陕西省咸阳市彩虹中学2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试题

咸阳彩虹中学2025-2026学年度第一学期 高二第一次月考数学试题 命题人：赵征文 审题人：贺亭亭 考试时间：120分钟 总分：150分 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，向量，若，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 若椭圆的右焦点坐标为，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 5. 过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（ ）． A. B. C. D. 6. 若圆，点在直线上，过点作圆的切线，切点为，则切线长的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 7. 若直线在轴上的截距为，且它的倾斜角是直线的倾斜角的倍，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于，两点，若且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知直线l：，则下列结论正确的是（ ） A. 直线l过第一、三、四象限 B. 过点与直线l平行的直线的方程是 C. 直线到直线l的距离为 D. 若直线m：，则 10. 已知空间中三点，则（ ） A. B. 方向上的单位向量是 C. 是平面的一个法向量 D. 在上的投影向量的模为 11. 已知椭圆的左､右焦点分别为，，点为椭圆上一点，则（ ） A. 的周长为 B. 存在点，使得 C. 若，则的面积为 D. 使得为等腰三角形的点共有4个 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，点在直线上，若直线平行于直线，则点坐标为______. 13. 已知F是椭圆的左焦点，P是此椭圆上的动点，是一定点，则的最大值与最小值的和为__________. 14. 如图，在棱长为2的正方体中，为边的中点，点为线段上的动点，设，则正确结论的序号为________ ①当时，平面；②当时，取得最小值，其值为； ③的最小值为；④当平面时， 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知直线l经过点P(－2，5)，且斜率为. （1）求直线l的方程； （2）若直线m与直线l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程． 16. 已知点在圆上运动，点. （1）求的最小值； （2）若为的中点，求点的轨迹方程. 17. 如图，在四棱柱中，平面，，，，.，分别为，的中点， （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角余弦值. 18. 已知椭圆的离心率为，长轴长为4． （1）求C的方程； （2）过点的直线l交C于两点，为坐标原点.若的面积为，求． 19. 在直角坐标系中，已知直线（不同时为0），到直线的距离为，直线的法向量为；推广，在空间三维直角坐标系中，已知平面（不同时为0），到平面的距离为，平面的法向量为.已知，平面. （1）求点到平面的距离； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）已知点在平面内，直线与平面所成角的正弦值为，求点到点距离的最小值及此时的坐标. 咸阳彩虹中学2025-2026学年度第一学期 高二第一次月考数学试题 命题人：赵征文 审题人：贺亭亭 考试时间：120分钟 总分：150分 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AB 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】. 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】②③ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）3x＋4y－14＝0 （2）3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0 【16题答案】 【答案】（1） （2）. 【17题答案】 【答案】（1） 取中点，连接，， 由是的中点，故，且， 由是的中点，故，且， 则,， 故四边形是平行四边形，， 又平面，平面， 故平面； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3），. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $