23.山西省太原市考试真卷-【真题圈】-2025学年九年级全册数学练考试卷（北师大版）山西专版

真题圈数学 7.如图，在矩形ABCD中，AB=3,点E在边BC上，且BE=1,若EA平分∠BED,则AD的长是( 期未真题卷 九年级3B A.4.5 B.5 C.5.5 D.6 23.太原市考试真卷 (时间：90分钟满分：100分) (有改编) 图州 第7题图 第8题图 第10题图 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一 8.某日，龙城太原迎来一场大雪，为了方便通行，同学们将教学楼前的矩形空地清扫出宽度相同的通 道（图中阴影部分为通道），保留了3块面积均为44m的积雪活动区，已知矩形空地的长为20m, 项符合题目要求 宽为15m,若设通道的宽为xm,则根据题意可得方程() 1.一元二次方程x2-9x=0的一根为x=0,另一根为( A.(20-2x)(15-2x)=44×3 B.(20-4x)(15-2x)=44 A.x=3 B.x=-3 C.x=9 D.x=-9 C.3(20-4x)(15-2x)=44 D.(20-4x)(15-2x)=44×3 2若号-=多则的值为) b 9.已知Ax,2)和B(6:,6是反比例函数y=(>0)图象上的两点，则x与x,的大小关系是( A景 B号 c D. A.x>x B.x=x2 C.x<x, D.无法确定 3.3D打印机是一种可以“打印”出真实3D物体的设备，如图是3D打印的一个积木模型，它的俯视 10.如图，四边形ABCD是一张矩形纸片.折叠该矩形纸片，使AB边落在AD边上，点B的对应点为 图是( 点F,折痕为AE,展平后连接EF;继续折叠该纸片，使FD落在FE上，点D的对应点为点H, 折痕为FG,展平后连接HG.若矩形HECG∽矩形ABCD,AD=1,则CD的长为( A.0.5 B.3-1 c5-1 D.5+1 2 2 正西 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 第3题图 A 11.若反比例函数y=的图象经过点A(-2,3)和点B(1,m,则m的值为 4.如图，已知直线L∥1∥，分别交直线m,n于点A,B,C,D,E,F若AB=10,BC=6,DE=8, 则EF的长为( 12.信息技术课外活动中，小彬设计了一个如图的等边三角形电子靶盘，它被等分成A,B,C三个区 D.9 域.根据预定程序，每按一次按钮，在靶盘的某一个区域内会有一点随机闪烁，若小彬连续按两 A4.8 B.5 C.6 次按钮，则闪烁的两点均在A区域内的概率是 第4题图 第5题图 些0 5.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,下列说法不一定正确的是() 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 阳图 A若AC⊥BD,则口ABCD是菱形 B.若AB=BC,则口ABCD是正方形 13.如图，已知△ABC和△A'BC是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA上，△ABC的 图 C,若AC=BD,则口ABCD是矩形D,若∠ABC=90°，则口ABCD是矩形 最品 周长为5，若A4=2OA,则△A'BC"的周长为 6.2023年12月31日晚7点，习近平主席的新年贺词如约而至，贺词内容备受关注，在个有3000 人的社区，随机调查200人，其中有180人学习了习近平主席的新年贺词.由此可估计，在该社区 14.如图，点A在函数y=一6x<0的图象上，过点A作AB1x轴于点B,作AC∥x轴交函数y=-是 随机采访一人，他学习了习近平主席新年贺词的概率约是( (x<0)的图象于点C,连接OC,四边形ABOC的面积为 A B.5o c品 D.3000 15.如图，在正方形ABCD中，点E是DC边的中点，AE的垂直平分线分别交AD,BC边于点F,G, 垂足为点H若AB=4,则GH的长为 77 三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程， 18.(本题6分)如图，已知矩形ABCD中，∠BAD和∠ADC的平分线交于BC边上一点E.点F为矩 16.(每小题4分，共8分)解方程： 形外一点，四边形AEDF为平行四边形.求证：四边形AEDF是正方形 (1)x2-4x=-1. (2)x2-16=3x(x-4) 第18题图 17.(本题5分)我国已发现的唐代木构建筑遗存共有四座，全部位于山西，分别是五台山佛光寺东大 19.(本题6分)罗伯特·波义耳(1627一1691)是英国物理学家和化学家，他确立了科学实验的可重 殿、五台山南禅寺大殿、平顺县天台庵正殿、芮城广仁王庙正殿.历史研学小组收集了这四座古 复性原则.1662年，波义耳在大量实验的基础上，得出了著名的波义耳气体定律：温度不变时，密 建筑的图片（除正面图案外完全相同），依次记为A,B,C,D.现将四张图片背面朝上放置于桌面， 闭容器内气体压强是其体积的反比例函数 搅匀后甲先从中随机抽取一张，不放回，乙再从剩余图片中随机抽取一张.利用列表或画树状图 的方法求甲、乙两人中有一人抽到图片B的概率.加 已知某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p(kPa)与气体体积V(m) 的函数图象如图所示。 (1)求p与V之间的函数关系式 (2)若当气球内的气压大于150kP时，气球将爆炸.为了安全起见，气体的体积应不小于多少 立方米？ p/kPa 2001 150 A0.8120 100 00s1古223%m 第19题图 一78 20.(本题6分)12月初，中央广播电视总台发布2024年春晚的主题为一“龙行畿盛，欣欣家国”， 21.(本题6分)某“综合与实俄”小组开展测量本校旗杆高度的实践活动.他们制订了测量方案，并 “腿”这个字引发一波热门关注.据记载，“畿”出自第一部楷书字典《玉篇》，“龙行蟲盛”形容龙 利用课余时间完成了实地测量，测量报告如下 需 腾飞的样子，昂扬而热烈.春节来临之际，商场以80元/件的进价购进一款印有“餐”字图案的 课题 测量旗杆的高度 卫衣，试销发现：当售价为120元/件时，平均每天能卖出60件；若这种卫衣的售价每下降5元， 成员 组长：×××组员：×××，×××，××× 则平均每天能多售出20件.商场要使销售此款卫衣平均每天的利润为3000元，且尽可能让利 测量工具 皮尺，标杆 图州 于消费者，每件卫衣应降价多少元？ 目测 说明：在水平地面上直立一根标杆EF,观测 测量示意图 者沿着直线BF后退到点D,使限睛C、标杆 的顶端E、旗杆的顶端A在同一直线上 观测者与标杆的距离观测者与旗杆的 观测者的眼睛离地面的 标杆EF的长 测量数据 DF 距离DB 距离CD 18m 2.4m 1.6m 如图，过点C作CH⊥AB于点H,交EF于点G 问题解决 直题圈 请根据以上测量结果及该小组的思路，求学校旗杆AB的高度 79- 22.(本题10分)综合与实践 23.(本题8分)综合与探究 问题情境：数学课上，同学们以菱形为背景，探索动点运动过程中产生的几何问题.已知，在菱形 如图①，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C分别在反比例函数y=2与y=(x>0)的 ABCD中，AB=5,对角线BD=8,点E是射线BD上的一个动点，连接AE,△ABE与△ABF 图象上，顶点B在x轴正半轴上，已知顶点A的横坐标为1 关于边AB所在直线对称。 (1)直接写出点A,B的坐标 初步探究：(1)如图，小颖同学研究了AF∥BD时的情形，并提出如下问题，请你解答： (2)求反比例函数y=(x>0)的表达式 ①判断四边形AEBF的形状，并说明理由； ②此时线段BE的长为 (3)如图②，点M是反比例函数y=(x>0)图象上的一个动点，设点M的横坐标为m,过点M 拓展延伸：(2)小彬同学研究了AE⊥AF时的情形，请你直接写出此时线段BE的长 作x轴的垂线交y=(x>0)的图象于点N,垂足为点E连接BM,BN,若LMBN=90,直接写 A 出m的值 第22题图 备用图 页圈 盗印必穷 第23题图 金配饮育 -80一真题圈数学九年级3B .△PMN∽△AMQ, 即CE=√2BP .PN:AQ PM:AM. (3)如图③，连接AC,BE,记AC与BD的交点为F, Pw:(4x)=气+3x4x 过点E作EG⊥BP交射线BP于点G. Pw=-号x=-x-24号 :AC,BD为正方形ABCD的对角线，AB=2√2， “PN的最大值是号， ∴.∠BAC=45°，AC⊥BD, 23.【解】(1)CE=√2BP AF=BF=AB·sin45°=5AB=2, 2 分析：如图①，连接AC. ∠AFP=∠PGE=90°，∠FAP+∠FPA=90° 在正方形ABCD中，AB=DA,∠BAD=∠ABC=90°， ,在等腰直角三角形APE中，AP=PE,∠APE=90°， 2 乙ABP=∠ACE=LBAC=459,cos ZBAC=A是= ∴.∠EPG+∠FPA=180°-∠APE=90°， .∠FAP=∠EPG, .:△APE是等腰直角三角形， .∠PAE=∠AEP=45°， .△FAP≌△GPE(AAS), .∠BAC=∠PAE, .'FP=EG,PG=AF=2. ∴.∠BAC-∠PAC=∠PAE-∠PAC, 在Rt△EGB中，由勾股定理，得B=BG+EG, 即∠BAP=∠CAE, 设FP=EG=x, .△ABP∽△ACE, ∴.(6W2)2=(2+x+2)2+x2 “怨=器 解得x1=42-2,x2=-4V2-2(舍去)， “器-号即E=5 ·SAs=iBP·BG 故答案为CE=V2BP =3×(2+4W2-2)×(42-2) =16-4V2 DP 期末真题卷 23.太原市考试真卷 ① ② 1.C【解析】x2-9x=0,因式分解，得x(x-9)=0, y E x=0或x-9=0,x1=0,x2=9. 故选C. B 2D【解折：号-号告-3告-等故选D 3.D 4A【解折：∥5瓷=器. ③ 第23题答图 ”AB=10,BC=6,DE=8,0=8, 6=EF, (2)成立.证明如下： 解得EF=48.故选A. 如图②，连接AC 5.B【解析】A.当AC⊥BD时，口ABCD是菱形，该说法正确， 不合题意；B.当AB=BC时，口ABCD不一定是正方形，该说 :四边形ABCD是正方形，AC为对角线， 法不一定正确，符合题意；C.当AC=BD时，口ABCD是矩形， ∴.△ABC为等腰直角三角形， 该说法正确，不合题意；D.当∠ABC=90°时，口ABCD是矩形， ∠BAC=45°，∠ABC=90°， 该说法正确，不合题意.故选B. “是=m8”-号 6.C【解析】：随机调查200人，其中有180人学习了习近平主 在等腰直角三角形APE中，∠PAE=∠PEA=45°. 席的新年贺词，∴.在该社区随机采访一人，他学习了习近平主 ∠CAD=45°， 席新年贺词的概率约是80-品.故选C 又∠BAP=∠BAD+∠DAP=90°+∠DAP, 7.B【解析：四边形ABCD是矩形，.AD∥BC,AB=CD=3, ∠CAE=∠CAD+∠PAE+∠DAP=90°+∠DAP, AD=BC,∴.∠DAE=∠AEB. .∠BAP=∠CAE, :EA平分∠BED,∴∠AED=∠AEB, .△BAP∽△CAE, ∠AED=∠DAE,.AD=DE,AD=DE=BC 设EC=x,则AD=DE=BC=x+1. “器=光=ow5=9, 2 50在t△nEc中.Ec1CD=Ds,3=4lg 答案与解析 解得x=4,.AD=4+1=5. 15.35【解析如图所示，连接GB,AG.:AB的垂直平分线分 2 故选B. 别交AD,BC边于点F,G, F D 8.D .AG=EG.设BG=x,则CG= 9.A【解析】：>0，.双曲线分布在第一、三象限，在每一支曲 4-xE是CD的中点，则CE= H 线上，y随x的增大而减小.，6>2>0，∴.x>x故选A. 2,∴.GE2=CG+CE2=(4-x)2+22, 10.C【解析】设CD=x,:四边形ABCD为矩形，.AB=CD AG2=AB2+BG2=42+x2, =x由折叠的性质可知AF=AB=x,则DF=1-x,∴EC =1-x,GC=x-（1-x)=2x-1.:矩形HECG∽矩形ABCD, (4-x)242=4+,解得x= BG ·99=,即2红1=1-x,解得x=51(负值舍去)，经 第15题答图 CD BC 2 0=(图)-9 检验，x=51是原方程的解，CD=51.故选C 在Rt△ADE中，AE=VAD2+DE2=2√5， 2 2 11.-6【解析】把A点坐标(-2,3)代入解析式得k=(-2)×3 ∴AH=HE=√5 =6,反比例函数解析式为y=- 在△4G中，H6=VaG-=-5=臣-35 :B(1,m)在反比例函数y=-的图象上， 故容案为 ·m=-=-6故答案为-6， 16.【解】(1)配方，得x2_4x+4=-1+4, 12.)【解析】画树状图，得 即(x-2)2=3, 两边开平方，得x-2=士√5， 开始 x1=V5+2,x2=-3+2. (2)原方程可变形为(x+4)(x-4)=3x(x-4), 即(x-4)(4-2x)=0, 第12题答图 .x-4=0或4-2x=0,.x1=4,x2=2 ,共有9种等可能的结果，闪烁的两点均在A区域内有1种 17.【解】所有可能的结果列表如下（树状图同样得分）： 结果，“闪烁的两点均在A区域内的概率是) 类别 B D 故容案为) A (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,C) (B,D) 13.15【解析】.A4'=20A,即OA:A4'=1:2, (C,A) (C,B) (C,D) OA:0A'=1:3. D (D,A) (D,B) (D,C) :△ABC和△A'B'C是以点O为位似中心的位似图形， AC∥AC,△ABC∽△ABC, 共有12种结果，每种结果出现的可能性相同， .∠OAC=∠OA'C,∠OCA=∠OCA', 其中甲、乙两人有一人抽到图片B的结果有6种， .△AOC∽△AOC,∴.AC:A'C=OA:OA'=1:3, 所以甲，乙两人中有一人抽到图片B的概率是合，即} .△ABC与△A'BC的周长比为1：3. 18.【证明】，四边形ABCD是矩形， .△ABC的周长为5，∴.△A'BC的周长为15. ,∴.∠BAD=∠CDA=90° 故答案为15. :AE,DE分别平分∠BAD与∠CDA, 14.5【解析】如图，延长AC交y轴于点D, ÷∠EAD=BMD=45,∠ED1=CDA=450 :AC∥x轴，.AD⊥y轴，设C(m,n). :点C在反比例函数y=-2(x<0)的图象上， ∠EAD=∠EDA. .'AE DE. ∴.mn=-2, :∠EAD+∠EDA+∠AED=180°， Sow=号CD0D=-mn=1 .∠AED=180°-∠EAD-∠EDA=90°， AB⊥x轴，∴∠ABO=∠AD0= .四边形AEDF是正方形， ∠BOD=90°， 19.【解](1)设p与V之间的函数关系式为p=(k≠0)， .四边形ABOD是矩形 A 将AQ8,120)的坐标代入，得120=总g解得k=96, 设A(c,d),,点A在反比例函数y 所以p与V之间的函数关系式为p=为. =-6(x<0)的图象上，cd=-6, B 0 (2)当p=150时，5=150，解得V=0.64 六S矩形op=OB·OD=(-c)·d 第14题答图 因为96>0，且>0，所以p随V的增大而减小， =6,小S网边形0c=S矩形400S△c0D=6-1=5. 即当p≤150时，V≥0.64， 故答案为5. 5 所以气体的体积应不小于0.64m3. 真题圈数学九年级3B 20.【解】设每件卫衣应降价x元， “4品=盟，盟=40 BO BH'EB AB' 根据题意，得(120-80-x)(60+芳×20=300， 六是=品。解得a=号B=马 解得x1=15,x2=10. 7 因为要尽可能让利于消费者，所以x=15. “品-号解得BE=汽 答：每件卫衣应降价15元 ②连接EF交BA的延长线于点M,如图③， 21.【解】如图，过点C作CH⊥AB于点H,交EF于点G. ,△ABE与△ABF关于AB所在直线对称， ∴AF=AE,BE=BF,∠FAM=∠EAM,EF⊥AB. :AE⊥AF,.∠FAM=∠EAM=45°，∴.∠AEM=45° 设AM=ME=b,则BM=5+b,AE=√2b. ,∠ABO=∠MBE,∠AOB=∠BME=90°， .△ABO∽△EBM, H “品=别寻=本5解得6=15 B 0E=VAE2-A02=VI52)}2-32=21, 第21题答图 ∴.BE=BO+OE=25. 根据题意，得四边形CDFG与四边形CDBH均为矩形 故BE的长为或25. .DF 1 m,DB 18 m,CD=1.6 m, .'CG=DF=1 m,CH=DB=18 m,BH CD=GF=1.6 m .'EF=2.4m,.EG=EF-GF=2.4-1.6=0.8(m). 由题意，得EF∥AB,∴.∠AHC=∠EGC=90°. :∠ACH=∠ECG,∴.△ACH∽△ECG. ÷甍-器即然-兴 ① ② ∴.AH=14.4m .AB=AH+BH=14.4+1.6=16(m) 答：旗杆AB的高度为16m 22.【解】(1)①四边形AEBF为菱形 理由：，·△ABE与△ABF关于AB所在直线对称， .△ABE≌△ABF M ·AF=AE,BE=BF,∠FAB=∠EAB AF∥BD,.∠FAB=∠ABE .∠EAB=∠ABE.∴.AE=BE ∴AF=AE=BE=BF,.四边形AEBF是菱形 ②装 10 分析：连接AC交BD于点H,如图① D :四边形ABCD为菱形，BD=8,BH=)BD=4 AB =5,..AH=AB2-BH2=3. ③ 第22题答图 设BE=x,则EH=4-x 23.【解】(1)A(1,2),B(5,0). ,四边形AEBF是菱形，AE=BE=x 分析：：顶点A的横坐标为1，矩形OABC的顶点A,C分别 .AE2=EHP+AHP, 2=(4-243,解得x=空，则BE=空 在反比例函数y=2与y=(x>0)的图象上， (2)BE的长为29或25. 将x=1代人y=是，得y=2,则A1,2) 如图①所示，过点A作x轴的垂线，垂足为点G, 分析：①连接AC交BD于点O,连接EF交AB于点H,如图②， :四边形ABC0是矩形，∴∠OAB=90°， :△ABE与△ABF关于AB所在直线对称， .∠OAG+∠GAB=90°. ∴.AF=AE,BE=BF,∠FAB=∠EAB,EF L AB. :∠GAB+∠AB0=90°，∴.∠OAG=∠ABO, AE⊥AF,.∠FAB=∠EAB=45°，∴.∠AEH=45 .△AOG△BAG, 设AH=HE=a,则BH=5-a, :∠EBH=∠ABO,∠BHE=∠AOB=90°， 9%=8=品BG=4,0B=5, ∴.△BHE∽△BOA, 52则85o.412.95.0. 答案与解析 (2)过点A,C分别作x轴的垂线，垂足为点G,H,如图②， 一共有12种情况，符合条件的有2种，故P=合-君 :点A的坐标为(1,2)，.0G=1,AG=2 故选A :四边形ABCO是矩形，∴.OA∥BC,OA=BC, 8.A【解析】当U一定时，导体中的电流I与导体的电阻R成反 ..∠AOG=∠CBH. .∠OGA=∠CHB=90°，.△AOG≌△CBH. 比，即1=只是反比例函数。 .OG=BH=1,AG=CH=2. >0,∴I随R的增大而减小. OB=5,∴.OH=OB-BH=4..点C的坐标为(4，-2). 由表格可知，当R=60时，1=a;当R=100时，I=b, :点C(4,-2)在反比例函数y=的图象上， 60<100,.a>b.故选A ·-2=年，解得k=-8 9.B【解析】设AD与BC之间的距离为x,在菱形ABCD中，对 ·.反比例函数y=(x>0)的表达式为y=-8 角线AC与BD相交于点0，∴A0=)AC=4,B0=)BD=3, (3)m的值为1或4或+④ AC L BD,..AB=32+42=5=BC. 2 8ME=2,NE=8 S芳4C0=BCx28*629散选B m 10.C B(5,0),.EB=l5-m 11.中心投影 :∠MBW=90°，∴.∠MNB+∠NMB=90° 12.200【解析】由已知，每件T恤上的矩形都是相似的，妈 又，∠MBE+∠NMB=90°，.∠MBE=∠MNB, 2 妈T恤上矩形的长是妹妹T恤上矩形长的2倍，∴.妈妈T恤 ∴△Eo△BN,器=票即5产=， 15-m 上的矩形与妹妹T恤上的矩形的相似比为2：1，.妈妈T恤 上的矩形与妹妹T恤上的矩形的面积比为4：1.，妹妹T恤 即（5-m2=95-m=是或5-m=-语 上矩形的面积为50cm2,.妈妈T恤上矩形的面积为50×4 m 解得m=1或m=4或m=5±团或m=5-④（會去）. =200(cm2).故答案为200. 2 2 13.1600【解析】因为多次重复的抽取检测中，“优质草莓”出现 综上所述，m的值为1或4或+④ 的频率逐渐稳定在0.8，所以估计小薇家今年的“优质草莓”产 2 y4 量为2000×0.8=1600(kg).故答案为1600. 14号【解析)如图，连接OB,BD,:反比例函数y=的图象正 H/B 好经过点B,AC⊥x轴，S△4OB =号：4CLx轴，AC∥y轴， 六Sa4m=S24m=是 ② 第23题答图 :点B为AC的三等分点， San=3S6m=号 24.晋中市考试真卷 故答案为号 第14题答图 1.D2.C3.D 15.5 2 2【解析：正方形ABCD的边长为4，AM=AN, 4.B【解析】：△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中 ,∴.∠AMN=45°=∠ABD,∠ABD 心，且相似比为1：2，OA=2,.OD=2×2=4.故选B. A =∠ADB=45°，∴.MN∥BD. 5.B AB DE 由勾股定理得BD=√2AB=4√2 6.C【解析.a∥b∥c,∴ BC=DF=DE”AB=3,BC=2, 0F=4多 DE BE-BD, 4-D ,解得DE=2,故选C ∴BE=V2,DE=3V2 7.A【解析】 如图，作MP⊥BD于P,NQ⊥BD B 类别 蔺相如 宋士杰 周瑜 许仙 于Q,则四边形MNQP是矩形， 第15题答图 (宋土杰， (周瑜， (许仙， 蔺相如 :'MP=NQ. 蔺相如) 蔺相如) 蔺相如) .∠ABD=∠ADB=45° (蔺相如， (周瑜， (许仙， .∠PMB=45°=∠PBM,∠QND=45°=∠QDN, 宋士杰 宋士杰) 宋土杰) 宋士杰) .MP=BP=NQ=DQ. (蔺相如， (宋士杰， 设MP=BP=Q=DQ=a,则PE=V2-a,QE=3N2-a 周瑜 (许仙，周瑜〉 周瑜) 周瑜) 由勾股定理，得MB=√2a. (蔺相如， (宋土杰， :∠MEP+∠EMP=90°=∠MEP+∠NEQ, 许仙 许仙) (周瑜，许仙) 许仙) .∠EMP=∠NEQ