4.重难题型卷(二)一元二次方程-【真题圈】-2025学年九年级全册数学练考试卷（北师大版）山西专版

答案与解析 .x1=0,x2=-2,x3=1. 根据题意得x(x-1)=42, (2)√2x+3=x,将方程的两边平方，得2x+3=x2, 解得x,=7,x2=-6(不合题意，舍去)， 即x2-2x-3=0,(x-3)(x+1)=0,∴.x-3=0或x+1=0, 即该学习小组有7名成员 .x1=3,x2=-1. 故答案为7. 当x=-1时，√2x+3=√=1≠-1， 10.【解】.赛程计划安排7天，每天安排4场比赛， .-1不是原方程的解， .共7×4=28场比赛 ∴.方程√2x+3=x的解是x=3. 设比赛组织者应邀请x个队参赛， (3).四边形ABCD是矩形，∴.∠A=∠D=90°，AB=CD 则由题意可列方程为-)=28 2 =3m.设AP=xm,则PD=(8-x)m 解得x1=8,x2=-7(不合题意，舍去) .BP+CP 10 m,BP=AB2+AP2,CP=PD2+CD2, 答：比赛组织者应邀请8个队参赛 V9+x2+V(8-x)2+9=10, 11.C ∴V8-x)2+9=10-V9+x2, 12.12【解析】如图，设与墙垂直的边AD的长为xm 两边平方，得(8-x)2+9=100-20W9+x2+9+x2, ,四边形ABCD是矩形，∴.BC=MN=PQ=AD=xm, 整理，得5√x2+9=4x+9. ∴.AB=32-AD-MN-PQ-BC DM PC 两边平方并整理，得x2-8x+16=0, =(32-4x)m 即(x4)2=0,.x=4. 根据题意，得x(32-4x)=60, 经检验，x=4是方程的解. 解得x=3或x=5. AB 答：AP的长为4m 当x=3时，AB=32-4x=20>18, 第12题答图 不符合题意，舍去； 4.重难题型卷（二）一元二次方程 当x=5时，AB=32-4x=12. ,.AB的长为12m 1.A 故答案为12. 2.D【解析】当m=2时，该方程不是一元二次方程，故甲错，乙 13.【解】利用平移，题图可转化为如图所示， 对.当m≠2时，4=4+4(m-2)=4m-4,当<0，即m<1时， 设道路宽为xm, 方程没有实数根，当4≥0，即m≥1且m≠2时，该方程有两 根据题意得(20-x)(32-x)=540, 个实数根.故丙错，丁对.故选D. 整理得x2-52x+100=0, 3.k≥-1【解析】方程有两个实数根，∴.4=4+4k≥0，解得 解得x=50(舍去)，x2=2. 第13题答图 k≥-1，.k的取值范围是k≥-1.故答案为k≥-1. 答：道路宽为2m 4.(1)【证明】4=[-(m+2)]2-4×1×2m=(m-2)2 14.【解】(1)每盏台灯销售价为46元，这周的销售利润为(46-30)× :(m-2)2≥0，.方程总有两个实数根. [600-(46-40)÷2×20]=16×540=8640(元) (2)【解】当m=2时，原方程变为x2-4x+4=0, 答：若每盏台灯销售价为46元，这周的销售利润为8640元， 解得x,=x2=2. 5.D【解析】由4=p2-4>0得p>2.设x,x2为方程的两根，那 (2)设每盏台灯的销售价格为x元， 由题意，得(x-30)[600-(x-40)×10]=10000, 么有x+x2=-p,xx2=1.又由(x-x2)2=(x+x2)24xx2,得 1=(-p)2-4,解得p2=5.又p>2,.p=5.故选D. 整理，得x2-130x+4000=0, 6.-2【解析】由题意，根据根与系数的关系可得，m+n=4,n 解得x,=50,x2=80(不符合题意，舍去)， =2站+日片+日号=2放答案为-2 ∴.x=50 m n-2 答：如果要实现每周的销售利润为10000元的目标，每盏台灯 7解1)号-号 的销售价格为50元 (2):方程x2+5x-3=0的两根分别是x1,2, 15.【解】(1)设每件衬衫应降价x元， …xtx2=-5,xx2=-3, 根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200, .(x+x2)2=25,即x2+2xx+x号=25， 解得x1=10,x2=20(舍去). .x+x号=25-2xx2=25-2×(-3)=31. 答：每件衬衫应降价10元. 8.A【解析】每轮传染中平均一只鼠传染了x只鼠， (2)不同意.理由如下： 则一轮传染后共有(1+x)只鼠感染了这种病毒，两轮传染后共 设每件衬衫应降价m元，能使商场每天盈利1300元. 有[1+x+x(1+x)]只鼠感染了这种病毒 根据题意，得(40-m)(20+2m)=1300, 故可列方程为1+x+x(1+x)=144. 化简得m2-30m+250=0, 故选A. 4=900-4×1×250=-100<0, 9.7【解析】设该学习小组有x名成员， .原方程没有实数解， 则小组内每名成员需送出(x-1)张贺卡， .商场每天的盈利不可能达到1300元. 真题圈数学九年级3B 16.【解】(1)设每次下降的百分率为a, 19.【解】(1)设出发ts时，点P和点Q之间的距离是10cm,过点 根据题意，得50(1-a)2=32, P作PE⊥BC于点E,如图，由运动知， A B 解得a=1.8(舍去)a2=0.2. AP 3t cm,CQ=2t cm,PE=6 cm, E 答：每次下降的百分率为20%. EQ=l16-3t-2t=l16-51cm. (2)小明：(32+x-22)(500-20x)=6000 :点P和点Q之间的距离是10cm, 小红：(y-22)[500-20(y-32)]=6000. 由勾股定理，得(16-5t)2+62=102, 选择小明的设法： 解得t=1.6或t=4.8. 设每千克应涨价x元，由题意得 .出发1.6s或者4.8s,点P和点Q之间的 (32+x-22)(500-20x)=6000, 距离是10cm. 解得x,=5,x2=10. (2)6√22W13 第19题答图 因为要尽快减少库存，所以x=5符合题意。 分析：当t=2时，BE=AP=3×2=6(cm,CQ=2×2=4(cm), 32+5=37(元). EQ =BC-BE-CQ=6cm, 答：每千克定价应为37元。 .PQ=PE2+EQ2 =62 cm. 选择小红的设法： 当t=4时，BE=AP=3×4=12(cm),CQ=2×4=8(cm), 设每千克定价为y元，由题意得 EQ=BE+CQ-BC =4 cm, (y-22)[500-20(0y-32)]=6000, ∴.PQ=VPE2+EQ2=V62+42=213(cm) 解得y1=37,y2=42. 因为要尽快减少库存，所以y=37符合题意 5.第三章学情调研 答：每千克定价应为37元： 1.B 17.D【解析】设运动时间为xs时，PQ=10cm, 2.A【解析】画树状图如图。 CP =(11-x)cm,CQ 2x cm, 开始 根据题意得4x2+(11-x)2=100, 解得x1=1.4,x2=3. 第一名 女1 女2 男 故选D. 第二名女2男女1男女1女2 18.(1)20(2)氵(3)子【解析1(1)如图①所示，过点P作 第2题答图 选取两名医生一共有6种等可能的情况，其中恰选中一男一女 PH⊥AB于点H, 两名医生有4种情况，所以选中一男一女两名医生的概率是 由题意，得DP=4,AQ=2,则QH=2. 又PH=BC=6,由勾股定理，得 名子故选A PQ=VPH2+QH2=V62+22=2√10 3.B【解析】移动2次后可能出现的情况有左左、右右、左右、右 (2)当PQ=PB时，如图②所示，过点P作PE⊥AB于点E, 左，其中移动2次后它回到出发位置的有2种情况，则移动2 QE=BE,AQ=t,DP 2t,PC=DC-DP=8-2t,QE= 次后它回到出发位蛋的既率等于导-分故选卫 AE-AQ=2t-t=t,PE=BC=6. 在Rt△BCP中，PB2=BC2+PC2=62+(8-2t)2, =0解 4.B【解析】设盒子里有白球x个，根据题意，得5 得x=20.经检验，x=20是原分式方程的解.故盒中大约有 在Rt△PQE中，PQ2=PE+QE2=62+P, .62+(8-2t)2=6+,整理得8-2t=±t 白球20个.故选B. 5.A【解析把三个题目分别记为A,B,C,画树状图如图. 解得1=，马=8（不符合题意，舍去），1=号 开始 (3)当PQ=BQ时，如图③所示，过点P作PF⊥AB于点F, QF=AF-AQ=2t-1=1,QB=8-t. 在Rt△PFQ中，PQ2=QF+PF2=P+62, A BC A B C A B C “46=(8-,解得1=子 第5题答图 共有9种等可能的结果，其中电脑给小亮和小敏派发的是同 故答案为(1)20，(2)，(3)子 个题目的结果有3种，∴.电脑给他们派发的是同一个题目的概 D 率是}-日故选A 6.C【解析】设立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大 寒用D表示，画树状图如图 开始 6 第一次 B D ② 第二次BCD AC D A B D ABC 第18题答图 第6题答图真题圈数学 6.(月考·23-24太原三十六中)方程x2-4x-2=0的两根分别 10.(月考·23-24太原三十七中)若排球邀请赛中参赛的每两 步调研卷（上） 九年城3B 为m,n,则上+1= 个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件的限制，赛 狗 4.重难题型卷（二） n 7.(月考·22-23大同一中)阅读与理解 程计划安排7天，每天安排4场比赛，那么比赛组织者应邀 一元二次方程 法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如 请多少个队参赛？ 果一元二次方程ar2+br+c=0的两个根分别是x和x,那么 图州 题型一 根的判别式 1.(联考·22-23临汾尧都区)下列一元二次方程中，没有实数 格=-名巧=台例如若方程243x-5=0的两根分 根的是() 别是和%则格=一合2化=台=-多 3 Ax2-x+1=0 B.x(x-1)=0 请同学们阅读后利用上述结论完成下列问题： C.x2+12x=0 D.x2+x=1 (1)已知方程3x2-7=11x的两根分别是x,和x2,则x+怀2= 类型2几何图形 2.(期中·23-24运城盐湖区)已知实数m,现甲、乙、丙、丁四人 Xx= 11.(期中·23-24太原小店区)某校 30m 对关于x的方程(m-2)x2+2x-1=0讨论如下，则下列判断正 (2)已知方程x2+5x-3=0的两根分别是x和x,求x+x的值. 主教学楼示意图如图，教学楼 教学 确的是( 围出一块长30m,宽20m的矩 甲：该方程一定乙：该方程有可丙：当m≤1时，丁：当m≥1且 20 形区域，中间是绿化区域，三面 .m 绿化面积 65 是关于x的一元能是关于x的一 该方程设有实m≠2时，该方 有等宽的道路，矩形区域内三 二次方程 元二次方程 数根 程有两个实数根 面道路的面积正好与绿化区域 第11题图 A.甲和丙说的对 B.甲和丁说的对 的面积相等，设道路的宽为xm,则可列方程为( C.乙和丙说的对 D.乙和丁说的对 3.(月考·23-24太原师院附中)关于x的一元二次方程x2+2x-k A.(30-x0(20-x)=7×30×20 =0有两个实数根，则k的取值范围是 B.30r+2x20r=号×30×20 4.已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=0. (1)求证：方程总有两个实数根. C.(30-2x)(20-)=2×30×20 (2)当m=2时，求方程的两个根 D.(30-x)(20-2)=3×30×20 12.如图，EF是一面长18m的墙，用总长为 D 32m的木栅栏（图中的虚线）围一个矩 题型三实际应用 形场地ABCD,中间用栅栏隔成同样的三 类型1计数问题 块.若要使围成的矩形面积为60m2,则 第12题图 8.(联考·21-22忻州忻府区改编)全球十大病毒之一一汉坦 AB的长为m 病毒，有非同寻常的多样化，可以通过啮齿类动物传染给人， 13.（月考·22-23山西省实验)如图，在宽为20m,长为32m的 传染速度较快，人类感染后会出现高热、出血、肾脏损伤等，某 矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分 阳图 地有一只鼠感染了汉坦病毒，经过两轮传染后共有144只鼠 种上草坪，要使草坪的面积为540m,求道路的宽 图 感染了这种病毒，每轮传染中平均一只鼠传染了几只鼠？设 最品 每轮传染中平均一只鼠传染了x只鼠，可列方程为( 题型二根与系数的关系 A.1+x+x(1+x）=144 B.1+x2=144 5.如果方程x2+px+】=0(p>0)有实数根且它的两根之差是1， C.1+x+x2=144 D.1+2x=144 第13题图 那么p的值为() 9.(月考·22-23太原师院附中)某学习小组的成员互赠新年贺 A.2 B.4 c.5 D.5 卡，共用去42张贺卡，则该学习小组有名成员. 一11- 类型3利润问题 16.(月考·23-24太原师院附中)某水果商场经销一种高档水 18.(月考·21-22山西省实验)如图，在矩形ABCD中，AB=8 14.(期中·22-23太原)某灯具制造厂新研发出一种节能护眼 果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元.若每 BC=6动点P,Q分别从点D,A同时 D 台灯，该台灯的成本价为30元/盏.试销一段时间后，发现 次下降的百分率相同， 出发向右运动，点P的运动速度为2个 按40元/盏的价格销售，每周可售出600盏：当每盏台灯售 (1)求每次下降的百分率 单位/s,点Q的运动速度为1个单位/s, 价在40元至60元之间时，每盏售价每上涨2元，每周的销 (2)已知每千克水果的进价为22元，若每千克水果的售价为 当一个点到达终点时两个点都停止运 售量将减少20盏· 32元，则每天可售出500kg,经市场调查，商场决定采取适 动.设运动的时间为1(s). 第18题图 (1)若每盏台灯销售价为46元，求这周的销售利润 当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20kg, (1)当t=2时，PQ的长为 (2)如果要实现每周的销售利润为10000元的目标，求每盏 现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那 (2)若PQ=PB,则运动时间1的值为 台灯的销售价格 么每千克定价应为多少元？ (3)若PQ=BQ,则运动时间1的值为 以下是小明和小红的两种不同设法，请帮忙填完整： 19.(月考·23-24太原三十六中改编) 小明：设每千克应涨价x元，由题意，可列方程： (1)课本情境：如图，已知矩形AOCB,AB=6cm,BC= 16cm,动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直 小红：设每千克定价为y元，由题意，可列方程： 到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cms的速度向 点B运动，与点P同时结束运动，求出发多长时间，点P和 结合以上两种设法，请选择一种写出完整的解答过程 点Q之间的距离是10cm. (2)逆向发散：当运动时间为2s时，P,Q两点的距离为 cm;当运动时间为4s时，P,Q两点的距离为 15.(期中·23-24运城盐湖区)某商场销售一种衬衫，平均每天 可售出20件，每件盈利40元·经调查发现，每降价1元，平 均每天可多售出2件。 解决问题：(1)在每件盈利不少于25元的前提下，要使该村 衫每天销售获利为1200元，问每件衬衫应降价多少元？ 探讨观点：(2)小颗的观点是：“商场每天的盈利可以达到 1300元.”你同意小颖的观点吗？若同意，请求出每件衬衫 第19题图 备用图 应降价多少元：若不同意，请说明理由， 题型四动点问题 17.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，B AC=11cm,点P从点A出发沿AC 以1cms的速度移动，点Q从点C出 发沿CB以2cm/s的速度移动，如果P, Q分别从A,C两点同时出发，当它们G P+A 相距10cm时所需的时间为() 第17题图 A.38 B.4s C.5s D.3s或1.4s 一12