10.重难题型卷(四)反比例函数-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（冀教版）河北专版

题型二与一次函数的综合 题型三k的几何意义 步调研卷（上） 。真题圈致学 九年级9G 6.(期末·22-23秦皇岛海港区)如果函数y=kx(k,≠0)与 9.(模考·2022秦皇岛海港区一模)如图，点A是反比例函数y= 10.重难题型卷（四）】 y=生%≠0)的图像设有交点，那么(） (k≠0)图像上的一点，过点A作AB上y轴于点B,点C为 反比例函数 A.=0 B.>0 C.<0 x轴上一点，连接AC,BC,若△ABC的面积为4，则k的值 D.= 为(） 7.(模考·2022石家庄外国语二模)在平面直角坐标系xOy中， 州 题型一 函数的图像与性质 A.4 B.8 C.4 D.-8 同即 1.(月考·23-24那台七中)在平面直角坐标系中.点P,Q在同 对于任意的实数a(a≠0)，直线y=a+a-2都经过平面内 一反比例函数图像上的是( 一个定点A A.点P(-2,-3,点Q(3,-2)B.点P(2,-3,点Q(3,2) (1)点A的坐标为 C点P2.3点Q4-引 (2)反比例函数y=的图像与直线y=a+a-2交于点A和 D.点P(-2,3),点Q(-3.-2 另外一点P(m,n. 2.(期末·23-24石家庄二十八中)反比例函 ①b的值为 第9题图 第10题图 第11题图 数=冬y=冬y=在同一平面直 ②当>-2时，m的取值范围为 10.(月考·22-23那台十二中)如图，反比例函数y=的图像 角坐标系中的图像如图所示，则k,k,k 8.(期中·23-24石家庄十七中)如图，一次函数y=c+2(k≠0) 经过矩形OABC的边AB的中点D,则矩形OABC的面积 的大小关系为( 的图像与反比例函数y=严(m≠0，x>0)的图像交于点A(2, 为( n以，与y轴交于点B,与x轴交于点C(-4,0) A.8B.5 C.4 D.2 A.k,>k>k B.>> 第2题图 (1)求k与m的值 11.(期中·23-24石家庄八十一中)如图.点P是反比例函数 C.k>k,>k D.k>k>k 3.(期中·23-24那台襄都区)已知双曲线y=经过点(1，-2)】 (2)点P(a,0)为x轴上的一动点，当△APB的面积为子时，求 男=8(x>0)图像上的一点，过点P分别作x轴，y轴的平行 a的值 线交反比例函数乃=4(x>0)的图像于点M,N,连接MN, 则下面说法错误的是( 则△PN的面积为( A.该双曲线的函数表达式为y=一 A1EB.12 C.2 D.2.4 B.点(-1.2)在该双曲线上 12.(期中·21-2石家庄二十三中)如图，在反比例函数y= C,该双曲线位于第二、四象限 (x>0)的图像上，有点P,P,P,P,它们的横坐标依次是1,2， D.当x<0时，y随x的增大而减小 第8题图 3,4,分别过这些点作x轴与y轴的垂线，若图中所构成的阴影 4.(期末·23-24唐山路北区)当1≤x≤2时.反比例函数y= 部分的面积从左到右依次为S,S,S,则S,+5+S 二的最大值与最小值的差是 5.已知反比例函数y=-2的图像位于第二、四象限 (1)求k的取值范围. 阳解 (2)若点A(-4,y),B(-1,y)是该反比例函数图像上的两点， 01234 试比较函数值y,乃，的大小 第12题图 第13题图 13.(期中·23-24石家庄四十-中)如图.点4a和86} 在反比例函数y=≤(>0)的图像上，其中a>b>0.过点A作 4AC1x轴于点C,若△A0B的面积为宁.则号 31 题型四实际应用 弹簧秤的示数y(单位：N)是x(弹簧秤与中点O的距离，单 20.(月考·23-24石家庄二十三中)设A.B.C.D是反比例函 14.学科融合近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜 位：cm)的反比例函数，当x=15时，y=16 数y=(>0)图像上的任意四点，现有以下结论： 的度数y(度)与镜片焦距x(m)的关系式满足y=100 (1)求y关于x的函数表达式 ①四边形ABCD可以是平行四边形： (2)移动弹簧秤的位置，若木杆仍处于水平状态，求弹簧秤的 小明原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗， ②四边形ABCD可以是菱形： 示数y的最小值. 复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4m,则小明的眼镜 ③四边形ABCD不可能是矩形： 度数() ④四边形ABCD不可能是正方形。 A.下降了250度 B.下降了150度 其中正确的是 .(写出所有正确结论的序号) C.上涨了250度 D.上涨了150度 21.探究性阿题如图，直线y=2x+b经过点A(-2,0,与y轴交 15.（期中·23-24石家庄四十中)一个亮度可调节的台灯，其灯 第17题图 于点B,与反比例函数y=《(x>0)的图像交于点C(m,6). 光亮度的改变，可以通过调节总电阻 ↑A 过点B作BD⊥y轴，交反比例函数y=(x>0)的图像于点 控制电流的变化来实现，如图是该台 灯的电流I(A)与电阻R(D)成反比 D,连接AD,CD 例函数的图像，该图像经过点 025 (1)求b,k的值 P(880.0.25).根据图像可知.下列说 80 R/n (2)求△ACD的面积」 法正确的是() 第15题图 (3)在坐标轴上是否存在点E(点O除外，使得△ABE与 A.当R<0.25时，/<880 △AOB相似？若存在，请求出点E的坐标：若不存在，请说 B.1与R的函数关系式是1=200(R>0) 明理由 R C.当R>1000时，>0.22 D.当880<R<1000时，1的取值范围是0.22<1<0.25 题型五几何综合 16.情境题某种玻璃的原材料需在0℃环境保存，取出后匀速 18.(期中·22-23秦皇岛七中)如图，在平面直角坐标系中，菱 加热至600℃高温，之后停止加热，玻1℃ 形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A,B两点的纵 璃制品温度会逐渐降低至室温0 坐标分别为3,1反比例函数y=3的图像经过A,B两点， 第21题图 (30℃)，加热和降温过程中可以对玻 璃进行加工，且玻璃加工的温度要求 则菱形ABCD的面积为( 04 m A.2 B.4 C.22 D.4 不低于480℃.玻璃温度y(℃)与时 第16题图 间x(mim)的函数图像如图，降温阶段y与x成反比例函数 关系，根据图像信息，以下判断正确的是( A.玻璃加热的速度为140℃mim B.玻璃温度下降时，y关于x的函数表达式为y=2400 第18题图 第19题图 C.能够对玻璃进行加工的时长为2min 19.(期末·22-23唐山九中)如图，等腰直角三角形ABC位于第 D.玻璃从600℃降至室温30℃需要的时间为84min 一象限，AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上，其中点 17.(期中·23-24邢台襄都区)如图，取-一根长100cm的均匀 A的横坐标为1，且两条直角边AB,AC分别平行于x轴、y轴 木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在中点O 若双曲线y=《(k≠0)与△ABC有交点，则k的取值范围 的左侧挂一个物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉。 是() 使木杆处于水平状态，根据杠杆原理，当物体保持不动时， A.1<k<2B.1≤k≤3C.1≤k≤4D.1≤k<4 一32答案与解析 综上，点P的坐标为-2,2)或(-2号)或(-2，号) Sacw=PC.OB-]xla4x2 Sce=PCy,=号xa4x3. 10.重难题型卷（四）反比例函数 :Sw=Sm+5ac…3a4=子+a4,解得a=3或-1l 1.C 9.D【解析】连接OA,如图所示. 2.C【解析】：反比例函数乃=的图像位于第三象限，·k> :AB⊥y轴，∴.AB∥OC, 0:反比例函数一生%=卓的图像位于第四象限，<0， SAABC=SAABO 飞<0.：反比例函数y=的图像距离坐标轴较远，k<k :5m=9空=4 ∴.(=8.根据题图可知k<0, .k>k>k故选C .k=-8.故选D. 第9题答图 3.D【解析]由双曲线)y=冬经过点1，-2以可得无=之即y=-是 10.C【解析：反比例函数的表达式为y=2,OA·AD=2 故A选项正确，不符合题意：将x=-1代入y=子，得y=2, :点D是AB的中点，∴AB=2AD, 故B选项正确，不符合题意；：k=-2<0,.该双曲线位于第 ∴.矩形OABC的面积=OA·AB=2OA·AD=2×2=4. 二、四象限，故C选项正确，不符合题意；当x<0时，y随x的增 故选C. 大而增大，故D选项错误，符合题意，故选D, 1.A【解折设点Pm品}m>0.则点Nm点M(受 4.1【解析】：y=是，k=2>0,“当1≤x≤2时，y随x的增 大而减小，∴.当x=1时，y取得最大值2，当x=2时，y取得 六PM=m-罗-受，PN=是-A-A,△PW的面积= mmm 最小值1，则最大值与最小值之差为2-1=1.故答案为1. 号PM:PW=方×受×片=1故选A 5.【解】(1)：反比例函数y=:2的图像位于第二、四象限， 12.3【解析】设P,C⊥y轴于点C,P,B⊥y轴于点B,PA⊥PB .k-2<0,.k<2. 交P,B于点A(图略). (2):反比例函数y=-2的图像位于第二、四象限， :P,P2,P,P,在反比例函数y=4的图像上，且它们的横坐 ∴.当x<0时，y随x的增大而增大。 标依次是1,2,3,4， -4<-1<0,y1yz r14P.2r()P4.I 6.C【解析】当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，当 PA=4-1=3. k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限； 由题图可知，将所有的阴影部分向左平移，则所有阴影部分的 当>0时，反比例函数的图像位于第一、三象限，当<0时，反 面积恰好等于矩形P,ABC的面积 比例函数的图像位于第二、四象限. :S矩形MBC=AB·PA=1×3=3, 若这两个函数的图像没有交点，则k,飞一定异号， S+S+S=3.故答案为3. .kk<0.故选C 7.(1)(-1,-2)(2)①2②m>0或m<-1【解析】(1)：y= 13.2【解折：点4a在反比 ax+a-2=a(x+1)-2,∴.当x=-1时，y=-2, 例函数y=的图像上，三 B a .直线y=ax+a-2经过平面内一个定点A(-1,-2). =k.又a>0,.k=5. 故答案为(-1，-2). (2)①：反比例函数y-是的图像经过点4， 则SAc=岁=多如图， 过点B作x轴的垂线，垂足 ∴.b=-1×（-2)=2.故答案为2. O D C ②若点P(m,n)在第一象限，则当n>-2时，m>0; 为D,则S△OBD+So= 若点P(m,n)在第三象限，则当n>-2时，m<-1. SA 0C+S△AOB:S△o8p= 第13题答图 综上，当n>-2时，m>0或m<-1. S0,·S形4=S6Or又：△A0B的面积为异，且 故答案为m>0或m<-1. 5+5) 8.(解】1)把点C(-4,0)的坐标代人y=x+2,得k=分y= at8a-) 2—,即号-名=解得 4’1 32 号=2或号=-7又：>b>0,号=2故答案为2 把点A(2,m)的坐标代人y=+2,得n=3,点A(2,3). 14.B【解析】根据题意得矫正治疗后所配镜片焦距调整为0.4m, 把点42,3)的坐标代人y=贺得m=6k=分m=6 y-19-09=250,即娇正洽疗后小明颜戴的眼镜度数是 250度，小明原来佩戴的眼镜度数为400度， (2)对于y=x+2,当x=0时y=2,点B(0,2) ∴.400-250=150，即下降了150度.故选B. 点P(a,0)为x轴上的动点，∴.PC=la+4|, 1及D【解析设1与R的两数关系式是1=发0，“该图像 真题圈数学九年级9G 经过点P(80,025,÷岛0=025，U=20,15R的 (1,3). 函数关系式是I=220(R>0),故选项B不符合题意.当R= BC的中点坐标为3，+3，即为(2,2). R 、22 0.25时，1=880，当R=1000时，1=0.22.反比例函数1 :点(2,2)在直线y=x上， =220(R>0)中，I随R的增大而减小，.当R<0.25时，>880， 点(2,2)即为点E,点E的坐标为(2,2)， R 当R>1000时，I<0.22,故选项A,C不符合题意..·当R= ∴.OD·AD=1,OF·EF=4, 880时，I=0.25,当R=1000时，I=0.22,.当880<R< .当双曲线与△ABC有交点时，1≤k≤4.故选C. 1000时，I的取值范围是0.22<I<0.25,故选项D符合题意.故 20.①④【解析】如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函 选D. 数y=(>0)的图像于点A,C,B,D,并顺次连接得到四边 16.B【解析：600÷4=150，∴.玻璃加热的速度为150℃min, 形ABCD. 故A选项不符合题意；由题图可得点(4,600)在反比例函数的 由对称性可知，OA=OC,OB= 图像上，设反比例函数的表达式为y-,将点(4,600)的坐标 OD,.四边形ABCD是平行四边 代入，可得k=2400,∴.玻璃温度下降时，y关于x的函数表 形.当直线AC和直线BD关于直 达式是y=2400,故B选项符合题意；设玻璃温度上升时的函 线y=x对称时，此时OA=OC =OB=OD,即四边形ABCD是 数表达式为y=k,x,由题图可得点(4,600)在正比例函数y= 矩形.反比例函数的图像在第 kx的图像上，将点(4,600)的坐标代人，可得k,=150,∴.玻璃 一、三象限，∴.直线AC与直线BD 温度上升时，y关于x的函数表达式是y=150x,.将y=480 第20题答图 不可能垂直，.四边形ABCD不 代人y=150x,得x=3.2,将y=480代入y=2400,得x=5, 可能是菱形或正方形，故选项①④正确.故答案为①④ ∴5-3.2=1.8(min),.能够对玻璃进行加工的时长为 21.【解】(1).直线y=2x+b经过点A(-2,0), 1.8min,故C选项不符合题意；将y=30代入y=2400,得x ∴.-4+b=0,.b=4,.y=2x+4. =80,∴.80-4=76(min),∴.玻璃从600℃降至室温30℃需 把点C(m,6)的坐标代入y=2x+4中，得6=2m+4, 要的时间为76min,故D选项不符合题意.故选B. 解得m=1,点C的坐标为(1,6) 17.【解】(1)由题意设y=(k≠0)，把x=15,y=16代入，得 把点C(1,6)的坐标代入y=中，得k=6. k=15×16=240,y关于x的函数表达式为y=240 (2)令x=0,得y=2x+4=4,.点B的坐标为(0,4). ,BD⊥y轴于点B,.点D的纵坐标为4 (2)由(1)可知，y关于x的函数 y 表达式为y=20,k=240>0, 把y=4代入反比例函数y=中，得x=多， x是弹簧秤与中点O的距离且最 ·点D的坐标为34·BD=号 大为50cm,函数图像如图所示. Sam=5am=克×号×4××(64)=号 :当x>0时，y随x的增大而减 (3)存在.当∠BAE=90时，如图①， 小，把x大=50代入y=240 第17题答图 ,∠BAE=∠BOA=90°，∠ABE=∠OBA, 得y小=4.8，∴弹簧秤的示数y的最小值为4.8N ∴.△EAB∽△AOB, 18.D【解析：点A,B在反比例函数y=3的图像上，且点A, 小锦=器即法 4 EB V22+42 B的纵坐标分别为3,1， .BE=5,.OE=1, .点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(3,1)， .点E的坐标为(0，-1) .AB=V0-3)2+(3-1)2=2√2 :四边形ABCD为菱形，BC与x轴平行，∴.BC=AB=2√2， S菱形BcD=BC·yy,)=2W2×(3-1)=4V2.故选D. 19.C【解析】如图，设直线y=x与BC交于点E,分别过点A,E 作x轴的垂线，垂足为D,F,EF交AB于点M :点A的横坐标为1，点A在直线y 24 ① ② 第21题答图 =x上， 当∠ABE=90时，如图②， ∴.点A的坐标为(1,1) B ∠AOB=∠ABE=90°，∠OAB=∠BAE, 又，AB=AC=2,AB∥x轴， 0 D1 F 六△A0B∽△ABE,4g=49, AC∥y轴， AE AB ∴点B的坐标为(3,1)，点C的坐标为 第19题答图 1AE=4g=2+4 AO 2=10, 答案与解析 .0E=AE-A0=10-2=8, 11.C【解析】甲、乙两组的做法都可 ∴.点E的坐标为(8,0). 以.甲组做法的理由：由于已知 故存在点E(点O除外)，使得△ABE与△AOB相似，其坐标 AB的长，可以设外圆半径OB的 A 为(0-1)或(8,0) 长为R,则可表示内圆半径OA C 的长.又AD,BC的长已知，则根 FG L NP 11.第二十八章学情调研 据弧长公式列方程组求出R即 第11题答图 1.D【解析】：⊙0的直径为10cm,∴.⊙0的弦不可能比 可.乙组做法的理由：如图，根据测量数据可知，HG=KL, 10cm更长.故选D. GN=M,由垂径定理可求出HK的长.在直角三角形OHK 2.C3.B 中，由勾股定理可求出OH的长，进而求出OL的长，问题得以 4.A【獬析】：∠A=7∠B0C,且∠A=68°，·∠B0C= 解决.所以甲、乙两组做法均可.故选C. 12.D【解析】由题图知，以AH为斜边的两个直角三角形，四个 136°.0C=0B,∠0CB=∠0BC=7×(180°-∠B0C) 顶点共圆(A,F,H,E);以BH为斜边的两个直角三角形，四个 =22°.故选A. 顶点共圆(B,F,H,D):以CH为斜边的两个直角三角形，四个 5.C【解析】根据题意知，重物上升的高度为120×π×6= 180 顶点共圆(C,D,H,E):以AB为斜边的两个直角三角形，四个 4π(cm).故选C. 顶点共圆(A,E,D,B);以BC为斜边的两个直角三角形，四个 6.B【解析】如图，线段AB的垂直平分线即直线x=1,和线段 顶点共圆(B,F,E,C);以AC为斜边的两个直角三角形，四个 BC的垂直平分线的交点即圆弧所在圆的圆心. 顶点共圆(A,F,D,C),共6组.故选D. 即圆心的坐标是(1,1).故选B. 13.45°【解析】：AB=CD,∠AOB=45°，∴.∠C0D=∠A0B 4 =45°.故答案为45° 14.40【解析】小，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴.∠DAB =180°-∠BCD=70°.OD=OA,∠AOD=180°- 70°×2=40°..OD∥BC,∴.∠ABC=∠AOD=40°.故 O123元 答案为40. B 第6题答图 第7题答图 15.号【解析]如图，连接0A,0D, 7.A【解析】如图，连接OA,OB. :在矩形ABCD中，AB=1,BC=2, ∠C=45°，∠A0B=2∠C=90°，.OA+0B=AB, 点O为BC的中点， 即2OA2=8,解得OA=2.故选A. .OB=OC=1,∴.AB=OB= 8.D【解析】：CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥ OC=DC=1, 第15题答图 CD于点E,∴AE=BE,AC=BC,故A,B错误； ∴.△AOB和△DOC都是等腰直角三角形， :LAEC不是圆心角，∠D≠∠ABC,故C错误； .∠A0B=∠D0C=45°，0A=0D=√2，.∠A0D=90° ∠AED=∠CEB,∠DAE=∠BCE,∴.△ADE∽△CBE,故 :S△Hn=3AD·AB=Sa0, D正确.故选D. S用装分=S带o心= 9.D【解析】由题意可知∠AMB=30°，∴线段AB的长度是不 0-号故答案为号 360 16.77√2【解析如图，连接OA,OB,OC 变的，即随着旋转角α的变化，y的值是一个定值.故选D. :AB=8,CD=6,MN是直径，AB⊥ 10.A【解析】如图，连接PP2,P2P MN于点E,CD⊥MN于点F, 点PP是⊙O的八等分点，即 PE-PR-RR-PR-PR-PP BE=AB=4.CF=CD =3, =PR=FP,∴PP2=PP= ∴.0E=VOB2-BE2=V52-42=3, 0F=V0C2-CF2=V52-32=4, P P=PPPP=PP+PP=PR+ 第16题答图 ∴.EF=OE+OF=3+4=7. F=PE,∴PP。=PP,又：△PPP, P 的周长为a=PP+PP+P,P,四边形 P 如图，作CH⊥AB于点H,连接BC 第10题答图 由于A,B两点关于MN对称，因而PA+PC=PB+PC,即当B,C, PP,P。P,的周长为b=PP+PP6+ P在一条直线上时，PA+PC的值最小，即BC的长就是PA+PC PP+PP, 的最小值 ∴.b-a=(P,P+PP+P。P+P,)-(P2+PP+P,P,） =(PP+PP+PP+PP)-(PP+PP+PP) :AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F, '.∠CHE=∠HEF=∠CFE=90°， =P+PP-P在△PP中，有P+PP>PP .四边形CHEF是矩形， ∴.b-a=PP+PP-PP>0,∴a<b.故选A. 21 ∴.CH=EF=7,EH=CF=3,