最小值为-3，此时点C的坐标为(-3,0)，且 ÷v=-410 点C(-3.0)在抛物线上，0=a(-31)244a=-号 设y=a2+bt+c,将(0,0)，(2,19)，(4,36)分别代人，得 抛物线在平移过程中形状不变，当抛物线平移到点B,即点B c=0, a=- 为抛物线的顶点时，抛物线的表达式为y=-(x4)244,令y 4a+2b+c=19,解得b=10, 16a+4b+c=36, =0,0=-4x-4)244,x-4=±4.x=8或x=0, c=0, 点D横坐标的最大值为8.故选D. ∴y=-r410 31.【解11)-1-2 (2)根据题意可知，w=70+31-y=4F-71470 分析：将点A(-1,-1)的坐标分别代入y=ax2(a≠0)和 黑球在运动过程中不会碰到白球，理由如下： y=-x+b,有a·(-1)2=-1,解得a=-1;-(-1)+b=-1,解 当w=0时，}P-7470=0, 得b=-2.故答案为-1；-2. :4=49-4×}×70=-21<0, (2)由(1)得二次函数y=-x2,一次函数y=-x-2,联立 方程没有实数根， y=-,解得x=-1,,=2.当x=2时，y=2=4, y=-x-2 ,∴.黑球在运动过程中不会碰到白球 27点B的坐标为2,4)， 真题圈数学九年级9G (3)设P(t,-),则M(t,-t-2),∴.PM=-++2. 35.【解11)A(12,0),B(0,9),.OA=12,OB=9. :点P在直线AB上方，.-1<1<2 由题意可得2t+4(t-3)=12,解得1=4， PM=-2=-（-+ .当t=4时，点M,N相遇 “当1=时，PM的最大值为器 (2):CM⊥OA,BO⊥OA,.CM∥BO,.△CMA∽ (4)-1<x<2 △801器=告即g=告解得=径=号4 分析：由题意可知，即求抛物线在一次函数的图像上面时x的 ①当0<1≤3时，△MCN的面积S=)CM·OM=号×多！ 取值范围，由图像得-1<x<2. ×（12-2n0=-3f491: 32.C【解析】，y=-x2+2bx=-(x-b)2+b2,.抛物线的顶点B ②当3<K4时，△MCN的面积S=3×多1x(24-6)= 的坐标为(b,b).:点B在反比例函数y=8的图像上， 9r418 公=氵，解得6=2，点B的坐标为(2,4，抛物线的表 ③当4≤1≤6时，△MCN的面积S=号×号1×(61-24)= 达式为y=-x2+4x当y=0时，0=-x2+4x,解得x,=0,x,=4, 号r-18x ∴A(4,0).B(2,4),∴0A=4,0B=V22+42=2V5,AB =V(2-4)2+(4-0)2=25,.OB=AB≠OA,∴△OAB是 多r+0<1s 等腰三角形.故选C 综上，S= +186<14. 33.4【解析】：y=-x2+4x=-(x-2)244,顶点A(2,4). 3r-184≤50 :AC⊥x轴，AD⊥y轴，∴AD=OC=2,AC=4.令y= (3)当1为号或华或9时，△MCN是等服三角形 5 0,得-x2+4x=0,解得x=0或x=4,则OB=4,∴.BC= 36.B【解析】设AC=x,则BD=12-x,则四边形ABCD的面积 OB-0C=2,·AD=BC=2,则SAAe+SAE=号AD =)4C·BD=x(12-)=-号46c:其图像对称轴为 AE+)BC·CE=3·AD(AE+CE)=号AD·AC=)× 直线x=- 6 =6,当x=6时，四边形ABCD的面 2×4=4.故答案为4. 2× 34.(0,4)(4,10)1【解析】在y=- -引+影=-方4 积最大，最大值是18.故选B. 子x44中，令x=0,得y=4,令y=0, 37.寻≤a≤5【解析】当抛物线y=am2经过点(2,3)时，4a= 得x=8或x=-1,A(8,0),B(0,4). 3,即a=:当抛物线y=心经过点1,5)时.口=5，观察题 :OA是BC的中垂线，.OB=OC, 中图像可知≤a≤5故答案为≤a≤5 .C(0,-4).设直线1交AB于点G,如图， 38.(-4,3)或(2.0)或(-2，-2)【解析】：抛物线y=x+2 由A(8,0),B(0,4)可得直线AB的表达式 M -3与x轴的负半轴交于点A,与y轴的负半轴交于点B, 为y=-4.设mm+m+4 ∴.A(-3,0),B(0,-3)」 第34题答图 r-1 分情况讨论： 则cmm+4G=-m+3m+4-2m+4=-m D ①当AB为平行四边形的边 4m.Sam=方PGg=方×（方m2+4m×8 时，AB∥DE,且AB=DE, D =-2m2+16m=-2(m-4)2+32.,-2<0,.当m=4时， ∴.线段DE可由线段AB平 S。取得最大值，最大值为32，此时P(4,10).由A(8,0), 移得到 C(0,-4)可得直线AC的表达式为y=)x4.当△PMM是 :点D在直线x=-1上， I,当点B的对应点为D,时， 直角三角形，即∠PAM=90时，设Pn-n+n+4,则 第38题答图 如图，需将AB向左平移1个单位长度，此时点A的对应点E Ea,0.Mnn-4PE=-方+4，EM=-号t 的横坐标为-4，将x=4代人y=x+号x-3,得y=3, 4,AE=8-n.∠EAM=90°-∠EAP=∠EPA,∠PEA= .E(-4,3). 90=∠AEM△PEA△AEM.器=焉E= Ⅱ.当点A的对应点为D,时，同理，将AB向右平移2个单位 长度，可得点B的对应点E,的横坐标为2，将x=2代入y= PEEM.8n=（r+3a+4小(a+448 3+5x-3,得y=0.E,(2.0. n)2=(n-8)(n+1)(n-8,解得n=8(此时M与A重合，舍去》 ②当AB为平行四边形的对角线时，可知A,B两点的中点坐标 或n=3B3.01=华=1故答案为0.4M4,101了Q为多引 3 答案与解析 :点D,在直线x=-1上， 当抛物线经过点E时，-(2-m)2+m+2=1, .根据对称性可知点E,的横坐标为-2，将x=-2代入y= 解得m=5或m=5+5(不合题意，舍去， 2+-3,得y=2. 2 当抛物线经过点F时，-(2-m)2+m+2=2, .E(-2,-2) 解得m=1或m=4(不合题意，舍去)， 综上所述，点E的坐标为(-4,3)或(2,0)或(-2，-2).故答案为 :当5=正≤m<1时，顶点P在正方形OABC内部，该抛物 (-4,3)或(2,0)或(-2，-2) 线下方（包括边界）恰好存在8个好点 39.【解】(1)(m,m+2) 分析：抛物线y=-(x-m)2+m+2, 18.阶段学情调研（二） ,.顶点P的坐标为(m,m+2)」 (2)当m=0时，点(1,1)在抛物线上，理由如下： 1.A【解析】由y=(m-2)x+2是关于x的二次函数，得m= 2且m-2≠0，解得m=-2.故选A. 当m=0时，表达式为y=-x2+2,抛物线如图①， 2.A3.A4.D 当x=0时，y=2;当x=1时，y=1, 5.B【解析：抛物线y=(x+5)(x-3)与x轴的交点坐标为(-5， ∴.抛物线经过点(0,2)和(1,1)，即点(1,1)在抛物线上 0,(3,0),对称轴为直线x=-5+3=-1.故选B. 2 观察图像可知，好点有(0.0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，共5个 6.D【解析】如图，连接AB. (3)(1,1),(2,4),(4,4). :PA,PB是⊙O的切线， 分析：当m=3时，表达式为y=-(x-3)2+5,抛物线如图② ∴.PA=PB. 当x=1时，y=1,当x=2时，y=4,当x=4时，y=4, ∠P=102°， .抛物线经过点(1,1)，(2,4)，(4,4). .∠PAMB=∠PBA=2x(180-102) B 根据图像可知，抛物线上存在好点，坐标分别为(1,1)，(2,4)， =39° 第6题答图 (4,4) .∠DAB+∠C=180° ∴.∠PAD+∠C=∠PAB+∠DAB+∠C=39°+180°=219° 故选D. 7.D【解析】设较短线段BP的长度为xcm,则AP为(10 x)cm. 由黄金分割得AP=AB·BP,即(10-x)2=10x, 解得x=15+5V5(舍去)，x,=15-5V5 即BP=(15-5V5)cm.故选D. y=x+2 8.B【解析：C是函数y=x2的图像，C,是函数y=-x2的图 像，两函数图像关于x轴对称，∴阴影部分面积为半圆面积， ·阴影部分的面积S=号元×22=2红故选B. 9.C【解析】如图，延长BA交y轴于点D, 则四边形OCBD为矩形 :点A在y=2(x>0)的图像上，点B r 在y=4(x>0)的图像上， 第39题答图 .S△04D=1,S矩形oCD=4, (4)5-B≤m<1 ∴.四边形ABCO的面积=S矩形oBD 第9题答图 2 分析：抛物线的顶点为P(m,m+2), S△oD=4-1=3.故选C. 10.D【解析】，函数的图像经过点(0，-4)，(3，-4)，.函数的 ∴.抛物线的顶点P在直线y=x+2上 :点P在正方形内部，∴.0<m<2. 图像的对称轴为直线x=多”函数的图像经过点(-2,6)， 由于0<m<2,取m=1开始，发现抛物线内有10个好点，不符 ·.当x<多时，y随x的增大而减小，·函数的图像开口向上， 合题意，·抛物线向下并向左移动 且与x轴有交点，故A,B错误，不符合题意；当心多时，y随x 如图③，E(2,1),F(2,2), 的增大而增大，故C错误，不符合题意；由对称性可知，函数在 观察图像可知，当点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包 x=多处取得最小值，且最小值小于-6，故D正确，符合题意.故 括边界)恰好存在8个好点时，抛物线与线段EF有交点（点F 除外， O选D.