2.3用公式法求解一元二次方程培优提升训练2024-2025学年北师大版数学九年级上册

2.3用公式法求解一元二次方程培优提升训练2024-2025学年北师大版数学九年级上册

一、选择题

1．下列方程中，有两个相等实数根的是（    ）

A． B． C． D．

2．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（   ）

A． B．且 C．且 D．

3．用公式法解方程时所得到的解正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．一元二次方程根的情况是（　　）

A．没有实数根 B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根 D．无法确定根的情况

5．已知a，b，c分别是三角形的三边长，则关于x的方程的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．可能有且只有一个实数根 D．没有实数根

6．已知关于的一元二次方程满足，且有两个相等的实数根，则下列结论错误的是（   ）

A． B． C． D．

7．定义运算：，例如：．则方程的根的情况为（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．只有一个实数根

8．关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（   ）

A．且 B． C． D．

二、填空题

9．已知，是矩形的对角线，，，若，是关于x的一元二次

方程的两个根，则m的值为          ．

10．方程所有根的和为           ．

11．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是     ．

12．若关于的方程恰有1个不同的实数根，实数的值为           ．

三、解答题

13．用适当的方法解方程：

(1)；           (2)．

 

 

 

 

 

14． 已知关于的方程．

(1)若两根异号，且正根的绝对值较大，求整数的值；

(2)若等腰的一边长为，另两边的长恰好是方程的两个根，求的周长

 

 

 

 

 

15．用公式法解方程：

(1)；          (2)；           (3)．

 

 

 

 

16．已知关于的一元二次方程．

(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根；

(2)若是方程的一个根，求的值．

 

 

 

 

 

 

 

17．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

(1)求的取值范围；

(2)设是方程的一个实数根，且满足，求的值．

 

 

 

 

 

 

18．已知关于x的方程．

(1)求证：无论k为何实数，方程总有实数根；

(2)此方程的两个实数根为、，且，求k的值．