3.5 一元一次不等式组（教学课件）数学新教材浙教版八年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式组的概念、解法及应用，通过购物优惠情境导入，衔接前序一元一次不等式知识，引导学生从单个不等关系过渡到多个不等关系需同时满足的问题，构建知识学习支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过“同大取大”等口诀与数轴结合发展数学思维，结合分玩具、分书等实例提升用数学语言表达现实问题的能力。课堂小结明确解法步骤，助力学生掌握知识，教师可高效备课提升教学效果。

3.5 一元一次不等式组 第3章 一元一次不等式 浙教版2024·八年级上册 章节导读 学 习 目 标 理解一元一次不等式组的概念 能准确描述一元一次不等式组的定义，区分不等式组与单个不等式的区别。能够利用一元一次不等式组的定义求参数 掌握一元一次不等式组的解法 会解简单的一元一次不等式组，并能用数轴表示解集。 能根据解集情况判断不等式组的类型（正确的利用口诀进行求解）。 正确的运用在实际生活 能从生活场景（如购物预算、行程规划、利润计算）中提取不等关系，转化为不等式 组，能结合问题背景验证解的合理性（如舍去负数解、取整数解等）。 新知探究 生活情境导入——购物优惠问题 情境设计 “小明的妈妈想买两种品牌的牛奶，A品牌每盒5元，B品牌每盒8元。她希望总花费不超过50元，但至少要买3盒B品牌（保证营养）。如何分配购买数量？” 设A品牌买x盒，B品牌买y盒，列出条件： 提问：“能否用之前学过的一元一次不等式表示单个条件？如果两个条件要同时满足，该如何解决？ 新知探究 总结 一般地，由几个含同一个未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫作一元一次不等式组。 例如,都是一元一次不等式组 组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集，当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解 新知探究 一元一次不等式组的解集在取各个一元一次不等式的公共部分时，主要有以下几种情况 ①,则不等式的解集,在数轴上表示如图 总结：同大取大：指不等式的解集同为大于符号则取数字较大的那个，例如，则不等式的解集为 例1. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。 典例分析 解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 解集在数轴上可表示为： 同大取大：同为大于取数字大的那个作为不等式组的解集 新知探究 一元一次不等式组的解集在取各个一元一次不等式的公共部分时，主要有以下几种情况 ②,则不等式的解集,在数轴上表示如图 总结：同小取小：指不等式的解集同为小于符号则取数字较小的那个，例如，则不等式的解集为 例2. 解下列不等式组，并将解集表示在数轴上 典例分析 解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 解集在数轴上可表示为： 同小取小：同为小于，则取数字小的那个为不等式组的解集 新知探究 一元一次不等式组的解集在取各个一元一次不等式的公共部分时，主要有以下几种情况 ,则不等式的解集在数轴上表示如图 总结：大小小大中间找：指不等式的解集大于小数，小于大数，不等式的解集在小数和大数中间，例如，则不等式的解集为 例3. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。 典例分析 解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 解集在数轴上可表示为： 大小小大中间找：大于小的数，小于大的数，则不等式组解集取两数中间 新知探究 一元一次不等式组的解集在取各个一元一次不等式的公共部分时，主要有以下几种情况 ,则不等式无解，在数轴上表示如图 总结：大大小小无解：指不等式的解集大于大数，小于小数则无解，例如，则不等式的解集为：无解 例4. 解不等式组， 典例分析 解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为：无解 大大小小无解：大于大的数，小于小的数，则不等式组解集无解 变式训练 解不等式组，并写出所有非负整数解． 解： 解不等式①得： 解不等式②得： 不等式组的解集为 ∴非负整数解为 解题关键是熟练掌握求解一元一次不等式组的一般步骤，先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，最后找出非负整数解即可。 变式训练 解不等式组，并将解集表示在数轴上，且直接写出满足这个不等式组的所有偶数解的和． 解： 解不等式①得： 解不等式②得： 不等式组的解集为 满足不等式的偶数0和2 0+2=2 例5.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件．求小朋友的人数与玩具数． 典例分析 解：设小朋友的人数为x人 解得，由于x是正整数，所以x的取值为5人或6人 当x=5时，2×5+3=13件 当x=6时，2×6+3=15件 所以小朋友的人数及玩具数分别为5人，13件或6人，15件 变式训练 某班班委会购买了一批书奖励班级进步学生，如果分给每位同学4本书，那么还剩下28本书；如果分给每位同学5本书，那么有一位同学分得的书不足4本，但至少有1本．求该班进步学生有多少个，共购买了多少本书？ 解：设该班进步学生有x人，共购买了（4x+28）本书 解得：29＜x≤32，由于x为正整数，则x为30或31或32 当x=30时，则购买了4×30+28=148（本） 当x=31时，则购买了4×31+28=152（本） 当x=32时，则购买了4×32+28=156（本） 答：该班进步学生有30个时，共购买了148本书；该班进步学生有31个时，共购买了152本书；该班进步学生有32个时，共购买了156本书 课堂练习 1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（        ） A A． B． C． D． 含有2个未知数，故B选项错误 ，是二次不是一次，故C选项错误 不是整式，故D选项错误 课堂练习 2 . 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（      ） A . B . C . D . C 课堂练习 3 .已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（ ） B 解： 解①得：，解②得： ∵不等式组有且只有1个整数解，所以不等式组的整数解为1 ∴0≤a＜1 A . B . C . 0 D . 课堂练习 4 . 求不等式组：的所有整数解的和．（把不等式组的解集表示在数轴上） 解： 解不等式①，得, 解不等式②，得 ∴不等式组的解集为，数轴表示如下： 所以不等式组的整数解为0,1,2 0+1+2=3 课堂练习 5. 已知不等式组的解集为，则的值等于多少． 解：解不等式，得： ∵不等式组的解集 ∴ ∴=-1，则= 课堂练习 6．车间计划生产甲乙两种零件，两种零件必须整套生产且每1件甲零件与3件乙零件配成一套，已知甲零件生产成本每件150元，售价200元；乙零件生产成本每件100元，售价130元．如果每天限定投入成本不超过4500元，利润要大于1300元，则每天应该生产两种零件各多少件？ 解：设每天应该生产甲种零件x件，则每天应该生产乙种零件3x件 由题意得： 解得：，x为正整数 x=10，∴3x=30 答：每天应该生产甲种零件10件，生产乙种零件30件 课堂练习 7．养殖场计划用甲乙两种原料配制饲料，已知每千克甲原料含营养物质A为200克；每千克乙原料含营养物质为300克．如果要求配好的饲料每千克中含营养物质A不低于240克、不高于245克．求配制每千克饲料需要甲原料的重量范围． 解：设配制每千克饲粮需要甲原料x千克，则需要乙原料（1-x）千克 由题意得 解得：0.55≤x≤0.6 答：配制每千克饲粮需要甲原料的重量范围大于等于0.55千克，且小于等于0.6千克 课堂小结 基本概念 定义：由两个或两个以上的一元一次不等式组成的不等式组合，且所有不等式中的未知数是同一个变量。 同时满足不等式组中所有不等式的未知数的取值范围，即所有不等式解集的公共部分。 解集 课堂小结 解不等式组步骤 1.分别求解：解出组内每一个不等式的解集。 2.画数轴找公共解：将每个不等式的解集在数轴上表示，重叠部分即为不等式组的解集。 注意正确的应用口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $