第三十章 二次函数 专项拓展训练（二） 2022-2023学年冀教版数学九年级下册

《第三十章　二次函数》专项拓展训练（一） 专项一 二次函数 类型1 二次函数的定义 1. [2021张家口期中]下列函数是二次函数的是 (　　) A. y=x(x+1) B. y= C. y=2x2-2(x-1)2 D. y=ax2+bx+c 2. [2021天津河东区期中]若 y=(m+2)+mx+1是关于自变量x的二次函数,则m=　　　　.  3. [2022合肥蜀山区模拟]已知函数 y=(|m|-1)x2+(m+1)x+3. (1)若这个函数是一次函数,求m的值; (2)若这个函数是二次函数,求m的取值范围. 类型2 二次函数的一般形式 4. [2021防城港期中]对于二次函数 y=-x2-1的二次项系数a,一次项系数b,常数项c,描述正确的是 (　　) A. a=-1,b=-1,c=0 B. a=-1,b=0,c=1 C. a=-1,b=0,c=-1 D. a=1,b=0,c=-1 5. 关于函数 y=(500-10x)(40+x),下列说法不正确的是 (　　) A.y是x的二次函数 B.二次项系数是-10 C.一次项是100 D.常数项是20 000 类型3 列二次函数的表达式 6. 在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0<x<2)的小正方形,如果设剩余部分的面积为y,那么y与x之间的函数关系式是(　　) A. y=x2 B. y=4-x2 C. y=x2-4 D. y=4-2x 7. 据省统计局公布的数据,河北省2022年第一季度的生产总值(GDP)约为9.6千亿元人民币,若河北省第三季度的GDP为y千亿元人民币,平均每个季度的GDP的增长百分率为x,则y与x的函数关系式是　　　　 .  8. 某宾馆客房部有60个房间供顾客居住,当每个房间的定价为200元/天时,房间可以住满;当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有1个房间空闲.设每个房间每天的定价增加x元.求: (1)该宾馆每天的入住量y(间)关于x(元)的函数表达式; (2)该宾馆每天的房间收费z(元)关于x(元)的函数表达式. 专项二 二次函数 y=a(x-h)2 与 y=a(x-h)2+k 的图像和性质 1. [2021山西中考]抛物线的函数表达式为 y=3(x-2)2+1,若将x轴向上平移2个单位长度,将y轴向左平移3个单位长度,则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为(　　) A.y=3(x+1)2+3 B.y=3(x-5)2+3 C.y=3(x-5)2-1 D.y=3(x+1)2-1 2. [2022温州中考]已知点A(a,2),B(b,2),C(c,7)都在抛物线 y=(x-1)2-2上,点A在点B左侧,下列选项正确的是 (　　) A.若c<0,则a<c<b B.若c<0,则a<b<c C.若c>0,则a<c<b D.若c>0,则a<b<c 3. [2022惠州期中]已知二次函数 y=-(x-h)2,当自变量x的值满足1≤x≤3时,与其对应的函数值y的最大值为-2,则常数h的值为(　　) A.1或3 B.-1或1 C.3或5 D.-1或5 4. [2021鞍山期中]对于二次函数 y=a(x-k)2的图像,三位同学分别说出了它的一些特点. 甲:开口向上. 乙:对称轴是直线x=2. 丙:与 y轴的交点到原点的距离为2. 满足上述全部特点的二次函数的表达式为　　　　.  5. [2021长春期末]如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=-(x-3)2+k经过坐标原点O,与x轴的另一个交点为A,过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,则图中阴影部分的面积和为　　　　.  6. [2022丽水中考]如图,已知点M(x1,y1),N(x2,y2)在二次函数 y=a(x-2)2-1(a>0)的图像上,且x2-x1=3. (1)若二次函数的图像经过点(3,1). ①求这个二次函数的表达式. ②若y1=y2,求顶点到MN的距离. (2)当x1≤x≤x2时,二次函数的最大值与最小值的差为1,点M,N在对称轴的异侧,求a的取值范围. 参考答案 专项一 二次函数 1. A　A项, y=x(x+1)=x2+x,符合二次函数的概念;B项,因为不是整式,所以 y=不是二次函数;C项,化简 y=2x2-2(x-1)2,得 y=4x-2,是一次函数;D项,当a=0时, y=ax2+bx+c的二次项系数为0,不是二次函数. 2. 2　根据题意,得m2-2=2,且m+2≠0,解得m=2. 3. 解:(1)由题意,得所以m=1. (2)由题意,得|m|-1≠0,所以m≠±1. 4. C 5. C　y=(500-10x)(40+x)=-10x2+100x+20 000,所以 y是x的二次函数,二次项系数是-10,一次项是100