江苏省宿迁市沭阳县怀文中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025一2026学年度第一学期八年级 数学参考答案 2025.10 一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分。) 题号 2 3 5 6 7 8 答案 B D D B A C 二.填空题（共10小题，每小题3分，共30分。) 9.9.10.25. 11.15.12. 40°或100°°。13.4。 14。_34·15。 8 16.45°·17.14.18.2或8或10 三.解答题（共10小题，共96分。) 19.【解答】解：由一个正数的两个平方根互为相反数可知a-3+叶7=0， 解得=-2， 则这个正数的平方根为-5和5， 这个正数为52=25. .8分 20。【解答】解：（1)如图所示，△4B1C即为所求，2分 （2)△4Bc面积=22-2×1x22-号×1X1=号 2 25 5分 (3)如图，点P即为所求。8分 21。【解答】证明：。∠B=∠D=90°， ,'.△ABC和△4DC都是直角三角形 在Rt△ABC和Rt△ADC中，∠B=∠D=90° AC=AC AB=AD 。°.Rt△ABC≌Rt△ADC(HL). .8分 22.【解答】证明：AC是∠BAE的平分线， g0∠BAC=∠DAE,.2分 在△BAC和△DAE中， ∠BAC=∠DAE ∠C=∠E AB=AD 。.△BAC≌△DAE(AAS)。.8分 第1页（共5页） 23。【解答】(1)证明：在Rt△AED和Rt△AFD中， (AD=AD DE =DF .△AED≌△AFD(HL), AE=AF.5分 (2)解：△ABC是等腰三角形，理由如下： 在Rt△BED和Rt△CFD中， BD=CD DE=DF .△BED≌△CFD(HL), 。∠B=∠C °AB=AC, 。△ABC是等腰三角形。10分 24。【解答】证明：（1)∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点， ∴BM=1AC,DM=1AC, D 2 21 DM=BM35分 (2)由(1)可知DM=BM, N是BD的中点， .MN LBD.10分 25。【解答】（1)证明：连接AE, AD⊥BC于点D,且D为线段CE的中点， 。AD垂直平分CE, 。AC=AE, ,EF垂直平分AB, ..AE=BE, ..BE=AC; .5分 0 (2)解；AE=BE,∠B=35, 。∠BAE=∠B=35, AD⊥BC, 。∠ADB=90°， 。∠BAD=90°-35=55°， '。∠EAD=55°-35°=20°， AC-AE, 。∠AED=∠C, .°∠AEDH∠EAD=∠C+∠CAD=90°， 。∠CAD=∠EAD=20°， 。∠BAC=∠BAD+∠CAD=55+20°=75°。.10分 26。【解答】(1)解：。AB=AC) °。∠ABD=∠C) 第2页（共5页） AD=CD, 。。∠C=∠CAD, 。∠ABD=∠DAC=∠C, 。AB⊥ED, 。∠BAD=90°， .3∠ABC=90°， B g。∠ABC=30°写5分 （2)证明：°∠ABC=30°，∠BAD=90°， 。∠ADB=60°， EA=AD,BA⊥DE, 。,BD=BE, △BDE是等边三角形。10分 27.【解答】(1)证明：AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB于E, .DE=DC. 在Rt△CDF与Rt△EDB中， DF=DB DC=DE ,Rt△CDF≌Rt△EDB(HL), 。CF=EB 。6分 (2)解：设CF=x,则AE=12-x, AD平分∠BAC,DE⊥AB, 。°.CD=DE 在Rt△ACD与Rt△AED中， (AD=AD CD=DE Rt△ACD≌Rt△AED(HL), AC=AE,即8+x=12-x, 解得x=2,即CF=2。.12分 28。 北 y →东 、D A D E B B 图1 图2 图3 【分析】(I)延长CD到点G,使得DG=BE,可证△ABE≌△4ADG(SAS),∠BAE=∠DAG, 第3页（共5页） AE=AG,再证△AEF≌△AGF（SSS),∠EAF=∠GAF,根据角的和差计算即可求解； (2)延长延长CD到点H,使得DH=BE,可证△ABE≌△ADG(SAS),∠BAE=∠DAG,AE =AG,再证△AEF≌△AGF(SSS),∠EAF=∠GAF,由此即可求解： (3)如图所示，过点B作BQ⊥x轴于点Q,延长FB到点M,使得BM=AE,连接EF,同理可 证∠AOB=2∠EOF,由此即可求解。 【解答】解：（1)∠BAD=2∠EAF,理由如下， 如图所示，延长CD到点G,使得DG=BE, 。°∠ADC=90°， 。。∠ADG=90°=∠B, 在△ABE,△ADG中， D (AB=AD ∠B=∠ADG, BE=DG △ABE≌△ADG(SAS), ∠BAE=∠DAG,AE=AG, EF-=BE+DF,FG=DF+DF, 图1 EF=GF, 在△AEF,△AGF中， AE=AG AF=AF, EF=GF .△AEF≌△AGF(SSS), 。∠EAF=∠GAF, ∠GAF=∠GAD+∠DAF=∠BAE+∠DAF,∠BAD=∠BAE+∠DAF+∠EAF, 。∠BAD=2∠EAFS 故答案为：∠BAD=2∠EAF;.2分 （2)成立，理由如下，..3分 如图所示，延长延长CD到点H,使得DH=BE, ."∠ADC+∠ADH=180°，∠B+∠ADC=180°， 。。∠B=∠ADH 在△4ABE,△ADH中， (AB=AD ∠B=∠ADH, BE=DH .△ABE≌△ADH(SAS), AE=AH,∠BAE=∠DAH, .FH-DF+DH-BE+DF, EF=BE+DF, 。FH=FE, 图2 在△AEF,△AHF中， 第4页（共5页） AE=AH AF=AF, FE=FH .△4EF≌△AHF(SSS), 。∠EAF=∠HAF=∠HAD+∠DAF=∠BAE+∠DAF, 。∠BAD=2∠E4F;.7分 (3)如图所示，过点B作BQLx轴于点Q,延长FB到点M,使得BM=AE,连接EF, y E B 图3 。°舰艇甲在指挥中心（O处)北偏西30°的A处，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/ 时的速度前进，舰艇乙在指挥中心南偏东70的B处， '。∠AON=30°，∠P0B=70°，AN∥x轴，则∠BOQ=90°-∠POB=20°， '。∠AN0=90°，则∠A=60°， 。舰艇乙沿北偏东50°方向以80海里时的速度前进， .∠QBF=50°，BF=80×1=80(海里)，AE=60×1=60(海里)， BQ⊥x轴， .OP∥BQ,则∠POB=∠OBQ=70°， 。∠0BF=∠BOQ+∠QBF=70°+50°=120°， 。.∠0BM=180°-∠0BF=60°=∠A, '.△AOE≌△BOM(S4AS), '.∠AOE=∠BOMAE=BM=60(海里)， .MF=60+80=140°=EF, 在△OEF和△OMF中， 0E=0M 0F=0F, EF=MF .△OEF≌△OMF(SSS), '。∠EOF=∠MOF=∠BOMH∠BOF=∠AOE+∠BOF, '。∠AOB=∠AOE+∠BOF+∠EOF=2∠EOF, 。°∠A0B=∠A0N+∠N02+∠B00=30°+90°+20°=140°， 。∠E0F=70°。.12分 【点评】此题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质，方位角的运用，掌握全等三 角形的判定和性质，合理作出辅助线是关键 第5页（共5页）2025一2026学年度第一学期八年级 数学练习 日期：2025.10 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。） 1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（) A.Icm,2cm,4cm B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm D.2cm,3cm,6cm 2.如图，已知点A,C,B,D在同一条直线上，AC=BD,∠A=∠D,添加下列条件后， 仍不能判定AABM≌△DCN的是(·) A.AM=DN B.∠M=∠N C.BM∥CN D.BM=CN D (2题图) (4题图) (5题图) 3.下列各式中，正确的是() A.V(-2)2=-2B.(-3)2=9 C.V9=3 D.9=3 4.如图，AD是RtAABC的角平分线，∠C=90°，DC=3,则点D到AB的距离为() A.2 B.3 C.4 D.5 5.如图，在△ABC中，AC边上的高是() A.线段BE B.线段AD C.线段BF D.线段CF 6.如图，用尺规作已知角的平分线的理论依据是（) A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA N C M B (6题图) (7题图) (8题图) 7.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一 个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是 () A.三条高线的交点 B.三条中线的交点 C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点 8.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.己知A、B是两格点，如果C也 是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是( A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 八年级数学第1页（共6页） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。） 9.81的算术平方根是 10.等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，则它的周长是 11.如图，在△ABC中，BC=15,BP,CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD/∥AB, PE∥AC,则APDE的周长为 B 0 (11题图) (13题图) (14题图) 12.已知等腰三角形的一个内角等于40°，则它的顶角是 13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，C=8,点D是AC的中点，则BD= 14.如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC于点D,且OD =4,若△ABC的周长是17，则△ABC的面积为 15.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC,AP⊥BP于点P,连接PC,若△PAB的面积为 6cm2,△PAC的面积为2cm2,则△PBC的面积为 cm2 (15题图) (16题图) 16.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为 17.如图，△ABC中，AB=AC,D为底边BC的中点，BC=2cm,SAABCT=14cm2,AB的垂 直平分线交AB于点M,交AC于点N.O为线段MW上一点，则OB+OD的最小值 为 cm. M D D E B (17题图) (18题图) 18.如图，CA⊥AB,垂足为点A,射线BMLAB,垂足为点B,AB=15cm,AC=9cm.动 点E从A点出发以3cmls的速度沿射线AW运动，动点D在射线BM上，随着E点运 动而运动，始终保持ED=CB.若点E的运动时间为ts(t>0),则当t仁】 。秒 时，△DEB与△BCA全等」 八年级数学第2页（共6页） 三，解答题（本大题共有10小题，共96分。） 19(本遥8分）一个正数的两个平方根是a-3和a+7,求这个正数 20.(本题8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了以格点（网格线 的交点)为顶点的△ABC: (1)画出△ABC关于直线1对称的△AB1C1. (2)△A1B1C的面积是 (3)在直线I上找一点P,使得PC+PB的值最小. B 21.(本题8分)如图.∠B=∠D=90,AB=AD,求证：RtAABCS≌RIAADC. 2.(本题8分)如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C-∠E, AB=AD. 求证：△BAC≌△DAE. 八年级数学第3页（共6页） 23.(本题10分)如图，在AABC中，DELAB,DFLAC,DE=DF, (1)求证：AE=AF: (2)若BD=CD,判断AABC的形状，并说明理由. 24.(本题10分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、 BD的中点，试说明： （1)MD=MB; (2)IN⊥BD. 25.(本题10分)如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC,AB于点E, F,过点A作AD⊥BC于点D,且D为线段CE的中点. (1)求证：BE=AC: (2)若∠B=35°，求∠BAC的度数， 八年级数学第4页（共6页） 26.（本题10分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在边BC上，AD=CD,AB⊥ED,E 是DA延长线上一点，EA=AD. (I)求∠ABC的度数： (2)求证：△EBD为等边三角形. 27.(本题12分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB于点E,点F 在AC上，BD=DF. (1)求证：CF=EB. (2)若AB=16,AF=8,求CF的长. 八年级数学第5页（共6页） 28.(本题12分)【问题背景】 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°，点E,F分别是BC,CD 上的点，且EF=BE+DF,试探究∠EAF,∠BAD之间的数量关系。 北 人东 、D B E B 图1 图2 图3 【初步探索】 (1)小亮同学认为延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先说明△ABE≌△ADG, 再说明AAEF≌△AGF,则可得到∠EAF,∠BAD之间的数量关系是 【探索延伸】 (2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，点E,'F分别是BC, CD上的点，若EF=BE+DF,那么上述结论是否仍然成立？请说明理由. 【结论运用】 (3)如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(0处)北偏西30°的A处，舰艇 乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动 指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°方向以 80海里/时的速度前进，1小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F 处，且两舰艇之间的距离EF=140海里，求此时∠EOF的度数. 八年级数学第6页（共6页）