专题01：全等三角形证明题（专项训练） 2025-2026学年人教版八年级数学上册

专题01：全等三角形证明题 目录概览■ 题型1用SAS证明三角形全等 题型2用AAS、ASA证明三角形全等 题型3用S$证明三角形全等 题型4用HL证明三角形全等 题型5含角平分线的证明题 ■题型演练 题型1用SAS证明三角形全等 1.已知：如图，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证：∠B=∠C. 2.如图，BD=BC,BE=CA,∠DBE=∠C=61°，∠BDE=76° (I)求证：△BDE≌aBCA: (2)求∠AFD的度数. 第1页，共13页 ©学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.如图，已知，点A,E,C,F在一条直线上，AB=FD,AC=FE,∠A=∠F B (I)试说明：△ABC≌△FDE, (2)若AF=20,EC=8,求AC的长. 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,延长AB至点D,使DB=AB,连接CD,以CD为边作 △CDE,其中∠DCE=90°，CD=CE,连接BE. (I)求证：△ACD≌△BCE: (2)BE与AD有何位置关系？请说明理由. 试卷第2页，共13页 5.如图，在△ABC和△AED中，AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD,且点E,A,B在同一直线上， 点C,D在EB的同侧.连接BD,CE,BD分别交CE,AC于点F,N,CE交AD于点M, D (I)求证：△ABD≌△ACE; (2)若∠CAD=100°，求∠DFE的度数. 题型2用AAS、ASA证明三角形全等 6.如图，△ABC中，AB=AC=4,BC=6,点D、E分别在BC、AC上，且∠B=∠I=∠C,若 AD=DE A (I)求证：△ABD≌△DCE: (2)直接写出AE的长_. 第3页，共13页 ©学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7.如图，AB交DE于点F,AD∥BE,点C在线段AB上，AC=BE,AD=BC. D A B E (I)求证：△ACD≌△BEC: (2)若∠A=40°，∠ADC=20°，求∠DCE的度数. 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=45°，AC=BC,AD是BC边上的中线，过点C作AD的垂 线交AB于点E,交AD于点F,连结DE. B E (I)求证：∠CAD=∠BCE: (2)求∠ADC+∠DEB的度数. 试卷第4页，共13页 9.如图，△ABC中，∠B=∠C,点D、E分别在BC、AC上，且∠I=∠C,若AD=DE. (I)求证：△ABD≌△DCE: (2)若AB=AC=4,BC=6,求AE的长。 I0.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=9O°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作PF⊥AD交 BC的延长线于点F,交AC于点H. (I)求∠APB度数： (2)△ABP与△FBP全等吗？请说明理由； (3)请判断AH、BD与AB之间的数量关系，并说明理由. 第5页，共13页 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型3用SSS证明三角形全等 I1.如图，点A,C,D,B在同一条直线上，点E,F分别在直线AB的两侧，AE=BF, DE=CF,AC=BD B (I)求证：△ADE≌△BCF」 (2)猜想CE,DF的数量和位置关系，并说明理由. 12.如图，已知B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.AC与DE交于点G, D E (I)求证△ABC≌△DEF: (2)若∠B=50°，∠ACB=60°，求∠D的度数. 试卷第6页，共13页 AC,BD AB=DC.AC=DB 13.如图， 相交于点O, (1)求证：∠A=∠D: (2)求证：OB=OC. 14.如图，己知AE=DF,CE=BF,AB=CD, E H D (I)求证：△ACE≌△DBF (2)若∠A=62°，∠ACE=35°，求∠BHC的度数. 第7页，共13页 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 15.如图，四边形ABCD中，AB=CD,AE=CF,BF=DE, A D E B (I)求证：△ABE≌△CDF: (2)求证：AD=BC: 题型4用L证明三角形全等 16.如图，己知在△ABC与△BAD中，AC=BD,∠C=∠D=90°，AD与BC交于点E. D B (I)求证：AD=BC: (2)若AC=4,BC=6,求△ACE的周长. 试卷第8页，共13页 17.如图，已知BCD三点在同一条直线上，∠ABC=∠CDE=90°，BC=DE,AC=CE, E (I)求证：△ABC≌△CDE: (2)若∠BAC、∠CED的角平分线交于点F,求∠F的度数. 18.如图，点A,D,C,F在一条直线上，BC⊥AC,EF⊥DF,AB=DE,AD=CF. B G A D C (I)求证：BC=EF: (2)若BG=2,EF=5,AD=3,求四边形ADGB的面积. 第9页，共13页 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.如图，BD在∠ABC的内部，点E、D在BD上，连接AE、CE,过点D作DF⊥AE,DG^CE, 垂足分别是F、G.且F、G恰好是AE和CE的中点，DG=DF. (I)求证：EF=EG: (2)求证：BD平分∠ABC. 20.如图，已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD D B (I)求证：△BCE≌aDCF: (2)若AD=10,BE=6,求AB的长. 试卷第10页，共13页专题01：全等三角形证明题 目录概览 题型1用SAS证明三角形全等 题型2用AAS、ASA证明三角形全等 题型3用SSS证明三角形全等 题型4用HL证明三角形全等 题型5含角平分线的证明题 题型演练 题型1用SAS证明三角形全等 1,己知：如图，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,求证：∠B=∠C. D 【答案】见解析 【分析】根据∠BAC=∠DAE,求出LBAD=LEAC,根据全等三角形的判定定理可推出△ABD≌△ACE(SAS) ,进而得出∠B=∠C. 本题主要考查了全等三角形的判定和性质，做题的关键是找出证三角形全等的条件. 【详解】证明：：∠BAC=∠DAE, :∠BAC+LCAD=∠DAE+∠CAD, 即∠BAD=LEAC, 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠EAC, AE=AD .△ABD≌△4CE(SAS). .∠B=∠C. 2.如图，BD=BC,BE=CA,∠DBE=∠C=61°，∠BDE=76°. 第1页，共30页 @学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (I)求证：△BDE≌△BCA; (2)求∠AFD的度数. 【答案】(1)见解析 (2)33° 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，外角性质，熟练运用全等三角形的性 质是本题的关键。 (I)由SAS可证△BDE≌△BCA; (2)先根据全等三角形的性质得∠BDE=∠CBA=76°，再由三角形内角和定理可求∠A=43°，然后由外角 的性质求解即可， 【详解】(1)解：在BDE和BCA中， BD=BC ∠DBE=∠C, BE=CA .△BDE≌△BCA(SAS): (2)解：：△BDE≌△BCA, ∠BDE=∠CBA=76°， ∴∠A=180°-∠C-∠ABC=43°， ∠AFD=∠BDE-∠A=76°-43°=33°. 3.如图，己知，点A,E,C,F在一条直线上，AB=FD,AC=FE,∠A=∠F. B (I)试说明：△ABC≌△FDE; (2)若AF=20,EC=8,求AC的长. 试卷第2页，共30页 【答案】（①）见解析 (2)14 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、线段的和差等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等 的条件，学会利用全等三角形的性质解决问题. (1)根据题意直接证明出△ABC≌△FDE(SAS); (2)根据AE+CF=AF-EC=12,然后由AC=FE得到AE=CF=6,进而求解即可. 【详解】(1)：AB=FD,AC=FE,∠A=∠F :.△ABC≌△FDE(SAS (2):AF=20,EC=8, :AE+CF=AF-EC=12 AC=FE .AE=CF=6 .AC=AE+CE=6+8=14. 4.如图，在ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,延长AB至点D,使DB=AB,连接CD,以CD为边作 △CDE,其中∠DCE=90°，CD=CE,连接BE. (I)求证：ACD≌BCE: (②)BE与AD有何位置关系？请说明理由. 【答案】(1)见解析 (②)BE⊥AD;理由见解析 【分析】本题主要考查三角形全等的判定及性质，了解并能熟练运用手拉手模型证明三角形全等是解题关 键 (1)根据SAS证明ACD≌BCE即可； (2)利用三角形全等的性质得到角度相等，再通过互余证明垂直即可. 第1页，共30页 脑学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 【详解】(1)证明：：∠DCE=90°，∠ACB=90°， ∴.LACB+LBCD=LDCE+∠BCD, .∠ACD=∠BCE, 在△ACD和△BCE中， AC=BC ∠ACD=∠BCE, CD=CE :.△ACD≌△BCE(SAS): (2)解：BE⊥AD;理由如下： 如图，BE交CD于点O, 由(1)得：ACD≌BCE, ∠ADC=∠BEC, .∠E0C=∠DOB, .180°-∠E0C-∠BEC=180°-∠D0B-∠ADC, ∴∠DBE=LDCE=90°， BE⊥AD. 5.如图，在ABC和△AED中，AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD,且点E,A,B在同一直线上， 点C,D在EB的同侧.连接BD,CE,BD分别交CE,AC于点F,N,CE交AD于点M. D M A (I)求证：△ABD≌△ACE; (2)若∠CAD=100°，求∠DFE的度数. 试卷第2页，共30页 【答案】（①）见解析 (2)40° 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解 答的关键， (1)先证明LDAB=∠EAC,再根据全等三角形的判定定理“SAS”可证得结论； (2)先根据平角定义求得∠BAC=∠EAD=40°，再根据三角形的外角性质求得∠AEC+∠ACE=40°，然后 根据全等三角形的性质得到LECA=∠DBA,再次利用三角形的外角性质，结合等量代换可得答案。 【详解】(1)证明：：∠BAC=∠EAD, :∠BAC+∠DAC=LEAD+LDAC, :ZDAB ZEAC, 在△EAC和△DAB中， AE=AD ∠EAC=∠DAB AC=AB △ABD≌△ACE(SAS; (2)解：：LBAC=∠EAD,∠CAD=100°， ∠B4c=∠EAD-180-∠C1D=80-109=40, ∠BAC是△EAC的外角， .∠BAC=∠AEC+∠ACE=40°， :△ABD≌△ACE, :∠ECA=∠DBA, ·∠DFE是△BFE的外角， :∠DFE=∠AEC+∠ABD=∠AEC+∠ACE=40°. 题型2用AAS、ASA证明三角形全等 6.如图，ABC中，AB=AC=4,BC=6,点D、E分别在BC、AC上，且∠B=∠1=∠C,若 AD=DE. 第1页，共30页 @学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (I)求证：△ABD≌△DCE; (2)直接写出AE的长_ 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键. (I)根据∠B=∠I=∠C,推导出∠BAD=∠EDC,然后利用AAS证明△ABD≌△DCE即可； (2)利用全等三角形的性质可得AB=CD=4,BD=CE=2,最后利用线段的和差关系进行计算，即可解 答。 【详解】(1)证明：：∠B=∠1=∠C, ∠BAD+∠ADB=180°-∠B=180°-∠C, 又：∠ADB+∠EDC=180°-∠1， ·∠BAD=∠EDC, 在△ABD和△DCE中， [∠B=∠C ∠BAD=∠CDE, AD=DE △ABD≌△DCE(AAS); (2)解：由(1)可知，△ABD≌△DCE, ∴AB=CD,BD=CE, .AB=AC=4, .CD=4, :BC=6, .CE=BD =BC-CD=2, .AE=AC-CE=4-2=2. 试卷第2页，共30页 故答案为：2. 7.如图，AB交DE于点F,AD∥BE,点C在线段AB上，AC=BE,AD=BC. (I)求证：△ACD≌△BEC; (2)若∠A=40°，∠ADC=20°，求∠DCE的度数. 【答案】(1)见解析 (2)80° 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质. (I)根据AD∥BE,可得∠A=∠B,即可得证△ADC≌△BCE(SAS; (2)根据全等三角形的性质，可得∠BCE=∠ADC=20°，根据三角形外角的性质，可得 ∠BCD=∠A+∠ADC=60°，再由LECD=∠BCD+∠BCE求解即可. 【详解】(I)证明：：AD∥BE, .∠A=∠B, 在△ACD和△BCE中， AC=BE ∠A=∠B, AD=BC :△ADC≌△BCE(SAS): (2)解：：△ADC≌△BCE, .∠BCE=∠ADC=20°， :∠BCD=∠A+∠ADC=40°+20°=60°， :∠ECD=∠BCD+∠BCE=60°+20°=80°. 8.如图，在ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=45°，AC=BC,AD是BC边上的中线，过点C作AD的垂 线交AB于点E,交AD于点F,连结DE· 第1页，共30页 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B (I)求证：∠CAD=LBCE; (②)求∠ADC+∠DEB的度数. 【答案】(1)证明见解析 (2)∠ADC+∠DEB的度数为135 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，直角三角形两锐角互余，等腰三角形的性质，平行 线的判定以及性质等知识，构造正确的辅助线是解决本题的关键 (I)根据题意得CF⊥AD,再根据直角三角形两锐角互余即可证明； (2)过点B作BG⊥BC交CE的延长线于点G,证明△ACD≌ACBG,可得BG=CD,又点D是BC的中点， 即得BG=BD,从而可得△GBE≌△DBE,得LG=∠BDE=∠ADC,即可得∠ADC+∠DEB的度数. 【详解】(1)证明：根据题意得CF⊥AD, .∠CFD=90=∠ACB, :∠DAC+∠ADC=90°，∠BCE+∠ADC=90°， .∠CAD=LBCE; (2)解：过点B作BG⊥BC交CE的延长线于点G,如图： G-- B D:BG⊥BC,∠ACB=90°， BG∥AC, ∠G=∠ACF, AC⊥BC,CE⊥AD, ∴.∠ACF+∠DCF=∠ADC+∠DCF=90°， ·LACF=LADC, ∠G=∠ADC, 试卷第2页，共30页 在△ACD和△CBG中， ∠ACD=∠CBG ∠ADC=∠G AC=CB △ACD≌CBG(AAS), :BG=CD, :点D是BC的中点， :BD CD, :BG=BD :AC=BC,∠ACB=90, ∴.∠CBE=∠GBE=45°， 在△GBE和ADBE中， BE=BE ∠GBE=LDBE, BG=BD :△GBE≌△DBE(SAS, ,∠G=∠BDE, ∠CBE=45°， ∴.∠BDE+∠DEB=180°-∠CBE=135°， 即∠ADC+∠DEB=135. 9.如图，ABC中，∠B=∠C,点D、E分别在BC、AC上，且∠I=∠C,若AD=DE, D (I)求证：△ABD≌△DCE; (2)若AB=AC=4,BC=6,求AE的长. 【答案】(1)见解析 (2)2 第1页，共30页 @学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是熟练掌握全等三角 形的判定定理。 (1)先根据三角形内角和定理得到∠BAD=∠EDC,再根据角角边的判定证明即可； (2)由△ABD≌△DCE,可得AB=CD,BD=CE,再根据边的关系求解即可. 【详解】(1)证明：：∠B=∠C,∠1=∠C, 又：∠BAD+∠ADB=180°-∠B=180°-LC=180°-∠1， ∠ADB+∠EDC=180°-∠1， .ZADB +2EDC ZBAD+ZADB ∴.LBAD=LEDC, 在△ABD和△DCE中， ∠B=∠C ∠BAD=∠CDE, AD-DE .△ABD≌△DCE(AAS): (2)解：由(1)可知，△ABD≌△DCE, .AB=CD,BD=CE, AB=AC=4, .CD=AB=4, .BC=6, .CE=BD=BC-CD=2, ∴.AE=AC-CE=4-2=2. 1O.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作PF⊥AD交BC 的延长线于点F,交AC于点H 试卷第2页，共30页