22.九年级结课学情调研(二)-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（冀教版）河北专版

答案与解析 sm36°=照， ·4a+1=-1,解得a= .BH=100sin36°m 抛物线的表达式为y=-2x+1 又cos∠BCH=瓷， 当1≤x≤2时，y随x的增大而减小，当x=1时，y大=之 cos36°=6ic=100cos36°m -2+1=-29 在Rt△AiC中，m∠ACH= 当2<x≤5时，y随x的增大而增大，当x=5时，y大= 35 ,∠ACH=45°，.AH=HC, .AB=AH+BH=HC+BH=(100cos36°+100sin36°)m 101=3 sin36°≈0.588，cos36°≈0.809，.AB≈140m. ”-3<子y的最大值为好 答：A,B之间的距离约为140m (3):直线y=-x+1及抛物线y=ax2-4ar+1与y轴的交点 22.【解】(1)连接0M,如图. A 0 都是(0,1)，·直线y=-x+1与抛物线y=ax2-4ar+1的两个 -----2 ,O为圆心，OC⊥MN于点C, 交点到x轴的距离都是1，且其中一个交点坐标为(0,1)， M MIN =48 cm, .另一个交点的纵坐标为-1.当y=-1时，由-1=-x+1, ·MC=2MN=24cm 得x=2,.另一个交点的坐标为(2，-1).把(2，-1)代人y= H 4B =50 cm, 第22题答图 -+1得4a-a1=-l,解得a=号 :OM=4B=25 cm. (4)2<a≤1 .在Rt△OMC中， 分析：由题意可知，抛物线G与抛物线G围成的封闭区域是以 0C=V0M2-MC2=V252-242=7(cm). x轴为对称轴的轴对称图形， (2)GH与半圆的切点为E,.OE⊥GH .该区域内x轴上有三个横、纵坐标 :MN∥GH,∴OE⊥MN于点D. 均为整数的点，x轴的下方和上方各有 :∠aM=30,0N=25cm,0D=号0N=2cm, 四个这样的点，且两两关于x轴对称. “操作后水面高度下降了空-7-艺(cm）. 如图，对于抛物线G,当x=1时，y =-3a+1;当x=2时，y=-4a+1. (3),OE⊥MN于点D,∠AWM=30°，∠DOB=60°. :半圆的中点为Q,.AQ=QB, 由题意，得 -2≤-3a+1<-1解得子 -3≤-4a+1<-2, 第24题答图 .∠QOB=90°，∴.∠Q0E=30°，∴.EF=OE tan∠QOE= <a≤1，a的取值范围是<a≤1 255cm,E0的长=30xx25=25(cm） 3 180 6 :255_25=505-25m=252y5-m0,.EF>EQ的长 3 6 6 6 22.九年级结课学情调研（二） 23.【解1(1)：∠C=90,BC=6,anB=号 1.D AC=8,.AB=VBC2+AC2=V62+82=10. 2.C【解析】：在Rt△ABC中，∠C=90,simA=,∠A (2)由题意可知0<t≤4. =30°，∠B=60°.故选C. ①当△MCN∽△BCA时，瓷-器 3.C【解析】CD是⊙O的直径，.∠DBC=90°.AD= CA 即6。-营解得1=号 AD,∴.∠ABD=∠ACD=41°，.∠ABC=∠DBC-∠DBA 6 =90°-41°=49°.故选C. ②当△McN△4C8时，瓷-器。 4.C【解析】由左视图可得长方体的高为3，由俯视图可得长方 即6g=岩解得1=贤。 8 体的长为6·主视图表现长方体的长和高，∴.主视图的面积 综上，当1=号安时，以点M,C,N为厦点的三角形与 为6×3=18.故选C. △ABC相似 5.B【解析】从方差的计算公式可得样本的平均数为4，故A不 (3)S=S△4 SAMN=7×6x8-号x21×(6-)=(-3)4+ 符合题意；根据题意得这组样本数据为1,3,4,6,6，则众数是6， 中位数是4，样本的总数n=5,故B符合题意，C,D不符合题 15,∴.当t=3时，S有最小值，为15. 意故选B. 24.【解】(1)把A(-1,6)的坐标代人y=ax2-4ar+1,得a+4a+1= 6.C【解析】矩形的长和宽是方程x2-4x+3=0的两个根，设 6,解得a=1,.抛物线的表达式为y=x2-4x+1. 长为a,宽为b,∴.a+b=4,ab=3,则该矩形的周长为2(a+b) (2),y=ax2-4am+1=a(x-2)2-4a+1, =8,面积为ab=3.故选C. ∴.抛物线的对称轴为直线x=2. 7.B【解析】：△ABC∽△A'BC,△A'BC的周长是△ABC ,抛物线的顶点的横坐标在1≤x≤5的范围内， 周长的号，.△ABC与△ABC的面积比为4：1. .抛物线的顶点的纵坐标就是y的最小值-1， 7:△'BC的面积为6，△ABC的面积为6x4=24, 真题圈数学九年级9G :AB=8,.AB边上的高等于6故选B. 即(R+x)24(2R)2=(4R-R-x)2,解得x=R, 8.C【解析】.抛物线y=mr2-2r=a(x-1)2-a,.∴.该抛物线 :.PQ=x+R=jR+R=3R.BQ=y=2R, 的对称轴是直线x=1.当a>0时，若x-1>x21,则y>y2,故 选项B错误；当a<0时，若x-1>x2-l,则yy2,故选项A错 -g-装-e 误；若x-1川=x2-1川，则y=y2,故选项C正确；若y=y,则 13.> x1川=2-1，故选项D错误.故选C 14.0【解析】解x2-2x-3=0,得x1=3,x2=-1.⊙0的半 9.B【解析】·BD=2CD=6,∴.CD=3.AD是△ABC的 径是一元二次方程x2-2x-3=0的一个根，∴.圆的半径为3. 高，tanC=2,∴.AD=CD·tanC=6. .圆心O到直线1的距离为4，∴.直线1与⊙O有0个交点，故 在Rt△ABD中，由勾股定理得AB=√AD2+BD2=6N2, 答案为0. “咖8=8气希=号故选B 15号写【解析1如图，：四边形BCD为矩形，△ABE是 10.C【解析】当点P在直线y=x上 等边三角形，.∠D=∠BCE= 方时，连接PA,作PH⊥AB,如图， 90°，AE=BE,AD=BC, ∴AH=V5,又PA=3,.PH= ,∴.Rt△ADE≌Rt△BCE(HL), 2.作PM⊥x轴，垂足为M,交直线 0 ·DE=CE=3CD=2AB由四 AB于点C.设OM=a,则CM= 边形ABCD为矩形可得DC∥AB, a,而PC=2W2,.P(a,a+2√2)， 第10题答图 .△CEF∽△ABF, 第15题答图 ∴a(a+2√2)=6，.a=√2，.P(2,3V2).当点P在直线y =x下方时，由对称性可知P(3√2，√2).故选C “器-器=2 11.A【解析】：四边形ABCD是矩形，AD⊥DC,AC= :△ABE为等边三角形， √AB2+BC2=√+4=√5.：按逆时针方向作矩形ADCB的 .∠EAB=60°，.∠DAE=30°. 相似矩形ACCB,∴·矩形ACCB,的长和矩形ADCB的长的 设DE=x,则AE=CD=2x在Rt△ADE中，由勾股定理 相似比为V5:2,∴.矩形ACC,B,的对角线和矩形ADCB的对 可得AD=√AE2-DE2=√5x,在Rt△ADC中，由勾股定理 角线的比√5：2.：矩形ABCD的对角线为V5,∴.矩形AB,CC 可得4C=0+c0=行xn∠0c1=2=源产 的对角线4C=5×9-依此类推，矩形a,CG的对 写放答案为：写 角线和矩形AB,C,C的对角线的比为V5:2,.矩形AB,CC 16.1.43.4【解析】根据题意知，乒乓球第一次弹起运行路线的 的对角线AC=V5× 抛物线顶点坐标为(-0.5,3.61)，过点A(-1,3.36),设乒乓球第 2 ,矩形AB,C,C,的对角线AC 一次弹起运行路线的抛物线表达式为y=a(x+0.5)2+3.61,将 =5× 点A(-1,3.36)的坐标代人，得3.36=a(-1+0.5)2+3.61,解得a 2 按此规律第n个矩形的对角线ACn=√5 =-1,∴乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线表达式为y= 2025 ×心ACs的长为V5× 故选A -(x+0.5)2+3.61=-x2-x+3.36.令y1=0,则-(x+0.5)2+3.61 =0,解得x=1.4,x2=-2.4(舍去，.0B=1.4m,.乒乓 12.C【解析】：⊙O内切于Rt△ABC,PQ与⊙O相切，∠C 球第一次落地点B距斜坡底端O的距离为1.4m.,·乒乓球第 =90°，∴.设⊙0的半径是R,切 二次弹起运行路线的抛物线与第一次形状相同，且最大高度为 点分别为D,E,F,G,连接OD, 1.21m,.设乒乓球第二次弹起运行路线的抛物线表达式为y2 OE,OF,OG,如图， =-(x-h)2+1.21,将点B(1.4,0)的坐标代入，得0=-(1.4- .∠ODC=∠OEC=∠C=90°， h)2+1.21,解得h,=2.5,h2=0.3(舍去)，.乒乓球第二次弹 AD=AG,BG=BE,PE=PF 第12题答图 起运行路线的抛物线表达式为y2=-(x-2.5)2+1.21.当y2= .OD=OE,∴.四边形CDOE是正方形，∴.CD=CE=OE 0时，-(x-2.5)2+1.21=0,解得x1=3.6,x2=1.4(舍去)5当 =R. y2=0.4时，-(x-2.5)2+1.21=0.4,解得x1=3.4,x=1.6 同理GQ=FQ=OG=R,则PQ=CP,AC=AQ. (舍去).∴.当3.4m≤OC≤3.6m时，乒乓球在第二次下落 设PE=PF=x,BQ=y 时能落在木板上，则将木板立在到斜坡底端O的最小距离是 :PQ⊥AB,∠C=90°，∴.∠C=∠PQB=90°. 3.4m.故答案为1.4；3.4. ∠B=∠B,∴△BQP∽△BCA, 17.【解】(1)(2x+1)2=6x+3, ·器-0=3c=280=2 (2x+1)2-3(2x+1)=0,(2x+1)(2x+1-3)=0, 由BG=BE,得y+R=2y-R,解得y=2R 即2x+1=0或2x+1-3=0,解得x=-7,x2=1 在Rt△PQB中，由勾股定理，得PQ+BQ2=BP2, 482)原武=2×9-1+方241=5-1+2241=万-号 答案与解析 18.(1)【证明】.四边形ABCD为平行四边形， 当y=0时，-2x+8=0,解得x=4,∴.直线1过点(4,0)， .AD∥BF,AB∥CD,AD=BC, 过点A(2,4)和点(4,0)作直线1，如图①所示 .△ADE∽△FCE,△FCE∽△FBA, (2)①当k=6时，反比例函数为y=兰又直线1：y=-2x8 .△ADE∽△FBA 与反比例函数的图像交于B,C两点，如图①所示， (2)【解】9 分析：△ADEn△FPCE,号-2 则解得=或=子 y=-2x+8,y=6y=2. :2-9CF=3aD=38C. .点B的坐标为(1,6)，点C的坐标为(3,2). :BC=3,∴.CF=9. 区域（含边界）W内的整点有(1,6)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，共4个 19.(1)【证明】：4=(-a)2-4(a-1)=a2-4a+4=(a-2)2≥0， ②3<k≤4 ∴该方程总有两个实数根 分析：由①知，区域W内1≤x≤3， (2)【解】.x2-ax+a-1=0, ,区域W内恰好有7个整点，直线1上已经有3个整点， ∴.(x-1)[x-(a-1)]=0,解得x1=1,x2=a-1. .直线1下方还有4个整点 方程其中一根是负整数，∴.a-1<0,.a<1且a为整数. 如图②所示，可知k=2×2=4,k2=3×1=3,∴.3<k≤4. 又：a是非负数，.0≤a<1且a为整数， .a=0 20.【解】(1)859080 分析：乙组的平均数a=70x3+80+90×4+100×2=85. 6 10 5 将乙组的10名同学的成绩从小到大排列，处在中间位置的两 4 个数的平均数为90+90=90，即中位数b=90, 3 2 2 甲组10名同学成绩出现次数最多的是80分，共出现6次，因 此众数是80，即c=80. 0123本5678x 2120x218钻2=540人) ① 答：该校九年级1200名学生中网络安全意识非常强的大约有 540人 (3)从甲组1名、乙组2名满分的同学中任意抽取2名，所有可 能出现的结果如下表： 5 第1人 第2人 4 甲 乙1 乙2 3 甲 乙1，甲 乙2，甲 2 乙1 甲，乙1 乙2，乙1 01234,5678 x 乙2 甲，乙2 乙1，乙2 ② 共有6种等可能出现的结果，其中两名同学恰好一人来自甲 第22题答图 组，另一人来自乙组的有4种，所以两名同学恰好一人来自甲 23.【解】1)0<r<2√3或r>4 组，另一人来自乙组的概率为管-号 分析：根据题意，需分两种情况讨论：①当⊙O与AB不相切 21.【解(1)：∠ADC=84°，∠ABC=37, 且不相交时，⊙O与射线BC有两个交点. ∴.∠BAD=∠ADC-∠ABC=47° 当⊙O与AB相切于点G时，如图①，连接OG,则OG⊥AB, 答：∠BAD的度数是47°. 此时⊙O与∠ABC有三个交点， (2)在Rt△BC中，am3P-%BC=S :∠ABC=60°，.∠B0G=30° tan37° ·BG=30B=2,0G=5BG=25,即r=2W5. 在R△ADC中，DC=S .当⊙O与∠ABC只有两个交点时，r的取值范围为 BD=4,.BC-DC=4C AC tan 370-tan 840=BD=4, 0<r<2W3 ·含4C4C≈4,4C≈33(m). ②当⊙O与AB相交且点B与点D重合时，如图②，此时⊙O 与∠ABC有三个交点 答：表AC的长约是3.3m :OB=4,∴当⊙O与∠ABC只有两个交点时，r的取值范 22.【解】(1)：直线1：y=-2x+b经过点A(2,4), 围为r>4. .4=-2×2+b,.b=8,y=-2x+8. 49 综上，r的取值范围为0<r<2V3或r>4. 真题圈数学九年级9G 故答案为0<r<2√3或r>4. 分析：设P(m,-m2+2m+1),则Q(2m,-4m2+4m+1). A ①如图①所示，当P,Q都在对称轴直线x=1的左侧时， 则0<2m<1,∴.0<m<2: 1 G .h1=ypy4=(-m2+2m+1)-1=-m2+2m, B(D) ®C h2=yoy4=（-4m2+4m+1)-1=-4m2+4m, ∴.h2-h,=-4m2+4m+m-2m=m, ① ② 解得m=号或m=0(舍去). y ②如图②所示，当P,Q在对称轴直线x=1两侧或其中一点 A 在对称轴上时，则2m≥1，m≤1，即号≤m≤1， 2 B∈ D '0 则h=-m2+2m,h2=2-1=1, ∴.1+m2-2m=m, D 0 解得网-3（合去）或3+5（合去）。 ⑦ ③如图③所示，当点P在对称轴直线x=1的右侧且在直线y N =1上方时，即1<m<2, :h,=2-1=1,h2=2-(-4mr2+4m+1)=4m2-4m+1, M B D 4m-4m+1-1=m,解得m=或m=0(舍去）. ④如图④所示，当点P在直线y=1上或下方时，则m≥2， ⑤ h1=2-(-m2+2m+1)=m2-2m+1, 第23题答图 h2=2-（-4m2+4m+1)=4m2-4m+1, (2)①如图③，当射线BA'在射线BC的上方与⊙O相切时，设 .4m2-4m+1-(m2-2m+1)=m, 切点为P,连接OP 解得m=1(舍去)或m=0(舍去). :08=4,0p=25m∠8C=8-号. 综上所述，m的值为}或， ∠'BC=45°，.a=60°-45°=15° 2y4 如图④，当射线BA"在射线BC的下方与⊙O相切时，设切点 为P',连接OP.同理可得，∠A"BC=45°， .a=60°+45°=105°」 综上，当a为15°或105时，射线BA与⊙0相切 ②如图⑤，连接OM,ON,过点O作OQ⊥MN于点Q,∴.MQ ② NQ=MN=0B =2.OM=22,.sin MOQ 器=号.∠A00=45,∠oN=2∠og=0, OM 5s0xa82-×(25)2=2a4 360 24.【解(1)：抛物线y=-x2+2x+c经过点A(0,1),.c=1, .抛物线表达式为y=-x2+2x+1. ③ ④ (2),y=-x2+2x+1=-(x-1)2+2,.顶点坐标为(1,2). 第24题答图 :点Q与此抛物线的顶点重合，点Q的横坐标为2m, ∴2m=1,解得m=3 期末真题卷 (3)①AQ∥x轴时，点A,Q关于对称轴直线x=1对称， xg=2m=2,.m=1, 23.石家庄桥西区真卷改编 则-12+2×1+1=2，-22+2×2+1=1，∴.P(1,2),Q(2,1), 1.A2.A ∴.点P与点Q的纵坐标的差为2-1=1. 3.A【解析1：反比例函数y=是“灯=8A:-1×(-8)= ②当AP∥x轴时，A,P关于对称轴直线x=1对称，xp=m=2, 8,点(-1，-8)在反比例函数y=的图像上，放本选项符合 x。=2m=4,则-42+2×4+1=-7，.P(2,1),Q(4,-7), 题意；B.-2×4=-8≠8，∴.点(-2,4)不在反比例函数y= .点P与点Q的纵坐标的差为1-(-7)=8 综上所述，点P与点Q的纵坐标的差为1或8. 8的图像上，故本选项不符合题意；C.:1×7=7≠8，点 (4)号或 50 (1,7)不在反比例函数y=8的图像上，故本选项不符合题意；真题圈数学 7.(期中·22-23邯郸永年区)已知△ABC∽△A'BC,且△A'BC的面积为6，△A'BC的周长 期未调研卷（下） 九年级9G 是△ABC的周长的号，AB=8,则AB边上的高等于( ) 最 A.3 B.6 22.九年级结课学情调研（二）】 C.9 D.12 (时间：120分钟满分：120分) 8.(期中·23-24唐山路北区)已知P1(x,y),P,(x2,3)是抛物线y=a㎡2-2m上的点，下列命题正 确的是() A.若x-1川>x,-1,则yy2 B.若x,-1>x,-1,则y,y 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分） C若x-1=x-1,则y=为 D.若y=,则名=x 1.(月考·23-24唐山友谊中学)下列事件是必然事件的为() 9.(期末·22-23沧州)如图，AD是△ABC的高，若BD=2CD-6,tanC=2,则sinB=( A明天太阳从西方升起 B.掷一枚硬币，正面朝上 A2 B 2 C.打开电视机，正在搭放《唐山新闻》 D.任意画一个三角形，它的内角和等于180° c D.② 2.(期中·2-23石家庄四十入中)已知在t△ABC中，∠C=90°，si血A=,则∠B的度数是( A.30 B.45 C.609 D.75 3.(期中·23-24石家庄四十中)如图，△ABC内接于⊙O,CD是⊙O的直径，连接BD,∠DCA= 41°，则∠ABC的度数是( A.41° B.45 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 C.49° D.59° 10.(月考·23-24石家庄四十一中)如图，已知在平面直角坐标系x0y中，0为坐标原点，点P是反 比例函数y=(x>0)图像上的一个动点，若以点P为圆心，3为半径的圆与直线y=x相交，交 点分别为A,B,当弦AB的长等于2√5时，点P的坐标为() A.(1,6)或(6,1) B.(2,3)或(3,2) 左视图 俯祝图 第3题图 第4题图 C.(2,32)或(32，√2) D.(5,25)或(25,5) 4.(期末·22-23保定十七中)一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图，则其主视图的面积 1L.数学归纳如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=2,连接AC,以对角线AC为边，按逆时针方 为( 向作矩形ACC,B,使矩形ACC,B,∽矩形ADCB;再连接AC,以对角线AC,为边，按逆时针方 A.12 B.15 向作矩形AC,C,B,使矩形AC,C,B,∽矩形ACC,B,…,按照此规律作下去，则边AC2s的长 C.18 D.60 为( 2四 5 2 5.(期末·22-23石家庄外国语)在对一组样本数据进行分析时，佳琪列出了方差的计算公式：s2= A5× B.2× 匹0 Q-4+3-42+4-4+(6-4+(6-4,由公式提供的信息，下列说法错误的是( 5 2的 阳图 A.样本的平均数是4 B.样本的众数是4 C.√5×22o2s D.5× 2 图 最品 C.样本的中位数是4 D.样本的总数n=5 12.如图，⊙O内切于Rt△ABC,∠C=90°，点P,Q分别在直角边BC与斜边AB上，PQ⊥AB,且 6.(期末·23-24保定莲池区)一个矩形的长和宽恰好是方程x2-4x+3=0的两个根，则矩形的周长 PQ与⊙O相切.若AC=2PQ,则tanB的值为( 和面积分别是() A4:3 B.4+23;1 号 B. C.8;3 D.8;1 c 一73一 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 18.(月考·23-24石家庄外国语)(6分)如图所示，延长平行四边形ABCD的边BC至点F,连接AF 13.(期中·23-24石家庄四十一中)已知点A(1,y,,B(3,y,)都在反比例函数y=1的图像上，则 交cD于点E,若器-号 y (填“>”“=”或“<”) (1)求证：△ADE∽△FBA 14.(期中·23-24石家庄四十中)已知⊙0的半径是一元二次方程x2-2x-3=0的一个根，圆心0 (2)若BC=3,则CF的长为 到直线1的距离为4，则直线1与⊙0有个交点. 15.(期末·21-22沧州)在矩形ABCD中，E是CD边上的一点，△ABE是等边三角形，AC交BE于 点F,则铝 isin∠DCA= 16.情境题小明和小强做弹球游戏，如图①，小明向斜坡抛一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是 一条抛物线，乒乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的抛物线形状相 第18题图 同，小强在地面立一块高度为0.4m的木板，以斜坡底 端O为坐标原点，地面水平线为x轴，取单位长度为 1m,建立如图②所示的平面直角坐标系，乒乓球的大 小忽路不计，经测量发现，抛球点A的坐标为(-1， 3.36),第一次弹起的运行路线最高点坐标为(-0.5， ① ② 3.61),第二次弹起的最大高度为1.21m.乒乓球第 第16题图 次落地点B距斜坡底端O的距离是m;为了确保乒乓球在第二次下落时能落在木板 CD上，小强将木板CD立在到斜坡底端O的最小距离是m 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 19.(期中·23-24唐山路北区)(8分)已知关于x的一元二次方程x2-ax+a-1=0. (1)求证：该方程总有两个实数根 17.(月考·22-23邢台十九中)(8分) (2)若该方程其中一根是负整数，且a是非负数，求a的值. (1)解方程：(2x+1)2=6x+3. (2)计算：2cas45-(x+14店+(+am45. 一74 20.(8分)某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在九年级随机抽取了20名学生分成甲、乙两 为84°，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB的长）为4m 组（每组各10人）进行“网络安全”现场知识竞赛，把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100 (1)求∠BAD的度数 架 分，竞赛得分用x表示且90≤x≤100为网络安全意识非常强，80≤x<90为网络安全意识强， (2)求表AC的长（最后结果精确到0.1m), x<80为网络安全意识一般).收集整理的数据制成如下两幅统计图： 参考数据：sin37°≈2， 甲组学生竞赛成绩统计图 号cos37≈am37，m84p≈号 出州 人 乙组学生竞赛成绩统计图 夏至 冬至 冬至正午阳光、」艾至正午阳光 人数 60708090100分数 8000100 分 南C ① 第20题图 第21题图 分析数据： 类别 平均数 中位数 众数 甲组 83 80 c 乙组 b 90 根据以上信息回答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,C 22.(期末·23-24石家庄长安区)(9分)在平面直角坐标系中，记反比例函数y=(k≠0，x0)的 (2)已知该校九年级有1200人，估计九年级网路安全意识非常强的人数是多少？ 图像为G.直线1：y=-2x+b经过点A(2,4),与图像G交于B,C两点，且点B的横坐标小于点 (3)现在准备从甲、乙两组满分的同学中抽取两名同学参加校级比赛，求抽取的两名同学恰好一 C的横坐标 人来自甲组，另一人来自乙组的概率 (1)求b的值，并在图中画出直线1 (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记图像G与直线1所围成的区域（含边界）为W ①若k=6,求B,C两点的坐标，并写出区域W内的整点个数； ②若区域W内恰好有7个整点，结合函数图像，直接写出k的取值范围为 些0 阳图 d12345678 图 第22题图 21.传统文化(8分)圭表（如图①）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器， 属 它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为 “圭”)，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬 至，日影长度最短的那一天定为夏至，图②是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表 AC⊥圭BC,已知该市冬至正午太阳高度角（即∠ABC)为37°，夏至正午太阳高度角（即∠ADC) 75 23.(期末·22-23衡水桃城中学)(12分)如图①，已知∠ABC=60°，点0在射线BC上，且0B=4. 24.(期末·23-24石家庄外国语)(13分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2r+c经过点 以点O为圆心，r(r>0)为半径作⊙O,交直线BC于点D,E. A(0,1),点P,Q在此抛物线上，其横坐标分别为m,2m(m>0),连接AP,AQ. (1)当⊙O与∠ABC只有两个交点时，r的取值范围是 (1)求此抛物线的表达式。 (2)当r=2√2时，将射线BA绕点B按顺时针方向旋转a(0°<a<180°). (2)当点Q与此抛物线的顶点重合时，求m的值 ①当a为多少时，射线BA与⊙O相切？ (3)当∠PAQ的边与x轴平行时，求点P与点Q的纵坐标的差 ②如图②，射线BA与⊙O交于M,N两点，若MN=OB,求阴影部分的面积. (4)设此抛物线在点A与点P之间的部分（包括点A和点P)的最高，点与最低点的纵坐标的差为 h,在点A与点Q之间的部分（包括点A和点Q)的最高点与最低点的纵坐标的差为h,当-h, =m时，直接写出m的值， ⊙ 0 第23题图 备用图 第24题图 备用图 题圈 金配收府 盗印必 一76