精品解析：四川省百师联盟2026届高三上学期第一次调研考试数学试题

2026届高三一轮复习第一次调研考试 数学试题 考试时间为120分钟，满分150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数满足（是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，且，则的最小值是（ ） A 5 B. 25 C. 36 D. 64 4. 若，使得成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 随着生态环境的改善，每年来某地湖泊繁育幼鸟的各种鸟类越来越多，鸟类众多、比较集中，且各种鸟类的数量在3500及以上的时间称为鸟类繁育“旺季”．第k个月，当地湖泊中各种鸟类的数量可近似用函数来表示，那么一年中是“旺季”的月份有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 6. 若函数奇函数，则实数（ ） A B. 1 C. 2 D. 4 7. 已知函数，若且函数的最小正周期满足，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，且，若，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 是增函数 D. 不等式的解集是 10. 已知函数，曲线在点处的切线方程为，则下列结论正确的有（ ） A. B. C 函数仅有1个零点 D. 函数在区间上单调递减 11. 已知函数，则下列结论正确的有（ ） A. 函数在区间上的最小值为 B. 若函数在区间上的取值范围为，则的最大值是 C. 若，则 D. 若，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 复数z满足，则的最大值为________． 13. 已知，且，则__________. 14. 已知函数，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合，非空集合． （1）“”是“”的充分条件，求实数b的取值构成的集合； （2）命题p：“，都有”为真命题，求实数a的取值构成的集合． 16. 已知函数相邻两个零点间的距离为，函数为奇函数. （1）求的解析式； （2）若函数在区间上有两个零点，求的值. 17. （1）已知函数，求在上的单调区间； （2）若，证明：. 18. 已知函数． （1）是否存在实数a，b（），使得在区间上的取值范围为？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由； （2）求不等式的解集． 19. 已知函数. （1）求函数的最小值. （2）函数与都定义在上，且直线与曲线分别交于两点.求当取最小值时，实数值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届高三一轮复习第一次调研考试 数学试题 考试时间为120分钟，满分150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数满足（是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由复数除法即可求解. 【详解】由得. 故选：A. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合，再利用交集定义求． 【详解】，解得或， 或， 或 故选：C． 3. 已知，且，则的最小值是（ ） A. 5 B. 25 C. 36 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】应用基本不等式计算求解. 【详解】因为，且， 所以， 所以，所以， 则的最小值是，当且仅当时取等号. 故选：B. 4. 若，使得成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在性问题求解即可. 【详解】由题意，，使得成立， 则，解得， 则实数a的取值范围是. 故选：B 5. 随着生态环境的改善，每年来某地湖泊繁育幼鸟的各种鸟类越来越多，鸟类众多、比较集中，且各种鸟类的数量在3500及以上的时间称为鸟类繁育“旺季”．第k个月，当地湖泊中各种鸟类的数量可近似用函数来表示，那么一年中是“旺季”的月份有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】令，根据余弦函数的性质解不等式即可求解. 【详解】由题意，令， 则，所以， 解得， 因为，所以， 则一年中是“旺季”的月份有5个. 故选：C 6. 若函数为奇函数，则实数（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇函数的定义列出关于的方程，解方程求出的值． 【详解】是奇函数， ，即， ，解得， 故选：C． 7. 已知函数，若且函数的最小正周期满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依题意可得为函数的最大值或最小值，即可求出的取值集合，再由周期求出的范围，即可求出的值，从而得解. 【详解】，为函数的最大值或最小值. ，，解得.又 函数的最小正周期满足，且， ，解得，当时，满足题意，. 故选：B. 8. 已知不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析得在区间上恒成立，故只需利用导数求的最小值即可. 【详解】不等式在区间上恒成立，在区间上恒成立. 设， 则 当时，， 当且仅当时，等号成立，在区间上恒成立， 函数在区间上单调递减， ，即实数的取值范围为. 故选：A. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，且，若，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 是增函数 D. 不等式的解集是 【答案】ACD 【解析】 【分析】由题意求得即可判断ABC，进一步结合函数单调性，解二次不等式即可判断D. 【详解】对于AB，因为，所以，，故A正确，B错误； 对于C，是增函数，故C正确； 对于D，，是增函数，所以， 解得，所以不等式的解集是，故D正确. 故选：ACD. 10. 已知函数，曲线在点处的切线方程为，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 函数仅有1个零点 D. 函数在区间上单调递减 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用切线方程得，进而求即可判断AB，计算，根据零点存在性定理得，使得，令得，作出与的图像，利用数形结合即可判断C，由，当时，，进而判断D. 【详解】由题意有，所以，即，所以， 又，所以，所以，解得，故A正确，B正确， 所以，由，，， 所以，使得， 令，所以，作出与的图像： 由图可知，与有两个交点，所以有2个零点，故C错误； 由，当时，，所以，所以在区间上单调递减，故D正确. 故选：ABD. 11. 已知函数，则下列结论正确的有（ ） A. 函数在区间上的最小值为 B. 若函数在区间上的取值范围为，则的最大值是 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】先利用三角变换公式得，结合正弦函数的性质判断A，求出的解集后判断B，利用二倍角公式结合弦切互化判断C，利用两角差的余弦计算判断D. 【详解】 . 对于A，，，， ，故的最小值为，故A错误. 对于B，函数的取值范围为，， 故，解得. 当最大时，的最大值是，故B正确. 对于C， ， 而，故，故C正确. 对于D，， ， 故D正确 故选：BCD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 复数z满足，则的最大值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】设复数.由复数模的几何意义分析出表示复数对应的点到点的距离；又由，分析出点在以原点为圆心，半径的圆上，由圆的性质得到点到点的距离的最大值为，即可得解. 【详解】设复数. 由复数模的几何意义可知， 表示复数对应的点到点的距离. 因为，所以，即， 这表示点在以原点为圆心，半径的圆上. 因为，所以由圆的性质可知， 点到点的距离的最大值为， 即的最大值为6. 故答案为：6 13. 已知，且，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】先对已知条件进行化简，再结合三角函数的性质求解． 【详解】， ， ，， ， ， ． 故答案为：． 14. 已知函数，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】分析知，原题条件等价于在区间上恒成立，结合基本不等式求解在区间上的最小值即可. 【详解】设函数在上单调递增，函数在上单调递减， 在上单调递增， 当时， 在区间上恒成立等价于在区间上恒成立. ，当且仅当时，等号成立， ，即实数的取值范围是. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合，非空集合． （1）“”是“”的充分条件，求实数b的取值构成的集合； （2）命题p：“，都有”为真命题，求实数a的取值构成的集合． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）求出集合，利用充分条件的定义，结合包含关系列式求解. （2）由全称量词命题为真及集合的包含关系列式求解. 【小问1详解】 非空集合，由“”是“”的充分条件，得， 而，则或，解得或， 所以实数b的取值构成的集合为. 【小问2详解】 由“，都有”为真命题，得， 而，，则或， 当时，，解得；当时，，解得， 所以实数a的取值构成的集合是. 16. 已知函数相邻两个零点间的距离为，函数为奇函数. （1）求的解析式； （2）若函数在区间上有两个零点，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意先求出，再结合函数为奇函数求出即可； （2）换元，在同一平面直角坐标系中作出函数在区间图象与直线的图象，解得，即可解出. 【小问1详解】 函数相邻两个零点间的距离为，函数的最小正周期. ， 又为奇函数，，解得. ， . 【小问2详解】 由（1）得. 设. 函数在区间上的大致图象如图所示. 函数在区间上有两个零点， 即函数的图象与直线在区间上有两个交点，且两交点的横坐标分别为. 由图可得，整理得， . 17. （1）已知函数，求在上的单调区间； （2）若，证明：. 【答案】（1）单调递增区间为，不存在单调递减区间；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）求导，分析导函数的符号变化情况，进一步得原函数单调性； （2）分析得只需证明即可，构造函数，利用导数证明不等式即可. 【详解】（1）， 则. . 设，则在区间上恒成立， 当时，， 在区间上恒成立. 函数在上单调递增， 函数在上的单调递增区间为，不存在单调递减区间. （2）证明：可考虑证明：. 设，则不等式，即. 令，则. 函数在上单调递增，且， 当时，单调递减；当时，单调递增， 是的极小值点，也是最小值点. ，即， 当时，. 18. 已知函数． （1）是否存在实数a，b（），使得在区间上的取值范围为？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由； （2）求不等式的解集． 【答案】（1）不存在，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据复合函数的单调性求出的单调性，利用单调性求值域即可判断； （2）令，可得，即，解得，即，解不等式即可求解. 【小问1详解】 和都为增函数， 所以是增函数，即在上单调递增， 所以，平方可得，即， ， 所以方程无解， 所以不存在实数a，b（），使得在区间上的取值范围为 【小问2详解】 令， ， 所以，所以①， 因为，，所以， 所以， 对①式两边平方得，即， 即，解得或， 又，所以， 所以， ，即，即，， ，即，解得， 所以的解集为， 即的解集为. 19. 已知函数. （1）求函数的最小值. （2）函数与都定义在上，且直线与曲线分别交于两点.求当取最小值时，实数的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）通过求导判断函数单调性，进而求得函数的最小值； （2）先根据直线与曲线的交点得到相关等式，通过设变量建立函数，利用导数研究函数性质，求出取最小值时的条件，从而确定实数的值. 【小问1详解】 . 当时，；当时，， 在上单调递减，在上单调递增. 当时，函数取得极小值也是最小值. 故函数的最小值为. 【小问2详解】 由题意，得. 直线与曲线分别交于两点， 设，则 两式相减，得. 设，则. 设，则在上有零点. ， 有两个不相等的实数根，且两根之积为， 必有一正实数根，设其为， 则在区间上，，在区间上，， 函数上单调递减，在上单调递增，其中，即. 函数在处取得极小值也是最小值. 函数在上有零点，，即. 设，则， 在上单调递增. ， . 当取最小值时，. 设，则， 在上，，在上，， 函数在上单调递减，在上单调递增， 的最小值为. . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $