14.第二十九章 直线与圆的位置关系学情调研-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（冀教版）河北专版

真题圈数学九年级9G .反比例函数图像经过点(1,8)， (3)1的值为g或'或号 5 3 把y=1代入y=8 、 x 分析：：点P从B到A再到D共用时28s,BA+AD=14, 17次 得1=是解得x=8, 16 :点P的运动速度为装=05（单位长度）， 15H ∴，反比例函数图像经 14 分情况讨论： 过点(8,1) 13H 12H (I)如图④，当PE⊥AB时，△BPE∽△DCB.在矩形ABCD中， 令A(1,8,B(8,1),过1 BD =10,DE 2,.BE BD-DE 8. 点A,B分别作直线1， 的平行线，如图②所示， 8 ·股=器0-0解得1=号 5 7 (Ⅱ)如图④，当P'E⊥AD时，△DEP'∽△BDC 由图可知，当y=-2x+a 6 与y=x0)的图像 5 2C-器405-品解得1- 6 4 在点A右边，点B左边 3H (Ⅲ)如图④，当P"E⊥DE时，△EDP"∽△CBD, 存在交点时，满足题意 B ÷品=器即4=名解得1=号 10 6 将点B(8,1)的坐标代 0123456789 综上，满足条件的1的值为或'号或号 5 人y=-2x+a, 第23题答图② 得1=-16+a,解得a=17,.8≤a≤17. 24.【解】(1)6 同步调研卷（下） 分析：：四边形ABCD是矩形，∴.∠A=90°， 14.第二十九章学情调研 ·sm∠BD=品-号 1.B2.B3.B 设AD=3k,BD=5k(0),则AB=4k 4.B【解析】，AC,AP分别为⊙O的切线，.AC=AP=3. .4k=8,解得k=2..AD=6,BD=10, :BP,BD分别为⊙O的切线，∴.BP=BD. (2)①如图①，当点P在AB上时，过点P作PH⊥BD于点H, ∴.BD=BP=AB-AP=5-3=2.故选B. :∠PmB=90,m∠Pm-路-3P明-号 5.A 6.C【解析】如图，设AC交⊙O于点E,连接OB,EB.BC与 A ⊙O相切于点B,.BC⊥OB,.∠OBC=90°..∠C=50°， H .∠B0E=90-∠C=40,.∠BAE=5∠B0E=20 :AE是⊙O的直径，：∠ABE=90°，.∠AEB=90° D ∠BAE=70°，，.∠ADB=∠AEB=70°.故选C. ① ② 第24题答图 如图②，当点P在AD上时，过点P作PH2⊥BD于点H :∠PHD=0m∠P0H-路-号 D :点P从点B出发沿折线BA-AD匀速移动，到达点D时停止， 第6题答图 第7题答图 .点P移动的总路程为AB+AD=14, 7.C【解析】如图，过点O作OH⊥AD于点H, PD=14PA=号14-0=-专+9 5 则AH=DH.:CB为⊙O的切线，∴AB⊥BC, 综上，当点P在AB上时，点P到直线BD的距离为？x:当点 .∠ABC=90°， P在AD上时.点P到直线BD的距离为-专+华 .∠C=30°，.∠B0C=90°-∠C=90°-30°=60°， 5 ②如图③，过点P作PF⊥BD于点F,连接PD, :∠0AD=号∠B0C=30°.在Rt△A0H中，：OA=2, 2 :DP平分∠ADB,PFLBD,PA⊥AD,PA=PF=gx OH=)0A=1,AH=50H=5,AD=2AH= :BP4PM=AB=8,+号x=8,解得x=5 25.故选C. 8.B P A 9.C【解析】如图，设AC=acm(a>0),等腰三角形ABC底边上 p" 的高为hcm(h>0). :三个等腰三角形拼成了正六边形 P ∴.∠ABC=120°，∠ABM=60° 2Q又MM=号cm,BM=hcm,是=5.h= h 6 a, 第24题答图 ● 答案与解析 5=h=号×ax9a=45,a=45,即4C ∴.△OGH为等腰直角三角形，故②正确 =4N5cm,AM=2N5cm..AB=44=25=4(cm. 四边形0CBH的面积=S△40e=4×4=4,故③正确。 sin60° 3 :△AOG≌△BOH,∴.AG=BH,.△GBH的周长= .'OB 4 cm. BG+BH+GH BG+AG+2 0G AB+2 OG=4+20G. :△BOC是等边三角形，.ON=5OB=25cm故选C. 当OG⊥AB时，OG的长最小，此时OG=2,∴.△GBH周长 2 的最小值为4+2、2，故④错误.综上，正确的有①②③，故选A. 13.相离 14.菱形60°【解析】由滚动的定义可知，OA=AB=BC= CO,.四边形OABC是菱形.连接OB(图略)，：OA=OB =AB,·△AOB是正三角形，∠OAB=60°.故答案为菱形； B N 60°. 第9题答图 15.242【解析】在Rt△ABC中，，∠A=90°，BC=10,CA 10.C【解析】当AB过点O时，AB是⊙O的直径， =8,AB=6,.△ABC的面积 ∴.∠C=90°，.∠B+∠CAB=90° :∠EAC=∠B,.∠EAC+∠CAB=90°，.EF⊥AB. 为54B·4C=号×6×8=24 :OA是半径，∴.EF与⊙O相切. ,⊙O为Rt△ABC的内切圆，切 E 当AB不过点O时，如图，作直径AM,连接CM,则∠B=∠M 点分别为D,E,F,.BD=BE,AD 第15题答图 .'∠EAC=∠B,.∠EAC=∠M =AF,CF=CE. :AM是⊙O的直径， 如图，连接OD,OF .∠ACM=90°， :OD⊥AB,OF⊥AC,OD=OF,∴.∠ODA=∠A=∠OFA ∴.∠CAM+∠M=90°， =90°，∴.四边形ADOF是正方形.设OD=OF=AF=AD B .∠EAC+∠CAM=90°，.EF⊥AM =x,CE=CF=8-x,BD=BE =6-x..'BE+CE=10, :OA是半径，∴.EF与⊙O相切. 第10题答图 ∴.6-x+8-x=10,.x=2,则⊙O的半径为2.故答案为24：2. 故选C. 16.16【解析】如图，连接0C并延长，交⊙C于点P,以0为圆心， 1L.D【解析】如图，当⊙P移动到⊙P,的位置时，⊙P与直线 以OP的长为半径作⊙O,交x轴于点A,B,此时∠APB=90°，AB 的长度最大. 2y+ CD相切，设切点为E,连接P,E,则PE,⊥CD C(3,4),.0C=V32+42=5. :∠A0C=30°，PE,=1cm,∴.OP,=2cm, :以点C为圆心的圆与y轴相切， ∴.PP,=OP-OP,=6cm, .⊙C的半径为3， B ,⊙P以1cm/s的速度沿直线AB由A向B移动，.'.⊙P移 ∴.OP=OA=OB=8, 动6s时与直线CD相切 ∴.AB长度的最大值为16.故答案 当⊙P移动到⊙P,的位置时，同理可求⊙P移动10s时与直 为16 第16题答图 线CD相切. 17.【解】(1)若点A在⊙C外，则AC>: 故选D. AC=3,.0<r<3 D (2)若点A在⊙C内，点B在⊙C外，则AC<"<BC. D AC=3,BC=4,∴.3<r<4 18.【解】连接OA,OB(图略). 0为 出 B PA,PB分别切⊙O于点A,B,.OA⊥PA,OB⊥PB, G ,∠A0B=360°-90°-90°-40°=140°， 第11题答图 第12题答图 ·∠Q=3∠40B=3×140=70° 12.A【解析】如图，连接OA,OB 19.【证明】(1)如图所示，连接OC :正方形ABCD内接于⊙O, :AD,CD是半圆O的切线， ∴.OA=OB,∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45°..∠EOE ∴.AD=CD,且OA⊥AD,OC⊥CD =90°，.∠AOG=∠BOH,∴.AE=BF,故①正确 又OA=OC,OD=OD,.△OAD≌ :∠ABC=90°，∴.∠OBH=∠OBA=∠OAG=45° △OCD(SSS),∴.∠AD0=∠CDO, ∠OAG=∠OBH 在△AOG和△BOH中，OA=OB, 即DO是∠ADC的平分线，.DO⊥AC 第19题答图 ∠AOG=∠BOH, 又BC⊥AC.∴.OD∥BC ∴△AOG≌△BOH,.OG=OH,S△4o6=S△BOm )Q(2)由(1)知OE∥BC,D0垂直平分AC, 真题圈数学九年级9G .∠B=∠EOA,AE=EC,∠DEA=90°=∠ACB. ∴.∠ODQ=90°，∴.∠AOD=∠ODQ,.AC∥DQ. 又DA⊥AO,.∠EOA=∠EAD,.∠EAD=∠B. ②：四边形ABCD是正方形， AC=2BC,∴.BC=AE. .∠ADC=90°，DA=DC,∴.∠CAD=45°. △ABC≌△DAE(ASA,.AB=AD :点P是CD的中点， 20.【解】如图，直线PM即所求 ∴.DP=CP,∴∠CAP=∠PAD=22.5 :AC∥DQ,.∠Q=∠CAP=22.5° (2)45°或135° 分析：如图②，.四边形ABCD是正方形，.∠ACD=45° :∠ACD=∠APD,∴.∠APD=4S° 如图③，∠ACD+∠APD=180°，∴.∠APD=135°. 综上，∠APD的度数为45或135°. D 第20题答图 21.【解】(1)如图，连接OA,OA,由圆周被12等分，得每份对应 的圆心角是30°， :劣弧A,A所对的圆心角∠A,0A,=120°， 劣弧4A的长1=120x6=4玩 180 ① :4π>12，劣弧4,4更长. (2)垂直.理由： 4 如图，连接AA, A A :AA,是半圆， ,'O A .AA,是⊙O的直径， A .∠A,An41=90°， A A A ③ 即A,A1⊥PA, 第21题答图 第23题答图 (3):PA,是⊙O的切线，.∠PA,0=90°. 24.【解】(1)如图①，在矩形ABCD中，CD=AB=4,BC=AD 由(1)知∠A,0A1=120°，.∠A,A,A1=60°， =3,∠BCD=90° .∠P=30°，.PA1=2A,A1=24, 设⊙C与对角线BD相切于点H,连接CH,.CH⊥BD. .PA,=VPA-4,4=V242-122=123 根据勾股定理得BD=VCD2+BC2=5. 22.(1)【证明】如图，连接OD :Sam=号BC:CD=3BD:CH, 则OD=OB,∴.∠ODB=∠OBD. :BD平分∠ABC, ∴cH=e8C2-号 BD .∠OBD=∠EBD, 即⊙C的半径为， 5 ∴.∠ODB=∠EBD,∴.OD∥BE, .∠ADO=∠AEB. 第22题答图 在△ABC中，AB=AC,E为BC的中点， .AE⊥BC,.∠ADO=∠AEB=90°. :OD是⊙O的半径，.AE与⊙O相切 (2)【解)在△ABC中，AB=AC=10,E为BC的中点， ① ② BE=3BC,∠ABC=LC, 第24题答图 在Rt△ABE中，cos∠ABC=cosC=BE=BE=3 (2)如图②，连接CQ,过点C作CM⊥AP于点M AB=10=5' 四边形ABCD是矩形，.AC=BD=5. .BE=6.设⊙O的半径为r,则AO=10-x :0D∥Bc△40D△AB,品2=8. 在Rt△ACM中，in∠PAC=C兴=g,CM=63 AC 5 即后=19。，解得r=草即⊙0的半径为 4 在RE△CP中，sim∠CPM=C当= w二7= 5 23.【解(1)①AC∥DQ 5 理由如下：连接OD,如图①， ∴.∠CPA=60° :四边形ABCD是正方形， :CP=CQ,∴.△CPQ是等边三角形， .∠ACD=45°，∴.∠AOD=90° 30 ∴.∠PCQ=60°， :DQ与⊙O相切于点D, 答案与解析 5.C【解析】如图，取AB的中点E,连接EA,EB, :劣弧PQ的长=180之 则E=EB=CD,EA=EB=CD在A∠ (3)0°<∠PCE≤60°或120°≤∠PCE<180 △ABE中，AE+BE>AB,即2CD>AB,则 分析：如图③，过点P作PP∥AC,点 AB<2CD,∴.CD<AB<2CD.故选C P'在⊙C上，过点C作CN⊥Pp于点 6.B【解析】连接AC,AO.:⊙O的直径 N,连接CP,CP',则PC=PC, D CD 100 cm,AB L CD,AB =96 cm, 第5题答图 ∴.∠PCW=∠P'CN,∠ECN= ·AM=7AB=7×96=48(cm,0D=0C=50cm. ∠CNP=90°， 如图①，：OA=50cm,AM=48cm,CD⊥AB, ∴.点P到AC的距离d=CW 第24题答图③ ∴.OM=VOA2-AM2=V502-482=14(cm), :0<d≤65,0<Cw≤65 5 5 ∴.CM=0C+0M=50+14=64(cm), 当CN=0时，点P在直线AC上，∠PCE=0°或180° .AC=√AM2+CM2=V482+642=80(cm): 当CN=65时，在Rt△PCN中， 63 cos∠P'CN= CN 12 =V3 CP 2 ∠PCN=30°，.∠PCN=∠P'CN=30°， ∴.∠PCE=∠ECN-∠P'CN=60°， B ① ∠PCE=∠ECN+∠PCN=120°. 第6题答图 综上，∠PCE度数的取值范围为0°<∠PCE≤60°或120°≤ 如图②，同理可得，OM=14cm ∠PCE<180° 0C=50cm,∴.CM=50-14=36(cm) 在Rt△AMC中，AC=√AM2+CM2=V482+36=60(cm). 15.重难题型卷（五）圆 综上，AC的长为80cm或60cm.故选B. 1.C【解析】连接CO,如图 7.8<<17【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理得AC= :在⊙O中，AB=AC √AB2-BC2=V172-152=8,:点C在⊙A内且点B在⊙A ∴.∠AOC=∠AOB. 外，∴.8<<17.故答案为8<r<17. :∠A0B=40°，.∠A0C=40°， 88【解析】如图，连接AD ∠4DC=40c=20. :∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直径 故选C 第1题答图 :∠ACB的平分线交⊙O于点D, 2.D【解析，CD是⊙O的直径， .∠ACD=∠BCD=45°， .AD=BD=52. ∴.∠CAD=90°，.∠ACD+∠D=90° D :AB是⊙O的直径， ∠ACD=50°，.∠D=∠B=40°.故选D. 第8题答图 ∴.∠ADB=90°， 3.4【解析】：∠P=55°，∴.∠P所对弧所对的圆心角是 .△ABD是等腰直角三角形，∴AB=VAD2+BD=10. 10P.:360°÷10=3品最少需要在圆形边缘上共安装 AC=6,.BC=VAB2-AC2=8.故答案为8. 这样的监视器4台.故答案为4. 9.(1)【证明】，点D是AC的中点， 4.125°90°-2a【解析】：点/是△ABC的内心， .AD=CD,..AD DC. .∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠CBI. 四边形ABCD内接于⊙O,∴.∠BAD+∠BCD=180 ∠CAD=∠CBD,.∠BAD=∠CBD. :∠ECD+∠BCD=180°，∴.∠BAD=∠ECD ,∠BID=∠BAD+∠ABI,∠DBI=∠CBI+∠CBD, AD=CD, 在△ABD和△CED中，{∠BAD=∠ECD, ∴.∠BID=∠DBI AB=CE, 若∠ACB=70°，则∠ADB=70°， ∴.△ABD2△CED(SAS),.BD=ED ∠BID=∠DB1=180P,70=5P, 2 (2)【解】10 .∠AIB=180°-∠BID=180°-55°=125° 分析：如图，连接DO并延长，交⊙O 若∠ACB=a,则∠ADB=a, 于点F,连接CF,则∠FCD=90° ÷∠BD=∠Dal=180°-4D8-180-a=90-3a :点D是AC的中点，AD=CD, 2 2 故答案为125°：90°-号a .∠ABD=∠CBD,AD=CD=5. 第9题答图 :∠ABC=60°，.∠CBD=30°，真题圈数学 8.(期中·23-24石家庄九中)根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是() 同步调研卷（下） 九年级9G 14.第二十九章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 9.(月考·22-23邪台十二中)如图，嘉嘉用三个面积为45cm的等腰三角形纸片（图①），拼成了 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分） 个正六边形ABCDEF(图②)，则此正六边形的边心距为( 1.(期中·23-24石家庄四十中)若⊙0的半径为5cm,OA=4cm,则点A与⊙O的位置关系是( A.√3cm B.2 cm C.2.3 cm D.4 cm A.点A在⊙O上 B.点A在⊙O内 C.点A在⊙O外 D.无法确定 2.(月考·23-24石家庄四十一中)正十边形的中心角的度数为( A30° B.36 C.45 D.60 3.(期末·23-24唐山路北区)如图，直线1与⊙0相切于点A,B为直线1上一点，若∠0BA=35°， ①D 则∠AOB=(） 第9题图 第10题图 A45° B.559 C.65 D.75 10.(期末·23-24石家庄外国语)△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF,已知∠B=∠EAC,根据弦 AB的变化，甲、乙两人分别探究直线EF与⊙O的位置关系： 甲：如图①，当弦AB过点O时，EF与⊙O相切： 乙：如图②，当弦AB不过点O时，EF也与⊙O相切 下列判断正确的是() A.甲对，乙不对 B.甲不对，乙对 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对 4.(期中·22-23唐山路南区)如图，AB,AC,BD分别是⊙0的切线，切点分别是P,C,D.若AB=5, 11.(期中·22-23邢台十九中)如图，直线AB,CD相交于点O,∠A0C=30°，半径为1cm的⊙P AC=3,则BD的长是( 的圆心在射线OA上，且与点O的距离为8cm,如果⊙P以1cms的速度沿直线AB由A向B A.1.5 B.2 C.2.5 D.3 移动，当⊙P与直线CD相切时，1的值为() 5.(期末·23-24廊坊广阳区)如图，若⊙0的直径为2，点0到某条直线的距离为2，则这条直线可 A.4 B.8 C.4或8 D.6或10 能是( A直线L B.直线L, C.直线 D.直线4， 匹0 6.(期末·22-23衡水桃城中学)如图，△ABC的边AC经过⊙0的圆心O,BC与⊙0相切于点B, 4- 阳图 D是⊙O上的一点，连接AD,BD.若∠C=50°，则∠ADB的大小为( ） 图 第11题图 第12题图 量 A.50 B.60 C.70 D.80° 12.(期中·22-23廊坊六中)如图所示，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O,点E是AB上的一 属 7.(模考·2022石家庄二十八中一模)如图，AB为⊙O的直径，CB为⊙O的切线，连接OC,交⊙O 个动点（不与A,B重合），点F是BC上的一点，连接OE,OF,分别与AB,BC交于点G,H,且 于点D,连接AD.若∠C=30°，⊙0的半径为2，则AD的长为() ∠EOF=90°，连接GH.有下列结论：①AE=BF;②△OGH是等腰直角三角形：③四边形OGBH 的面积不随点E位置的变化而变化：④△GBH周长的最小值为4-√2，其中正确的有() A.√5 B.22 C.25 D.1 A.①23 B.②③④ C.①2④ D.①②3④ 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 18.(期中·23-24石家庄十七中改编)(7分)如图，P4,PB分别切⊙0于点A,B,Q是优弧B上一点， 13.(期中·23-24唐山古治区改编)如图，在矩形ABCD中，BC=5,AB=2,⊙O是以AB为直径 若∠P=40°，求∠Q的度数. 的圆，则直线CD与⊙O的位置关系是 14.(期中·23-24石家庄精英中学)如图，将一个正六边形沿直线1绕点C做无滑动滚动一次，使边 BC落在直线I上，则四边形OABC的形状是 ,∠OAB的度数为 第18题图 第13题图 第14题图 15.(期末·22-23石家庄四十一中)如图，⊙0是△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,且∠A= 90°，BC=10,CA=8,△ABC的面积是 ,⊙0的半径是 第15题图 第16题图 16.如图，在平面直角坐标系中，已知C(3,4),以点C为圆心的圆与y轴相切，点A,B在x轴上，且 OA=OB,点P为⊙C上的动点，∠APB=90°，则AB长度的最大值为 19.(模考·2021唐山路北区三模)(8分)如图，△ABC是直角三角形，以斜边AB为直径作半圆，半牛 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 圆的圆心为O,分别过A,C两点作半圆的切线，交点为D,连接D0交AC于点E. 17.(联考·21-22邢台信都区)(8分)如图，已知△ABC,∠C=90°，AC=3,BC=4,以点C为圆 (1)求证：OD∥BC 心作⊙C,半径为r 金星 (2)若AC=2BC,求证：AB=AD.密国 (1)当r取什么值时，点A在⊙C外？ (2)当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外？ 第19题图 第17题图 46 20.(8分)如图.已知：⊙O及⊙O外一点P求作：⊙O的一一条切线，使这条切线经过点P(尺规作图： 22.(期末·22-23衡水桃城中学)(8分)如图，在等腰△ABC中，AB=AC,E为BC的中点，BD平 保留作图痕迹，不写作法) 分∠ABC交AE于点D,经过B,D两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径 (1)求证：AE与⊙O相切 (2)当4C=10,cosC=时，求⊙0的半径。 回抛 第20题图 第22题图 21.(中考·2021河北)(10分)如图，⊙0的半径为6，将该圆周12等分后得到表盘模型，其中整钟 点为A,(n为1-12的整数)，过点4，作⊙O的切线交AA,的延长线于点P (1)通过计算比较直径和劣弧4，A,长度哪个更长 (2)连接A,A,则A,A,和PA,有什么特殊位置关系？请简要说明理由 (3)求切线长PA,的值 第21题图 盗印必究 关爱学子 绝密到 -47- 23.(期中·23-24席坊广阳区)(11分)如图①，正方形ABCD内接于⊙0，连接AC,P是⊙O上的 24.(期末·22-23石家庄裕华区)(12分)已知在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,⊙C与对角线 动点（不与点A重合），连接AP BD相切. (1)如图②，当P是CD的中点时，过点D作⊙O的切线，与AP的延长线交于点Q. (1)如图①，求⊙C的半径 ①AC与DQ之间的位置关系是 ,并说明理由： (2)如图2，点P是oC上一个动点，连接A,4C,CP,4P交OC于点Q,若sm∠PAC= 251 ②求∠Q的度数 求∠CPA的度数和劣弧PQ的长. (2)连接DP,请直接写出∠APD的度数. (3)若对角线AC与⊙C交于点E,点P是⊙C上一个动点，设点P到直线AC的距离为d,当 0<d≤5时，请直接写出∠PCE度数的取值范围。 第23题图 险 备用图 盗印必 第24题图 真题圈 一48