精品解析： 甘肃省张掖市甘州区甘州中学2022-2023学年九年级下学期数学开学考试 题

甘肃省张掖市甘州区甘州中学2022-2023学年九年级下学期数学开学考试题 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可． 【详解】解：A．不是整式方程，故本选项不合题意； B．含有两个未知数，故本选项不合题意； C．方程整理得−x＋2＝0，是一元一次方程，故本选项不合题意； D．是一元二次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 2. 矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（ ） A. 对角线垂直 B. 对角线互相平分 C. 四个角都是直角 D. 对角线相等 【答案】B 【解析】 【详解】解：对角线垂直，是菱形和正方形才有的性质，故A错误； 对角线互相平分是矩形、菱形、正方形都有的性质，故B正确； 四个角都是直角，是矩形和正方形才有的性质，故C错误； 对角线相等，是矩形和正方形才有的性质，故D错误； 故答案为：B． 【点睛】本题考查了矩形、菱形、正方形的性质，掌握矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键． 3. 如图，与是位似图形，位似中心为，，，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 21 D. 49 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用位似图形的性质得出位似比，进而得出面积比，即可得出答案． 【详解】解：∵ABC与△DEF是位似图形，位似中心为O，OA：AD=3：4， ∴OA：OD=3：7， ∴S△ABC：S△DEF=9：49， ∵S△ABC=9， ∴△DEF的面积为：49． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出三角形面积比是解题关键． 4. 已知，且是锐角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由可得，然后再根据特殊角的三角函数值求角度即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴=． 故选D． 【点睛】本题主要考查了利用特殊角的三角函数值求角度、一元一次方程等知识点，将整体当做未知数成为解答本题的关键． 5. 在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球、记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到红球的频率是，则估计盒子中大约有黄球（ ） A. 14个 B. 16个 C. 18个 D. 20个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了已知概率求数量，用频率估计概率，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到摸到红球的概率是，据此利用概率计算公式建立方程求解即可． 【详解】解：设估计盒子中大约有黄球x个， ∵通过大量重复摸球试验发现，摸到红球的频率是， ∴摸到红球的概率是， ∴， 解得， ∴估计盒子中大约有黄球16个， 故选B． 6. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图． 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图． 【详解】解：如图所示的几何体的俯视图是： 故选：B． 7. 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将转换成去计算正弦值． 【详解】解：如图，，，， ∴， 则． 故选：C． 【点睛】本题考查正弦值的求解，解题的关键是掌握网格图中三角函数值的求解． 8. 如图，点B在反比例函数（）的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，且轴，，垂足为点C，交y轴于点A，则的面积为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】作BD⊥BC交y轴于D，可证四边形ACBD是矩形，根据反比例函数k的几何意义求出矩形ACBD的面积，进而由矩形的性质可求的面积． 【详解】作BD⊥BC交y轴于D， ∵轴，， ∴四边形ACBD是矩形， ∴S矩形ACBD=6+2=8， ∴的面积为4． 故选B． 【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数（k为常数，k≠0）图象上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于 ．也考查了矩形的性质． 9. 如图所示，菱形 的周长为，，垂足为E，，则下列结论正确的个数有（ ） ①，②，③菱形的面积为，④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形性质可得 ，结合即可求出、即可判断①②③，再根据勾股定理即可判断④． 【详解】解：由题意可得， ∵菱形 的周长为， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∴ ， ∴，故②正确 ∴菱形的面积为③正确； ∴故④错误， 故选C． 【点睛】本题考查菱形性质，解三角形正玄的应用及勾股定理，解题的关键是先根据菱形性质求出边长，再根据三角函数求出相应边，最后根据勾股定理计算． 10. 如图，在中，，，于点D．点P从点A出发，沿的路径运动，运动到点C停止，过点P作于点E，作于点F．设点P运动的路程为x，四边形的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先求出，，，证明四边形是矩形，然后分两种情况讨论：当点P在线段上时，当点P在线段上时，然后分别解直角三角形表示出，，然后求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，， ∵，， ∴四边形是矩形， 当点P在线段上时，即时，， ∴， ∴， ∴四边形的面积， 此阶段函数图象是抛物线，开口方向向下； 当点P在线段上时，即时，如图， 依题意得：， ∵，， ∴， ∴四边形的面积， 此阶段函数图象是抛物线，开口方向向上； 综上所述，能反映y与x之间函数关系的图象是A选项图象． 二、填空题（共8小题，共32分） 11. 如果，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是比例的基本性质，先由条件可得，再整体代入计算即可； 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； 12. 已知一元二次方程的两个根分别是，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】将整理为，然后根据一元二次方程根与系数的关系进行解答即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两个根分别是， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系：，，是解本题的关键． 13. 已知：点，，都在反比例函数图象上，用“＜”表示、、的大小关系是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由，可知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，再根据反比例函数的性质进行判断即可． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小， ， ∴点位于第三象限， ， ， ∴点，位于第一象限， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数图象和性质，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 14. 如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为_________m.　　　　     【答案】 【解析】 【详解】如图: Rt△ABC中，∠C=90°，i=tanA=1：3，AB=10． 设BC=x，则AC=3x， 根据勾股定理，得：， 解得：x=（负值舍去）．故此时钢球距地面的高度是米． 15. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．求的取值范围____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实根情况，根据有两个不等实根，判别式大于0，解不等式即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， ∴的取值范围为． 16. 已知点C为线段AB的黄金分割点且AB＝10，则AC≈_____（精确到0.1）． 【答案】6.2或3.8 【解析】 【分析】根据把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值0．618叫做黄金比解答即可． 【详解】解：当AC＞BC时，AC＝10×0．618＝6．18≈6．2； 当AC＞BC时，AC＝10﹣10×0．618≈3．8， 故答案为：6．2或3．8． 【点睛】本题考查了黄金分割的概念，解题的关键是：找出黄金分割中成比例的对应线段和黄金比，注意分情况讨论思想的应用． 17. 对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线；③顶点坐标为；④时，图像从左至右呈下降趋势.其中正确的结论是_______________（只填序号）. 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：在抛物线中， ∵， ∴抛物线的开口向下；①正确； ∴对称轴为直线；②错误； ∴顶点坐标为；③正确； ∴时，图像从左至右呈下降趋势；④正确； ∴正确的结论有：①③④； 故答案为：①③④. 【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性． 18. 若对于任意正整数x均满足y＝1．则当x分别取2，3，…，2021时，所对应y值的乘积是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】分别将x=2，3，…，2021代入，利用平方差公式因式分解得： 【详解】当x＝2时，y＝1（1）（1）， 当x＝3时，y＝1（1）（1）， 当x＝4时，y＝1（1）（1）， 当x＝2021时，y＝1（1）（1）， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了代入求值和平方差公式的运用，数字类规律问题，正确代入并利用平方差公式得到规律是本题的关键． 三、解答题（共10小题，共88分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】（1）先将二次根式化简，然后计算除法，最后计算加减法即可； （2）先计算有理数的乘方及算术平方根，二次根式的除法，然后计算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式= = 【小问2详解】 原式= =1． 【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算及有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 20. 已知：如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻，AB在阳光下的投影． （1）请你在图中画出此时在阳光下的投影； （2）在测量的投影长时，同时测出在阳光下的投影长为，请你计算的长 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知连接，过点作，即可得出就是的投影； （2）利用三角形得出比例式，求出即可． 【小问1详解】 解：作法：连接，过点作，交直线于， 如图所示，线段就是的投影． 【小问2详解】 解：太阳光线是平行的， ∴． ． 又， ． ， ，，， ， ． 【点睛】此题主要考查了平行投影的画法以及相似三角形的应用，根据已知得出是解题关键．要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图． 21. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据统计，该店2021年10月的销量为2万件，2021年12月的销量为2.42万件． （1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率； （2）假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，求2022年1月“冰墩墩”的销量． 【答案】（1）10% （2）2.662万件 【解析】 【分析】（1）设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为，利用2021年12月的销量年10月的销量月平均增长率），列出一元二次方程，解之取其正值即可； （2）利用2022年1月的销量年12月的销量月平均增长率），即可求出2022年1月“冰墩墩”的销量． 【小问1详解】 解：设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为， 依题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）． 答：该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为． 【小问2详解】 解：（万件）． 答：2022年1月“冰墩墩”的销量为2.662万件． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，列式计算． 22. （Electronic Toll Collection）不停车收费系统是目前世界上最先进的路桥收费方式．安装有的车辆通过路桥收费站无需停车就能交纳费用．某高速路口收费站有A，B，C，D四个通道，车辆可任意选择一个通道通过，且通过每个通道的可能性相同，一天，小李和小赵分别驾驶安装有的汽车经过此收费站， （1）小李通过A通道的概率为__________； （2）请用列表或画树状图的方法表示出两人通过此收费站的所有可能结果，并求出小李和小赵经过相同通道的概率． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据概率公式即可得到结论； （2）画出树状图，共有16种等可能的结果，其中小李和小赵经过相同通道的结果有4种，再由概率公式即可求解． 【小问1详解】 解：小李通过A通道的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如图： 由树状图可知：共有16种等可能结果，其中小李和小赵经过相同通道的结果有4种， （小李和小赵经过相同通道）． 【点睛】本题考查了列表法和树状图法，概率公式，正确的画出数状图是解题的关键． 23. 在矩形中，点E在上，，，垂足为F． （1）求证：； （2）若，且，求． 【答案】（1） 证明: 在矩形中, ∵, ∴, 又∵, ∴, ∴, 又∵, ∴, ∴． （2）8 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键． （1）先利用“”证，然后根据全等三角形的性质即可证明结论； （2）由得 即可得到 根据结合即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：, ∴, , , ． 24. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N． （1）求证：△ABM∽△EFA； （2）若AB=12，BM=5，求DE的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）4.9 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论； （2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC， ∴∠AMB=∠EAF， 又∵EF⊥AM， ∴∠AFE=90°， ∴∠B=∠AFE， ∴△ABM∽△EFA； （2）∵∠B=90°，AB=12，BM=5， ∴AM==13，AD=12， ∵F是AM的中点， ∴AF=AM=6.5， ∵△ABM∽△EFA， ∴， 即， ∴AE=16.9， ∴DE=AE－AD=4.9． 【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 25. 开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁的高度，如图2，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为，沿方向前进到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为．已知测角仪的高度为，测量点A，B与拂云阁的底部C在同一水平线上，求拂云阁的高度（结果精确到．参考数据：）． 【答案】约为米 【解析】 【分析】延长交于点H，可得到四边形为矩形，四边形为矩形，四边形为矩形，设，根据锐角三角比可以先计算的长度，再利用的正切值即可解出，从而求出的高度． 【详解】解：延长交于点H， 由题意得：，，， ∴四边形为矩形，四边形为矩形，四边形为矩形， ∴，， 设， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴ ∴， 经检验：是原方程的根， ∴， ∴拂云阁的高度约为． 26. 如图，已知反比例函数一次函数的图像交于点，两点． （1）求，，的值； （2）求的面积； （3）请直接写出不等式的解． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）把代入反比例函数解析式，可得，再求解的值，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可； （2）如图，当，，则一次函数的图像与轴的交点的坐标为，根据计算即可； （3）根据一次函数的图像在反比例函数图像的上方可得答案. 【小问1详解】 解： 反比例函数与一次函数的图像交于点、 ，， ∴，解得：， ∴， ∴，解得：， ∴； 【小问2详解】 如图，当，， ∴一次函数的图像与轴的交点的坐标为， ∴； 【小问3详解】 由函数图像可得：的解集为： 或． 【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，利用待定系数法求解函数解析式，坐标与图形面积，利用函数图像确定不等式的解集，熟练的利用数形结合的方法解题是关键. 27. 如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB． （1）求证：△BCP≌△DCP； （2）猜想线段DP与PE的位置关系，并证明你的结论； （3）把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变（如图②），若∠ABC=60°，求∠DPE度数．（直接写出答案即可） 【答案】（1）见解析 （2）DP⊥PE，证明见解析 （3）∠DPE=60° 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质可得BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，即可求证； （2）由△BCP≌△DCP，可得∠CBP=∠CDP，再由PE=PB，可得∠CDP=∠E，然后根据三角形内角和定理，即可求解； （3）设PE交CD于点F，先证明△BCP≌△DCP，可得∠CBP=∠CDP，再由PE=PB，可得∠CDP=∠E，然后根据三角形内角和定理，即可求解． 【小问1详解】 证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°， ∵在△BCP和△DCP中， ， ∴△BCP≌△DCP（SAS）； 【小问2详解】 证明：DP⊥PE，理由如下∶ 由（1）知，△BCP≌△DCP， ∴∠CBP=∠CDP， ∵PE=PB， ∴∠CBP=∠E， ∴∠CDP=∠E， ∵∠1=∠2， ∴180°-∠1-∠CDP=180°-∠2-∠E， 即∠DPE=∠DCE， ∵AB∥CD， ∴∠DCE=∠ABC=90°， ∴∠DPE=∠ABC=90°， ∴DP⊥PE； 【小问3详解】 解：如图，设PE交CD于点F， 在菱形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP，AB∥CD， ∴∠DCE=∠ABC=60°， 在△BCP和△DCP中， ， ∴△BCP≌△DCP（SAS）； ∴∠CBP=∠CDP， ∵PE=PB， ∴∠CBP=∠E， ∴∠CDP=∠E， ∵∠PFD=∠CFE， ∴∠DPE=∠DCE=60°， 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，菱形的性质是解题的关键． 28. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，若、的长是关于的一元二次方程的两个根，且． （1）求、的长． （2）若点为轴正半轴上的点，且，求经过、两点的直线解析式及经过点的反比例函数的解析式． （3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点，使以、、、为顶点且、为邻边的四边形为菱形？若存在，写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）， （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）根据题意解一元二次方程即可； （2）根据题意，设点，根据求得点，进而根据平行四边形的性质求得点的坐标，从而求得直线的解析式；根据在反比例函数图象上求得反比例函数的解析式； （3）根据且，可得平分，分两种情况考虑：①、是邻边，点在射线上时，②、是邻边，点在射线上时，进而根据菱形的性质求得点的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵、的长是关于的一元二次方程的两个根，且， ∴解一元二次方程得，，， ∴，； 【小问2详解】 解：设点， ∵， ∴， 解得：， ∴点， ∵四边形是平行四边形，，， ∴点， 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线解析式为：， 设过点的反比例函数的解析式为：， ∴， ∴反比例函数的解析式为； 【小问3详解】 解：依题意得，， ∵， ∴平分， ①、是邻边，点在射线上时，， ∴点与重合， 即， ②、是邻边，点在射线上时，在射线上，且垂直平分， ∵，，， ∴， ∴此时点的坐标为； 综上所述，满足条件的点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省张掖市甘州区甘州中学2022-2023学年九年级下学期数学开学考试题 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（ ） A. 对角线垂直 B. 对角线互相平分 C. 四个角都是直角 D. 对角线相等 3. 如图，与是位似图形，位似中心为，，，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 21 D. 49 4. 已知，且是锐角，则（ ） A. B. C. D. 5. 在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球、记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到红球的频率是，则估计盒子中大约有黄球（ ） A. 14个 B. 16个 C. 18个 D. 20个 6. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 7. 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点B在反比例函数（）的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，且轴，，垂足为点C，交y轴于点A，则的面积为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图所示，菱形 的周长为，，垂足为E，，则下列结论正确的个数有（ ） ①，②，③菱形的面积为，④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在中，，，于点D．点P从点A出发，沿的路径运动，运动到点C停止，过点P作于点E，作于点F．设点P运动的路程为x，四边形的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，共32分） 11. 如果，那么______． 12. 已知一元二次方程的两个根分别是，则的值为_______． 13. 已知：点，，都在反比例函数图象上，用“＜”表示、、的大小关系是_____． 14. 如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为_________m.　　　　     15. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．求的取值范围____________． 16. 已知点C为线段AB的黄金分割点且AB＝10，则AC≈_____（精确到0.1）． 17. 对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线；③顶点坐标为；④时，图像从左至右呈下降趋势.其中正确的结论是_______________（只填序号）. 18. 若对于任意正整数x均满足y＝1．则当x分别取2，3，…，2021时，所对应y值的乘积是 _____． 三、解答题（共10小题，共88分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 已知：如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻，AB在阳光下的投影． （1）请你在图中画出此时在阳光下的投影； （2）在测量的投影长时，同时测出在阳光下的投影长为，请你计算的长 21. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据统计，该店2021年10月的销量为2万件，2021年12月的销量为2.42万件． （1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率； （2）假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，求2022年1月“冰墩墩”的销量． 22. （Electronic Toll Collection）不停车收费系统是目前世界上最先进的路桥收费方式．安装有的车辆通过路桥收费站无需停车就能交纳费用．某高速路口收费站有A，B，C，D四个通道，车辆可任意选择一个通道通过，且通过每个通道的可能性相同，一天，小李和小赵分别驾驶安装有的汽车经过此收费站， （1）小李通过A通道的概率为__________； （2）请用列表或画树状图的方法表示出两人通过此收费站的所有可能结果，并求出小李和小赵经过相同通道的概率． 23. 在矩形中，点E在上，，，垂足为F． （1）求证：； （2）若，且，求． 24. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N． （1）求证：△ABM∽△EFA； （2）若AB=12，BM=5，求DE的长． 25. 开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑．某数学小组测量拂云阁的高度，如图2，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为，沿方向前进到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为．已知测角仪的高度为，测量点A，B与拂云阁的底部C在同一水平线上，求拂云阁的高度（结果精确到．参考数据：）． 26. 如图，已知反比例函数一次函数的图像交于点，两点． （1）求，，的值； （2）求的面积； （3）请直接写出不等式的解． 27. 如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB． （1）求证：△BCP≌△DCP； （2）猜想线段DP与PE的位置关系，并证明你的结论； （3）把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变（如图②），若∠ABC=60°，求∠DPE度数．（直接写出答案即可） 28. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，若、的长是关于的一元二次方程的两个根，且． （1）求、的长． （2）若点为轴正半轴上的点，且，求经过、两点的直线解析式及经过点的反比例函数的解析式． （3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点，使以、、、为顶点且、为邻边的四边形为菱形？若存在，写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $