七年级数学上学期期中模拟卷·培优卷（苏科版2024，举一反三）

七年级数学上学期期中模拟卷·培优卷 【苏科版2024】 考试时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第1章 有理数~第4章 一元一次方程 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（24-25七年级上·甘肃武威·期中）如果向西15米记作米，那么向东20米记作（   ）米． A． B． C． D． 2．（3分）（25-26七年级上·全国·阶段练习）研究表明，可燃冰是一种代替石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储量达，该数字用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 3．（3分）（24-25七年级上·广东中山·期中）下列关于多项式的说法中，正确的是（   ） A．它是五次三项式 B．二次项系数是0 C．最高次项是 D．常数项是1 4．（3分）（25-26七年级上·河南信阳·阶段练习）如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q，若点P，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的有理数的点是（    ） A．点M B．点P C．点N D．点Q 5．（3分）若单项式与的和是单项式，则的值（    ） A．16 B．48 C．64 D．−12 6．（3分）（24-25七年级上·浙江杭州·期末）已知实数，，满足，则当时，多项式的值是（  ） A． B． C． D． 7．（3分）代数式的正确解释是（   ） A．a的平方与b的倒数的差 B．a与b的倒数的差的平方 C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数 8．（3分）多项式与多项式相加后，不含二次项，则m的值是（　　） A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4 9．（3分）（25-26七年级上·江苏扬州·阶段练习）若，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，，在数轴上对应的两点的距离是，则的值是（   ） A． B． C．或 D．或 10．（3分）（24-25七年级上·山东临沂·期中）如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（    ） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（25-26九年级上·吉林·开学考试）若，则的值为 ． 12．（3分）（24-25七年级上·福建龙岩·阶段练习）规定*是一种运算符号，且，计算 ． 13．（3分）定义一种新的运算：，若，则 ． 14．（3分）如图，C，D是数轴上的两点，它们分别表示，1.6，O为原点，则线段的中点表示的有理数是 ． 15．（3分）将图1中周长为28的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为38的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ． 16．（3分）（24-25七年级下·江苏泰州·阶段练习）把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法设第99次挖去后剩下的三角形个数为，第100次挖去后剩下的三角形个数为，那么 ；（结果用3为底数的幂表示） 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）把下列各数填入表示它所属的括号内： ，，，，，，，，． 整数：{_____}； 负分数：{______}； 负有理数：{______}． 18．（6分）（25-26七年级上·全国·阶段练习）计算： (1)； (2) 19．（8分）（24-25七年级上·陕西宝鸡·阶段练习）计算． (1)； (2)． 20．（8分）（24-25七年级上·全国·期末）已知，是关于的多项式，其中为常数． (1)若的值与的取值无关，求的值． (2)在（1）的条件下，先化简，再求值． 21．（10分）（25-26七年级上·吉林长春·期末）为了更好的推进“阳光体育”活动，在八年级的足球联赛活动期间，某足球守门员在直线跑道上练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：，，，，，，． (1)守门员最后是否回到了初始位置？ (2)本次练习中守门员共跑了多少米？ 22．（10分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，再将剩下的三块拼成一个新长方形． (1)当，时，求拼成的长方形周长； (2)小明说：“如果m的值不变，那么不管n取什么值，拼成的长方形的周长都不变．”请问小明的说法对吗?请说明理由． 23．（12分）（25-26七年级上·湖北武汉·开学考试）现有一种新型网约车是一种全无人自动驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营，某城市的新型网约车的计价规则如表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 元/分钟 1元/公里 （注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程15公里以内（含15公里）不收远途费，超过15公里的，超出部分每公里加收1元．） (1)若小东乘坐新型网约车，行车里程为20公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？ (2)若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） 24．（12分）（24-25七年级上·湖南郴州·阶段练习）【阅读】：表示7与3差的绝对值，也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示7与的差的绝对值，也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】： (1)计算： (2)利用数轴，写出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到5和所对应的点的距离之和为7． (3)直接写出的最小值及此时x的取值范围． (4)直接写出最小值及此时x的值． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上学期期中模拟卷·培优卷 【苏科版2024】 参考答案与试题解析 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（24-25七年级上·甘肃武威·期中）如果向西15米记作米，那么向东20米记作（   ）米． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量，如果向西记为正，则向东记为负，由此即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如果向西15米记作米，那么向东20米记作米， 故选：D． 2．（3分）（25-26七年级上·全国·阶段练习）研究表明，可燃冰是一种代替石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储量达，该数字用科学记数法可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：． 故选：D． 3．（3分）（24-25七年级上·广东中山·期中）下列关于多项式的说法中，正确的是（   ） A．它是五次三项式 B．二次项系数是0 C．最高次项是 D．常数项是1 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式的概念逐项分析即可． 【详解】解：A．多项式是三次三项式，故不正确； B．多项式的二次项系数是1，故不正确；     C．多项式的最高次项是，故正确；     D．多项式的常数项是，故不正确；     故选：C． 4．（3分）（25-26七年级上·河南信阳·阶段练习）如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为点M，P，N，Q，若点P，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的有理数的点是（    ） A．点M B．点P C．点N D．点Q 【答案】A 【分析】本题考查数轴、绝对值、相反数的意义，根据“点P，Q表示的有理数互为相反数，”可得原点在的中点处，从数轴上可以看出点M距原点最远，得出点M表示的数的绝对值最大． 【详解】解：∵点P，Q表示的有理数互为相反数， ∴原点在的中点，此时点M距原点最远， 因此点M所表示的数的绝对值最大， 故选：A． 5．（3分）若单项式与的和是单项式，则的值（    ） A．16 B．48 C．64 D．−12 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，已知字母的值 ，求代数式的值，利用单项式的和是单项式得出其为同类项是解题关键． 根据单项式的和是单项式，可得与是同类项，根据同类项的意义，求出的值，进而即可解题． 【详解】解：单项式与的和是单项式， 与是同类项， ， 解得， 则， 故选：C． 6．（3分）（24-25七年级上·浙江杭州·期末）已知实数，，满足，则当时，多项式的值是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查求代数式的值，将代入可得到，再将已知整体代入计算即可．利用整体代入的思想解决问题是解题的关键．也考查了有理数的乘方． 【详解】解：当时， ， ∵， ∴， 即当时，多项式的值是． 故选：D． 7．（3分）代数式的正确解释是（   ） A．a的平方与b的倒数的差 B．a与b的倒数的差的平方 C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 【详解】解：依题意，代数式的正确解释是a的平方与b的倒数的差． 故选：A． 8．（3分）多项式与多项式相加后，不含二次项，则m的值是（　　） A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4 【答案】A 【分析】先计算整式的加法，再根据不含二次项，令二次项的系数为0解答即可． 本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握相关运算法则和性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 由多项式与多项式相加后，不含二次项， 故， 解得， 故选：A． 9．（3分）（25-26七年级上·江苏扬州·阶段练习）若，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，，在数轴上对应的两点的距离是，则的值是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，相反数，绝对值，倒数的定义．根据相反数，倒数，数轴上两点的距离分别表示出，，，或，求出q，然后代入求解即可． 【详解】解：由题意得：，，， ，在数轴上对应的两点的距离是， 或， 即：或， 或， 原式或原式． 故选：D． 10．（3分）（24-25七年级上·山东临沂·期中）如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的意义，根据开锁密码的意义即可得解，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，，此时标记线对准的数是， ∴开锁密码为“，，”，表示先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格， 所以标记线按顺时针转了格， 则锁打开时标记线对准的刻度线表示为， 故选：． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（25-26九年级上·吉林·开学考试）若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，求代数式的值，运用整体思想是解题的关键；由已知变形得，，再把化简得，再整体代入即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（3分）（24-25七年级上·福建龙岩·阶段练习）规定*是一种运算符号，且，计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算． 根据新定义可知，进而计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13．（3分）定义一种新的运算：，若，则 ． 【答案】2 【分析】该题考查了整式的加减法，代数式求值，根据新的运算法则化简，再将代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：2． 14．（3分）如图，C，D是数轴上的两点，它们分别表示，1.6，O为原点，则线段的中点表示的有理数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数与数轴，线段中点的特点． 已知两个点所表示的有理数，求它们中点表示的有理数，就是将这两个数相加，然后除以2，即可解题． 【详解】解：因为C，D是数轴上的两点，它们分别表示，1.6， 所以线段的中点表示的有理数是， 故答案为：． 15．（3分）将图1中周长为28的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为38的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ． 【答案】31 【分析】本题主要考查的是整式的加减的应用、列代数式等知识点，列代数式表示出正方形的边长成为解题的关键． 设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图1中是周长为28的长方形，计算出，然后再列出图2中长方形的周长和没有覆盖的阴影部分的周长代数式，将代入计算即可． 【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， 如图1中是周长为28的长方形，可得， 解得：， 将A、B、C、D四点在图2中标出，如图所示： 如图，图2中长方形的周长为38， ∴， ∴， 根据平移得，没有覆盖的阴影部分的周长是如图中四边形的周长， ∴ ． 故答案为：31． 16．（3分）（24-25七年级下·江苏泰州·阶段练习）把一个正三角形分成四个全等的三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，对剩下的三个小正三角形再重复以上做法设第99次挖去后剩下的三角形个数为，第100次挖去后剩下的三角形个数为，那么 ；（结果用3为底数的幂表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了图形变化规律，列代数式，有理数的乘方运算，观察出后一个图形剩下的三角形是前一个图形剩下的三角形的3倍是解题的关键，根据挖去的规律，每挖去一次，原来的一个三角形剩下3个，即后一个图形剩下的三角形是前一个图形剩下的三角形的3倍，根据此规律写出第个图形中剩下的三角形的个数，进而即可得解． 【详解】解：第一次挖去后剩下的三角形的个数为：3， 第二次挖去后剩下的三角形的个数为：， 第三次挖去后剩下的三角形的个数为：， 第四次挖去后剩下的三角形的个数为：， ， 第次挖去后剩下的三角形的个数为：， ∴第99次挖去后剩下的三角形个数为，第100次挖去后剩下的三角形个数为， ∴， 故答案为：． 第Ⅱ卷 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）把下列各数填入表示它所属的括号内： ，，，，，，，，． 整数：{_____}； 负分数：{______}； 负有理数：{______}． 【答案】，，，；，；， ，． 【分析】本题考查了有理数的分类，求一个数的绝对值，根据整数和分数统称为有理数，负数小于0，按要求填入即可，需要注意0既不是正数也不是负数，但是整数． 【详解】解： 整数：{，，，}； 负分数：{，}； 负有理数：{， ， }． 故答案为：，，，；，；， ，． 18．（6分）（25-26七年级上·全国·阶段练习）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将分数除法转化为乘法，再去括号并约分化简即可； （2）先算括号里面的，乘方，再算乘除，最后算加减即可． 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．（8分）（24-25七年级上·陕西宝鸡·阶段练习）计算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． （1）直接去括号，进而合并同类项得出答案； （2）直接去括号，进而合并同类项得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（8分）（24-25七年级上·全国·期末）已知，是关于的多项式，其中为常数． (1)若的值与的取值无关，求的值． (2)在（1）的条件下，先化简，再求值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减无关型问题，整式的加减-化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）求出的结果，再根据的值与x的取值无关，可得含x项的系数为0，据此即可列方程求解； （2）先对整式进行化简，再把（1）中所得m、n的值代入化简后的结果中计算即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴； （2）原式 ， ∵， ∴原式． 21．（10分）（25-26七年级上·吉林长春·期末）为了更好的推进“阳光体育”活动，在八年级的足球联赛活动期间，某足球守门员在直线跑道上练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：，，，，，，． (1)守门员最后是否回到了初始位置？ (2)本次练习中守门员共跑了多少米？ 【答案】(1)守门员最后没有回到初始位置 (2)本次练习中守门员共跑了55米 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数加法的应用、绝对值，理解题意正确列出算式是解题的关键． （1）计算求出数据的代数和，即可得出结论； （2）计算求出数据的绝对值的和，即可解答． 【详解】（1）解：（米）， 答：守门员最后没有回到初始位置； （2）解：（米）， 答：本次练习中守门员共跑了55米． 22．（10分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，再将剩下的三块拼成一个新长方形． (1)当，时，求拼成的长方形周长； (2)小明说：“如果m的值不变，那么不管n取什么值，拼成的长方形的周长都不变．”请问小明的说法对吗?请说明理由． 【答案】(1)48 (2)小明的说法对，因为长方形的周长是，与n的取值无关 【分析】本题考查了整式的加减混合运算的应用，代数式求值，理解题意并正确列式是解题关键． （1）由题意可知，拼成的长方形的长为，宽为，再将、的值代入计算即可； （2）由（1）可知，拼成的长方形的长为，宽为，由长方形周长公式可得拼成的长方形的周长是，与n的取值无关，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知，拼成的长方形的长为，宽为， 当，时，拼成的长方形周长； （2）解：由（1）可知，拼成的长方形的长为，宽为， 则拼成的长方形的周长为， 那么拼成的长方形的周长是，与n的取值无关， 即小明的说法对． 23．（12分）（25-26七年级上·湖北武汉·开学考试）现有一种新型网约车是一种全无人自动驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营，某城市的新型网约车的计价规则如表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 元/分钟 1元/公里 （注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程15公里以内（含15公里）不收远途费，超过15公里的，超出部分每公里加收1元．） (1)若小东乘坐新型网约车，行车里程为20公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？ (2)若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） 【答案】(1)需付车费55元 (2)当时，小明付费元；当时，小明付费元 【分析】本题主要考查了整式的加减，列代数式，代数式求值，理解题意、列出代数式是解题的关键． （1）根据表中新型网约车的计价规则计算即可解答； （2）根据或分情况讨论，分别用代数式表示出小明应付车费即可； 【详解】（1）解：依题意：（元， 答：需付车费55元； （2）解：根据计费规则，当时，小明应付车费：（元； 当时，小明应付车费：（元； 答：当时，小明付费元；当时，小明付费元． 24．（12分）（24-25七年级上·湖南郴州·阶段练习）【阅读】：表示7与3差的绝对值，也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示7与的差的绝对值，也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】： (1)计算： (2)利用数轴，写出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到5和所对应的点的距离之和为7． (3)直接写出的最小值及此时x的取值范围． (4)直接写出最小值及此时x的值． 【答案】(1)7 (2)，，0，1，2，3，4，5 (3)时，最小值为9 (4)最小值为9， 【分析】（1）根据题意，得，解答即可； （2）根据题意，得，得到解答即可． （3）根据题意，，根据距离和的意义解答即可． （4）根据题意，得表示的是x与这19个数的距离之和，即解答即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解：根据题意，得， 得到． ∴，，0，1，2，3，4，5． （3）解：根据题意，得， 当时， ，此时； 当时， ，此时； 当时，， 故当时，取得最小值，且最小值为9． （4）解：根据题意，当时， ，此时； 当时， ，此时； 当时， 当时，的最小值为． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离公式，绝对值的意义，距离之和最小的意义，有理数的加法．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，以及当点在两点之间时，点到两点间的距离之和最小，是解题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $