浙江省嘉兴市元济高级中学2025-2026学年高一上学期10月学程考试数学试题

2025/2026学年度元济高级中学10月学程考 高一（数学）答案5-10班 命卷人：（谈玉琴） 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1-4 CDBB 5-8 CDBD 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． ACD ABC ACD 第II卷（非选择题，共92分） 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．0或3 13． 14． 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（1） （2）由题意得，解得 16．（1）∵，∴，解得． （3）由，且，则，即， 当时，无实数根，即，解得； 当时，有两相等实数根，，则，符合题意； 当时，有两相等实数根，，则， 此时为，则，不合题意； 当时，有两实数根0和4， 此时且，解得且，则； 故综合上述，的取值范围为或． 17．【详解】（1）函数中，，解得， 函数的定义域为，则， 故函数的定义域为. （2），当且仅当时取等号， 所以的值域是. （3）令，则， 由，得， 所以的解析式是. 18．【详解】（1）解：由关于的方程， 当时，方程即为，解得，满足题意； 当时，若该方程的解集中只有一个元素，则满足， 即，解得， 综上可得，实数的值为或. （2）解：当时，不等式为，即， 由时，恒成立，即为时，恒成立， 又因为， 当且仅当时，即时，等号成立，所以， 即实数的取值范围为. （3）解：由不等式，可化为， 因为，可得，即为， 当时，即时，解得，不等式的解集为； 当时，即时，不等式为，此时不等式的解集为； 当时，即时，解得，不等式的解集为， 综上可得： 当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 19．【详解】（1）由题意，得，即， 又因为，所以，即最多调整500名员工从事第三产业. （2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元， 从事原来产业的员工的年总利润为万元， 则， 所以， 所以则在时恒成立. 则， 当且仅当，即时，等号成立，所以. 又因为，所以，所以的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025/2026学年度元济高级中学10月学程考 高一（数学）试卷5-10班 命卷人：（谈玉琴） 第I卷（选择题，共58分） 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2．已知集合，则集合的真子集的个数为 A．32 B．31 C．16 D．15 3．下列命题中，正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．集合，且 ，则有 A． B． C． D．不属于中的任意一个 5．如图所示，阴影部分用表示： A． B． C． D． 6．下列各组函数是同一个函数的是 A． B．与 C．与 D． 7．关于的方程的两个根均落在内，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．已知，不等式对于一切实数恒成立，且，使得成立，则的最小值为 A．1 B． C．2 D． 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知全集，集合，则 A．的子集有8个 B． C． D．中的元素个数为5 10．下列命题正确的有 A．若命题，则 B．不等式的解集为 C．是的充分不必要条件 D．， 11．已知，且，则 A．的最小值为 B．的最小值为 C． D．的最小值为 第II卷（非选择题，共92分） 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，若，则 ． 13．函数的值域为 ． 14．已知二次函数．甲同学：的解集为或；乙同学：的解集为；丙同学：函数图象的对称轴在轴右侧．在这三个同学的论述中，只有一个假命题，则实数的取值范围为 ． 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合． （1）若，求和； （2）若集合，是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16．（15分）已知集合． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围． 17．（15分）（1）已知函数，求函数的定义域； （2）求函数的值域； （3）已知，求的解析式． 18．（17分）已知关于的方程． （1）若方程只有一个实数根，求实数的值； （2）若，且当时，恒成立，求实数的取值范围； （3）若，解关于的不等式． 19．（17分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高 （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？ （2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $