20.重难题型卷(七)圆-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学练考试卷（北师大版）陕西专版

、真题网数学 题型二圆中的线段问题 题型三圆的综合证明与计算 刷步调研卷（下） 九年蚊 7.（月考·23-24西安铁一中)“圆材埋壁”是我国古代数学名 14.（月考·23-24西安高新一中)如图，AB是⊙O的直径，点C, 20.重难题型卷（七）】 著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大 D是⊙O上的点，且OD∥BC,AC分别与BD,OD相交于 深 圆 小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问：径几何？”转化为现 点E,F 在的数学语言：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD,垂足 (1)求证：点D为AC的中点， 图州 题型一 圆中的角度问题 为点E,CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长度为() (2)若CB=6,AB=10,求DF的长 1.(月考23-24西安交大附中)如图，已知点A,B,C在⊙0上， A.12寸 B.24寸 C.13寸 D.26寸 C为AB的中点，若∠AOB=100°，则∠BAC等于() A.30° B.35° C.40° D.25 第7题图 第8题图 第9题图 第14题图 8.(月考·23-24陕师大附中)如图，AB是⊙O的直径，CD是 第1题图 第2题图 第3题图 ⊙O的切线，切点为D,CD与AB的延长线交于点C,∠A= 2.(模考·2023西安铁一中二模)如图，AB是⊙0的直径，点C, 30,AD=5,则CD的长度为() D在⊙O上.若∠BAC=30°，则∠ADC的大小是() A.4 B.5 C.6 D.7 A130° B.120 9.(月考·23-24西安滨河学校)如图，⊙0的半径为2， C.110 D.100 △ABC内接于⊙O,过点O作OD∥BC,交OO于点D.若 3.如图，AB是⊙O的直径，EF,EB是⊙O的弦，且EF=EB, ∠DOC=∠BAC,则BC的长为() 15.(中考·2022陕西)如图，AB是⊙0的直径，AM是⊙0的 EF与AB交于点C,连接OF若∠AOF=40°，则∠F的度数 A.2 B.2W5 C.22 D.5 切线，AC,CD是⊙O的弦，且CD⊥AB,垂足为E,连接BD 是( 10.如图，在半径为√5的⊙O中，AB,CD是互相垂直的两条弦 并延长，交AM于点P A20 B.35° C.40° D.55° 垂足为P,且AB=CD=4,则OP的长为() (1)求证：∠CAB=∠APB, PM 4.如图，点A,B,C,D都在⊙O上，其中四边形OBCD为平行 A.1 B.√2 C.2 D.2 (2)若⊙0的半径r=5,AC= 四边形，连接AB,AC,则∠A的度数为( ) 8,求线段PD的长。 A.20° B.259 C.30° D.35° 第15题图 第10题图 第12题图 11.圆外一点与圆上各点的距离中，最大距离为11cm,最小距离 阳图 为5cm,则圆的半径为 第4题图 第6题图 12.(模考·2022西安蓬湖区)如图，等边△ABC的边长为6，三角 5.（月考·23-24西安高新一中)一条弦把圆分成1：5两部分 形内部有一个半径为1的⊙P,若包含⊙P与△ABC的边相 则这条弦所对的圆周角的度数是 切的情况，则点P可移动的最大范围（最大面积）是 6.(月考·23-24陕师大附中)如图，四边形ABCD内接于 13.(期末·21-22西安高断一中)已知⊙0的直径CD=10, ⊙O,连接BD.若∠BDC=50°，AC=BC,则∠ADC的度数 AB是⊙O的弦，AB⊥CD,垂足为M,且AB=8,则AC的 为 长为 67- 16.(月考·23-24西安铁一中)如图，AB为⊙0的直径，点D 19.（中考·2023陕西)(1)如图①.在△OAB中，OA=OB, 题型五隐圆问题 在圆O上，DC是∠ADB的平分线交⊙O于点C,点E在 ∠AOB=120°，AB=24.若⊙O的半径为4，点P在⊙O上 20.(开学考·22-23西安铁一中)如图，点A,B的坐标分别 AB的延长线上，且EF=ED 点M在AB上，连接PM,求线段PM的最小值. 为(6,0)，(0,6)，C为坐标平面内一点，BC=2√2，M为 (1)求证：DE是⊙O的切线 (2)如图②所示，五边形ABCDE是某市工业新区的外环路： 线段AC的中点，连接OM,当OM取得最大值时，点M的 (2)连接BC若AB=10,n∠BCD=号求DE的长。 新区管委会在点B处，点E处是该市的一个交通枢纽，已知 坐标为 ∠A=∠ABC=∠AED=90°，AB=AE=10000m,BC =DE=6000m根据新区的自然环境及实际需求，现要在 矩形AFDE区域内（含边界）修一个半径为30m的圆形环 道⊙O:过圆心O,作OM⊥AB,垂足为M,与⊙O交于点 N,连接BN,点P在⊙O上，连接EP其中，线段BN,EP及 第16题图 MN是要修的三条道路，要在所修道路BW,EP之和最短的 第20题图 第21题图 情况下，使所修道路MN最短，试求此时环道⊙O的圆心O 21.(月考·23-24西工大附中)如图，在矩形ABCD中，AB=3, 到AB的距离OM的长 AD=4,B,F分别为AD和BC上的两个动点，且满足祭 =号，连接EF过点D作DG⊥EF于点G,连接BG,线段 BG的最小值是 22.(模考·2022西安滨河学校五模)如图，在△ABC中，AB= 4,∠C=45°，则V2AC+BC的最大值为 品 第19题图 金皇软何 第22题图 第23题图 题型四圆中的最值问题 23.(期末·21-22西工大附中)如图，在△ABC中，BC=4V5, 17.（模考·2023西安滨河学校五模)⊙O的半径为4，AB,CD 高AD,BE交于点M,若△ABC的外接圆的半径长为4，则 是⊙O的两条弦，且AB=CD=4V5,则Saoo+Sac的 最大值为 DM的最大值为 24.(月考·23-24陕师大附中改编)某市拟在如图所示的四边 形ABCD区域内，建造一个融山、湖、林、田、水于一体的文 化生态公园，已知∠A=120°，∠B=∠D=90°，AB=1, CD=2√5，公园的设计师想在园中找一点P,使得点P与点 A,B,C,D所连接的线段将整个公园分成 第17题图 第18题图 四个区域，用来进行不同的设计与规划， 18.(模考·2022西安曲江一中五模)如图，在等腰三角形ABC中， 从实用和美观的角度他们还要求∠BPC 已知BC=4,AB=AC=3,若⊙C的半径为1，P为AB 边上一动点，过点P作⊙C的切线PQ,切点为Q,则PQ的 =120°，且△APD区域的面积最小，则 第24题图 最小值为 △APD面积的最小值为 68—答案与解析 ∴.EC为⊙O的直径，∴.OB=OF=EF=CD=2. ,OC2=BC+OB2,.x2=1202+(160-x)2,解得x=125, 在Rt△BEF中，∠B=60°，EF=2, .OB=160-125=35. i'.BF=EF=23,BE=2BF= 设0M=y则有2y…100=4 ×35×120, 3 3 在Rt△MABC中，∠BMC=30,BC=BR4rC=25+2N5 解得y=21, 3 .OM=21,AM=OA+OM=125+21=146: -88=2c-165. 3· ·AE-AB-BB=165_43 =45 20.重难题型卷（七）圆 3 3 在Rt△AOE中，由勾股定理，得OA=√OE2+AE2= 1.D【解析连接OC,,C为AB的中点， V22+(4W5例=2W3 .BC=4C, 26.【解】(1)√5 ∠B0C=A0B=50, (2)如图①，连接AC,BD交于O,过O作直线MN,交AD于M, 由圆周角定理可知∠B4C=BOC= 交BC于N,:四边形ABCD为平行四边形， 25°.故选D. B A 2.B【解析】连接BC, 第1题答图 AB是⊙O的直径，∠BAC=30°， B ∴.∠ABC=90°-30°=60°， .∠ADC=180°-60°=120°. N 0 故选B. 第26题答图① 3.B【解析】如图，连接FB. ,.OA=OC,AD∥BC,.∠CAD=∠ACB :∠A0F=40°， A :∠AOM=∠CON,·△AOM≌△CON(ASA), 第2题答图 ∴.∠F0B=180°-40°=140°， SAOM=SACONT 同理可得，△OMD≌△ONB,△AOB≌△COD, ∠FEB=∠F0B=70. S△oD=Saog,S△40B=SACOD ,EF=EB,.∠EFB=∠EBF=55° S△4oMtS△40B+S△BON=S△CON+SA COD+SAom, FO=BO,.∠OFB=∠OBF=20°， 即MN将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分， ∴.∠EFO=∠EFB-∠OFB=35°.故选B. 当MN⊥BC时，MN最短，如图②，过A作AE⊥BC于E, A 在Rt△ABE中，：∠ABC=60°， 六sm60=%4B=-9x6=35,BE=24B=3, .'EC=BC-BE=5. B :ON∥AE,易得△CON∽△CAE 第3题答图 第4题答图 :O为AC的中点，.N为EC的中点，EN=CN=号 4.C【解析如图，连接OC. 四边形OBCD为平行四边形，.OD=BC :AD∥BC,AE⊥BC,MN⊥BC, .OB=OC OD,.OB OC BC, ÷MW=AE=35,AM=EN=3 ∴.△OBC是等边三角形，.∠BOC=60°， A M D ·LBAC=3∠B0C=30°， 故选C H 5.30°或150°【解析】连接OA,OB,如图，由题意可知AB的度 MB 数是名×360=60，AC8的度数是300，∠40B=60, N 第26题答图② 第26题答图③ ·∠ACB=∠A0B=30°，·∠ACB=150,故答案为30 (3)如图③，过点P作PO⊥AC交AC于H,交AB于O,作 或150°. PQ⊥AB于Q,连接OC.由题意，点O是AC所在圆的圆心， A=PC,.OP⊥AC,AH=HC, 在Rt△ABC中，AC=V√AB2+BC2=V1602+120=200, :∠AOH=∠POQ,∠AHO=∠PQO,OA=OP, 0 .△OAH≌△OPQ(AAS),.AH=PQ=100, P=PC,·S期形4oP=S躺彩oc :当Saow=号S△om时，PM平分该空地的面积， C 第5题答图 设OA=OC=x,在Rt△OCB中， 49 真题圈数学九年级 6.130°【解析】：∠BDC=50°，AC=BC, 同理可得DE=DF=EF=6-25, .∠ABC=50°，.∠ADC=180°-∠ABC=130°. 由题意，得点P可移动的最大范围即为等边三角形DEF的面 故答案为130° 积，SA防=号F=125-18 7.D【解析】连接OA,设⊙0的半径是r寸， 故答案为12√5-18. :直径CD1AB,·AE=)AB=号×10=5（寸）. 13.2√5或4V5【解析】如图，连接0A. CE=1寸，∴.OE=(r-1)寸. 0A=0+AE,.2=(r-1)2+52,.r=13, :AB⊥CD,AM=BM=2AB=3×8=4 .直径CD的长度为2r=26(寸). 在Rt△OAM中，OA=5, 故选D. ..OM=OA-AM2=3. 如图①，CM=0C-0M=5-3=2, A ∴.在Rt△ACM中，AC=VAM2+CM2=V42+22=2√5 D B 第7题答图 第8题答图 了B 8.B【解析】连接OD,,∠D0C=2∠A=2×30°， .∠DOC=60°.：CD是⊙O的切线， ⊙ ② .∠ODC=90°，∠C=30°，∴.AD=CD=5,故选B. 第13题答图 9.C【解析】连接BO,OD∥BC, 如图②，CM=OC+OM=5+3=8, ∴.∠DOC=∠BCO. ∴.在Rt△ACM中，AC=√AM2+CM2=V42+82=4N5 :'∠DOC=∠BAC,∠BOC=2∠BAC, 故答案为2√5或4V5 .∴.∠BOC=2∠BCO. 14.(1)【证明AB是圆的直径， OB=OC,.∠OBC=∠OCB, .∠ACB=90°，.BC⊥AC ∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°， :OD∥BC,.OD⊥AC,.D是AC的中点. 第9题答图 .∠OBC=∠OCB=45°，∠B0C= (2)【解：∠ACB=90°，AB=10,BC=6, 90,Bc-8-50B=25. AC=√AB2-BC2=8. 故选C. 0D⊥AC,.AF=3AC=4 10.B【解析】如图，作OE⊥AB于点E,OF⊥CD于点F, :0A=7AB=5, 连接0D,0B,则AE=BE=AB=2,DF=CF=号CD=2 ∴.F0=VOAP-AF2=3, 在Rt△OBE中， .FD=OD-OF=2. OB=5,BE =2, 15.(1)【证明】AM是⊙O的切线，∴.∠BAM=90°. .OE =OB2-BE2=1. :CD⊥AB,.∠CEA=90°， 同理可得OF=1. .AM∥CD,.∠CDB=∠APB. .AB⊥CD,,四边形OEPF为矩形 ∠CAB=∠CDB,∠CAB=∠APB. 又.OE=OF=1, 第10题答图 (2)【解】如图，连接AD PM .四边形OEPF为正方形， :AB为直径， .OP=√2OE=√2 ∴.∠ADB=90°， 故选B. .∠CDB+∠ADC=90°. 11.3cm【解析】点在圆外时，由点与圆上各点的最小距离为 :∠CAB+∠C=90°， B 5cm,最大距离为l1cm,可得圆的直径是6cm,因而半径是 ∠CDB=∠CAB, 第15题答图 3cm.故答案为3cm. .∠ADC=∠C 12.125-18【解析】如图，当点P分 .AD=AC=8. 别与点D,E,F重合时，⊙P与 :AB=2r=10, △ABC的相邻两边相切， .BD=AB2-AD2=6. 过点E作EM⊥BC于点M,过点 :∠BAP=∠BDA=90°，∠ABD=∠PBA, F作FN⊥BC于点N, △ADB∽△PAB,4S=BD PB BA 则∠EBM=∠ABC=30°， M W .PB=4B=100_50 .EM=1,.BM=3, 第12题答图 BD6-3' 同理可得CN=3,∴.EF=MN=6-2√3， PD=9-6=号 3 答案与解析 16.(1)【证明】连接OD,OC,:EF=ED,.∠EFD=∠EDE 则SAc=S△B=43, :∠EFD=∠CFO,∴.∠CFO=∠EDR S四边形Ocr的最大值=4V5×2=8V3, :CD平分∠ADB,AB为⊙O的直径， ·SAoD+SAoc的最大值为8V5 ·∠CDB=∠ADC=)∠ADB=)∠COB=45, 故答案为8√5. .∠COB=90°，.OC⊥OF, 18.页【解析】如图，作AB1BC于点E,CD⊥AB于点D,连 ∴.∠OCF+∠CF0=90°. 接CP,CQ.PQ切⊙O于点Q,CQ=1,∴.PQ⊥CQ, :OC=OD,.∠OCF=∠ODF, .∠CQP=90°， ∴.∠ODC+∠EDF=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE. ∴.PQ=VCp2-CQ D :点D在⊙O上，.DE是⊙O的切线 CP2 -12 =/CP2 -1, D .当CP的值最小时，PQ的值 最小，∴当点P与点D重合时， G CP的值最小. 第18题答图 .BC=4,AB=AC=3, Q BE=CE=3BC=3×4=2 第16题答图 ∠AEB=90°，.AE=√AB2-BE2=V32-22=√5. (2)【解：AB为⊙O的直径，点D在⊙O上， .∠ADB=90°，OA=OD=5. :S6c=3ABCD=号8C:AC, :am∠BAD=tam∠BCD=子， 7×3CD=号×4×5，cD=y5 .当CP=CD 六8=号D=号4D, =5时，PQ的值最小，PQ的最小值 45 3 3 1= 3 由勾股定理得BD2+AD2=AB?, ÷(居40+M2=10, 2 故答案为吗 19.【解】(1)如图①，连接OP,OM,过点O作OM⊥AB,垂足为M, 解得4D=30E,BD=20国 13 13 则OP+PM≥OM 如图，作DGLAE于G,则DG=AD·sim∠DAB=AD.BP ⊙O半径为4，∴.PM≥OM-4≥OM-4. AB :OA=OB,∠AOB=120°，.∠A=30°， =30×0需-940=m28=号06=器 13 ∴.0M=AM·tan30°=12tan30°=4v5, 0G=4G-0A-器-5=第 .PM≥OM-4=43-4, ∴.线段PM的最小值为4√5-4 .DE=OD·tan∠DOG, A :DE=0D:8器=5xg×是=12 17.85【解析】如图，连接OA,OD,OB,OC,BC,AD,过点O NP 作OH⊥AB于点H. D - :OA=OB,OH⊥AB, M :'AH HB =23, 六ms∠0=铝=点， .∠OAH=30°， MM B ∴.∠OAB=∠OBA=30°， ① ② B CD') 第19题答图 .∠A0B=180°-30°-30°=120°， 第17题答图 (2)如图②，分别在BC,AE上作BB=AA'=r=30(m), 同法可证∠C0D=120°， 连接A'B',BO,OP,OE,BE. ∴.∠A0D+∠B0C=360°-2×120°=120° OM⊥AB,BB'LAB,ON=BB, 将△4OD顺时针旋转使得OD与OC重合，如图，此时S△4o0t .四边形BBON是平行四边形.BN=BO. S△B0c=Sg边形O8Cr,Sa边形OaC=S△Oar+S△Mc,SAOa为定值， .B'O+OP+PE≥BO+OE≥BE, ·当S△C最大时，S四边形OC最大. .BN+PE≥BE-r, :∠BOA'=120°，B为定值， ∴.当点O在B'E上时，BN+PE取得最小值 .当点C为B的中点时，四边形OBCA'的面积最大， 作⊙0，使圆心0在BE上，半径r=30(m), :∠B0A=120°，r=4,易得A'B=4V5,点0到A'B的距 作OM⊥AB,垂足为M,并与A'B交于点H. 离为2,56ro=3×45×2=4W5 .OH∥A'E,.△BOH∽△B'EA', :点C为的中点，易得△4BC为合120的等腰三角形5 1盟-器 真题圈数学九年级 ,⊙O在矩形AFDE区域内（含边界）， 22.4√10【解析】如图，过点B作BD⊥AC于点D, .当⊙O'与FD相切时，B'H最短，即B'H=10000- :∠C=45°，△BCD为等腰直角三角形，.BD=CD. 6000+30=4030(m).此时，O'H也最短 设BD=CD=a,延长AC至点F, .MN=0'H, 使得CF=a, ∴.MW也最短， 0H=EA:BH_-10000-30x4030=4017.91(m, 则a∠B=品=号 BA 10000 作△ABF的外接圆⊙O,过点O作 .0M=0H+30=4047.91(m), 0E1AB于点E,则AE=)AB=2 .此时环道⊙O的圆心O到AB的距离OM的长为4047.91m A-E-B :∠AOE=∠AFB, 20.(4,4)【解析】如图，·点C为坐标平面内一点，BC=2√2， 第22题答图 .C在以点B为圆心，半径为2√2的⊙B上，取OD=OA=6, 8am∠40E=, ∴0E=4,0A=V22+42=25, 连接CD. :点M为AC的中点， ACBCAC+BC=ACCF)-AF .AM=CM又OD=OA, ≤√2(OA+OF), OM是△ACD的中位线，.OM=方CD, ∴.√2AC+BC的最大值为√2×4V5=4W10 当OM最大时，即CD最大. 故答案为4V10 因此当D,B,C三点共线时，OM最大 23.2【解析如图①，连接OB,OC,过点O作ON⊥BC于点N, .OB=OA=OD=6,∠BOD=90°， 则NC=3BC=2W5 ∴.BD=62,∠CD0=45°， ∴.CD=BD+BC=62+2√2=8√2 0c=4.m∠0N=8%-9, 六OM=3CD=4W2,即OM的最大值为4V2】 ∴.∠CON=60°，.∠BOC=120°，∠BAC=60° 延长AD交△ABC的外接圆于点F,连接BF 又：∠M0A=45°， AD⊥BC,BE⊥AC,∴.∠ADB=∠BEC=90°， .M点的坐标为(4,4). ∴.∠EBC+∠BMD=∠EBC+∠ACB=90°， 故答案为(4,4. ∠BMD=∠ACB :∠F=∠ACB,∴.∠F=∠BMD,,BM=BF BD⊥MF,∴.DM=DF, .当点F在BC的中点时，DF最大，即DM有最大值，此时， 0 AD垂直平分BC,点D与点N重合，如图② :AF为直径，∴∠ABF=90°. :∠BAF=∠CAF=30°，.BF=号AF=4 2 D ,∠BDF=90°，∠CBF=∠CAF=30°， 第20题答图 第21题答图 ·DF=号BF=2,∴DM的最大值为2故答案为2 21.√5【解析】如图，延长FE交BA的延长线于M,连接DM,设 DM的中点为N,连接NG,BN,作NH⊥BM. :四边形ABCD为矩形，AB=3,AD=4,∴AD∥BC, .△MAE∽△MBF, ·鼎=脂=子M=2, D N ∴DM=VMA+AD2=2W5,∴.NG=5 :DG⊥EF,.点G在以DM为直径的圆上运动， ① ② 由图可知，当B,N,G三点共线时，BG取得最小值，最小值为 第23题答图 24.4V3-6【解析)如图，延长DA,CB交于点E. BN-NG. :NH⊥BM,且点N为DM的中点， ∠DAB=120°， ∠ABC=∠CDE=90°，AB=1, .N∥AD,∴.N为△MAD的中位线， Q ,.∠BCD=60°，∠E=30°， ·AH=3MA=1,MH=号AD=2, AE =2,BE=3, B .'BH=AB+AH=4, ∴.CE=2CD=43, .BW=VBH2+NH2=2√5， ∴.线段BG的最小值是BNW-NG=2√5-√5=√5 DE-.D 故答案为V5. 、DE-AE=6-2=4,BC= 52EE=4N55=w5 第24题答图 答案与解析 过点P作PO⊥AD,:SAIe=3AD·PQ, y随x的增大而减小，故D正确.故选D. .当PQ最小时，S△oP有最小值. 只 过点C作CD的垂线，交BC的垂直平分线于点O(作法略)， 10.4r【解析】如图，连接0A,0B,OC, 3 连接BO,则BO=CO,则∠OBC=∠OCB=90°-∠BCD= ,⊙O为正六边形ABCDEF的外接圆， 30,易得∠50C-120,0=c0=28C cos30°=3. .∠C0B=∠40B=360°=60， 6 ∴.△AOB和△BOC是等边三角形， 以点O为圆心，BO为半径作圆，由圆周角定理可知∠BPC= ∴.OA=AB=2, B 号(360°-∠B0C)=120°， ·C的长度为120πx2=4虹.故答案 第10题答图 180 3 ∴.∠BPC即优弧BC所对的圆周角，故点P在劣弧BC上，OP =OB=3. 为智。 当O,P,Q三点共线时，连接0Q,则PQ,OQ有最小值，且 11.2或4【解析】抛物线y=(x+3)2向下平移1个单位长度的 OQLDE,PQ=OQ-OP =0Q-3. 解析式为y=(x+3)2-1, :∠OCD=∠CDQ=∠OQD=90°， 设抛物线向右平移h个单位长度后，得到的新抛物线经过原 .四边形OCDQ为矩形，.OQ=DC=2√3. 点，则新抛物线的解析式为y=(x+3-h)2-1, .PQ的最小值=0Q-3=25-3, 抛物线经过原点，∴当x=0时，y=0, ·Sa的最小值=3×4×(25-3)=4V3-6 .(3-h)2-1=0,解得h=2或h=4.故答案为2或4. 12.8【解析】：点D坐标为(3,4)，根据勾股定理得OD=5. 故答案为4V3-6. ,四边形OBCD为菱形，，CD=OD=5, 点C的坐标为(8,4). 期末调研卷（下） :点A为0C与BD的交点，.A为OC的中点，A(4,2). 21.期末学情调研（三） :反比例函数y=0)的图象经过点4， k=4×2=8.故答案为8. 1.C2.B3.A 13.8【解析】设点O为BC的中点，由题意可知，点E在以BC为 4.A【解析】设袋子中有n个黑球，根据题意得0=0.4， 直径的半圆0上运动， 解得n=20.故选A. 作半圆O及线段BC关于AB的对称图形（半圆O'),点O的 5.C【解析】连接DO,过O作OH⊥BD于H(图略)，由圆周角 对称点为O',点E的对称点为E, 定理可得∠BOD=2∠BCD=120°，由垂径定理可得∠BOH 连接O'E,PE,则PE=PE,易知当点D,P,E,O共线时， =3∠B0D=60°，0H=0B·0s60°=)AB×=2,即 PD+PE的值最小，为DE的长， 圆心O到弦BD的距离是2.故选C 如图所示，在Rt△DCO'中，CD= 6.C【解析】：DE是△ABC的中位线，BC=6, AB=8,C0=6,.D0=10, ·DE∥BC,DE=BC=7×6=3. 又.OE=2, 易证△DEFA BM,∴品-F-S-2, .'DE'=DO-O'E-8, 即PD+PE的最小值为8. ∴BM=3,CM=BC+BM=号.故选C 故答案为8. 第13题答图 7.D【解析】由题图可知，a>0,b<0,c<0.故一次函数y=cx-b 14【解原式=-号+=19 3 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=的图象在第一、 15.【解】5x(3x+1)=2(3x+1), 三象限，D选项符合题意，故选D. 移项得5x(3x+1)-2(3x+1)=0, 8.D【解析】将(-1,5)，(0,8)，(3,5)代入y=ar2+bx+c得 .(5x-2)(3x+1)=0,.5x-2=0或3x+1=0, a-b+c=5,a=-1, {c=8, 解得{b=2,∴.abc<0,故A错误. x=子或x=有 9a+3b+c=5,c=8, 16.【解：关于x的方程x2-√2x+cosA=0有两个相等的实数根， 令y=0,则-x2+2x+8=0, 六2-4c0s4=0,解得cos4=21∠4=60， 解得x1=-2,x2=4, ∴.∠B=90°-60°=30°. .当x<-2或x>4时，y<0,故B错误. 17.【解】如图所示，点D即所求 令-x2+2x+8=9,即x2-2x+1=0,(x-1)2=0, 18.【证明】.四边形ABCD是正方形， 个0 .x1=x2=1, .DA=CD,∠A=∠FDC=90°. ∴.方程a2+bx+c=9的解为x,=x2=1,故C错误 .'DE=CF. :y=-+2x+8图象的对称轴为直线x=2x可=1，图象 2 .Rt△DAE≌Rt△CDF(HL), O∴∠ADE=∠DCF 第17题答图 开口向下，∴.当x>1时，y随x的增大而减小，.当x>3时，